🚩 טעות 1: דילוג על שלב הבסיס

הטעות:
התלמיד מדלג על בדיקת הבסיס או כותב “ברור שזה נכון”.

המשמעות הפדגוגית:
התלמיד לא מבין שאינדוקציה היא שרשרת דומינו — אם לא ידוע שהאיבר הראשון נכון, הצעד האינדוקטיבי לא מבטיח כלום.

איך מתקנים:
להראות דוגמאות שבהן שלב הצעד תקין לחלוטין אבל הבסיס שגוי → והתוצאה: הטענה כולה אינה נכונה.

🚩 טעות 2: שימוש בנוסחה כאילו היא כבר מוכחת

הטעות:
התלמיד כותב בצעד האינדוקציה:
\(1+2+\dots+k=\frac{k(k+1)}{2}\)
אבל לא כותב “לפי הנחת האינדוקציה”.

המשמעות הפדגוגית:
בלבול בין “נוסחה אלגברית” לבין “טענה שהוכחתה עדיין לא הושלמה”. התלמיד מתייחס לנוסחה כאילו היא עובדה כללית — במקום חלק זמני בהוכחה.

איך מתקנים:
להדגיש: **הנחת האינדוקציה היא כלי עבודה**, לא אמת מובנת מאליה.
להכריח כתיבה מפורשת: “לפי הנחת האינדוקציה הטענה נכונה עבור n=k”.

🚩 טעות 3: הוכחה מעגלית

הטעות:
התלמיד משתמש בנוסחה של \(k+1\) כדי להוכיח את אותה נוסחה עבור \(k+1\).

המשמעות הפדגוגית:
התלמיד לא מבין מהו “להוכיח” — הוא רק מציג את התוצאה.

איך מתקנים:
לתת דוגמה של “הוכחה מעגלית” שנשמעת נכונה אך מוכיחה כלום.
כמו: “נניח שכולם יודעים את זה → אז זה נכון”.

🚩 טעות 4: קפיצות אלגבריות לא מוצדקות

הטעות:
מעבר ישיר: \( \frac{k(k+1)}{2} + (k+1) \) → \( \frac{(k+1)(k+2)}{2} \) בלי להראות את שלבי הפישוט.

המשמעות הפדגוגית:
התלמיד “רואה את הפתרון” אבל לא מבין את המבנה הלוגי.

איך מתקנים:
לדרוש שלבי ביניים: גורם משותף, פישוט, הצבה.

🚩 טעות 5: הנחת אינדוקציה לא חוקית

הטעות:
התלמיד מניח לא רק את \(P(k)\) אלא גם את \(P(k-1)\) או את כל הערכים הקודמים.

איך מתקנים:
להדגיש: מותר להניח רק את הטענה עבור n=k.

🚩 טעות 6: בדיקת הרבה מקרים במקום הוכחה

הטעות:
בדיקות “נראה שזה עובד”: \(n=1,2,3,4\).

המשמעות הפדגוגית:
התלמיד לא מבין שהוכחה אינדוקטיבית היא כללית — לא אמפירית.

איך מתקנים:
לתת דוגמאות לטענות שנכונות ל־100 מקרים ראשונים — ונופלות ב־101.

🚩 טעות 7: הוכחה ללא מבנה אינדוקטיבי

הטעות:
ההוכחה אינה כוללת: בסיס, הנחת אינדוקציה, צעד אינדוקציה.

איך מתקנים:
ללמד שהתבנית אינה קישוט — היא חלק מהוכחה תקפה.

📝 סיכום

הבנה של הטעויות הנפוצות מאפשרת לתלמיד לא רק להימנע משגיאות, אלא להבין באמת את לוגיקת האינדוקציה.