מקרו - יחידה 2 כדאיות השקעה - ערך נוכחי נקי (NPV)

מקרו - יחידה 2 כדאיות השקעה - ערך נוכחי נקי (NPV)

💹 כדאיות השקעה - ערך נוכחי נקי (NPV)

איך מחליטים אם להשקיע?

🎯 מה נלמד בדף זה?

נלמד כיצד פירמות מחליטות אם כדאי לבצע השקעה, באמצעות חישוב ערך נוכחי וערך נוכחי נקי (NPV).

❓ הבעיה: כסף היום ≠ כסף מחר

למה צריך היוון?

פירמה שוקלת השקעה: להוציא כסף היום כדי לקבל תקבולים בעתיד.

אבל 100 ש"ח היום שווים יותר מ-100 ש"ח בעוד שנה!

למה? כי אפשר להפקיד את הכסף ולקבל ריבית.

💡 העיקרון המרכזי

כדי להשוות הוצאה בהווה לתקבולים בעתיד, צריך להוון את התקבולים העתידיים - לחשב את ערכם במונחי היום.

📊 ערך נוכחי (Present Value)

PV = A / (1 + r)ⁿ

ערך נוכחי = תקבול ÷ (1 + ריבית)^שנים

סימון שם הסבר
PV ערך נוכחי הערך של התקבול העתידי במונחי היום
A תקבול הסכום שנקבל בעתיד
r ריבית שער הריבית (כשבר עשרוני)
n שנים מספר השנים עד קבלת התקבול

📝 דוגמה: ערך נוכחי

תקבלו 1,100 ש"ח בעוד שנה. הריבית היא 10%.

מה הערך הנוכחי?

PV = 1,100 / (1 + 0.10)¹
PV = 1,100 / 1.10
PV = 1,000 ש"ח

כלומר: 1,100 ש"ח בעוד שנה שווים ל-1,000 ש"ח היום (בריבית 10%).

🎯 ערך נוכחי נקי (NPV)

מהו NPV?

ערך נוכחי נקי = סכום הערכים הנוכחיים של כל התקבולים פחות עלות ההשקעה

NPV = Σ[A/(1+r)ⁿ] - Cost

NPV = סכום ערכים נוכחיים - עלות ההשקעה

✅ כלל ההחלטה

✅

NPV > 0

ההשקעה כדאית!

הערך הנוכחי של התקבולים גדול מעלות ההשקעה

❌

NPV < 0

ההשקעה לא כדאית!

עלות ההשקעה גדולה מהערך הנוכחי של התקבולים

📊 דוגמה מלאה: בדיקת כדאיות השקעה

נתונים:

  • עלות ההשקעה (היום): 100,000 ש"ח
  • תקבול בשנה 1: 55,000 ש"ח
  • תקבול בשנה 2: 60,500 ש"ח
  • ריבית: 10%

פתרון:

1 היוון תקבול שנה 1:

PV₁ = 55,000 / (1.10)¹ = 55,000 / 1.10 = 50,000

2 היוון תקבול שנה 2:

PV₂ = 60,500 / (1.10)² = 60,500 / 1.21 = 50,000

3 חישוב NPV:

NPV = PV₁ + PV₂ - Cost
NPV = 50,000 + 50,000 - 100,000
NPV = 0

מסקנה: NPV = 0, אז הפירמה אדישה - אין רווח ואין הפסד.

📉 השפעת הריבית על NPV

קשר הפוך בין ריבית ל-NPV

שינוי בריבית השפעה על NPV הסבר
ריבית ↑ עולה NPV ↓ יורד תקבולים עתידיים שווים פחות היום
ריבית ↓ יורדת NPV ↑ עולה תקבולים עתידיים שווים יותר היום

💡 למה זה חשוב?

כשהריבית יורדת, יותר פרויקטים הופכים לכדאיים (NPV>0), ולכן ההשקעה במשק גדלה.

זה מסביר את הקשר ההפוך בין ריבית להשקעה!

💡 טיפים לפתרון בעיות NPV

⚡ טיפים חשובים

  1. תוכנית קצרה עדיפה: אם לשתי תוכניות אותה עלות ואותם תקבולים, התוכנית הקצרה יותר עדיפה (NPV גבוה יותר)
  2. יחס קבוע: אם יש יחס קבוע בין עלויות ותקבולים של שתי תוכניות, אותו יחס יהיה גם ב-NPV
  3. ריבית גבוהה: כשהריבית גבוהה, תוכנית קצרה עדיפה עוד יותר

📝 סיכום הדף

  • ערך נוכחי: PV = A / (1 + r)ⁿ
  • ערך נוכחי נקי: NPV = סכום PV של תקבולים - עלות
  • כלל החלטה: NPV > 0 → כדאי להשקיע
  • ריבית ↑ → NPV ↓ → פחות השקעות כדאיות
  • ריבית ↓ → NPV ↑ → יותר השקעות כדאיות
  • זה מסביר למה ריבית נמוכה מעודדת השקעה

OpenBook © 2025 © רוית הלפנבאום