מיקרוכלכלה - פונקציית הייצור והקצאת גורמי ייצור
📊 פונקציית הייצור והקצאת גורמי ייצור
🎯 מה נלמד?
- פונקציית הייצור - הקשר בין תשומות לתפוקה
- תפוקה כוללת (TP), תפוקה ממוצעת (AP), תפוקה שולית (MP)
- חוק התפוקה השולית הפוחתת
- הקצאה אופטימלית של עובדים בין מכונות
📦 TP - תפוקה כוללת (Total Product)
הגדרה: סך כל הכמות המיוצרת בפועל כפונקציה של כמות גורמי הייצור.
TP = f(L, K)
כאשר L = עבודה, K = הון
דוגמה:
| מספר עובדים (L) | תפוקה כוללת (TP) |
|---|---|
| 1 | 9 |
| 2 | 24 |
| 3 | 42 |
| 4 | 60 |
| 5 | 75 |
📊 AP - תפוקה ממוצעת (Average Product)
הגדרה: התפוקה הממוצעת לכל יחידת גורם ייצור.
APL = TP / L
תפוקה ממוצעת לעובד = תפוקה כוללת / מספר עובדים
דוגמה מחושבת:
| L | TP | AP = TP/L |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 9/1 = 9 |
| 2 | 24 | 24/2 = 12 |
| 3 | 42 | 42/3 = 14 |
| 4 | 60 | 60/4 = 15 |
| 5 | 75 | 75/5 = 15 |
📈 MP - תפוקה שולית (Marginal Product)
הגדרה: התוספת לתפוקה הכוללת כתוצאה מהוספת יחידה אחת של גורם ייצור.
MPL = ΔTP / ΔL
תפוקה שולית = שינוי בתפוקה / שינוי בכמות העובדים
דוגמה מחושבת:
| L | TP | MP = ΔTP | AP |
|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 9 | 9 |
| 2 | 24 | 24-9 = 15 | 12 |
| 3 | 42 | 42-24 = 18 | 14 |
| 4 | 60 | 60-42 = 18 | 15 |
| 5 | 75 | 75-60 = 15 | 15 |
💡 מסקנות חשובות - הקשר בין MP ו-TP
| מצב | משמעות |
|---|---|
| MP > 0 | TP עולה (גדל) |
| MP < 0 | TP יורד (קטן) |
| MP = 0 | TP מקסימלי |
🔄 הקשר בין MP ו-AP
| תנאי | התנהגות AP | הסבר |
|---|---|---|
| MP > AP | AP עולה ⬆️ | השולי מעלה את הממוצע |
| MP < AP | AP יורד ⬇️ | השולי מוריד את הממוצע |
| MP = AP | AP מקסימלי ⭐ | נקודת המפגש - AP במקסימום |
🎯 כלל הזהב: עקומת MP חותכת את עקומת AP בנקודה הגבוהה ביותר של AP!
📉 חוק התפוקה השולית הפוחתת
החוק קובע:
כאשר מייצרים באמצעות מספר גורמי ייצור שכמותם קבועה, התפוקה השולית של כל גורם ייצור שכמותו משתנה הולכת ופוחתת כאשר התשומה שלו גבוהה מרמה מסוימת.
במילים פשוטות:
- בהתחלה, כל עובד נוסף תורם הרבה (MP עולה)
- מנקודה מסוימת, כל עובד נוסף תורם פחות (MP יורד)
- אם ממשיכים להוסיף, העובדים "מפריעים" אחד לשני (MP שלילי)
דוגמה: במפעל עם 10 מחשבים, הוספת העובד ה-11 לא תעזור - אין לו מחשב לעבוד עליו!
👷 הקצאת עובדים בין מכונות
הכלל: מקצים עובדים לפי התפוקה השולית הגבוהה ביותר!
שיטת הפתרון:
- חשב את ה-MP של כל מכונה לכל מספר עובדים
- הקצה את העובד הראשון למכונה עם ה-MP הגבוה ביותר
- המשך להקצות עובדים לפי ה-MP הגבוה ביותר הזמין
- חזור עד שכל העובדים הוקצו
דוגמה:
| עובד # | MP מכונה א' | MP מכונה ב' | MP מכונה ג' |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 30 | 50 ✓ |
| 2 | 15 | 30 ✓ | 10 |
| 3 | 20 ✓ | 8 | 4 |
סדר ההקצאה: ג' ← ב' ← א'
📈 גרף TP, AP, MP
📋 סיכום נוסחאות
| תפוקה ממוצעת: | AP = TP / L |
| תפוקה שולית: | MP = ΔTP / ΔL |
| הקצאת עובדים: | לפי MP גבוה ביותר |