פרק 7: תורת המשחקים - מושגי יסוד
🎯 פרק 7: תורת המשחקים - מושגי יסוד
📚 מהי תורת המשחקים?
תורת המשחקים (Game Theory) היא ענף במתמטיקה ובכלכלה העוסק בניתוח מצבים אסטרטגיים שבהם תוצאת ההחלטה של שחקן אחד תלויה גם בהחלטות של שחקנים אחרים.
בניגוד לשוק תחרותי, בו כל שחקן מתעלם מהשפעתו על אחרים, בתורת המשחקים כל שחקן מודע להשפעה ההדדית.
🎮 מרכיבי משחק בסיסי
1. שחקנים (Players)
הגורמים המקבלים החלטות במשחק. לרוב נסמן אותם כ-שחקן A ו-שחקן B.
2. אסטרטגיות (Strategies)
האפשרויות העומדות בפני כל שחקן. לדוגמה: "לשתף פעולה" או "להתחרות", "מחיר גבוה" או "מחיר נמוך".
3. תשלומים (Payoffs)
התוצאות שכל שחקן מקבל עבור כל שילוב של אסטרטגיות. מוצגים בדרך כלל במטריצת תשלומים.
📊 מטריצת תשלומים (Payoff Matrix)
דוגמה: שתי חברות מתחרות
שתי חברות מחליטות על רמת פרסום: פרסום רב או פרסום מועט
| חברה B | |||
|---|---|---|---|
| פרסום רב | פרסום מועט | ||
| חברה A | פרסום רב | (10, 10) | (30, 5) |
| פרסום מועט | (5, 30) | (20, 20) | |
איך קוראים את המטריצה?
כל תא מכיל זוג מספרים: (תשלום A, תשלום B)
למשל: אם שתי החברות בוחרות "פרסום רב", כל אחת מרוויחה 10.
🔑 מושגים חשובים
אסטרטגיה שולטת (Dominant Strategy)
אסטרטגיה שהיא הטובה ביותר עבור השחקן, ללא קשר למה שהשחקן האחר יבחר.
אם לשחקן יש אסטרטגיה שולטת - הוא תמיד יבחר בה!
אסטרטגיה נשלטת (Dominated Strategy)
אסטרטגיה שהיא גרועה יותר מאסטרטגיה אחרת, בכל מצב אפשרי.
שחקן רציונלי לעולם לא יבחר באסטרטגיה נשלטת.
🧮 כיצד מזהים אסטרטגיה שולטת?
שלב 1: עבור כל אסטרטגיה של שחקן A, בדוק מה הכי טוב עבורו בכל תרחיש אפשרי של B.
שלב 2: אם אסטרטגיה מסוימת היא הטובה ביותר בכל התרחישים - זו אסטרטגיה שולטת.
בדיקה לחברה A:
- אם B בוחרת "פרסום רב": A מעדיפה "פרסום רב" (10 > 5)
- אם B בוחרת "פרסום מועט": A מעדיפה "פרסום רב" (30 > 20)
⇒ "פרסום רב" היא אסטרטגיה שולטת עבור A!
בדיקה לחברה B:
- אם A בוחרת "פרסום רב": B מעדיפה "פרסום רב" (10 > 5)
- אם A בוחרת "פרסום מועט": B מעדיפה "פרסום רב" (30 > 20)
⇒ "פרסום רב" היא אסטרטגיה שולטת גם עבור B!
⚖️ שיווי משקל באסטרטגיות שולטות
בדוגמה שלנו: שיווי המשקל הוא (פרסום רב, פרסום רב) עם תשלומים (10, 10).
⚠️ שים לב!
לא בכל משחק יש אסטרטגיה שולטת! במקרים כאלה נשתמש בכלים אחרים כמו שיווי משקל נאש.
📝 סיכום
- תורת המשחקים - מנתחת מצבים אסטרטגיים עם תלות הדדית
- מטריצת תשלומים - מציגה את התוצאות לכל שילוב אסטרטגיות
- אסטרטגיה שולטת - הטובה ביותר ללא קשר לבחירת היריב
- אסטרטגיה נשלטת - גרועה יותר בכל מצב
- שיווי משקל באסטרטגיות שולטות - כל שחקן בוחר את האסטרטגיה השולטת שלו