פרק 7: תורת המשחקים - דילמת האסיר ושיווי משקל נאש
🔒 דילמת האסיר ושיווי משקל נאש
🚔 דילמת האסיר (Prisoner's Dilemma)
הסיפור הקלאסי
שני חשודים נעצרים על ידי המשטרה. כל אחד מוחזק בחדר נפרד ומוצעת לו עסקה:
- אם שניהם שותקים (משתפים פעולה) - כל אחד יקבל שנה אחת מאסר
- אם שניהם מלשינים - כל אחד יקבל 5 שנים מאסר
- אם אחד מלשין והשני שותק - המלשין יוצא חופשי והשותק מקבל 10 שנים
מטריצת התשלומים (בשנות מאסר - מספרים שליליים)
| אסיר B | |||
|---|---|---|---|
| שותק | מלשין | ||
| אסיר A | שותק | (-1, -1) | (-10, 0) |
| מלשין | (0, -10) | (-5, -5) | |
🔍 ניתוח הדילמה
מנקודת מבטו של אסיר A:
- אם B שותק: A מעדיף להלשין (0 > -1)
- אם B מלשין: A מעדיף להלשין (-5 > -10)
⇒ להלשין היא אסטרטגיה שולטת עבור A!
מנקודת מבטו של אסיר B:
- אם A שותק: B מעדיף להלשין (0 > -1)
- אם A מלשין: B מעדיף להלשין (-5 > -10)
⇒ להלשין היא אסטרטגיה שולטת גם עבור B!
למרות ששניהם היו יכולים לקבל רק שנה אחת אם היו שותקים!
💡 המסקנה החשובה
דילמת האסיר מדגימה מצב שבו רציונליות אישית מובילה לתוצאה שהיא לא אופטימלית מבחינה קולקטיבית.
שיווי המשקל (-5, -5) הוא פרטו נחות לעומת (-1, -1).
⚖️ שיווי משקל נאש (Nash Equilibrium)
ההגדרה
שיווי משקל נאש הוא שילוב של אסטרטגיות שבו אף שחקן אינו יכול לשפר את מצבו על ידי שינוי חד-צדדי של האסטרטגיה שלו, בהנתן שהשחקנים האחרים לא משנים את האסטרטגיה שלהם.
🏆 נקרא על שם ג'ון נאש - כלכלן וזוכה פרס נובל
🧮 כיצד מוצאים שיווי משקל נאש?
שיטת "התגובה הטובה ביותר"
שלב 1: עבור כל אסטרטגיה של שחקן B, מצא את התגובה הטובה ביותר של A (סמן בעיגול)
שלב 2: עבור כל אסטרטגיה של שחקן A, מצא את התגובה הטובה ביותר של B (סמן בקו תחתון)
שלב 3: התא שבו יש גם עיגול וגם קו תחתון הוא שיווי משקל נאש
דוגמה: משחק התיאום
| שחקן B | |||
|---|---|---|---|
| שמאל | ימין | ||
| שחקן A | שמאל | (2, 2) | (0, 0) |
| ימין | (0, 0) | (1, 1) | |
🔍 ניתוח:
בדיקת (שמאל, שמאל):
- האם A ירצה לסטות? אם A עובר לימין יקבל 0 במקום 2 ⇒ לא!
- האם B ירצה לסטות? אם B עובר לימין יקבל 0 במקום 2 ⇒ לא!
⇒ (שמאל, שמאל) הוא שיווי משקל נאש!
בדיקת (ימין, ימין):
- האם A ירצה לסטות? אם A עובר לשמאל יקבל 0 במקום 1 ⇒ לא!
- האם B ירצה לסטות? אם B עובר לשמאל יקבל 0 במקום 1 ⇒ לא!
⇒ (ימין, ימין) הוא גם שיווי משקל נאש!
🎯 נקודות חשובות
- יכולים להיות מספר שיווי משקל נאש במשחק אחד
- יכול להיות אפס שיווי משקל נאש (באסטרטגיות טהורות)
- שיווי משקל באסטרטגיות שולטות הוא תמיד גם שיווי משקל נאש
- שיווי משקל נאש לא בהכרח יעיל מבחינה חברתית (כמו בדילמת האסיר)
🔄 יישומים כלכליים
דוגמאות מהעולם האמיתי:
- מלחמת מחירים: שתי חברות מתחרות על מחירים
- פרסום: כמה להשקיע בפרסום מול המתחרה
- מכרזים: כמה להציע במכרז
- משא ומתן: אסטרטגיות במשא ומתן
- קרטלים: למה קרטלים נוטים להתפרק
📝 סיכום
- דילמת האסיר - מצב שבו שני שחקנים מגיעים לתוצאה לא אופטימלית למרות התנהגות רציונלית
- שיווי משקל נאש - מצב שבו אף שחקן לא ירצה לשנות את אסטרטגיתו חד-צדדית
- שיווי משקל נאש לא חייב להיות יחיד ולא חייב להיות יעיל
- כל שיווי משקל באסטרטגיות שולטות הוא גם שיווי משקל נאש