מיקרוכלכלה פרק 8 - ערך וזמן - פעולת ההיוון

מיקרוכלכלה פרק 8 - ערך וזמן - פעולת ההיוון

🔄 פעולת ההיוון - Discounting

יחידה 8 | מיקרוכלכלה 

🎯 מהי פעולת ההיוון?

היוון היא פעולה מתמטית שמתרגמת סכום כסף עתידי לערכו הנוכחי.

בעזרת ההיוון נוכל להשוות בין סכומים שמתקבלים בזמנים שונים - וזה בדיוק מה שאנחנו צריכים כדי להעריך כדאיות השקעה!

📐 נוסחת ההיוון הבסיסית

PV = FV / (1 + r)n

PV = ערך נוכחי (Present Value)
FV = ערך עתידי (Future Value)
r = שיעור הריבית/היוון (כשבר עשרוני)
n = מספר השנים/תקופות

📊 מקדם ההיוון

הביטוי 1/(1+r)n נקרא מקדם היוון או גורם היוון.

זהו המספר שבו נכפיל את הסכום העתידי כדי לקבל את ערכו הנוכחי.

שנים (n) ריבית 5% ריבית 10% ריבית 15%
1 0.952 0.909 0.870
2 0.907 0.826 0.756
3 0.864 0.751 0.658
4 0.823 0.683 0.572
5 0.784 0.621 0.497

💡 תובנות חשובות מהטבלה:

  • ככל שהריבית גבוהה יותר → מקדם ההיוון קטן יותר → הערך הנוכחי נמוך יותר
  • ככל שמספר השנים גדול יותר → מקדם ההיוון קטן יותר → הערך הנוכחי נמוך יותר

🔢 דוגמה מפורטת: היוון תקבולים

📝 נתונים:

יזם רוכש מכונה ב-10,000 ש"ח. המכונה תניב:

  • בעוד שנה: 6,000 ש"ח
  • בעוד שנתיים: 5,000 ש"ח

שיעור הריבית במשק: 10%

שאלה: האם ההשקעה כדאית?

⏰ ציר הזמן:

שנה 0 (היום)
-10,000
→
שנה 1
+6,000
→
שנה 2
+5,000

📋 שלבי הפתרון:

שלב 1: היוון התקבול הראשון (שנה 1)

PV₁ = 6,000 / (1 + 0.10)¹ = 6,000 / 1.10 = 5,454.55 ש"ח

שלב 2: היוון התקבול השני (שנה 2)

PV₂ = 5,000 / (1 + 0.10)² = 5,000 / 1.21 = 4,132.23 ש"ח

שלב 3: סכימת הערכים הנוכחיים

סה"כ PV של תקבולים = 5,454.55 + 4,132.23 = 9,586.78 ש"ח

שלב 4: השוואה לעלות ההשקעה

ערך נוכחי של תקבולים (9,586.78) < עלות ההשקעה (10,000)

❌ ההשקעה לא כדאית בריבית של 10%!

🔄 השפעת שיעור הריבית על הכדאיות

מה אם הריבית הייתה 5%?

PV₁ = 6,000 / 1.05 = 5,714.29 ש"ח
PV₂ = 5,000 / 1.1025 = 4,535.15 ש"ח
סה"כ = 10,249.44 ש"ח

✓ בריבית 5% ההשקעה כדאית!

שיעור ריבית PV של תקבולים עלות השקעה כדאיות
5% 10,249 ש"ח 10,000 ש"ח ✓ כדאי
10% 9,587 ש"ח 10,000 ש"ח ✗ לא כדאי
15% 8,996 ש"ח 10,000 ש"ח ✗ לא כדאי

🎯 סיכום: כללים לזכור

  • 🔴 ריבית גבוהה = קשה יותר שהשקעה תהיה כדאית (הערך הנוכחי של תקבולים עתידיים נמוך יותר)
  • 🟢 ריבית נמוכה = קל יותר שהשקעה תהיה כדאית (הערך הנוכחי של תקבולים עתידיים גבוה יותר)
  • 📅 תקבולים מוקדמים יותר = ערך נוכחי גבוה יותר
  • 📅 תקבולים מאוחרים יותר = ערך נוכחי נמוך יותר

🎬 בסרטון הבא

נלמד על ערך נוכחי נקי (NPV) - כלי מרכזי להערכת כדאיות השקעות