התפלגות נורמלית - טבלת Z ומציאת שטחים

התפלגות נורמלית - טבלת Z ומציאת שטחים

התפלגות נורמלית

טבלת Z ומציאת שטחים

📋 מהי טבלת Z?

טבלת Z היא כלי שמקשר בין ציון תקן לבין השטח/הסתברות.

💡 מה הטבלה נותנת?

עבור כל ציון תקן Z, הטבלה נותנת את השטח משמאל לציון זה.

כלומר: ההסתברות לקבל ערך קטן או שווה לציון התקן הנתון.

Z P(Z) השטח הירוק = הערך בטבלה

📌 סימון: \(P(Z \leq z) = \) הערך בטבלה

📖 איך קוראים בטבלה?

✏️ דוגמה: מצאו את P(Z ≤ -1.53)

שלב 1: פרקו את ציון התקן: -1.53 = -1.5 + 0.03

שלב 2: מצאו בעמודה הראשונה את -1.5

שלב 3: מצאו בשורה העליונה את 0.03

שלב 4: התא בחיתוך הוא התשובה

P(Z ≤ -1.53) = 0.0630

✏️ דוגמה: מצאו את P(Z ≤ -0.72)

-0.72 = -0.7 + 0.02

P(Z ≤ -0.72) = 0.2360

🔢 המרה בין שבר עשרוני לאחוז

ערך בטבלה × 100 = אחוז

💡 דוגמאות:

  • 0.0630 → 6.30%
  • 0.2360 → 23.60%
  • 0.8413 → 84.13%
  • 0.5000 → 50%

📌 שימו לב: כל ארבעת המונחים האלה זהים:

שטח = אחוז = הסתברות = סיכוי

⭐ ערכים חשובים לזכירה

ציון תקן Z ערך בטבלה אחוז
Z = 0 0.5000 50%
Z = 1 0.8413 84.13%
Z = -1 0.1587 15.87%
Z = 2 0.9772 97.72%
Z = -2 0.0228 2.28%

🔄 מציאת שטח מימין (אחוז משלים)

Z 1 - P(Z)

\(P(Z > z) = 1 - P(Z \leq z)\)

✏️ דוגמה: מצאו את P(Z > 1.6)

מהטבלה: P(Z ≤ 1.6) = 0.9452

P(Z > 1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548 (או 5.48%)

📊 שטח בין שני ציוני תקן

Z₁ Z₂

\(P(Z_1 < Z < Z_2) = P(Z \leq Z_2) - P(Z \leq Z_1)\)

✏️ דוגמה: מצאו את P(-0.44 < Z < 0.74)

מהטבלה: P(Z ≤ 0.74) = 0.7704

מהטבלה: P(Z ≤ -0.44) = 0.3300

P(-0.44 < Z < 0.74) = 0.7704 - 0.3300 = 0.4404 (או 44.04%)

🔍 מציאת ציון תקן מתוך אחוז (הפוך)

💡 הרעיון: לפעמים נתון האחוז וצריך למצוא את Z!

✏️ דוגמה: מצאו את Z כך ש-77% מהערכים קטנים ממנו.

שלב 1: המירו לשבר עשרוני: 77% = 0.77

שלב 2: חפשו 0.77 בתוך הטבלה

שלב 3: מצאו את ה-Z המתאים בשורה ובעמודה

Z ≈ 0.74

✏️ דוגמה: מצאו את Z כך ש-33% מהערכים גדולים ממנו.

שלב 1: אחוז משלים: 100% - 33% = 67% = 0.67

שלב 2: חפשו 0.67 בטבלה

Z ≈ 0.44

📋 טבלת סיכום - סוגי שאלות

סוג השאלה אופן הפתרון
P(Z ≤ z) קוראים ישירות מהטבלה
P(Z > z) 1 - (ערך מהטבלה)
P(Z₁ < Z < Z₂) P(Z ≤ Z₂) - P(Z ≤ Z₁)
מציאת Z מאחוז חיפוש האחוז בתוך הטבלה

📝 סיכום

טבלת Z נותנת שטח משמאל לציון התקן

שטח מימין = 1 - שטח משמאל

שטח בין = שטח גדול - שטח קטן