התפלגות נורמלית-טרנספורמציות והתפלגויות א-סימטריות
התפלגות נורמלית
טרנספורמציות והתפלגויות א-סימטריות
🔧 טרנספורמציות על התפלגות נורמלית
מה קורה כשמוסיפים, מחסירים, מכפילים או מחלקים את כל הערכים בהתפלגות?
➕ הוספה או הפחתה של קבוע
| פרמטר | מה קורה? |
|---|---|
| ממוצע | משתנה (עולה/יורד ב-k) |
| סטיית תקן | לא משתנה! |
| צורת הפעמון | נשארת זהה (רק זזה) |
✏️ דוגמה: כל העובדים קיבלו בונוס של 1,000₪
- הממוצע עולה ב-1,000₪
- סטיית התקן נשארת זהה
✖️ הכפלה או חילוק בקבוע
| פרמטר | מה קורה? |
|---|---|
| ממוצע | מוכפל/מחולק ב-k |
| סטיית תקן | מוכפלת/מחולקת ב-k! |
| צורת הפעמון | משתנה (רחב/צר יותר) |
✏️ דוגמה: כל העובדים קיבלו העלאה של 10% (הכפלה ב-1.1)
- הממוצע מוכפל ב-1.1
- סטיית התקן מוכפלת ב-1.1
💡 למה הגובה משתנה?
השטח הכולל חייב להישאר 100%. אם הרוחב גדל, הגובה חייב לקטון!
📋 סיכום טרנספורמציות
| פעולה | ממוצע | סטיית תקן |
|---|---|---|
| +k | +k | ללא שינוי |
| -k | -k | ללא שינוי |
| ×k | ×k | ×k |
| ÷k | ÷k | ÷k |
📊 התפלגויות א-סימטריות
לא כל התפלגות היא נורמלית! בהתפלגות א-סימטרית הממוצע, החציון והשכיח לא באותו מקום.
התפלגות עם זנב ימני
שכיח < חציון < ממוצע
התפלגות עם זנב שמאלי
ממוצע < חציון < שכיח
💡 כלל אצבע: הממוצע "נמשך" לכיוון הזנב!
זנב ימני → ממוצע גדול מחציון
זנב שמאלי → ממוצע קטן מחציון
📍 מיקום מדדי המרכז
1️⃣ שכיח - תמיד בנקודה הגבוהה ביותר
2️⃣ חציון - מחלק את השטח ל-50%-50%
3️⃣ ממוצע - "נמשך" לכיוון הערכים הקיצוניים
✏️ דוגמה: התפלגות שכר עם חציון 8,500₪
אם ההתפלגות א-סימטרית עם זנב ימני (בגלל מנהלים עם שכר גבוה):
- השכיח יהיה קטן מ-8,500₪
- הממוצע יהיה גדול מ-8,500₪
⚖️ השוואת התפלגויות
| תכונה | התפלגות נורמלית | התפלגות א-סימטרית |
|---|---|---|
| צורה | פעמון סימטרי | זנב לצד אחד |
| מדדי מרכז | ממוצע = חציון = שכיח | שונים זה מזה |
| טבלת Z | ניתן להשתמש | לא ניתן להשתמש |
📝 סיכום
הוספה/הפחתה → רק ממוצע משתנה
הכפלה/חילוק → ממוצע וסטיית תקן משתנים
בא-סימטרית: הממוצע נמשך לכיוון הזנב