מספרים מכוונים כפל כללי הסימנים, טבלת כפל, חזקות ש
מספרים מכוונים
דף 5: כפל מספרים מכוונים
⭐ כללי הסימנים בכפל
(+) × (+) = +
חיובי כפול חיובי
= חיובי
(-) × (-) = +
שלילי כפול שלילי
= חיובי
(+) × (-) = -
חיובי כפול שלילי
= שלילי
(-) × (+) = -
שלילי כפול חיובי
= שלילי
💡 הכלל הפשוט:
סימנים זהים → תוצאה חיובית
סימנים שונים → תוצאה שלילית
📋 טבלת סימנים בכפל
| × | + | - |
| + | + | - |
| - | - | + |
✏️ דוגמאות
חיובי × חיובי:
\(3 \times 4 = 12\)
\(7 \times 5 = 35\)
שלילי × שלילי:
\((-3) \times (-4) = 12\)
\((-7) \times (-5) = 35\)
\((-2) \times (-10) = 20\)
חיובי × שלילי (או להפך):
\(3 \times (-4) = -12\)
\((-7) \times 5 = -35\)
\(6 \times (-3) = -18\)
🔢 כפל באפס
כל מספר כפול אפס שווה אפס!
\(a \times 0 = 0\)
✏️ דוגמאות:
\(5 \times 0 = 0\)
\((-100) \times 0 = 0\)
\(0 \times (-7) = 0\)
📐 חזקות של מספרים שליליים
כשמעלים מספר שלילי בחזקה, הסימן תלוי בחזקה:
חזקה זוגית → חיובי
\((-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4\)
\((-3)^4 = 81\)
\((-1)^{100} = 1\)
חזקה אי-זוגית → שלילי
\((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
\((-3)^5 = -243\)
\((-1)^{99} = -1\)
💡 למה?
כשכופלים מספר זוגי של מינוסים, הם "מתבטלים" בזוגות → חיובי
כשכופלים מספר אי-זוגי של מינוסים, נשאר מינוס אחד → שלילי
⚠️ זהירות! הבדל חשוב
שימו לב להבדל בין:
\((-3)^2 = 9\)
כל הביטוי בסוגריים מועלה בריבוע
(-3) × (-3) = 9
\(-3^2 = -9\)
רק ה-3 מועלה בריבוע, ואז שמים מינוס
-(3 × 3) = -9
🔢 כפל של יותר משני מספרים
כלל: סופרים כמה מספרים שליליים יש במכפלה:
- מספר זוגי של שליליים → תוצאה חיובית
- מספר אי-זוגי של שליליים → תוצאה שלילית
✏️ דוגמאות:
\((-2) \times (-3) \times (-4) = ?\)
3 שליליים (אי-זוגי) → תוצאה שלילית
\(2 \times 3 \times 4 = 24\), אז התשובה: -24
\((-1) \times (-2) \times (-3) \times (-4) = ?\)
4 שליליים (זוגי) → תוצאה חיובית
\(1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24\), אז התשובה: 24
📝 סיכום
סימנים זהים → (+) | סימנים שונים → (-)
חזקה זוגית של שלילי = חיובי
חזקה אי-זוגית של שלילי = שלילי