🎓 פעילות גאוגברה לתלמיד – פרבולה, משיק, אנך ומוקד

🎯 מטרת הפעילות

להבין את יחס הפרבולה למשיק, אנך למשיק, הקשר למוקד והמשמעות של תנועה על הגרף – דרך חקר מונחה.

🔍 פעילות חקר: פרבולה, משיק, אנך ומה שביניהם

בפעילות זו נחקור את המשיקים לפרבולה ואת הקשר בין נקודה נעה על הפרבולה, שיפוע המשיק, האנך למשיק והמוקד.

הפרבולה שבה נשתמש היא: \( y^2 = 2px \) כאשר \( p \) הוא פרמטר הניתן לשינוי.

📌 חלק א: זיהוי נקודות מרכזיות

1. גררו את הנקודה A על הפרבולה. התבוננו כיצד מיקומה משתנה.
2. מצאו את מיקום המוקד F של הפרבולה והסבירו מה המשמעות הגאומטרית שלו.

📌 חלק ב: המשיק לפרבולה

1. שימו לב למשיק בנקודה A. כתבו את שיפוע המשיק: \( m = \frac{p}{y_A} \)
2. גררו את הנקודה A ובדקו: כיצד משתנה שיפוע המשיק כאשר \( y_A \) קטן? וכאשר הוא גדול?
3. אספו מסקנה: מה הקשר בין מיקום הנקודה על הפרבולה לבין שיפוע המשיק?

📌 חלק ג: האנך למשיק

1. בפעילות מופיע גם האנך למשיק. שימו לב: שיפוע האנך הוא \( m_{\text{normal}} = -\frac{1}{m} \)
2. בדקו בעצמכם האם המשיק והאנך מאונכים תמיד. הסבירו מדוע.

📌 חלק ד: קרן מהמוקד

1. התבוננו בקו המחבר את המוקד F עם הנקודה A. זהו “אלומת אור” המגיעה אל הפרבולה.
2. בדקו את זווית הפגיעה של אלומת האור במשיק. כיצד היא משתנה כשגוררים את A?
3. מסקנה: האם נראה כי אלומת האור “מתחזרת” לאותו כיוון לאורכו של המשיק?

📌 חלק ה: מסקנות כלליות

1. הסבירו במילים שלכם מה למדנו על משיקים לפרבולה.
2. מהו הקשר בין המוקד, הקרן והמשיק?
3. מה תפקידו של האנך במשולש הזוויות הנוצר?

📎 קובץ גאוגברה לפעילות

הטמיעו את הקובץ הבא במערכת שלכם והפעילו את כל הכלים שסימנו: