קדם אנליזה- אסימפטוטה אנכית הגדרה, זיהוי, התנהגות
קדם-אנליזה: הבנה מגרף
דף 4: אסימפטוטה אנכית
🎯 מה זו אסימפטוטה אנכית?
אסימפטוטה אנכית היא קו אנכי (מקביל לציר y) שהגרף מתקרב אליו אך לעולם לא נוגע בו.
💡 דמיינו: קיר בלתי נראה שהגרף לא יכול לעבור דרכו!
אסימפטוטה אנכית נכתבת: \(x = a\)
(כאשר a הוא הערך שהגרף מתקרב אליו)
📊 איך זה נראה בגרף?
✏️ מה רואים בגרף:
- הקו המקווקו האדום הוא האסימפטוטה: \(x = 1\)
- משמאל לאסימפטוטה: הגרף עולה ל-\(+\infty\)
- מימין לאסימפטוטה: הגרף יורד מ-\(-\infty\)
- הגרף אף פעם לא נוגע בקו x = 1
📈📉 מה קורה ליד האסימפטוטה?
כש-x מתקרב לערך האסימפטוטה, ערכי y הולכים לאינסוף (חיובי או שלילי):
הולך ל-+∞
הגרף "משגע למעלה"
↑ ↑ ↑
הולך ל--∞
הגרף "משגע למטה"
↓ ↓ ↓
⚠️ שימו לב: הגרף יכול להתנהג שונה משני צידי האסימפטוטה!
🔄 סוגי התנהגות ליד אסימפטוטה
ארבעה מצבים אפשריים:
+∞ משמאל
-∞ מימין
-∞ משמאל
+∞ מימין
+∞ משני
הצדדים
-∞ משני
הצדדים
🔍 איך מזהים אסימפטוטה אנכית מגרף?
💡 חפשו מקום שבו:
- הגרף "משתגע" למעלה או למטה
- יש "קפיצה" או "חור" בגרף
- הגרף נראה כאילו הוא מתקרב לקו אנכי אך לא נוגע בו
⚡ טריק:
האסימפטוטה האנכית נמצאת ב-x שבו הפונקציה לא מוגדרת
(בדרך כלל חילוק באפס!)
✏️ דוגמה קלאסית: y = 1/x
למה יש אסימפטוטה ב-x = 0?
כי אי אפשר לחלק באפס! כש-x מתקרב ל-0:
- משמאל (x שלילי): \(\frac{1}{x} \to -\infty\)
- מימין (x חיובי): \(\frac{1}{x} \to +\infty\)
📊 יכולות להיות כמה אסימפטוטות!
לפונקציה יכולות להיות אפס, אחת, שתיים או יותר אסימפטוטות אנכיות!
📝 סיכום
אסימפטוטה אנכית: קו x = a שהגרף מתקרב אליו אך לא נוגע
ליד האסימפטוטה: y הולך ל-±∞
נמצאת בנקודות שבהן הפונקציה לא מוגדרת
בגרף: מסומנת בקו מקווקו אנכי