קדם אנליזה- אסימפטוטה אופקית גבול באינסוף (אינטואי
קדם-אנליזה: הבנה מגרף
דף 5: אסימפטוטה אופקית
🎯 מה זו אסימפטוטה אופקית?
אסימפטוטה אופקית היא קו אופקי (מקביל לציר x) שהגרף מתקרב אליו כש-x הולך לאינסוף.
💡 דמיינו: קו אופק שהגרף מתקרב אליו ככל שהולכים רחוק ימינה או שמאלה!
אסימפטוטה אופקית נכתבת: \(y = b\)
(כאשר b הוא הערך שהגרף מתקרב אליו)
📊 איך זה נראה בגרף?
✏️ מה רואים בגרף:
- הקו המקווקו הירוק הוא האסימפטוטה: \(y = 1\)
- ככל שהולכים ימינה (\(x \to \infty\)), הגרף מתקרב ל-y = 1
- הגרף מתקרב אבל אף פעם לא ממש מגיע לקו
♾️ הרעיון: התנהגות "בקצוות"
אסימפטוטה אופקית מתארת לאן הגרף "שואף" כשהולכים רחוק מאוד:
\(x \to +\infty\)
הולכים רחוק ימינה
→ → → → →
\(x \to -\infty\)
הולכים רחוק שמאלה
← ← ← ← ←
💡 השאלה: כשהולכים לאינסוף, לאן y מתקרב?
- אם y מתקרב למספר קבוע b → יש אסימפטוטה אופקית y = b
- אם y הולך לאינסוף → אין אסימפטוטה אופקית
🔄 אפשרויות התנהגות בקצוות
שלוש אפשרויות כש-x הולך לאינסוף:
מתקרב לקו אופקי
יש אסימפטוטה אופקית
עולה לאינסוף
אין אסימפטוטה אופקית
יורד למינוס אינסוף
אין אסימפטוטה אופקית
↔️ יכולות להיות אסימפטוטות שונות בכל צד!
בדוגמה הזו:
- כש-x הולך ל-\(+\infty\) (ימינה): y מתקרב ל-2
- כש-x הולך ל-\(-\infty\) (שמאלה): y מתקרב ל--1
✏️ דוגמה קלאסית: y = 1/x
לפונקציה y = 1/x יש:
- אסימפטוטה אנכית: x = 0 (חילוק באפס)
- אסימפטוטה אופקית: y = 0 (כש-x גדול מאוד, 1/x קרוב ל-0)
🔍 איך מזהים אסימפטוטה אופקית מגרף?
💡 הסתכלו על "הקצוות" של הגרף:
- מה קורה כשהולכים רחוק ימינה?
- מה קורה כשהולכים רחוק שמאלה?
אם הגרף "מתיישר" ומתקרב לקו אופקי → יש אסימפטוטה אופקית!
📝 סיכום
אסימפטוטה אופקית: קו y = b שהגרף מתקרב אליו בקצוות
מתארת את ההתנהגות כש-x → ±∞
יכולות להיות אסימפטוטות שונות מימין ומשמאל
בגרף: מסומנת בקו מקווקו אופקי