עכשיו נשלב את כל הכלים שלמדנו כדי לקרוא מגרף את כל המידע על הפונקציה!

1. תחום - לאילו x הפונקציה מוגדרת?
2. טווח - אילו ערכי y הפונקציה מקבלת?
3. נקודות חיתוך עם ציר x - איפה y = 0? (שורשים)
4. נקודת חיתוך עם ציר y - מה f(0)?
5. סימן הפונקציה - איפה חיובית? איפה שלילית?
6. קטעי עלייה וירידה - איפה עולה? איפה יורדת?
7. נקודות קיצון - איפה מקסימום/מינימום?
8. אסימפטוטות אנכיות - איפה הגרף "משתגע"?
9. אסימפטוטות אופקיות - לאן הגרף שואף בקצוות?

1. תחום

הגרף קיים לכל x חוץ מ-x = -1 (שם יש אסימפטוטה אנכית)

תחום: \(x \neq -1\) או \((-\infty, -1) \cup (-1, \infty)\)

2. טווח

הגרף מקבל כל ערכי y חוץ מ-y = 1 (שם יש אסימפטוטה אופקית)

טווח: \(y \neq 1\) או \((-\infty, 1) \cup (1, \infty)\)

3. נקודות חיתוך עם הצירים

חיתוך עם ציר x: הגרף חותך את ציר x בנקודה \((0, 0)\)

חיתוך עם ציר y: הגרף חותך את ציר y בנקודה \((0, 0)\)

במקרה הזה, שתי נקודות החיתוך הן אותה נקודה - ראשית הצירים!

4. סימן הפונקציה

f(x) > 0: כאשר \(x < -1\)

f(x) < 0: כאשר \(-1 < x < 0\)

f(x) > 0: כאשר \(x > 0\) (מתחת לאסימפטוטה y=1 אבל מעל ציר x)

f(x) = 0: כאשר \(x = 0\)

5. קטעי עלייה וירידה

עולה: בכל התחום! (בקטע \(x < -1\) ובקטע \(x > -1\))

הפונקציה עולה מונוטונית בכל קטע שבו היא מוגדרת.

6. נקודות קיצון

אין נקודות קיצון!

הפונקציה לא מחליפה כיוון - היא עולה כל הזמן.

7. אסימפטוטות

אסימפטוטה אנכית: \(x = -1\)

אסימפטוטה אופקית: \(y = 1\)

כש-x → -1 מימין: y → -∞

כש-x → -1 משמאל: y → +∞

כש-x → ±∞: y → 1