פונקציות מיוחדות 1 פרבולה y=x²
פונקציות מיוחדות
דף 1: הפרבולה - \(y = x^2\)
🎯 הפונקציה הכי חשובה!
הפרבולה \(y = x^2\) היא אחת הפונקציות הבסיסיות והחשובות ביותר במתמטיקה!
כל ריבוע של מספר נותן מספר אי-שלילי (חיובי או אפס).
📊 הגרף של \(y = x^2\)
📋 טבלת ערכים
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y = x^2\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
💡 שימו לב: ערכי y זהים עבור x ו-(-x)!
למשל: \((-2)^2 = 2^2 = 4\) - זו הסיבה שהגרף סימטרי!
⭐ תכונות הפרבולה \(y = x^2\)
| תכונה | ערך |
|---|---|
| תחום | \(\mathbb{R}\) (כל המספרים) |
| טווח | \([0, \infty)\) (אי-שליליים) |
| קודקוד | (0, 0) - נקודת מינימום |
| ציר סימטריה | x = 0 (ציר y) |
| חיתוך עם צירים | (0, 0) בלבד |
| סימן | \(f(x) \geq 0\) תמיד! |
📈📉 מונוטוניות
יורדת ↘
\(x < 0\)
בחלק השמאלי
עולה ↗
\(x > 0\)
בחלק הימני
נקודת מינימום: בקודקוד (0, 0)
זו גם נקודת המינימום הגלובלי!
😊😞 כיוון הפרבולה
הפרבולה \(y = x^2\) פתוחה כלפי מעלה (כמו "חיוך" 😊)
\(y = x^2\)
פתוחה למעלה 😊
יש מינימום
\(y = -x^2\)
פתוחה למטה 😞
יש מקסימום
📝 סיכום
\(y = x^2\) - פרבולה פתוחה למעלה
קודקוד ב-(0,0) | ציר סימטריה x=0
תחום: ℝ | טווח: \([0, \infty)\)
יורדת לפני 0, עולה אחרי 0