פונקציות מיוחדות משפחת השורש - הזזות ושינויים
פונקציות מיוחדות
דף 4: משפחת השורש - הזזות ושינויים
🎯 מה נלמד?
איך לשנות את פונקציית השורש הבסיסית \(y = \sqrt{x}\):
- הזזה למעלה/למטה
- הזזה ימינה/שמאלה
- היפוך (שיקוף)
⬆️⬇️ הזזה למעלה/למטה: \(y = \sqrt{x} + k\)
k > 0 → הגרף עולה למעלה
k < 0 → הגרף יורד למטה
✏️ דוגמאות:
\(y = \sqrt{x} + 3\) → מתחיל ב-(0, 3)
\(y = \sqrt{x} - 1\) → מתחיל ב-(0, -1)
התחום לא משתנה! עדיין \(x \geq 0\)
⬅️➡️ הזזה ימינה/שמאלה: \(y = \sqrt{x-h}\)
⚠️ אותו כלל כמו בפרבולה - הפוך!
\(y = \sqrt{x-h}\) → הגרף זז ימינה ב-h
\(y = \sqrt{x+h}\) → הגרף זז שמאלה ב-h
💡 חשוב - התחום משתנה!
\(y = \sqrt{x-2}\) → תחום: \(x \geq 2\)
\(y = \sqrt{x+3}\) → תחום: \(x \geq -3\)
🔀 שילוב: \(y = \sqrt{x-h} + k\)
נקודת ההתחלה: (h, k)
✏️ דוגמאות:
\(y = \sqrt{x-3} + 2\)
- נקודת התחלה: (3, 2)
- תחום: \(x \geq 3\)
- טווח: \(y \geq 2\)
\(y = \sqrt{x+1} - 4\)
- נקודת התחלה: (-1, -4)
- תחום: \(x \geq -1\)
- טווח: \(y \geq -4\)
🔄 שיקופים
\(y = -\sqrt{x}\)
שיקוף ביחס לציר x
הגרף יורד במקום עולה
תחום: x ≥ 0
\(y = \sqrt{-x}\)
שיקוף ביחס לציר y
הגרף הולך שמאלה
תחום: x ≤ 0
📋 טבלת סיכום - משפחת השורש
| פונקציה | תחום | נק' התחלה | כיוון |
|---|---|---|---|
| \(\sqrt{x}\) | x ≥ 0 | (0, 0) | ימינה-למעלה |
| \(\sqrt{x-3}\) | x ≥ 3 | (3, 0) | ימינה-למעלה |
| \(\sqrt{x}+2\) | x ≥ 0 | (0, 2) | ימינה-למעלה |
| \(-\sqrt{x}\) | x ≥ 0 | (0, 0) | ימינה-למטה |
| \(\sqrt{-x}\) | x ≤ 0 | (0, 0) | שמאלה-למעלה |
📝 סיכום
\(y = \sqrt{x-h} + k\) → מתחיל ב-(h, k)
התחום תמיד: מה שתחת השורש ≥ 0
מינוס בחוץ → יורד | מינוס בפנים → הולך שמאלה