סטטיסטיקה מבוא להתפלגות נורמלית
📊 מבוא להתפלגות נורמלית
ההתפלגות הנורמלית (Normal Distribution) היא ההתפלגות החשובה ביותר בסטטיסטיקה. היא נקראת גם "עקומת הפעמון" (Bell Curve) או "התפלגות גאוס" על שם המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס.
🔔 צורת העקומה
📐 תכונות ההתפלגות הנורמלית
- סימטרית סביב הממוצע μ (מיו)
- צורת פעמון - עולה עד השיא וממשיכה לרדת
- ממוצע = חציון = שכיח (נמצאים באותה נקודה)
- אסימפטוטית - העקומה מתקרבת לציר X אך לא נוגעת בו
- השטח הכולל מתחת לעקומה = 1 (או 100%)
🎯 הפרמטרים של ההתפלגות
| פרמטר | סימון | משמעות | השפעה על העקומה |
|---|---|---|---|
| ממוצע | μ (מיו) | מרכז ההתפלגות | מיקום העקומה על ציר X |
| סטיית תקן | σ (סיגמא) | פיזור הנתונים | רוחב/גובה העקומה |
סימון: X ~ N(μ, σ²)
"X מתפלג נורמלית עם ממוצע μ ושונות σ²"
"X מתפלג נורמלית עם ממוצע μ ושונות σ²"
📊 כלל 68-95-99.7 (הכלל האמפירי)
דוגמה: גובה גברים בישראל מתפלג נורמלית עם μ=175 ס"מ ו-σ=7 ס"מ.
- 68% מהגברים בגובה 168-182 ס"מ (175±7)
- 95% מהגברים בגובה 161-189 ס"מ (175±14)
- 99.7% מהגברים בגובה 154-196 ס"מ (175±21)
🌍 דוגמאות להתפלגות נורמלית בחיים
- גובה ומשקל של אנשים
- ציוני IQ ומבחנים סטנדרטיים
- שגיאות מדידה במעבדה
- לחץ דם ונתונים רפואיים
- טמפרטורות יומיות
- משקל מוצרים בקו ייצור
⚠️ חשוב!
לא כל דבר מתפלג נורמלית! למשל:
• הכנסות (א-סימטריות לימין)
• זמן המתנה (תמיד חיובי)
• מספר ילדים (בדיד, לא רציף)
לא כל דבר מתפלג נורמלית! למשל:
• הכנסות (א-סימטריות לימין)
• זמן המתנה (תמיד חיובי)
• מספר ילדים (בדיד, לא רציף)
OpenBook © 2025 © רוית הלפנבאום