בדיקת השערות על שונות - χ² ו-F

📊 בדיקת השערות על שונות

לפעמים לא מעניין אותנו רק הממוצע, אלא גם כמה הנתונים מפוזרים. למשל: האם הייצור אחיד? האם התרופה נותנת תוצאות עקביות?

שאלה: האם השונות שווה לערך מסוים?

דוגמה: האם סטיית התקן של המשקל היא 5 גרם?

שאלה: האם השונויות בשתי קבוצות שוות?

דוגמה: האם הפיזור דומה בשני מפעלים?

\(\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}\)

עם df = n - 1 דרגות חופש

יצרן טוען ש-σ² = 25. במדגם של n=10 קיבלנו S² = 40. האם יש עדות שהשונות גדולה יותר? (α = 0.05)

H₀: σ² = 25

H₁: σ² > 25 (מבחן חד-זנבי ימני)

χ² = (10-1) × 40 / 25 = 9 × 1.6 = 14.4

df = 9, ערך קריטי: χ²₀.₀₅,₉ = 16.92

14.4 < 16.92 → לא דוחים H₀

\(F = \frac{S_1^2}{S_2^2}\)

תמיד שמים את השונות הגדולה במונה!

df₁ = n₁ - 1 (מונה), df₂ = n₂ - 1 (מכנה)