מבחן טיב ההתאמה χ² - הסבר מלא עם דוגמאות

🎲 מבחן טיב ההתאמה (Goodness of Fit)

מבחן טיב ההתאמה עונה על השאלה: "האם הנתונים שלי מתאימים להתפלגות מסוימת?"

משווים בין מה שצפינו לראות (לפי התיאוריה) לבין מה שבאמת קיבלנו (בנתונים).

אם ההבדל גדול מדי - דוחים את ההשערה שההתפלגות מתאימה.

\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\)

O = Observed (נצפה) | E = Expected (צפוי)

הטלנו קובייה 60 פעמים וקיבלנו:

תוצאה	1	2	3	4	5	6
נצפה (O)	8	12	7	15	9	9
צפוי (E)	10	10	10	10	10	10

חישוב:

χ² = (8-10)²/10 + (12-10)²/10 + (7-10)²/10 + (15-10)²/10 + (9-10)²/10 + (9-10)²/10

χ² = 0.4 + 0.4 + 0.9 + 2.5 + 0.1 + 0.1 = 4.4

דרגות חופש: df = k - 1 = 6 - 1 = 5

ערך קריטי: χ²₀.₀₅,₅ = 11.07

מסקנה: 4.4 < 11.07 → לא דוחים H₀ → אין עדות שהקובייה לא הוגנת

כל השכיחויות הצפויות צריכות להיות לפחות 5. אם לא - צריך לאחד קטגוריות.