התפלגות בינומית - מתי ואיך להשתמש
🎯 ההתפלגות הבינומית - הכוכבת של הסטטיסטיקה
ההתפלגות הבינומית עונה על השאלה: "כמה הצלחות יהיו מתוך n ניסיונות?"
🔑 מתי משתמשים בבינומית?
כשמתקיימים 4 תנאים:
- יש n ניסויים (מספר קבוע וידוע מראש)
- כל ניסוי = הצלחה או כישלון (בינארי)
- הסתברות ההצלחה p קבועה בכל ניסוי
- הניסויים בלתי תלויים זה בזה
🎲 דוגמאות קלאסיות
🪙
10 הטלות מטבעX = מספר ה"עץ"
n=10, p=0.5
📝
20 שאלות אמריקאיותX = מספר תשובות נכונות (בניחוש)
n=20, p=0.25
🏭
100 מוצריםX = מספר הפגומים
n=100, p=0.02
📐 הנוסחאות
| מה מחשבים | הנוסחה | דוגמה (n=100, p=0.3) |
|---|---|---|
| תוחלת | E(X) = np | 100 × 0.3 = 30 |
| שונות | Var(X) = np(1-p) | 100 × 0.3 × 0.7 = 21 |
| סטיית תקן | σ = √np(1-p) | √21 ≈ 4.58 |
💡 איך לזכור?
תוחלת = np - הגיוני! אם מטילים מטבע 100 פעמים, מצפים ל-50 "עץ".
שונות = npq - השונות מקסימלית כש-p=0.5 (הכי לא ודאי).
⚠️ מתי זו לא בינומית?
❌ "כמה זמן עד שמצליחים?" → גיאומטרית
❌ בוחרים כדורים ללא החזרה → היפרגיאומטרית
❌ סופרים אירועים בזמן רציף → פואסון