תוחלת ושונות של משתנה מקרי - הסבר מלא

📊 תוחלת ושונות - המדדים החשובים ביותר

כשיש לנו משתנה מקרי, אנחנו רוצים לדעת שני דברים: מה הערך הממוצע הצפוי? וכמה הערכים מפוזרים?

\(E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i)\)

כל ערך כפול ההסתברות שלו, ואז סוכמים

משתנה מקרי X מקבל את הערכים 1, 2, 3 בהסתברויות 0.2, 0.5, 0.3:

E(X) = 1 × 0.2 + 2 × 0.5 + 3 × 0.3

E(X) = 0.2 + 1.0 + 0.9

E(X) = 2.1

\(Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2\)

תוחלת הריבועים פחות ריבוע התוחלת

אם Y = aX + b	תוחלת	שונות
הנוסחה	E(Y) = a·E(X) + b	Var(Y) = a²·Var(X)
דוגמה Y = 2X + 3, E(X)=5, Var(X)=4	E(Y) = 2×5 + 3 = 13	Var(Y) = 4×4 = 16

⚠️ טעות נפוצה!
השונות לא מושפעת מהקבוע b! הוספת קבוע מזיזה את כל הנתונים יחד - הפיזור לא משתנה.