טריגומטריה - פתרון משוואות cos(ax+b) = m

משוואות טריגונומטריות

דף 18: פתרון משוואות cos(ax+b) = m

למשוואה cos(x) = m יש פתרון רק אם -1 ≤ m ≤ 1

α = ±α₀ + 2πn

(כאשר n ∈ ℤ)

💡 למה ±?

כי cos(-α) = cos(α) - קוסינוס פונקציה זוגית!

פתור: cos(2x) = ½

פתרון:

1. תנאי: ½ ∈ [-1,1] ✓

2. פתרון בסיסי: cos(π/3) = ½, לכן α₀ = π/3

3. פתרון כללי:

2x = π/3 + 2πn → x = π/6 + πn

2x = -π/3 + 2πn → x = -π/6 + πn

cos(α) = m → פתרון רק אם |m| ≤ 1

α = ±α₀ + 2πn

(± כי cos זוגית)