טריג במשולש ישר זווית יישומים במרובעים
טריגונומטריה במשולש ישר זווית
דף 9: יישומים במרובעים
💡 הרעיון המרכזי
לפרק את המרובע למשולשים ישרי זווית!
בדרך כלל באמצעות גובה או אלכסון
▭ מלבן
אלכסון מלבן (פיתגורס):
d = √(a² + b²)
זווית האלכסון עם הצלע:
tan(α) = b/a
sin(α) = b/d, cos(α) = a/d
◆ מעוין
תכונות:
- האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה
- נוצרים 4 משולשים ישרי זווית חופפים
מפיתגורס:
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
או: 4a² = d₁² + d₂²
שטח מעוין:
S = (d₁ · d₂) / 2
■ ריבוע
אלכסון ריבוע: d = a√2
הוכחה:
d² = a² + a² = 2a²
d = √(2a²) = a√2
זווית האלכסון עם הצלע = 45°
⏢ טרפז
חישוב גובה מהשוק:
h = c · sin(α)
שטח טרפז:
S = h · (a + b) / 2
📝 סיכום דף 9
מלבן: d = √(a²+b²)
ריבוע: d = a√2
מעוין: 4a² = d₁² + d₂²
טרפז: h = שוק × sin(זווית)