וקטור הוא גודל שיש לו כיוון ואורך (גודל)

💡 ההבדל בין סקלר לוקטור:

🚗 דוגמה מהחיים:

"המכונית נוסעת 60 קמ"ש" - זה לא מספיק!

"המכונית נוסעת 60 קמ"ש צפונה" - עכשיו יש לנו וקטור מהירות.

• נקודת התחלה (A) - "זנב" הוקטור
• נקודת סיום (B) - "ראש" הוקטור (קצה החץ)
• הכיוון - מ-A ל-B
• האורך - אורך הקטע AB

⚠️ שימו לב:

\(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}\)

אלה וקטורים בכיוונים הפוכים!

האורך של וקטור \(\vec{v}\) מסומן:

\(|\vec{v}|\)   או   \(\|\vec{v}\|\)

דוגמה:

אם \(\overrightarrow{AB}\) הוא וקטור מ-A ל-B, אז:

\(|\overrightarrow{AB}|\) = אורך הקטע AB = המרחק בין A ל-B

💡 תכונות:

• \(|\vec{v}| \geq 0\) (אורך תמיד אי-שלילי)
• \(|\vec{v}| = 0\) אם ורק אם \(\vec{v} = \vec{0}\)

שני וקטורים שווים אם יש להם:

אותו אורך + אותו כיוון

💡 חשוב להבין:

המיקום של הוקטור לא משנה!

שני וקטורים יכולים להיות שווים גם אם הם במקומות שונים במישור.

דוגמה:

במקבילית ABCD:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) (אותו אורך ואותו כיוון)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\)

וקטור האפס הוא וקטור שאורכו 0:

\(\vec{0}\)   כאשר   \(|\vec{0}| = 0\)

💡 תכונות:

• נקודת ההתחלה = נקודת הסיום (נקודה)
• אין לו כיוון מוגדר
• \(\overrightarrow{AA} = \vec{0}\) לכל נקודה A

⭐ תכונה חשובה:

\(\vec{v} + \vec{0} = \vec{v}\)

(כמו 0 בחיבור מספרים)

הוקטור הנגדי ל-\(\vec{v}\) הוא וקטור עם:

• אותו אורך
• כיוון הפוך

מסומן: \(-\vec{v}\)

💡 קשרים:

\(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\)

\(\vec{v} + (-\vec{v}) = \vec{0}\)

\(|-\vec{v}| = |\vec{v}|\)

וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1:

\(|\hat{v}| = 1\)

💡 איך מייצרים וקטור יחידה?

מחלקים וקטור באורכו:

\(\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\)

וקטור יחידה בכיוון של \(\vec{v}\)

וקטורי יחידה סטנדרטיים:

\(\hat{i}\) - וקטור יחידה בכיוון ציר x

\(\hat{j}\) - וקטור יחידה בכיוון ציר y

שני וקטורים \(\vec{u}\) ו-\(\vec{v}\) הם מקבילים אם:

\(\vec{u} = k \cdot \vec{v}\)

עבור סקלר k כלשהו (\(k \neq 0\))

💡 שימו לב:

• אם k > 0: אותו כיוון
• אם k < 0: כיוון הפוך
• וקטורים מקבילים נמצאים על ישרים מקבילים (או על אותו ישר)

בחלק הבא: חיבור וחיסור וקטורים, כפל בסקלר