ב-\(x = 3\):

• מכנה: \(3 - 3 = 0\) ✓

• מונה: \(3 + 1 = 4 \neq 0\) ✓

יש אסימפטוטה אנכית: \(x = 3\)

ב-\(x = 1\):

• מכנה: \(1 - 1 = 0\) ✓

• מונה: \(1^2 - 1 = 0\) ✓ (גם מתאפס!)

→ יש נקודת חור!

נפרק ונצמצם:

\(f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1\) (עבור \(x \neq 1\))

הגרף הוא הישר \(y = x + 1\) עם חור ב-\(x = 1\)

נקודת החור: \((1, 2)\)

שלב 1: נפרק את המונה והמכנה

מונה: \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)

מכנה: \(x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)\)

שלב 2: נמצא נקודות אי-הגדרה (מכנה = 0)

\((x-2)(x+1) = 0\)

\(x = 2\) או \(x = -1\)

שלב 3: נבדוק כל נקודה

עבור \(x = 2\):

מונה: \((2-2)(2+2) = 0 \cdot 4 = 0\) ✓

→ גם המונה מתאפס → נקודת חור!

עבור \(x = -1\):

מונה: \((-1-2)(-1+2) = (-3)(1) = -3 \neq 0\)

→ המונה לא מתאפס → אסימפטוטה אנכית!

שלב 4: נמצא את נקודת החור

נצמצם: \(f(x) = \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x+2}{x+1}\) (עבור \(x \neq 2\))

נציב \(x = 2\) בפונקציה המצומצמת:

\(y = \frac{2+2}{2+1} = \frac{4}{3}\)

נקודת החור: \(\left(2, \frac{4}{3}\right)\)

תשובה:

• אסימפטוטה אנכית: \(x = -1\)

• נקודת חור: \(\left(2, \frac{4}{3}\right)\)

1️⃣ תמיד לפרק!

לפני הכל - לפרק את המונה והמכנה

ככה קל לזהות גורמים משותפים

2️⃣ נקודת חור = זוג סדור!

לא לשכוח למצוא גם את \(y\)

מציבים בפונקציה המצומצמת

3️⃣ אסימפטוטה = משוואה!

התשובה היא \(x = a\)

לא רק המספר \(a\)

4️⃣ לבדוק את שניהם!

לכל נקודת אי-הגדרה צריך לבדוק

אם זו אסימפטוטה או חור