🟦 חלק 1: אינדוקציה כדומינו – מה באמת קורה?

הדימוי המפורסם של “שרשרת דומינו” אינו סתם ציור יפה. זהו תיאור מדויק של מבנה ההוכחה:

• הבסיס – הדומינו הראשון עומד.
• הצעד – אם כל דומינו מספר \(k\) נופל → גם הדומינו הבא \(k+1\) נופל.
• המסקנה – כל שורת הדומינו נופלת אחת אחרי השנייה.

הויזואליזציה מחזקת את ההבנה: בלי הדומינו הראשון – אין שרשרת. בלי קשר בין כל דומינו לדומינו הבא – המנגנון לא עובד.

🟩 חלק 2: הוכחה ויזואלית – סכום המספרים 1 עד n

הטענה המפורסמת:

\[ 1+2+3+\dots+n = \frac{n(n+1)}{2} \]

ניתנת להסבר ויזואלי באמצעות “מדרגות” שאפשר להרכיב מהן מלבן.

המלבן הכולל הוא בגודל \(n \times (n+1)\). המדרגות הן חצי מלבן → סכום המספרים הוא \(\frac{n(n+1)}{2}\).

אינדוקציה מאשרת זאת אלגברית, אבל ההדמיה הופכת את ההיגיון לשקוף לתלמיד.

🟨 חלק 3: דוגמה חזקה – מספר המשולשים במשולש מפורק

טענה יפה: “במשולש שמחולק ל־n רצועות מקבילות לשוק – מספר המשולשים הוא \(n^2\).”

הסבר אינדוקטיבי:

• בסיס: עבור \(n=1\) יש משולש אחד.
• צעד: הוספת רצועה נוספת יוצרת \(2n+1\) משולשים חדשים.

וכך: \[ n^2 \rightarrow n^2+(2n+1) = (n+1)^2 \] הטענה מתקבלת ויזואלית ואלגברית גם יחד.

🟥 חלק 4: איך להנגיש לתלמידים הוכחה ויזואלית?

• להראות את “הצעד” כתוספת גאומטרית ברורה.
• להראות את “הבסיס” כמצב פשוט שקל לראות.
• להדגיש שהויזואליות מסבירה למה המעבר עובד.
• להשלים זאת עם הוכחה אלגברית כדי לקבל תמונה מלאה.

ויזואליות לא מחליפה הוכחה פורמלית – אבל הופכת את הרעיון הבסיסי לשקוף, ובעיקר מורידה את הפחד מהנושא.