אורח מצב צפייה מבחן: ביטויים אלגבריים וסדרות

ביטויים אלגבריים וסדרות

מבחן ביטויים אלגבריים וסדרות - 40 שאלות: בעיות מילוליות, גאומטריה+אלגברה, זיהוי תבניות, איבר כללי. חשיבה מתמטית.

המבנה: ✅ בעיות מילוליות (1-10): תחנת דלק, קולנוע, מונית, חנות ספרים ✅ גאומטריה + ביטויים (11-20): משולשים, ריבועים, מלבנים, שטחים ✅ סדרות ותבניות (21-30): זיהוי דפוסים, איבר הבא, נוסחאות פשוטות ✅ איבר כללי מתקדם (31-40): נוסחאות מורכבות, יישומים, סיכום תכונות מיוחדות: 🧠 חשיבה מתמטית - לא רק חישוב, גם הבנה 🔗 קישוריות - בין אלגברה לגאומטריה 🌍 יישומים מהחיים - בעיות אמיתיות 📊 הסברים מפורטים - כל שלב מוסבר

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

⛽ תחנת דלק:
בלילה (21:00-06:00) יש עמלה קבועה
של 2 ש"ח לכל מילוי דלק.
דלק עולה 6 ש"ח לליטר.
מהי עלות 20 ליטר בלילה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

שני מרכיבים! 💡
🔹 עמלה קבועה: 2 ש"ח
(לא תלויה בכמות)

🔹 מחיר הדלק: 6 ש"ח × מספר ליטרים

שלב 2: חישוב 📐

עלות הדלק = 20 × 6 = 120 ש"ח

עמלה = 2 ש"ח

סה"כ = 120 + 2

= 122 ש"ח

שלב 3: בדיקה ✓

הגיוני:
20 ליטר × 6 = 120
+ עמלה 2
= 122 ✓

תשובה: 122 ש"ח

שאלה 2
2.50 נק'

⛽ המשך:
אותה תחנת דלק (עמלה 2 ש"ח, דלק 6 ש"ח לליטר).
מהי עלות 30 ליטר בלילה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

עלות הדלק = 30 × 6 = 180 ש"ח

עמלה = 2 ש"ח

סה"כ = 180 + 2

= 182 ש"ח

תשובה: 182 ש"ח

שאלה 3
2.50 נק'

🔤 ביטוי כללי:
אותה תחנה (עמלה 2 ש"ח, דלק 6 ש"ח לליטר).
מהי העלות של b ליטרים בלילה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מבנה הביטוי 🔍

ביטוי אלגברי! ✨
עלות =
(מחיר ליטר × כמות) + עמלה

= 6 × b + 2

= 6b + 2

שלב 2: בדיקה עם דוגמאות 📐

נבדוק עם b = 20:
6(20) + 2 = 120 + 2 = 122 ✓

נבדוק עם b = 30:
6(30) + 2 = 180 + 2 = 182 ✓

עובד!

שלב 3: למה לא 6 + 2b? 💭

זה טעות נפוצה!

6 + 2b אומר: 6 ש"ח + (2 × ליטרים)

אבל זה לא נכון!

הנכון: (6 × ליטרים) + 2

= 6b + 2

תשובה: 6b + 2

שאלה 4
2.50 נק'

🔢 הצבה:
העלות היא 6b + 2.
מהי העלות כש-b = 40?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הצבה 🔍

העלות = 6b + 2

כש-b = 40:

= 6(40) + 2

שלב 2: חישוב 📐

= 6 × 40 + 2

= 240 + 2

= 242 ש"ח

תשובה: 242 ש"ח

שאלה 5
2.50 נק'

🎬 קולנוע:
כרטיס עולה 35 ש"ח.
פופקורן עולה 12 ש"ח.
מהי עלות כרטיס + n שקיות פופקורן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פירוק 🔍

מרכיבי העלות:

🔹 כרטיס (קבוע): 35 ש"ח
🔹 פופקורן (משתנה): 12 × n

שלב 2: ביטוי 📐

עלות = 35 + 12n

או: 12n + 35

(אותו הדבר)

שלב 3: דוגמה 💭

אם n = 2:
35 + 12(2) = 35 + 24 = 59 ✓

תשובה: 35 + 12n

שאלה 6
2.50 נק'

🚕 מונית:
תעריף בסיס: 10 ש"ח.
כל ק"מ: 3 ש"ח.
מהי עלות נסיעה של k ק"מ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

דפוס מוכר! 💡
תעריף בסיס (קבוע) + מחיר לק"מ × מספר ק"מ

= 10 + 3k

תשובה: 10 + 3k

שאלה 7
2.50 נק'

📚 חנות ספרים:
ספר עולה 45 ש"ח.
יש הנחה של 5 ש"ח לכל ספר
מהספר השני ואילך.
מהי עלות קניית n ספרים (n ≥ 2)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנה 🔍

🔹 ספר ראשון: 45 ש"ח
🔹 כל ספר נוסף: 45 - 5 = 40 ש"ח
🔹 יש (n - 1) ספרים במחיר מוזל

שלב 2: ביטוי 📐

עלות = 45 + 40(n - 1)

או לפשט:
= 45 + 40n - 40
= 40n + 5

שלב 3: בדיקה 💭

n = 2:
45 + 40(2-1) = 45 + 40 = 85 ✓

n = 3:
45 + 40(3-1) = 45 + 80 = 125 ✓

תשובה: 45 + 40(n - 1)

שאלה 8
2.50 נק'

💼 שכר:
שכר שעתי: 40 ש"ח.
בונוס חודשי קבוע: 500 ש"ח.
מהו השכר החודשי בעבור h שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

שכר = (שעתי × שעות) + בונוס

= 40h + 500

תשובה: 40h + 500

שאלה 9
2.50 נק'

🏋️ חדר כושר:
דמי רישום: 200 ש"ח (חד-פעמי).
מנוי חודשי: 150 ש"ח.
מהי העלות ל-m חודשים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

עלות = רישום + (מנוי × חודשים)

= 200 + 150m

דוגמה 💭

שנה אחת (m = 12):
200 + 150(12) = 200 + 1800 = 2000 ש"ח

תשובה: 200 + 150m

שאלה 10
2.50 נק'

🤔 השוואה:
איזה מהביטויים הבאים
שווה ל-3x + 7?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונת החילוף 🔍

חשוב לזכור! 💡
בחיבור:
a + b = b + a

לכן:
3x + 7 = 7 + 3x

שלב 2: בדיקת אפשרויות 📐

❌ 10x - לא נכון (שונה לגמרי)
❌ 3(x + 7) = 3x + 21 - לא נכון
❌ 7x + 3 - סדר לא נכון
✓ 7 + 3x - נכון!

תשובה: 7 + 3x

שאלה 11
2.50 נק'

📐 משולש שווה צלעות:
אורך צלע = 5 ס"מ.
מהו ההיקף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו משולש שווה צלעות? 🔍

הגדרה! 💡
משולש שווה צלעות:
שלוש צלעות שוות

שלב 2: חישוב היקף 📐

היקף = סכום הצלעות

= 5 + 5 + 5

= 3 × 5

= 15 ס"מ

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 12
2.50 נק'

📐 משולש שווה צלעות:
אורך צלע = 7 ס"מ.
מהו ההיקף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

היקף = 3 × אורך צלע

= 3 × 7

= 21 ס"מ

תשובה: 21 ס"מ

שאלה 13
2.50 נק'

🔤 נוסחה כללית:
משולש שווה צלעות.
אורך צלע = m ס"מ.
מהו ההיקף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הכללה 🔍

נוסחה כללית! ✨
היקף = 3 × אורך צלע

אם אורך צלע = m

היקף = 3m

שלב 2: בדיקה 📐

נבדוק עם m = 5:
3 × 5 = 15 ✓

נבדוק עם m = 7:
3 × 7 = 21 ✓

עובד!

תשובה: 3m ס"מ

שאלה 14
2.50 נק'

⬛ ריבוע:
אורך צלע = s ס"מ.
מהו ההיקף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ריבוע? 🔍

הגדרה! 💡
ריבוע:
4 צלעות שוות

שלב 2: נוסחה 📐

היקף = 4 × אורך צלע

= 4 × s

= 4s ס"מ

שלב 3: דוגמה 💭

אם s = 6:
היקף = 4 × 6 = 24 ס"מ ✓

תשובה: 4s ס"מ

שאלה 15
2.50 נק'

⬛ שטח ריבוע:
אורך צלע = s ס"מ.
מהו השטח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נוסחת שטח 🔍

נוסחה! 💡
שטח ריבוע =
צלע × צלע

= s × s

= s²

שלב 2: למה s²? 📐

הסבר:

🔹 s² = s × s
🔹 כפל עצמי
🔹 "אס בריבוע"
🔹 יחידה: ס"מ²

שלב 3: דוגמה 💭

אם s = 5:
שטח = 5² = 5 × 5 = 25 ס"מ² ✓

תשובה: s² ס"מ²

שאלה 16
2.50 נק'

▭ מלבן:
אורך = a ס"מ.
רוחב = b ס"מ.
מהו ההיקף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: צלעות המלבן 🔍

מבנה המלבן! 💡
🔹 2 צלעות באורך a
🔹 2 צלעות באורך b

שלב 2: חישוב 📐

היקף = a + b + a + b

= 2a + 2b

או: 2(a + b)

שלב 3: דוגמה 💭

אם a = 8, b = 3:
2(8) + 2(3) = 16 + 6 = 22 ✓

תשובה: 2a + 2b ס"מ

שאלה 17
2.50 נק'

▭ שטח מלבן:
אורך = a ס"מ.
רוחב = b ס"מ.
מהו השטח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחה 📐

שטח מלבן! ✨
שטח = אורך × רוחב

= a × b

= ab

דוגמה 💭

אם a = 7, b = 4:
שטח = 7 × 4 = 28 ס"מ² ✓

תשובה: ab ס"מ²

שאלה 18
2.50 נק'

🔺 שטח משולש:
בסיס = b ס"מ.
גובה = h ס"מ.
מהו השטח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחה 📐

שטח משולש! ✨
שטח = ½ × בסיס × גובה

= ½ × b × h

= ½bh

למה ½? 💭

הסבר:

משולש = חצי מלבן!

אם נשים 2 משולשים זהים
נקבל מלבן

דוגמה 💭

אם b = 10, h = 6:
שטח = ½ × 10 × 6 = 30 ס"מ² ✓

תשובה: ½bh ס"מ²

שאלה 19
2.50 נק'

📐 חישוב:
היקף משולש שווה צלעות הוא 3m.
היקף ריבוע הוא 4s.
אם m = 7 ו-s = 5, איזה גדול יותר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב המשולש 🔍

היקף משולש = 3m

m = 7

= 3 × 7 = 21 ס"מ

שלב 2: חישוב הריבוע 📐

היקף ריבוע = 4s

s = 5

= 4 × 5 = 20 ס"מ

שלב 3: השוואה 💭

משולש: 21 ס"מ
ריבוע: 20 ס"מ

21 > 20

המשולש גדול יותר!

תשובה: המשולש (21 > 20)

שאלה 20
2.50 נק'

🌳 גן מלבני:
אורך = (x + 3) מטר.
רוחב = 5 מטר.
מהו היקף הגן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נוסחה 🔍

היקף מלבן = 2(אורך + רוחב)

= 2((x + 3) + 5)

= 2(x + 8)

= 2x + 16

שלב 2: דרך אחרת 📐

או:
2(x + 3) + 2(5)

= 2(x + 3) + 10

= 2x + 6 + 10

= 2x + 16

שלב 3: שתי הצורות נכונות! 💭

2(x + 3) + 10

או

2x + 16

שתיהן נכונות!

תשובה: 2(x + 3) + 10 מטר

שאלה 21
2.50 נק'

🔢 סדרה:
3, 5, 7, 9, 11, ...
מהו האיבר הבא?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הדפוס 🔍

מה הדפוס? 💡
3 → 5: +2
5 → 7: +2
7 → 9: +2
9 → 11: +2

כל פעם +2!

שלב 2: האיבר הבא 📐

11 + 2 = 13

שלב 3: תיאור 💭

זו סדרה
אריתמטית

בהפרש קבוע: 2

תשובה: 13

שאלה 22
2.50 נק'

🔢 סדרה:
2, 5, 8, 11, 14, ...
מהם שלושת האיברים הבאים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הדפוס 🔍

הפרש קבוע: +3

2 → 5 → 8 → 11 → 14

שלב 2: המשך 📐

14 + 3 = 17
17 + 3 = 20
20 + 3 = 23

תשובה: 17, 20, 23

שאלה 23
2.50 נק'

🔢 מספרים זוגיים:
2, 4, 6, 8, 10, ...
מהו האיבר ה-7?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המשך הסדרה 🔍

איבר 1: 2
איבר 2: 4
איבר 3: 6
איבר 4: 8
איבר 5: 10
איבר 6: 12
איבר 7: 14

שלב 2: דרך מהירה 📐

איבר מס׳ n = 2n

איבר 7 = 2 × 7 = 14

תשובה: 14

שאלה 24
2.50 נק'

🔢 מספרים אי-זוגיים:
1, 3, 5, 7, 9, ...
מהו האיבר ה-10?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: דרך 1 - המשך 🔍

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

שלב 2: דרך 2 - נוסחה 📐

נוסחה! 💡
איבר מס׳ n = 2n - 1

איבר 10:
= 2(10) - 1
= 20 - 1
= 19

שלב 3: למה 2n - 1? 💭

🔹 2n נותן זוגיים: 2, 4, 6, 8...
🔹 2n - 1 נותן אי-זוגיים: 1, 3, 5, 7...
🔹 כי מורידים 1 מכל זוגי!

תשובה: 19

שאלה 25
2.50 נק'

■ סדרת ריבועים:
תמונה ראשונה: ■
תמונה שנייה: ■■■■ (4 ריבועים)
תמונה שלישית: ■■■■■■■■■ (9 ריבועים)
כמה ריבועים בתמונה הרביעית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הדפוס 🔍

מספרים מרובעים! 💡
תמונה 1: 1 = 1²
תמונה 2: 4 = 2²
תמונה 3: 9 = 3²
תמונה 4: ? = 4²

שלב 2: חישוב 📐

תמונה 4:

4² = 4 × 4

= 16 ריבועים

שלב 3: הכלל 💭

בתמונה מס׳ n:
n² ריבועים

תשובה: 16 ריבועים

שאלה 26
2.50 נק'

⭐ סדרת סימנים:
איבר 1: ⭐⭐⭐ (3 סימנים)
איבר 2: ⭐⭐⭐⭐⭐ (5 סימנים)
איבר 3: ⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐ (7 סימנים)
כמה סימנים באיבר ה-9?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הדפוס 🔍

3, 5, 7, ...

הפרש: +2

זו סדרת האי-זוגיים!

שלב 2: הצגה מחדש 📐

איבר 1: 3 = 2(1) + 1
איבר 2: 5 = 2(2) + 1
איבר 3: 7 = 2(3) + 1

נוסחה: 2n + 1

שלב 3: חישוב איבר 9 💭

איבר 9:

2(9) + 1

= 18 + 1

= 19

תשובה: 19 סימנים

שאלה 27
2.50 נק'

🔢 איבר רחוק:
בסדרה 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...
מהו האיבר ה-58?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: למה צריך נוסחה? 🔍

מדוע? 💡
אפשר להמשיך ידנית 58 איברים...

אבל זה יקח המון זמן!

צריך דרך שיטתית!

שלב 2: הנוסחה 📐

איבר מס׳ n:

2n + 1

איבר 58:

= 2(58) + 1

שלב 3: חישוב 💭

= 2 × 58 + 1

= 116 + 1

= 117

תשובה: 117

שאלה 28
2.50 נק'

🚀 איבר גדול מאוד:
באותה סדרה (2n + 1).
מהו האיבר ה-1000?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

איבר מס׳ n = 2n + 1

n = 1000

שלב 2: הצבה 📐

= 2(1000) + 1

= 2000 + 1

= 2001

שלב 3: הערכה 💭

בלי נוסחה -
היינו צריכים לכתוב 1000 איברים!

עם נוסחה -
חישוב של שניה! ✨

תשובה: 2001

שאלה 29
2.50 נק'

🔢 כפולות של 3:
3, 6, 9, 12, 15, ...
מהו האיבר מס׳ n?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח 🔍

טבלת המרה! 💡
איבר 1: 3 = 3 × 1
איבר 2: 6 = 3 × 2
איבר 3: 9 = 3 × 3
איבר 4: 12 = 3 × 4

דפוס: 3 × n

שלב 2: הנוסחה 📐

איבר מס׳ n:

3n

שלב 3: בדיקה 💭

איבר 10 = 3(10) = 30 ✓
איבר 20 = 3(20) = 60 ✓

תשובה: 3n

שאלה 30
2.50 נק'

🔢 סדרה:
האיבר במקום ה-n הוא: 3n - 1.
מהם חמשת האיברים הראשונים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הצבה 🔍

איבר 1: 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2
איבר 2: 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5
איבר 3: 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8
איבר 4: 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11
איבר 5: 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14

שלב 2: הסדרה 📐

2, 5, 8, 11, 14

שלב 3: בדיקת הדפוס 💭

הפרש: +3

2 → 5 → 8 → 11 → 14

עולה ב-3 כל פעם! ✓

תשובה: 2, 5, 8, 11, 14

שאלה 31
2.50 נק'

🔢 סדרה:
האיבר במקום ה-n הוא: n/3.
מהם חמשת האיברים הראשונים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הצבה 🔍

איבר 1: 1/3 = ⅓
איבר 2: 2/3 = ⅔
איבר 3: 3/3 = 1
איבר 4: 4/3 = 1⅓
איבר 5: 5/3 = 1⅔

שלב 2: הסדרה 📐

⅓, ⅔, 1, 1⅓, 1⅔

שלב 3: תיאור 💭

כל איבר גדל ב-⅓

זו סדרה עם
הפרש קבוע של ⅓

תשובה: ⅓, ⅔, 1, 1⅓, 1⅔

שאלה 32
2.50 נק'

🔍 מציאת נוסחה:
סדרה: 5, 10, 15, 20, 25, ...
מהו האיבר הכללי (מס׳ n)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח 🔍

זיהוי הדפוס! 💡
איבר 1: 5 = 5 × 1
איבר 2: 10 = 5 × 2
איבר 3: 15 = 5 × 3
איבר 4: 20 = 5 × 4
איבר 5: 25 = 5 × 5

שלב 2: הנוסחה 📐

איבר מס׳ n:

5n

(כפולות של 5)

שלב 3: בדיקה 💭

איבר 10 = 5(10) = 50 ✓
איבר 100 = 5(100) = 500 ✓

תשובה: 5n

שאלה 33
2.50 נק'

🔢 סדרה:
4, 7, 10, 13, 16, ...
מהו האיבר הכללי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הדפוס 🔍

4 → 7 → 10 → 13 → 16

הפרש: +3

זו סדרה אריתמטית

שלב 2: מציאת הנוסחה 📐

שיטה:

איבר 1: 4 = 3(1) + 1
איבר 2: 7 = 3(2) + 1
איבר 3: 10 = 3(3) + 1
איבר 4: 13 = 3(4) + 1

נוסחה: 3n + 1

שלב 3: למה 3n + 1? 💭

🔹 הסדרה קופצת ב-3 → 3n
🔹 האיבר הראשון הוא 4 (לא 3)
🔹 לכן צריך +1
🔹 3n + 1

שלב 4: בדיקה ✓

איבר 1: 3(1) + 1 = 4 ✓
איבר 5: 3(5) + 1 = 16 ✓
איבר 10: 3(10) + 1 = 31

תשובה: 3n + 1

שאלה 34
2.50 נק'

✓ בדיקה:
סדרה: 6, 11, 16, 21, 26, ...
האם הנוסחה 5n + 1 נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקה 🔍

נבדוק עם הנוסחה 5n + 1:

n = 1: 5(1) + 1 = 6 ✓
n = 2: 5(2) + 1 = 11 ✓
n = 3: 5(3) + 1 = 16 ✓
n = 4: 5(4) + 1 = 21 ✓
n = 5: 5(5) + 1 = 26 ✓

שלב 2: מסקנה 📐

כן! נכון! ✓
הנוסחה 5n + 1
עובדת לכל האיברים

תשובה: כן - עובדת לכל האיברים

שאלה 35
2.50 נק'

⚖️ השוואה:
סדרה A: איבר n = 2n + 3.
סדרה B: איבר n = 3n + 1.
באיזו סדרה האיבר ה-10 גדול יותר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב סדרה A 🔍

סדרה A:
2(10) + 3
= 20 + 3
= 23

שלב 2: חישוב סדרה B 📐

סדרה B:
3(10) + 1
= 30 + 1
= 31

שלב 3: השוואה 💭

A: 23
B: 31

31 > 23

סדרה B גדולה יותר!

תשובה: סדרה B (31 > 23)

שאלה 36
2.50 נק'

📉 סדרה יורדת:
20, 17, 14, 11, 8, ...
מהו האיבר הכללי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי דפוס יורד 🔍

סדרה יורדת! 💡
20 → 17 → 14 → 11 → 8

הפרש: -3

יורד ב-3 כל פעם

שלב 2: מציאת הנוסחה 📐

איבר 1: 20 = 23 - 3(1)
איבר 2: 17 = 23 - 3(2)
איבר 3: 14 = 23 - 3(3)
איבר 4: 11 = 23 - 3(4)

נוסחה: 23 - 3n

שלב 3: למה 23? 💭

הסבר:

🔹 צריך להתחיל מ-20
🔹 מ-23 מורידים 3 → 20 (איבר 1)
🔹 מ-23 מורידים 6 → 17 (איבר 2)
🔹 מ-23 מורידים 9 → 14 (איבר 3)

שלב 4: בדיקה ✓

n = 1: 23 - 3(1) = 20 ✓
n = 5: 23 - 3(5) = 8 ✓
n = 10: 23 - 3(10) = -7

הערה: -3n + 20 שווה ל-20 - 3n, אבל לא ל-23 - 3n!

תשובה: 23 - 3n

שאלה 37
2.50 נק'

💰 חיסכון:
יוסי מתחיל עם 50 ש"ח.
כל שבוע הוא חוסך עוד 15 ש"ח.
כמה יהיה לו אחרי n שבועות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

מבנה החיסכון! 💡
🔹 התחלה: 50 ש"ח
🔹 כל שבוע: +15 ש"ח
🔹 אחרי n שבועות: ?

שלב 2: בניית הביטוי 📐

סכום כולל =
התחלה + (חיסכון שבועי × מספר שבועות)

= 50 + 15 × n

= 50 + 15n

שלב 3: דוגמאות 💭

אחרי שבוע 1:
50 + 15(1) = 65 ש"ח

אחרי 4 שבועות:
50 + 15(4) = 50 + 60 = 110 ש"ח

אחרי 10 שבועות:
50 + 15(10) = 50 + 150 = 200 ש"ח

תשובה: 50 + 15n ש"ח

שאלה 38
2.50 נק'

🔢 סדרה מיוחדת:
1, 4, 9, 16, 25, ...
מהו האיבר ה-12?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הדפוס 🔍

מספרים מרובעים! 💡
1 = 1²
4 = 2²
9 = 3²
16 = 4²
25 = 5²

נוסחה: n²

שלב 2: חישוב 📐

איבר 12:

12²

= 12 × 12

= 144

שלב 3: למה חשוב? 💭

שימושים:

🔹 שטח ריבוע
🔹 חישובים גיאומטריים
🔹 מתמטיקה מתקדמת

תשובה: 144

שאלה 39
2.50 נק'

🎯 בעיה משולבת:
מספר הצלעות במשולש: 3.
מספר הצלעות במרובע: 4.
מספר הצלעות במחומש: 5.
כמה צלעות יש למצולע עם n צלעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זו שאלת טריק! 🔍

שאלת חשיבה! 💡
השאלה עצמה מגדירה:

"מצולע עם n צלעות"

כמה צלעות יש לו?

n צלעות!

שלב 2: ההגדרה 📐

"מצולע עם n צלעות"
פירושו:

מצולע שיש לו בדיוק
n
צלעות!

שלב 3: דוגמאות 💭

אם n = 3: 3 צלעות (משולש)
אם n = 4: 4 צלעות (מרובע)
אם n = 6: 6 צלעות (משושה)
אם n = 100: 100 צלעות

תשובה: n

שאלה 40
2.50 נק'

🌟 סיכום:
מהו הרעיון המרכזי
בביטויים אלגבריים וסדרות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הרעיון המרכזי 🔍

הכללה! ✨
במקום לחשב כל מקרה בנפרד,

אנחנו מוצאים דפוס כללי

ומבטאים אותו
באמצעות משתנים

שלב 2: דוגמאות למה למדנו 📐

ביטויים אלגבריים:

🔹 תחנת דלק: 6b + 2
במקום לחשב כל כמות בנפרד

🔹 היקף משולש: 3m
במקום למדוד כל פעם

🔹 שטח מלבן: ab
נוסחה אחת לכל המלבנים!

שלב 3: סדרות 💭

איבר כללי:

🔹 במקום לכתוב 1000 איברים
🔹 מוצאים נוסחה: 2n + 1
🔹 ומחשבים כל איבר מיד!

חיסכון עצום בזמן ומאמץ!

שלב 4: למה זה חשוב? 🎯

הכוח של אלגברה! 💪
✅ פותרים בעיות מהר יותר
✅ מבינים קשרים מתמטיים
✅ מכללים ממקרים ספציפיים
✅ מתכוננים למתמטיקה מתקדמת
✅ חושבים בצורה מופשטת

סיכום המבחן 🎓

מה למדנו:

📚 חלק 1: בעיות מילוליות + ביטויים
📐 חלק 2: גאומטריה עם משתנים
🔢 חלק 3: סדרות ותבניות
✨ חלק 4: איבר כללי ונוסחאות

40 שאלות של חשיבה מתמטית!

תשובה: להכליל דפוסים באמצעות משתנים ונוסחאות

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו