אורח מצב צפייה מבחן: הסתברות בינומית (ברנולי)

הסתברות בינומית (ברנולי)

מבחן הסתברות בינומית ברנולי - 40 שאלות: הגדרות, הנוסחה הבינומית, C(n,k), תוחלת, יישומים מהחיים. נוסחאות מפורטות.

✅ הגדרות וזיהוי (1-10): מהו ברנולי, p ו-q, זיהוי ניסויים ✅ חישובים פשוטים (11-20): מטבע 2-3 פעמים, קליעה, לפחות ✅ הנוסחה הבינומית (21-30): C(n,k), הנוסחה המלאה, תוחלת ✅ יישומים מהחיים (31-40): כדורסל, רמזור, תרופה, בחירות נוסחאות חשובות: 📐 P(X=k) = C(n,k) × p^k × q^(n-k) 📊 E(X) = n × p (תוחלת) 🔢 C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) ➕ q = 1 - p
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🎲 מהו ניסוי ברנולי?
ניסוי ברנולי הוא ניסוי שיש לו:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

ניסוי ברנולי 🎲
ניסוי עם בדיוק 2 תוצאות

✅ הצלחה
❌ כישלון

שלב 2: דוגמאות 📐

דוגמאות לניסוי ברנולי:

🪙 הטלת מטבע: עץ/פלי
🎯 קליעה למטרה: קלע/החטיא
📝 מבחן: עבר/נכשל
🚗 רמזור: ירוק/לא ירוק

תשובה: בדיוק 2 תוצאות אפשריות

שאלה 2
2.50 נק'

✅❌ סימונים:
בניסוי ברנולי מסמנים:
p = הסתברות להצלחה.
מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הסימונים 🔍

סימונים חשובים! 💡
p = הסתברות להצלחה

q = הסתברות לכישלון

q = 1 - p

שלב 2: למה q = 1 - p? 📐

סכום כל ההסתברויות = 1

p + q = 1

לכן: q = 1 - p

שלב 3: דוגמה 💭

אם p = 0.3 (30% הצלחה)

אז q = 1 - 0.3 = 0.7

(70% כישלון)

תשובה: q = הסתברות לכישלון = 1 - p

שאלה 3
2.50 נק'

🪙 זיהוי:
הטלת מטבע הוגן.
האם זה ניסוי ברנולי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקה 🔍

כן! זה ניסוי ברנולי ✓
🪙 הטלת מטבע:

תוצאה 1: עץ ✅
תוצאה 2: פלי ❌

בדיוק 2 תוצאות!

ההסתברויות 📐

במטבע הוגן:

p = P(עץ) = 0.5
q = P(פלי) = 0.5

תשובה: כן - יש 2 תוצאות: עץ או פלי

שאלה 4
2.50 נק'

🎲 זיהוי:
הטלת קובייה ובדיקה איזה מספר יצא.
האם זה ניסוי ברנולי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקה 🔍

לא! זה לא ניסוי ברנולי ✗
🎲 הטלת קובייה:

תוצאות: 1, 2, 3, 4, 5, 6

6 תוצאות ≠ 2 תוצאות

מתי כן ברנולי? 📐

אפשר להפוך לברנולי:

"האם יצא 6?" - כן/לא (2 תוצאות)
"האם יצא זוגי?" - כן/לא (2 תוצאות)

תשובה: לא - יש 6 תוצאות אפשריות

שאלה 5
2.50 נק'

🎲 הפיכה לברנולי:
הטלת קובייה ובדיקה: "האם יצא 6?"
האם עכשיו זה ניסוי ברנולי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הבדיקה 🔍

כן! עכשיו זה ברנולי ✓
השאלה: "האם יצא 6?"

✅ הצלחה: יצא 6
❌ כישלון: לא יצא 6

בדיוק 2 תוצאות!

ההסתברויות 📐

p = P(יצא 6) = 1/6

q = P(לא יצא 6) = 5/6

תשובה: כן - יש 2 תוצאות: יצא 6 / לא יצא 6

שאלה 6
2.50 נק'

🔢 חישוב:
הסתברות להצלחה p = 0.4.
מהי ההסתברות לכישלון q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

q = 1 - p

= 1 - 0.4

= 0.6

בדיקה ✓

p + q = 0.4 + 0.6 = 1 ✓

תשובה: 0.6

שאלה 7
2.50 נק'

🔢 חישוב:
הסתברות להצלחה p = 1/4.
מהי ההסתברות לכישלון q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

q = 1 - p

= 1 - 1/4

= 4/4 - 1/4

= 3/4

תשובה: 3/4

שאלה 8
2.50 נק'

🔄 ניסוי בינומי:
מהו ניסוי בינומי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה 🔍

ניסוי בינומי 🔄
חוזרים על אותו ניסוי ברנולי
n פעמים

וסופרים כמה הצלחות

דוגמה 📐

מטילים מטבע 5 פעמים

שואלים: כמה פעמים יצא "עץ"?

זה ניסוי בינומי עם n = 5

תשובה: חזרה על ניסוי ברנולי מספר פעמים

שאלה 9
2.50 נק'

📋 תנאים:
איזה תנאי חייב להתקיים בניסוי בינומי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

3 התנאים 🔍

תנאים לניסוי בינומי! 💡
1️⃣ כל ניסוי הוא ברנולי (2 תוצאות)

2️⃣ ההסתברות p קבועה בכל ניסוי

3️⃣ הניסויים בלתי תלויים

תשובה: ההסתברות p קבועה בכל ניסוי

שאלה 10
2.50 נק'

🔤 סימון:
בניסוי בינומי, מה מסמן n?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כל הסימונים 🔍

n = מספר הניסויים
k = מספר ההצלחות הרצוי
p = הסתברות להצלחה
q = הסתברות לכישלון

דוגמה 📐

"מטילים מטבע 10 פעמים"

n = 10 (מספר ההטלות)

תשובה: מספר הניסויים

שאלה 11
2.50 נק'

🪙🪙 שני מטבעות:
מטילים מטבע הוגן 2 פעמים.
מה ההסתברות לקבל עץ בשתי ההטלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 2 (מספר הטלות)
🔹 k = 2 (רוצים 2 הצלחות)
🔹 p = 1/2 (הסתברות לעץ)
🔹 q = 1/2 (הסתברות לפלי)

שלב 2: חישוב 📐

P(עץ, עץ) = P(עץ) × P(עץ)

= 1/2 × 1/2

= 1/4

שלב 3: עץ התוצאות 💭

כל האפשרויות:
עץ-עץ ✓, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי

1 מתוך 4 = 1/4

תשובה: 1/4

שאלה 12
2.50 נק'

🪙🪙 שני מטבעות:
מטילים מטבע הוגן 2 פעמים.
מה ההסתברות לקבל אפס פעמים עץ?
(כלומר: פלי בשתי ההטלות)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 2, k = 0 (אפס הצלחות)
🔹 p = 1/2, q = 1/2

שלב 2: חישוב 📐

P(פלי, פלי) = 1/2 × 1/2

= 1/4

תשובה: 1/4

שאלה 13
2.50 נק'

🪙🪙 שני מטבעות:
מטילים מטבע הוגן 2 פעמים.
מה ההסתברות לקבל בדיוק עץ אחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: האפשרויות 🔍

בדיוק עץ אחד:

אפשרות 1: עץ-פלי
אפשרות 2: פלי-עץ

2 אפשרויות!

שלב 2: חישוב 📐

P(עץ-פלי) = 1/2 × 1/2 = 1/4
P(פלי-עץ) = 1/2 × 1/2 = 1/4

סה"כ: 1/4 + 1/4 = 1/2

שלב 3: טבלה מלאה 💭

עץ-עץ (2 הצלחות): 1/4
עץ-פלי (1 הצלחה): 1/4
פלי-עץ (1 הצלחה): 1/4
פלי-פלי (0 הצלחות): 1/4

סה"כ: 1

תשובה: 1/2

שאלה 14
2.50 נק'

🪙🪙🪙 שלוש הטלות:
מטילים מטבע הוגן 3 פעמים.
מה ההסתברות לקבל עץ בכל ההטלות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 3, k = 3
🔹 p = 1/2

שלב 2: חישוב 📐

P(עץ, עץ, עץ)

= 1/2 × 1/2 × 1/2

= (1/2)³

= 1/8

תשובה: 1/8

שאלה 15
2.50 נק'

🪙🪙🪙 שלוש הטלות:
מטילים מטבע הוגן 3 פעמים.
מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 פעמים עץ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: האפשרויות 🔍

בדיוק 2 עץ:

1. עץ-עץ-פלי
2. עץ-פלי-עץ
3. פלי-עץ-עץ

3 אפשרויות!

שלב 2: חישוב 📐

כל אפשרות: (1/2)² × (1/2)¹ = 1/8

סה"כ: 3 × 1/8 = 3/8

תשובה: 3/8

שאלה 16
2.50 נק'

🎯 קליעה למטרה:
קלע פוגע במטרה בהסתברות 0.8.
הוא יורה פעם אחת.
מה ההסתברות שיפגע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

פשוט! 💡
יריה אחת בלבד

p = 0.8

ההסתברות לפגוע = 0.8

תשובה: 0.8

שאלה 17
2.50 נק'

🎯🎯 שתי יריות:
קלע פוגע במטרה בהסתברות 0.5.
הוא יורה 2 פעמים.
מה ההסתברות שיפגע בשתיהן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

P(פגיעה, פגיעה)

= 0.5 × 0.5

= 0.25

תשובה: 0.25

שאלה 18
2.50 נק'

🎯🎯 החטאה:
קלע פוגע בהסתברות 0.5.
הוא יורה 2 פעמים.
מה ההסתברות שלא יפגע כלל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 p = 0.5 (פגיעה)
🔹 q = 1 - 0.5 = 0.5 (החטאה)

שלב 2: חישוב 📐

P(החטאה, החטאה)

= 0.5 × 0.5

= 0.25

תשובה: 0.25

שאלה 19
2.50 נק'

📝 מבחן:
בשאלה יש 4 תשובות, אחת נכונה.
תלמיד מנחש 2 שאלות.
מה ההסתברות שיצליח בשתיהן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 p = 1/4 (תשובה אחת נכונה מ-4)
🔹 n = 2, k = 2

שלב 2: חישוב 📐

P(נכון, נכון)

= 1/4 × 1/4

= 1/16

תשובה: 1/16

שאלה 20
2.50 נק'

🪙🪙 לפחות:
מטילים מטבע 2 פעמים.
מה ההסתברות לקבל לפחות עץ אחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שיטת המשלים 🔍

טריק חשוב! 💡
P(לפחות 1) = 1 - P(אף אחד)

יותר קל לחשב את ההפך!

שלב 2: חישוב 📐

P(אף עץ) = P(פלי, פלי)

= 1/2 × 1/2 = 1/4

שלב 3: תשובה 💭

P(לפחות 1) = 1 - 1/4

= 3/4

תשובה: 3/4

שאלה 21
2.50 נק'

📐 הנוסחה הבינומית:
הנוסחה לחישוב הסתברות בינומית היא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה המלאה 🔍

הנוסחה הבינומית! 📐
P(X=k) = C(n,k) × pk × qn-k

מה כל חלק? 📐

C(n,k) = מספר הדרכים לבחור k מתוך n

pk = הסתברות ל-k הצלחות

qn-k = הסתברות ל-(n-k) כישלונות

תשובה: P(X=k) = C(n,k) × p^k × q^(n-k)

שאלה 22
2.50 נק'

🔢 מקדם בינומי:
מהו C(n,k)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה 🔍

מקדם בינומי! 💡
C(n,k) = "n בחר k"

כמה דרכים לבחור
k פריטים מתוך n

נקרא גם: nCk או (n k)

נוסחה 📐

C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

תשובה: מספר הדרכים לבחור k פריטים מתוך n

שאלה 23
2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(3,2)?
(כמה דרכים לבחור 2 מתוך 3)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: דרך 1 - ספירה 🔍

יש לנו: A, B, C
בוחרים 2:

{A,B}, {A,C}, {B,C}

3 אפשרויות!

שלב 2: דרך 2 - נוסחה 📐

C(3,2) = 3! / (2! × 1!)

= 6 / (2 × 1)

= 6 / 2 = 3

תשובה: 3

שאלה 24
2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(4,2)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

C(4,2) = 4! / (2! × 2!)

= 24 / (2 × 2)

= 24 / 4 = 6

ספירה: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} = 6

תשובה: 6

שאלה 25
2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(5,0)?
(כמה דרכים לבחור 0 מתוך 5)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

כלל חשוב! 💡
C(n,0) = 1 תמיד!

יש דרך אחת לבחור כלום:
לא לבחור כלום!

בנוסחה 📐

C(5,0) = 5! / (0! × 5!)

= 1 / 1 = 1

(כי 0! = 1)

תשובה: 1

שאלה 26
2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(5,5)?
(כמה דרכים לבחור 5 מתוך 5)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

כלל חשוב! 💡
C(n,n) = 1 תמיד!

יש דרך אחת לבחור הכל:
לבחור את כולם!

תשובה: 1

שאלה 27
2.50 נק'

📐 נוסחה:
מטבע הוגן, 3 הטלות.
חשב P(X=2) בעזרת הנוסחה.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 3, k = 2
🔹 p = 1/2, q = 1/2

שלב 2: הנוסחה 📐

P(X=2) = C(3,2) × p² × q¹

= 3 × (1/2)² × (1/2)¹

= 3 × 1/4 × 1/2

= 3 × 1/8 = 3/8

תשובה: C(3,2) × (1/2)² × (1/2)¹ = 3/8

שאלה 28
2.50 נק'

🎲 קובייה:
מטילים קובייה 2 פעמים.
מה ההסתברות לקבל 6 בדיוק פעם אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 2, k = 1
🔹 p = 1/6 (יצא 6)
🔹 q = 5/6 (לא יצא 6)

שלב 2: חישוב 📐

P(X=1) = C(2,1) × (1/6)¹ × (5/6)¹

= 2 × 1/6 × 5/6

= 2 × 5/36

= 10/36

פישוט: 10/36 = 5/18

תשובה: 10/36

שאלה 29
2.50 נק'

📊 התפלגות:
מטבע הוגן, 2 הטלות.
מה סכום כל ההסתברויות?
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: כלל בסיסי 🔍

תמיד! 💡
סכום כל ההסתברויות
= 1

משהו חייב לקרות!

שלב 2: בדיקה 📐

P(X=0) = 1/4
P(X=1) = 2/4 = 1/2
P(X=2) = 1/4

סה"כ: 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1 ✓

תשובה: 1

שאלה 30
2.50 נק'

📊 תוחלת:
מטילים מטבע הוגן 10 פעמים.
כמה פעמים בממוצע נצפה לקבל עץ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נוסחת תוחלת 🔍

תוחלת בינומית! 💡
E(X) = n × p

שלב 2: חישוב 📐

E(X) = 10 × 0.5

= 5

משמעות: בממוצע, נצפה ל-5 פעמים עץ מתוך 10 הטלות

תשובה: 5

שאלה 31
2.50 נק'

🏀 כדורסל:
שחקן קולע לסל בהסתברות 0.6.
הוא זורק 3 זריקות.
מה ההסתברות שיקלע בכולן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 3, k = 3
🔹 p = 0.6

שלב 2: חישוב 📐

P(X=3) = p³

= 0.6 × 0.6 × 0.6

= 0.216

תשובה: 0.216

שאלה 32
2.50 נק'

🚗 טסט:
הסתברות לעבור טסט = 0.7.
אדם ניגש פעמיים.
מה ההסתברות שייכשל בשניהם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 p = 0.7 (עובר)
🔹 q = 1 - 0.7 = 0.3 (נכשל)
🔹 n = 2, k = 0 (אפס הצלחות)

שלב 2: חישוב 📐

P(X=0) = q²

= 0.3 × 0.3

= 0.09

תשובה: 0.09

שאלה 33
2.50 נק'

👶👶 תאומים:
בכל לידה, הסתברות לבן = 0.5.
נולדו תאומים (2 תינוקות).
מה ההסתברות ששניהם בנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

P(בן, בן)

= 0.5 × 0.5

= 0.25

תשובה: 0.25

שאלה 34
2.50 נק'

🃏 קלפים:
שולפים קלף מחפיסה (עם החזרה).
הסתברות לשלוף לב = 1/4.
שולפים 3 פעמים.
מה ההסתברות לשלוף לב בדיוק פעם אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 3, k = 1
🔹 p = 1/4, q = 3/4

שלב 2: חישוב 📐

P(X=1) = C(3,1) × (1/4)¹ × (3/4)²

= 3 × 1/4 × 9/16

= 3 × 9/64

= 27/64

תשובה: 27/64

שאלה 35
2.50 נק'

💊 תרופה:
תרופה עוזרת בהסתברות 0.8.
נותנים אותה ל-4 חולים.
מה ההסתברות שתעזור לכולם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

P(X=4) = p⁴

= 0.8⁴

= 0.8 × 0.8 × 0.8 × 0.8

= 0.4096

תשובה: 0.4096

שאלה 36
2.50 נק'

🚦 רמזור:
הסתברות שרמזור ירוק = 0.4.
נוסעים דרך 2 רמזורים.
מה ההסתברות ששניהם יהיו ירוקים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

P(ירוק, ירוק)

= 0.4 × 0.4

= 0.16

תשובה: 0.16

שאלה 37
2.50 נק'

🚦 רמזור:
הסתברות שרמזור ירוק = 0.4.
נוסעים דרך 2 רמזורים.
מה ההסתברות שלפחות אחד יהיה ירוק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שיטת המשלים 🔍

P(לפחות 1 ירוק) = 1 - P(אף אחד ירוק)

שלב 2: חישוב 📐

P(אף ירוק) = 0.6 × 0.6 = 0.36

P(לפחות 1) = 1 - 0.36

= 0.64

תשובה: 0.64

שאלה 38
2.50 נק'

🗳️ סקר:
40% מהאנשים תומכים במועמד א׳.
שואלים 3 אנשים אקראיים.
מה ההסתברות ששניים בדיוק יתמכו בו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 n = 3, k = 2
🔹 p = 0.4, q = 0.6

שלב 2: חישוב 📐

P(X=2) = C(3,2) × (0.4)² × (0.6)¹

= 3 × 0.16 × 0.6

= 3 × 0.096

= 0.288

תשובה: 0.288

שאלה 39
2.50 נק'

🔧 בדיקת איכות:
5% מהמוצרים פגומים.
בודקים 2 מוצרים.
מה ההסתברות ששניהם תקינים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

🔹 P(פגום) = 0.05
🔹 P(תקין) = 1 - 0.05 = 0.95

שלב 2: חישוב 📐

P(תקין, תקין)

= 0.95 × 0.95

= 0.9025

תשובה: 0.9025

שאלה 40
2.50 נק'

🌟 סיכום:
מה נכון לגבי ניסוי בינומי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום המבחן 🔍

ניסוי בינומי - 3 תנאים! 📊
1️⃣ n ניסויים חוזרים ובלתי תלויים

2️⃣ כל ניסוי = 2 תוצאות (הצלחה/כישלון)

3️⃣ ההסתברות p קבועה בכל ניסוי

הנוסחאות החשובות 📐

הסתברות:
P(X=k) = C(n,k) × pk × qn-k

תוחלת: E(X) = n × p

מקדם בינומי:
C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

סיכום הנושאים 💭

📚 חלק 1: הגדרות וזיהוי ברנולי
🔢 חלק 2: חישובים פשוטים
📐 חלק 3: הנוסחה הבינומית
🌍 חלק 4: יישומים מהחיים

40 שאלות מעולות! 🎉

תשובה: כל התשובות נכונות

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו