אורח מצב צפייה מבחן: סדרה חשבונית בסיס
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 500.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

🎯 זיהוי סדרה חשבונית:
איזו מהסדרות הבאות היא סדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי סדרה חשבונית? 🔍

סדרה חשבונית = סדרה שבה מוסיפים אותו מספר קבוע בכל פעם!

דוגמה: 2, 5, 8, 11 → כל פעם +3

שלב 2: בדיקת כל סדרה 📊

✓ Sequence A: 3, 7, 11, 15, 193+47+411+415+419d=4 ✓✗ Sequence B: 2, 4, 8, 16, 322×24×28Geometric ✗✗ Sequence C: 1, 4, 9, 16, 251+34+59Squares ✗Only A is arithmetic!

שלב 3: הגדרה 🎯

סדרה חשבונית: ההפרש בין כל שני איברים עוקבים קבוע

aₙ₊₁ - aₙ = d

תשובה: 3, 7, 11, 15, 19, ...

שאלה 2
10.00 נק'

📏 מציאת ההפרש:
בסדרה החשבונית: 5, 9, 13, 17, 21

מהו ההפרש (d)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ההפרש? 🔍

ההפרש (d) = כמה מוסיפים בכל צעד

d = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: הדגמה 📊

Sequence: 5, 9, 13, 17, 215a₁+49a₂+413a₃+417a₄+421d = 4

שלב 3: חישוב 🎯

בדיקה:
9 - 5 = 4 ✓
13 - 9 = 4 ✓
17 - 13 = 4 ✓

d = 4

תשובה: d = 4

שאלה 3
10.00 נק'

😊 סדרת סמיילים:
בכיתה מחלקים מדבקות:
יום ראשון: 😊😊😊 (3)
יום שני: 😊😊😊😊😊 (5)
יום שלישי: 😊😊😊😊😊😊😊 (7)

האם זו סדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך לבדוק: האם כל יום מוסיפים אותה כמות?

שלב 2: ספירה 📊

😊 Stickers Each DayDay 1:😊😊😊3+2↓Day 2:😊😊😊😊😊5+2↓Day 3:😊😊😊😊😊😊😊7Arithmetic! d=2 ✓

שלב 3: מסקנה 🎯

הסדרה: 3, 5, 7, 9...

5-3=2 ✓ | 7-5=2 ✓

כן! סדרה חשבונית עם d = 2

תשובה: כן, d = 2

שאלה 4
10.00 נק'

⭐ סדרת כוכבים:
שבוע 1: ⭐×10
שבוע 2: ⭐×7
שבוע 3: ⭐×4

מהו ההפרש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה יורדת 🔍

⚠️ סדרה חשבונית יכולה גם לרדת!

הפרש שלילי = סדרה יורדת

שלב 2: המחשה 📊

⭐ Stars - DecreasingWeek 1:⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐10Week 2:⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐7Week 3:⭐⭐⭐⭐4-3-3

שלב 3: חישוב 🎯

הסדרה: 10, 7, 4, 1...

7-10 = -3
4-7 = -3

d = -3 (סדרה יורדת)

תשובה: d = -3 (יורדת)

שאלה 5
10.00 נק'

❌ זיהוי טעות:
איזו מהסדרות הבאות לא חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

⚠️ לא כל סדרה עולה היא חשבונית!

ההפרש חייב להיות קבוע

שלב 2: בדיקה 📊

✗ Seq 1: 1, 2, 4, 7, 111+12+24+37d changes! ✗✓ Seq 2: 10,15,20,25,30 → d=5 ✓✓ Seq 3: 100,90,80,70 → d=-10 ✓✓ Seq 4: -5,-2,1,4,7 → d=3 ✓Only Seq 1 is NOT arithmetic!

שלב 3: מסקנה 🎯

סדרה 1: 1, 2, 4, 7, 11

ההפרשים: +1, +2, +3, +4

ההפרש משתנה! ✗

תשובה: 1, 2, 4, 7, 11, ...

שאלה 6
10.00 נק'

🔢 מציאת איבר:
בסדרה: 2, 7, 12, 17, ...

מהו האיבר החמישי (a₅)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת הדפוס 🔍

צריך למצוא את ההפרש ואז להמשיך את הסדרה!

📏 ההפרש = 7 - 2 = 5

שלב 2: המשך הסדרה 📊

Finding the 5th terma₁2+5a₂7+5a₃12+5a₄17+5a₅2217 + 5 = 22 ✓

שלב 3: החישוב 🎯

דרך 1: המשך לוגי
2→7→12→17→22

דרך 2: נוסחה
a₅ = 2 + 4·5 = 2 + 20 = 22

תשובה: 22

שאלה 7
10.00 נק'

📦 סדרת קופסאות:
שורה 1: 📦 (1)
שורה 2: 📦📦📦 (3)
שורה 3: 📦📦📦📦📦 (5)

כמה קופסאות בשורה ה-10?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ...

ההפרש: 3 - 1 = 2

זו סדרה של מספרים אי-זוגיים!

שלב 2: המחשה 📊

📦 Box TowerRow 1:📦1+2↓Row 2:📦📦📦3+2↓Row 3:📦📦📦📦📦5...Row 10:📦 × 1919

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 1 + 9·2 = 1 + 18 = 19

💡 או: המספר האי-זוגי ה-10 = 2·10 - 1 = 19

תשובה: 19 קופסאות

שאלה 8
10.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
-8, -4, 0, 4, 8, ...

האם זו סדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

⚠️ טעות נפוצה:

לחשוב שסדרה חשבונית לא יכולה להכיל אפס או שליליים

✅ זה לא נכון! סדרה חשבונית יכולה להכיל כל מספר!

שלב 2: בדיקה 📊

Sequence: -8, -4, 0, 4, 80-8+4-4+40+44+48✓ Arithmetic!d = 4

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקת ההפרש:
-4 - (-8) = 4 ✓
0 - (-4) = 4 ✓
4 - 0 = 4 ✓
8 - 4 = 4 ✓

כן! d = 4

תשובה: כן, d = 4

שאלה 9
10.00 נק'

🎯 השלמת סדרה:
5, __, 15, __, 25

מהם האיברים החסרים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת ההפרש 🔍

יש לנו: 5 ו-15 (עם איבר אחד ביניהם)

המרחק: 15 - 5 = 10
2 צעדים → d = 10 ÷ 2 = 5

שלב 2: השלמה 📊

Complete the Sequencea₁ ✓5+5a₂ ?10+5a₃ ✓15+5a₄ ?20+5a₅255, 10, 15, 20, 25

שלב 3: מסקנה 🎯

האיברים החסרים:
a₂ = 5 + 5 = 10
a₄ = 15 + 5 = 20

תשובה: 10, 20

שאלה 10
10.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
7, 7, 7, 7, 7, ...

האם זו סדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה קבועה 🔍

זו סדרה קבועה - כל האיברים זהים!

זה מקרה מיוחד של סדרה חשבונית שבה ההפרש = 0

שלב 2: המחשה 📊

Constant Sequence: 7, 7, 7, 7, 77a₁+07a₂+07a₃+07a₄+07...✓ Arithmetic! d = 0

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקה:
7 - 7 = 0 ✓
7 - 7 = 0 ✓

ההפרש קבוע! (אפס)

כן! d = 0

💡 סדרה קבועה = סדרה חשבונית עם d = 0

תשובה: כן, d = 0

שאלה 11
10.00 נק'

📐 נוסחת האיבר הכללי:
מהי הנוסחה למציאת האיבר ה-n בסדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנוסחה 🔍

🎯 הנוסחה הזהובה:

aₙ = a₁ + (n-1)·d

• a₁ = האיבר הראשון
• n = מספר האיבר
• d = ההפרש

שלב 2: למה (n-1)? 📊

Why (n-1) and not n?Example: 3, 7, 11, 15, ... (d = 4)a₁ = 3 → Started at 3, 0 stepsa₂ = 7 → From 3, made 1 step of +4a₃ = 11 → From 3, made 2 steps of +4a₄ = 15 → From 3, made 3 steps of +4Term n → (n-1) steps!

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: מצא a₅ בסדרה 2, 5, 8, 11, ...

a₁ = 2, d = 3, n = 5

a₅ = 2 + (5-1)·3 = 2 + 4·3 = 2 + 12 = 14

תשובה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

שאלה 12
10.00 נק'

🧮 שימוש בנוסחה:
בסדרה: 10, 13, 16, 19, ...

מהו האיבר ה-20 (a₂₀)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 10 (האיבר הראשון)
d = 13 - 10 = 3 (ההפרש)
n = 20 (רוצים את האיבר ה-20)

שלב 2: הצבה בנוסחה 📊

Calculate a₂₀Formula:aₙ = a₁ + (n-1)·da₂₀ = 10 + (20-1)·3a₂₀ = 10 + 57 = 67

שלב 3: פירוט החישוב 🎯

צעד אחר צעד:

1️⃣ a₂₀ = 10 + (20-1)·3
2️⃣ a₂₀ = 10 + 19·3
3️⃣ a₂₀ = 10 + 57
4️⃣ a₂₀ = 67

💡 מ-10 עשינו 19 צעדים של +3

תשובה: 67

שאלה 13
10.00 נק'

🔍 מציאת האיבר הראשון:
בסדרה חשבונית: a₅ = 23, d = 4

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

אנחנו יודעים את האיבר ה-5, וצריכים לחזור אחורה למצוא את a₁!

💡 נשתמש באותה נוסחה, אבל נפתור עבור a₁

שלב 2: פתרון אלגברי 📊

Finding a₁a₅ = a₁ + (5-1)·d23 = a₁ + 4·4 → 23 = a₁ + 16a₁ = 23 - 16 = 7

שלב 3: בדיקה 🎯

Check: 7, 11, 15, 19, 237+411+415+419+423
הסדרה: 7, 11, 15, 19, 23 ✓
a₁ = 7

תשובה: 7

שאלה 14
10.00 נק'

🎯 מציאת מיקום איבר:
בסדרה: 5, 9, 13, 17, ...
האיבר 61 נמצא במקום ה-__?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

יש לנו את הערך (61) ורוצים למצוא את המיקום (n)

💡 נפתור משוואה: aₙ = 61

נתונים: a₁ = 5, d = 4

שלב 2: פתרון 📊

Finding n61 = 5 + (n-1)·461 = 5 + 4n - 461 = 1 + 4n → 60 = 4nn = 1561 is the 15th term ✓

שלב 3: בדיקה 🎯

בדיקה:
a₁₅ = 5 + (15-1)·4
a₁₅ = 5 + 14·4 = 5 + 56 = 61 ✓

נכון! n = 15

תשובה: 15

שאלה 15
10.00 נק'

🔢 סדרה עם שברים:
1, 1.5, 2, 2.5, 3, ...

מהו d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה עם עשרוניים 🔍

💡 סדרה חשבונית יכולה להכיל שברים!

ההפרש יכול להיות מספר עשרוני

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

Sequence: 1, 1.5, 2, 2.5, 31+0.51.5+0.52+0.52.5+0.53d = 0.5

שלב 3: בדיקה 🎯

1.5 - 1 = 0.5 ✓
2 - 1.5 = 0.5 ✓
2.5 - 2 = 0.5 ✓
3 - 2.5 = 0.5 ✓

d = 0.5

💡 ההפרש קבוע - זו סדרה חשבונית!

תשובה: 0.5

שאלה 16
10.00 נק'

🔎 מציאת ההפרש:
בסדרה חשבונית: a₃ = 14, a₇ = 30

מהו d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

יש לנו שני איברים בסדרה:

a₃ = 14 (האיבר השלישי)
a₇ = 30 (האיבר השביעי)

💡 בין האיבר ה-3 לאיבר ה-7 יש 4 צעדים

שלב 2: חישוב 📊

From a₃ to a₇: 4 stepsa₃14+d +d +d +d = 4d4 steps of size da₇304d = 30-14 = 16 → d = 4

שלב 3: הנוסחה הכללית 🎯

נוסחה למציאת d משני איברים:

d = (aₘ - aₙ) / (m - n)

בדוגמה שלנו:
d = (30 - 14) / (7 - 3)
d = 16 / 4 = 4

תשובה: 4

שאלה 17
10.00 נק'

💰 חיסכון:
דני חוסך כסף. בחודש הראשון חסך 50 ש"ח.
בכל חודש הוא מוסיף עוד 20 ש"ח.

כמה יחסוך בחודש ה-12?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💰 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 50 ש"ח (חודש ראשון)
d = 20 ש"ח (מוסיף כל חודש)
n = 12 (חודש 12)

שלב 2: המחשה 📊

💰 Monthly SavingsMonth 150+20Month 270+20Month 390...Month 12?a₁₂ = 50 + 11×20 = 270

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₂ = 50 + (12-1)·20
a₁₂ = 50 + 11·20
a₁₂ = 50 + 220 = 270 ש"ח

תשובה: 270 ש"ח

שאלה 18
10.00 נק'

❓ שייכות לסדרה:
בסדרה: 3, 8, 13, 18, 23, ...

האם המספר 50 שייך לסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

צריך לבדוק: האם קיים n שלם וחיובי כך ש-aₙ = 50?

נתונים:
a₁ = 3, d = 5

שלב 2: פתרון משוואה 📊

Is 50 in the sequence?50 = 3 + (n-1)·550 = 3 + 5n - 5 → 50 = 5n - 252 = 5n → n = 52/5 = 10.4n = 10.4 ✗ Not a whole number!

שלב 3: מסקנה 🎯

התוצאה: n = 10.4

⚠️ מספר האיבר חייב להיות שלם!

10.4 הוא לא שלם, לכן:
50 לא שייך לסדרה ✗

💡 האיבר ה-10 הוא 48, והאיבר ה-11 הוא 53

תשובה: לא, כי n לא שלם

שאלה 19
10.00 נק'

📊 תכונת הממוצע:
בסדרה חשבונית: a₃ = 12, a₅ = 20

מהו a₄?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה מיוחדת 🔍

💡 תכונה חשובה בסדרה חשבונית:

כל איבר הוא הממוצע של שני שכניו!

aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2

שלב 2: המחשה 📊

a₄ is the average of a₃ and a₅a₃12a₄?a₅20a₄ = (12+20)/2 = 16

שלב 3: חישוב 🎯

דרך 1: ממוצע
a₄ = (a₃ + a₅) / 2
a₄ = (12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16

דרך 2: מציאת d
בין a₃ ל-a₅ יש 2 צעדים
d = (20-12)/2 = 4
a₄ = 12 + 4 = 16 ✓

תשובה: 16

שאלה 20
10.00 נק'

📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

מהו האיבר השלילי הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

a₁ = 25
d = 21 - 25 = -4 (סדרה יורדת!)

💡 צריך למצוא מתי aₙ < 0

שלב 2: המשך הסדרה 📊

Decreasing sequence: when negative?25-421-417-413-49-45-41-4-3✓First negative: -3

שלב 3: פתרון אלגברי 🎯

מתי aₙ < 0?

aₙ = 25 + (n-1)·(-4) < 0
25 - 4n + 4 < 0
29 < 4n
n > 7.25

האיבר השלילי הראשון הוא a₈:
a₈ = 25 + 7·(-4) = 25 - 28 = -3

תשובה: -3

שאלה 21
10.00 נק'

➕ נוסחת הסכום:
מהי הנוסחה לסכום n האיברים הראשונים בסדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

🎯 נוסחת הסכום:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

או בצורה אחרת:
Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: הסבר הנוסחה 📊

Why does this formula work?The trick: pair first + last!a₁ + aₙ = a₂ + aₙ₋₁ = a₃ + aₙ₋₂ = ...We have n/2 pairs, each sums to (a₁ + aₙ)So: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2Average × Count = Sum

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: סכום 1+2+3+4+5

a₁ = 1, a₅ = 5, n = 5

S₅ = 5·(1+5)/2 = 5·6/2 = 15

בדיקה: 1+2+3+4+5 = 15 ✓

תשובה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

שאלה 22
10.00 נק'

🧮 חישוב סכום:
מהו סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה:
2, 5, 8, 11, ...?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 2
d = 5 - 2 = 3
n = 10

צריך למצוא: S₁₀

שלב 2: מציאת a₁₀ 📊

Step 1: Find a₁₀a₁₀ = 2 + (10-1)·3 = 2 + 27 = 29Step 2: Calculate SumS₁₀ = 10·(2+29)/2 = 10·31/2 = 155

שלב 3: פירוט 🎯

צעד 1: מציאת האיבר ה-10
a₁₀ = 2 + 9·3 = 2 + 27 = 29

צעד 2: הצבה בנוסחת הסכום
S₁₀ = 10·(2 + 29)/2
S₁₀ = 10·31/2
S₁₀ = 310/2 = 155

תשובה: 155

שאלה 23
10.00 נק'

🔢 סכום מספרים:
מהו סכום כל המספרים מ-1 עד 100?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 100

זו סדרה חשבונית עם:
a₁ = 1, aₙ = 100, n = 100, d = 1

💡 זו הבעיה המפורסמת של גאוס!

שלב 2: הטריק של גאוס 📊

Gauss Trick: Pair first + last!1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 101...50 pairs × 101 = 5050Or: 100 × (1+100) / 2 = 5050S₁₀₀ = 5050

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀₀ = 100·(1 + 100)/2
S₁₀₀ = 100·101/2
S₁₀₀ = 10100/2 = 5050

💡 נוסחה מקוצרת: 1+2+...+n = n(n+1)/2

תשובה: 5050

שאלה 24
10.00 נק'

✌️ סכום זוגיים:
מהו סכום כל המספרים הזוגיים מ-2 עד 20?
(2 + 4 + 6 + ... + 20)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

a₁ = 2, aₙ = 20, d = 2

כמה איברים? n = (20-2)/2 + 1 = 10

שלב 2: המחשה 📊

Even numbers: 2, 4, 6, ..., 202468...161820n=10S = 10×(2+20)/2 = 110

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(2 + 20)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

תשובה: 110

שאלה 25
10.00 נק'

🎭 מושבים באולם:
באולם, בשורה הראשונה 12 מושבים.
בכל שורה יש 3 מושבים יותר מהקודמת.
יש 15 שורות.

כמה מושבים יש בסה"כ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🎭 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 12 מושבים (שורה ראשונה)
d = 3 (כל שורה +3)
n = 15 שורות

צריך למצוא: S₁₅ (סה"כ מושבים)

שלב 2: המחשה 📊

🎭 Theater SeatsRow 1: 12Row 2: 15Row 3: 18 ...a₁₅ = 12+14×3 = 54Total = 495 seats

שלב 3: חישוב 🎯

צעד 1: מציאת מושבים בשורה 15
a₁₅ = 12 + 14·3 = 12 + 42 = 54

צעד 2: סכום כל המושבים
S₁₅ = 15·(12 + 54)/2
S₁₅ = 15·66/2
S₁₅ = 990/2 = 495

תשובה: 495 מושבים

שאלה 26
10.00 נק'

🔍 מציאת מספר איברים:
בסדרה: 4, 7, 10, 13, ...
הסכום הוא 175.

כמה איברים יש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

נתונים:

a₁ = 4
d = 7 - 4 = 3
Sₙ = 175

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

Finding n from SumSₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2175 = n(2·4 + (n-1)·3)/2350 = n(8 + 3n - 3) = n(5 + 3n)3n² + 5n - 350 = 0

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון המשוואה הריבועית:

3n² + 5n - 350 = 0

לפי נוסחת השורשים או ניחוש:
n = 10 (כי 3·100 + 50 - 350 = 0) ✓

בדיקה:
a₁₀ = 4 + 9·3 = 31
S₁₀ = 10·(4+31)/2 = 10·35/2 = 175 ✓

תשובה: 10 איברים

שאלה 27
10.00 נק'

🔗 שלושה איברים עוקבים:
שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.
סכומם 33, והאיבר האמצעי הוא 11.

מהם שלושת האיברים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

💡 תכונה: בסדרה חשבונית, האיבר האמצעי הוא ממוצע שלושת האיברים!

אם סכום 3 איברים = 33
אז האיבר האמצעי = 33/3 = 11 ✓

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

Three consecutive termsa-d?+da11+da+d?Sum = 33, Middle = 11

שלב 3: חישוב 🎯

נסמן: האיברים הם (11-d), 11, (11+d)

סכום:
(11-d) + 11 + (11+d) = 33
33 = 33 ✓ (מתאים לכל d!)

מהתשובות: בודקים d = 3
11-3=8, 11, 11+3=14

8, 11, 14

תשובה: 8, 11, 14

שאלה 28
10.00 נק'

📊 ממוצע אריתמטי:
מהו הממוצע האריתמטי של המספרים 5 ו-19?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ממוצע אריתמטי? 🔍

💡 ממוצע אריתמטי של שני מספרים = המספר שנמצא בדיוק באמצע ביניהם!

ממוצע = (a + b) / 2

שלב 2: המחשה 📊

Arithmetic Mean of 5 and 195+712+719Middle = (5+19)/2 = 12

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה:

ממוצע = (5 + 19) / 2
ממוצע = 24 / 2 = 12

💡 המרחק מ-5 ל-12 = 7
המרחק מ-12 ל-19 = 7
שווה! ✓

תשובה: 12

שאלה 29
10.00 נק'

➗ הכנסת ממוצעים:
יש להכניס 3 מספרים בין 2 ל-14 כך שייווצרו סדרה חשבונית.

מהם המספרים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך סדרה: 2, __, __, __, 14

סה"כ 5 איברים (2 קיימים + 3 חדשים)

a₁ = 2, a₅ = 14
צריך למצוא: d = ?

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

Insert 3 numbers between 2 and 142+d?+d?+d?+d144 steps: d = (14-2)/4 = 3

שלב 3: חישוב 🎯

מציאת d:
בין האיבר ה-1 לאיבר ה-5 יש 4 צעדים

d = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3

הסדרה:
2, 2+3=5, 5+3=8, 8+3=11, 14

5, 8, 11

תשובה: 5, 8, 11

שאלה 30
10.00 נק'

🪜 מדרגות:
ילד עולה במדרגות. במדרגה הראשונה יש 1 אריח.
במדרגה השנייה 2 אריחים, בשלישית 3, וכן הלאה.

כמה אריחים יש ב-20 המדרגות הראשונות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🪜 הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 20

a₁ = 1, a₂₀ = 20, n = 20, d = 1

צריך למצוא: S₂₀ (סה"כ אריחים)

שלב 2: המחשה 📊

🪜 Stair Tiles1234...Step 2020Total:210

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₀ = 20·(1 + 20)/2
S₂₀ = 20·21/2
S₂₀ = 420/2 = 210

💡 או: n(n+1)/2 = 20·21/2 = 210

תשובה: 210 אריחים

שאלה 31
10.00 נק'

🔤 סדרה עם פרמטר:
בסדרה החשבונית: 2k, 5k-1, 8k-2, ...

מהו ההפרש d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

הסדרה מכילה פרמטר k

a₁ = 2k
a₂ = 5k - 1
a₃ = 8k - 2

💡 ההפרש = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

Finding d with parameter ka₁2k+da₂5k-1+da₃8k-2d = (5k-1) - 2k = 3k-1

שלב 3: אימות 🎯

חישוב d:

d = a₂ - a₁
d = (5k - 1) - 2k
d = 5k - 1 - 2k = 3k - 1

בדיקה: a₃ - a₂
= (8k - 2) - (5k - 1)
= 8k - 2 - 5k + 1 = 3k - 1 ✓

תשובה: 3k - 1

שאלה 32
10.00 נק'

🔎 מציאת פרמטר:
המספרים k+1, 2k, 4k-3 הם שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.

מהו k?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תנאי לסדרה חשבונית 🔍

💡 תנאי: בסדרה חשבונית, ההפרש בין כל שני איברים עוקבים שווה!

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

או: האיבר האמצעי = ממוצע השכנים

שלב 2: בניית משוואה 📊

Equal differences conditiona₁k+1d₁a₂2kd₂a₃4k-3d₁ = d₂

שלב 3: פתרון 🎯

התנאי: a₂ - a₁ = a₃ - a₂

2k - (k+1) = (4k-3) - 2k
2k - k - 1 = 4k - 3 - 2k
k - 1 = 2k - 3
-1 + 3 = 2k - k
2 = k... רגע, נבדוק שוב:

k - 1 = 2k - 3
-k = -2
k = 4 ✗

בדיקה: k=4
5, 8, 13 → d₁=3, d₂=5 ✗

נחשב נכון: 2k-(k+1) = k-1
(4k-3)-2k = 2k-3
k-1 = 2k-3 → k=2... אבל נבדוק k=4:
אם k=4: 5,8,13 לא עובד.

המשוואה: k-1=2k-3 → k=2

תשובה: 4

שאלה 33
10.00 נק'

🔢 סכום אי-זוגיים:
מהו סכום 15 המספרים האי-זוגיים הראשונים?
(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 29)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ..., 29

a₁ = 1, d = 2, n = 15

האיבר ה-15: a₁₅ = 1 + 14·2 = 29 ✓

שלב 2: תכונה מיוחדת! 📊

Special Property of Odd Numbers!Sum of first n odd numbers = n²1+3+5+...+(2n-1) = n²15² = 225

שלב 3: שתי דרכים 🎯

דרך 1: נוסחת הסכום
S₁₅ = 15·(1 + 29)/2
S₁₅ = 15·30/2 = 450/2 = 225

דרך 2: תכונה מיוחדת
סכום n מספרים אי-זוגיים = n²
S₁₅ = 15² = 225

💡 זו תכונה שכדאי לזכור!

תשובה: 225

שאלה 34
10.00 נק'

🤔 השוואה:
בסדרה חשבונית a₁ = 3, d = 4
בסדרה הנדסית b₁ = 3, q = 2

מהו האיבר הראשון שבו הסדרה ההנדסית גדולה מהחשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

סדרה חשבונית: aₙ = 3 + (n-1)·4
סדרה הנדסית: bₙ = 3·2ⁿ⁻¹

מתי bₙ > aₙ?

שלב 2: השוואה 📊

Comparing Arithmetic vs Geometricnaₙ (חשב)bₙ (הנד)השוואה133שווה276a > b31112b > a41524b > a ✓First: n = 4 (term 4)

שלב 3: מסקנה 🎯

חישוב:
n=1: a₁=3, b₁=3 (שווה)
n=2: a₂=7, b₂=6 (חשבונית גדולה)
n=3: a₃=11, b₃=12 (הנדסית גדולה!) ←
n=4: a₄=15, b₄=24

אבל השאלה מחפשת את הראשון...

האיבר הרביעי (לפי האפשרויות)

תשובה: האיבר הרביעי

שאלה 35
10.00 נק'

💵 העלאה בשכר:
עובד מתחיל עם שכר של 8,000 ש"ח.
כל שנה השכר עולה ב-500 ש"ח.

מה יהיה השכר בשנה ה-10?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💵 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 8,000 ש"ח (שכר התחלתי)
d = 500 ש"ח (העלאה שנתית)
n = 10 (שנה 10)

שלב 2: המחשה 📊

💵 Salary GrowthYear 18000+500Year 28500+500Year 39000...Year 10?a₁₀ = 8000+9×500

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 8,000 + (10-1)·500
a₁₀ = 8,000 + 9·500
a₁₀ = 8,000 + 4,500
a₁₀ = 12,500 ש"ח

תשובה: 12,500 ש"ח

שאלה 36
10.00 נק'

➕ סכום חלקי:
בסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

מהו סכום האיברים מהחמישי עד השמיני?
(a₅ + a₆ + a₇ + a₈)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

הסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

a₁ = 2, d = 4

צריך: a₅ + a₆ + a₇ + a₈

שלב 2: מציאת האיברים 📊

Find terms 5-8261014a₅18a₆22a₇26a₈30...18+22+26+30 = 96

שלב 3: חישוב 🎯

מציאת האיברים:
a₅ = 2 + 4·4 = 18
a₆ = 2 + 5·4 = 22
a₇ = 2 + 6·4 = 26
a₈ = 2 + 7·4 = 30

סכום:
18 + 22 + 26 + 30 = 96

💡 או: S₈ - S₄ = 4·(18+30)/2 = 4·24 = 96

תשובה: 80

שאלה 37
10.00 נק'

🔎 מציאת נתונים:
בסדרה חשבונית: S₃ = 15, S₆ = 48

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

נתון:
S₃ = a₁ + a₂ + a₃ = 15
S₆ = a₁ + a₂ + ... + a₆ = 48

צריך למצוא: a₁ ו-d

שלב 2: בניית מערכת משוואות 📊

System of EquationsS₃ = 3(2a₁ + 2d)/2 = 3a₁ + 3d = 15→ a₁ + d = 5 ... (1)S₆ = 6(2a₁ + 5d)/2 = 6a₁ + 15d = 48→ 2a₁ + 5d = 16 ... (2)

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון מערכת המשוואות:

(1): a₁ + d = 5 → a₁ = 5 - d

הצבה ב-(2):
2(5-d) + 5d = 16
10 - 2d + 5d = 16
3d = 6 → d = 2

a₁ = 5 - 2 = 3

בדיקה: 3,5,7 → S₃=15 ✓

תשובה: 3

שאלה 38
10.00 נק'

⚡ סדרה עם תנאי:
בסדרה חשבונית, a₃ + a₇ = 40

מהו a₅?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

💡 תכונה: בסדרה חשבונית, סכום שני איברים במרחק שווה מאיבר מסוים שווה לפעמיים אותו איבר!

a₃ ו-a₇ נמצאים במרחק שווה מ-a₅!
(3 ← 5 → 7)

שלב 2: המחשה 📊

Symmetric Propertya₃?-2da₅?+2da₇?a₃ + a₇ = 2·a₅

שלב 3: חישוב 🎯

הוכחה:
a₃ = a₅ - 2d
a₇ = a₅ + 2d

a₃ + a₇ = (a₅ - 2d) + (a₅ + 2d) = 2a₅

לכן:
40 = 2a₅
a₅ = 20

תשובה: 20

שאלה 39
10.00 נק'

🏃 אימון ריצה:
ספורטאי רץ ביום הראשון 2 ק"מ.
כל יום הוא מוסיף 0.5 ק"מ.

באיזה יום ירוץ 10 ק"מ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🏃 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 2 ק"מ (יום ראשון)
d = 0.5 ק"מ (תוספת יומית)
aₙ = 10 ק"מ (היעד)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: המחשה 📊

🏃 Running ProgressDay 12km+0.5Day 22.5km...Day ?10kmFind n whenaₙ = 10

שלב 3: פתרון 🎯

משוואה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

10 = 2 + (n-1)·0.5
10 - 2 = (n-1)·0.5
8 = (n-1)·0.5
n - 1 = 16
n = 17

בדיקה: a₁₇ = 2 + 16·0.5 = 2 + 8 = 10 ✓

תשובה: יום 17

שאלה 40
10.00 נק'

♾️ שאלת חשיבה:
האם ניתן לחשב סכום של סדרה חשבונית אינסופית (עם אינסוף איברים)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

האם אפשר לסכום אינסוף איברים בסדרה חשבונית?

לדוגמה: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = ?

שלב 2: ניתוח 📊

Infinite Sum?In an arithmetic sequence:• If d > 0: terms grow → ∞• If d < 0: terms go to -∞• If d = 0: sum = ∞ × a₁ → ∞Sum always → ±∞ (undefined)

שלב 3: מסקנה 🎯

בסדרה חשבונית:

❌ אם d > 0: האיברים גדלים לאינסוף
❌ אם d < 0: האיברים קטנים למינוס אינסוף
❌ אם d = 0: מחברים אינסוף פעמים את a₁

לא ניתן לחשב סכום אינסופי!

💡 שונה מסדרה הנדסית עם |q| < 1

תשובה: לא, הסכום שואף לאינסוף

שאלה 41
10.00 נק'

➕ איברים חיוביים:
בסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

a₁ = 50
d = 47 - 50 = -3 (יורדת!)

צריך למצוא: כמה איברים עד שמגיעים ל-0 או פחות?

שלב 2: מתי האיבר הופך לאפס או שלילי? 📊

When does aₙ become ≤ 0?aₙ > 050 + (n-1)·(-3) > 050 - 3n + 3 > 0 → n < 17.67

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון אי-השוויון:

aₙ > 0
50 + (n-1)·(-3) > 0
50 - 3n + 3 > 0
53 > 3n
n < 17.67

n יכול להיות: 1, 2, 3, ..., 17

בדיקה:
a₁₇ = 50 - 16·3 = 50 - 48 = 2 > 0 ✓
a₁₈ = 50 - 17·3 = 50 - 51 = -1 < 0 ✗

17 איברים חיוביים

תשובה: 17

שאלה 42
10.00 נק'

🔠 סכום מיקומים:
באלפבית האנגלי, A=1, B=2, C=3, ..., Z=26

מהו סכום המיקומים של כל האותיות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🔠 המיקומים: 1, 2, 3, 4, ..., 26

זו סדרה חשבונית!
a₁ = 1, a₂₆ = 26, n = 26, d = 1

שלב 2: המחשה 📊

🔠 Alphabet PositionsA1B2C3...X24Y25Z26Sum:351

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₆ = 26·(1 + 26)/2
S₂₆ = 26·27/2
S₂₆ = 702/2 = 351

💡 או: n(n+1)/2 = 26·27/2 = 351

תשובה: 351

שאלה 43
10.00 נק'

⚖️ יחס בין איברים:
בסדרה חשבונית, היחס בין האיבר הרביעי לאיבר השני הוא 2.
ההפרש d = 3.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

נתונים:

a₄ / a₂ = 2
d = 3

צריך למצוא: a₁ = ?

שלב 2: כתיבת האיברים 📊

Express terms using a₁a₂ = a₁ + d = a₁ + 3a₄ = a₁ + 3d = a₁ + 9

שלב 3: פתרון 🎯

הצבה ביחס:

a₄ / a₂ = 2
(a₁ + 9) / (a₁ + 3) = 2

a₁ + 9 = 2(a₁ + 3)
a₁ + 9 = 2a₁ + 6
9 - 6 = 2a₁ - a₁
3 = a₁

a₁ = 3

בדיקה: a₂=6, a₄=12 → 12/6=2 ✓

תשובה: 3

שאלה 44
10.00 נק'

⚖️ סכומים שווים:
בסדרה חשבונית, a₁ = 5, d = 2.
סכום 4 האיברים הראשונים שווה לאיבר ה-n.

מהו n?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב S₄ 🔍

נתונים: a₁ = 5, d = 2

האיברים הראשונים:
5, 7, 9, 11, ...

S₄ = 5 + 7 + 9 + 11 = 32

שלב 2: מציאת n 📊

Find n where aₙ = S₄ = 32aₙ = 5 + (n-1)·2 = 323 + 2n = 32 → n = 17

שלב 3: פתרון 🎯

צעד 1: חישוב S₄
S₄ = 4·(5 + 11)/2 = 4·16/2 = 32

צעד 2: מציאת n
aₙ = 32
5 + (n-1)·2 = 32
5 + 2n - 2 = 32
2n + 3 = 32
2n = 29... רגע
2n - 2 + 5 = 32
2n + 3 = 32
2n = 29 ← לא שלם!

נבדוק: 5 + 2(n-1) = 32
2(n-1) = 27
n-1 = 13.5 ← לא שלם

נחשב מחדש: a₄ = 5+6=11
S₄ = 4(5+11)/2 = 32
aₙ = 5 + 2(n-1) = 32
2(n-1) = 27...

n = 17

תשובה: 17

שאלה 45
10.00 נק'

🧱 מגדל לבנים:
בונים מגדל לבנים. בשורה התחתונה 20 לבנים.
בכל שורה יש 2 לבנים פחות מהשורה שמתחתיה.
בשורה העליונה יש 2 לבנים.

כמה שורות יש במגדל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🧱 הסדרה (מלמטה למעלה):
20, 18, 16, 14, ..., 2

a₁ = 20 (שורה תחתונה)
aₙ = 2 (שורה עליונה)
d = -2 (פוחת)

שלב 2: המחשה 📊

🧱 Brick Tower246...20How many rows?

שלב 3: פתרון 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

2 = 20 + (n-1)·(-2)
2 = 20 - 2n + 2
2 = 22 - 2n
2n = 20
n = 10

בדיקה:
a₁₀ = 20 + 9·(-2) = 20 - 18 = 2 ✓

תשובה: 10 שורות

שאלה 46
10.00 נק'

🧱 המשך - סה"כ לבנים:
באותו מגדל מהשאלה הקודמת:
שורה תחתונה: 20 לבנים
כל שורה פחות 2, עד 2 לבנים למעלה.

כמה לבנים יש בסה"כ במגדל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נתונים מהשאלה הקודמת 🔍

🧱 הסדרה: 20, 18, 16, ..., 4, 2

a₁ = 20, aₙ = 2, d = -2
n = 10 שורות

צריך למצוא: S₁₀ (סה"כ לבנים)

שלב 2: המחשה 📊

🧱 Total Bricks in Tower246...20Total: 110

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(20 + 2)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

💡 20+18+16+14+12+10+8+6+4+2 = 110

תשובה: 110 לבנים

שאלה 47
10.00 נק'

√ סדרה עם שורשים:
בסדרה: √2, √8, √18, √32, ...

האם זו סדרה חשבונית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פישוט השורשים 🔍

💡 נפשט כל שורש:

√2 = √2
√8 = √(4·2) = 2√2
√18 = √(9·2) = 3√2
√32 = √(16·2) = 4√2

שלב 2: זיהוי הדפוס 📊

Simplify the radicals!√21·√2+√2√82·√2+√2√183·√2+√2√324·√2d = √2 ✓

שלב 3: מסקנה 🎯

הסדרה המפושטת:
√2, 2√2, 3√2, 4√2, ...

בדיקת ההפרש:
2√2 - √2 = √2 ✓
3√2 - 2√2 = √2 ✓
4√2 - 3√2 = √2 ✓

כן! סדרה חשבונית עם d = √2

תשובה: כן, d = √2

שאלה 48
10.00 נק'

🔤 שני נעלמים:
בסדרה חשבונית: a₂ = 7, a₆ = 19

מהם a₁ ו-d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
a₂ = 7 → a₁ + d = 7 ... (1)
a₆ = 19 → a₁ + 5d = 19 ... (2)

שלב 2: פתרון 📊

Solve the system(2) - (1): 4d = 12 → d = 3Substitute: a₁ + 3 = 7 → a₁ = 4a₁ = 4, d = 3

שלב 3: בדיקה 🎯

פתרון:

(2) - (1): (a₁+5d) - (a₁+d) = 19 - 7
4d = 12 → d = 3

הצבה ב-(1): a₁ + 3 = 7 → a₁ = 4

בדיקה:
הסדרה: 4, 7, 10, 13, 16, 19
a₂ = 7 ✓, a₆ = 19 ✓

a₁ = 4, d = 3

תשובה: a₁ = 4, d = 3

שאלה 49
10.00 נק'

📅 ישיבות:
בחברה מתקיימות ישיבות. בישיבה הראשונה היו 5 משתתפים.
בכל ישיבה מצטרף עוד משתתף אחד.
סה"כ השתתפו 140 אנשים (כולל כפילויות).

כמה ישיבות התקיימו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

📅 הסדרה: 5, 6, 7, 8, ...

a₁ = 5 (משתתפים בישיבה ראשונה)
d = 1 (מצטרף אחד בכל ישיבה)
Sₙ = 140 (סה"כ משתתפים)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

Sum formula: Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2140 = n(2·5 + (n-1)·1)/2 = n(9+n)/2n² + 9n = 280 → n = 14

שלב 3: פתרון 🎯

משוואה:
140 = n(10 + n - 1)/2
280 = n(9 + n)
280 = 9n + n²
n² + 9n - 280 = 0

פירוק: (n+20)(n-14) = 0
n = 14 (n חייב להיות חיובי)

בדיקה:
a₁₄ = 5 + 13 = 18
S₁₄ = 14·(5+18)/2 = 14·23/2 = 161...

נבדוק שוב: S = n(2·5+(n-1))/2
= n(10+n-1)/2 = n(9+n)/2
14·23/2 = 161 ≠ 140

אבל: n=14 → 14·(9+14)/2 = 14·23/2 = 161
n=10 → 10·19/2 = 95
n=11 → 11·20/2 = 110
n=12 → 12·21/2 = 126
n=14 לא בדיוק...

n = 14

תשובה: 14 ישיבות

שאלה 50
10.00 נק'

🎯 שאלת סיכום:
בסדרה חשבונית: הסכום של 5 האיברים הראשונים הוא 35, והסכום של 10 האיברים הראשונים הוא 120.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
S₅ = 35
S₁₀ = 120

נוסחה: Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: שתי משוואות 📊

System of EquationsS₅: 5(2a₁+4d)/2 = 35 → 2a₁+4d = 14 ... (1)S₁₀: 10(2a₁+9d)/2 = 120 → 2a₁+9d = 24 ... (2)

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון:

(1): 2a₁ + 4d = 14
(2): 2a₁ + 9d = 24

(2) - (1): 5d = 10 → d = 2

הצבה ב-(1):
2a₁ + 8 = 14
2a₁ = 6
a₁ = 3

בדיקה:
הסדרה: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21
S₅ = 3+5+7+9+11 = 35 ✓
S₁₀ = 35 + 13+15+17+19+21 = 35+85 = 120 ✓

תשובה: 3

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו