guest-84baede4963446779fa2db3b21a28e2b@guest.local (ID: 14140) מבחן: סדרה חשבונית בסיס

"רכשתי קורס בסטטיסטיקה אחרי המלצות רבות ועכשיו אני מבין את הביקורות הטובות.... הקורס מאוד ידידותי עם חזרה על החומר והסברים מאוד איכותיים."

סדרה חשבונית בסיס

מבחן סדרה חשבונית בסיס - 50 שאלות: הגדרה, הפרש, איבר כללי, סכום, בעיות מילוליות, פרמטרים. הסברים צעד-אחר-צעד.

הבנת מושג הסדרה החשבונית נוסחת האיבר הכללי יישומים ובעיות מילוליות זיהוי טעויות ומקרים מיוחדים סכומים וממוצעים בעיות מתקדמות ויישומים שאלות סיכום ואתגר שאלות 1-10: הבנת מושג הסדרה החשבונית שאלות 11-15: נוסחת האיבר הכללי שאלות 16-20: מציאת נתונים ובעיות מילוליות שאלות 21-25: נוסחת הסכום שאלות 26-30: בעיות מילוליות מתקדמות שאלות 31-35: סדרות עם פרמטרים שאלות 36-40: סכומים וחשיבה שאלות 41-45: בעיות מילוליות מגוונות שאלות 46-50: שאלות סיכום ומתקדמות

מבחן מקיף בסדרות חשבוניות - 50 שאלות אינטראקטיביות המכסות זיהוי סדרות, מציאת הפרש, נוסחת האיבר הכללי, חישוב סכומים, יישומים מעשיים. כולל סדרות עולות ויורדות, עם שברים, ודוגמאות מהחיים. פתרונות מפורטים עם הסברים צעד-אחר-צעד.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד

מספר שאלות: 100

ניקוד כולל: 600 נק'

שאלה 1

2.00 נק'

🎯 זיהוי סדרה חשבונית:
איזו מהסדרות הבאות היא סדרה חשבונית?

2, 4, 8, 16, 32, ...

1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

3, 7, 11, 15, 19, ...

1, 4, 9, 16, 25, ...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי סדרה חשבונית? 🔍

סדרה חשבונית = סדרה שבה מוסיפים אותו מספר קבוע בכל פעם!

דוגמה: 2, 5, 8, 11 → כל פעם +3

שלב 2: בדיקת כל סדרה 📊

שלב 3: הגדרה 🎯

סדרה חשבונית: ההפרש בין כל שני איברים עוקבים קבוע

aₙ₊₁ - aₙ = d

תשובה: 3, 7, 11, 15, 19, ...

שאלה 2

10.00 נק'

🎯 זיהוי סדרה חשבונית:
איזו מהסדרות הבאות היא סדרה חשבונית?

3, 7, 11, 15, 19, ...

1, 4, 9, 16, 25, ...

2, 4, 8, 16, 32, ...

1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהי סדרה חשבונית? 🔍

סדרה חשבונית = סדרה שבה מוסיפים אותו מספר קבוע בכל פעם!

דוגמה: 2, 5, 8, 11 → כל פעם +3

שלב 2: בדיקת כל סדרה 📊

שלב 3: הגדרה 🎯

סדרה חשבונית: ההפרש בין כל שני איברים עוקבים קבוע

aₙ₊₁ - aₙ = d

תשובה: 3, 7, 11, 15, 19, ...

שאלה 3

10.00 נק'

📏 מציאת ההפרש:
בסדרה החשבונית: 5, 9, 13, 17, 21

מהו ההפרש (d)?

d = 9

d = 3

d = 5

d = 4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ההפרש? 🔍

ההפרש (d) = כמה מוסיפים בכל צעד

d = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: הדגמה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

בדיקה:
9 - 5 = 4 ✓
13 - 9 = 4 ✓
17 - 13 = 4 ✓

d = 4

תשובה: d = 4

שאלה 4

2.00 נק'

📏 מציאת ההפרש:
בסדרה החשבונית: 5, 9, 13, 17, 21

מהו ההפרש (d)?

d = 3

d = 9

d = 4

d = 5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ההפרש? 🔍

ההפרש (d) = כמה מוסיפים בכל צעד

d = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: הדגמה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

בדיקה:
9 - 5 = 4 ✓
13 - 9 = 4 ✓
17 - 13 = 4 ✓

d = 4

תשובה: d = 4

שאלה 5

2.00 נק'

😊 סדרת סמיילים:
בכיתה מחלקים מדבקות:
יום ראשון: 😊😊😊 (3)
יום שני: 😊😊😊😊😊 (5)
יום שלישי: 😊😊😊😊😊😊😊 (7)

האם זו סדרה חשבונית?

לא, זו לא סדרה

כן, d = 3

כן, d = 5

כן, d = 2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך לבדוק: האם כל יום מוסיפים אותה כמות?

שלב 2: ספירה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

הסדרה: 3, 5, 7, 9...

5-3=2 ✓ | 7-5=2 ✓

כן! סדרה חשבונית עם d = 2

תשובה: כן, d = 2

שאלה 6

10.00 נק'

לא, זו לא סדרה

כן, d = 5

כן, d = 3

כן, d = 2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך לבדוק: האם כל יום מוסיפים אותה כמות?

שלב 2: ספירה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

הסדרה: 3, 5, 7, 9...

5-3=2 ✓ | 7-5=2 ✓

כן! סדרה חשבונית עם d = 2

תשובה: כן, d = 2

שאלה 7

10.00 נק'

⭐ סדרת כוכבים:
שבוע 1: ⭐×10
שבוע 2: ⭐×7
שבוע 3: ⭐×4

מהו ההפרש?

d = 10

d = 3 (עולה)

d = -3 (יורדת)

d = -7

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה יורדת 🔍

⚠️ סדרה חשבונית יכולה גם לרדת!

הפרש שלילי = סדרה יורדת

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

הסדרה: 10, 7, 4, 1...

7-10 = -3
4-7 = -3

d = -3 (סדרה יורדת)

תשובה: d = -3 (יורדת)

שאלה 8

2.00 נק'

⭐ סדרת כוכבים:
שבוע 1: ⭐×10
שבוע 2: ⭐×7
שבוע 3: ⭐×4

מהו ההפרש?

d = -7

d = -3 (יורדת)

d = 3 (עולה)

d = 10

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה יורדת 🔍

⚠️ סדרה חשבונית יכולה גם לרדת!

הפרש שלילי = סדרה יורדת

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

הסדרה: 10, 7, 4, 1...

7-10 = -3
4-7 = -3

d = -3 (סדרה יורדת)

תשובה: d = -3 (יורדת)

שאלה 9

2.00 נק'

❌ זיהוי טעות:
איזו מהסדרות הבאות לא חשבונית?

100, 90, 80, 70, 60, ...

-5, -2, 1, 4, 7, ...

10, 15, 20, 25, 30, ...

1, 2, 4, 7, 11, ...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

⚠️ לא כל סדרה עולה היא חשבונית!

ההפרש חייב להיות קבוע

שלב 2: בדיקה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

סדרה 1: 1, 2, 4, 7, 11

ההפרשים: +1, +2, +3, +4

ההפרש משתנה! ✗

תשובה: 1, 2, 4, 7, 11, ...

שאלה 10

10.00 נק'

❌ זיהוי טעות:
איזו מהסדרות הבאות לא חשבונית?

1, 2, 4, 7, 11, ...

100, 90, 80, 70, 60, ...

10, 15, 20, 25, 30, ...

-5, -2, 1, 4, 7, ...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

⚠️ לא כל סדרה עולה היא חשבונית!

ההפרש חייב להיות קבוע

שלב 2: בדיקה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

סדרה 1: 1, 2, 4, 7, 11

ההפרשים: +1, +2, +3, +4

ההפרש משתנה! ✗

תשובה: 1, 2, 4, 7, 11, ...

שאלה 11

10.00 נק'

🔢 מציאת איבר:
בסדרה: 2, 7, 12, 17, ...

מהו האיבר החמישי (a₅)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת הדפוס 🔍

צריך למצוא את ההפרש ואז להמשיך את הסדרה!

📏 ההפרש = 7 - 2 = 5

שלב 2: המשך הסדרה 📊

שלב 3: החישוב 🎯

דרך 1: המשך לוגי
2→7→12→17→22

דרך 2: נוסחה
a₅ = 2 + 4·5 = 2 + 20 = 22

תשובה: 22

שאלה 12

2.00 נק'

🔢 מציאת איבר:
בסדרה: 2, 7, 12, 17, ...

מהו האיבר החמישי (a₅)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת הדפוס 🔍

צריך למצוא את ההפרש ואז להמשיך את הסדרה!

📏 ההפרש = 7 - 2 = 5

שלב 2: המשך הסדרה 📊

שלב 3: החישוב 🎯

דרך 1: המשך לוגי
2→7→12→17→22

דרך 2: נוסחה
a₅ = 2 + 4·5 = 2 + 20 = 22

תשובה: 22

שאלה 13

2.00 נק'

📦 סדרת קופסאות:
שורה 1: 📦 (1)
שורה 2: 📦📦📦 (3)
שורה 3: 📦📦📦📦📦 (5)

כמה קופסאות בשורה ה-10?

20 קופסאות

10 קופסאות

19 קופסאות

21 קופסאות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ...

ההפרש: 3 - 1 = 2

זו סדרה של מספרים אי-זוגיים!

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 1 + 9·2 = 1 + 18 = 19

💡 או: המספר האי-זוגי ה-10 = 2·10 - 1 = 19

תשובה: 19 קופסאות

שאלה 14

10.00 נק'

📦 סדרת קופסאות:
שורה 1: 📦 (1)
שורה 2: 📦📦📦 (3)
שורה 3: 📦📦📦📦📦 (5)

כמה קופסאות בשורה ה-10?

19 קופסאות

10 קופסאות

20 קופסאות

21 קופסאות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ...

ההפרש: 3 - 1 = 2

זו סדרה של מספרים אי-זוגיים!

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 1 + 9·2 = 1 + 18 = 19

💡 או: המספר האי-זוגי ה-10 = 2·10 - 1 = 19

תשובה: 19 קופסאות

שאלה 15

10.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
-8, -4, 0, 4, 8, ...

האם זו סדרה חשבונית?

כן, d = 4

לא, יש בה אפס

לא, יש בה מספרים שליליים

כן, d = -4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

⚠️ טעות נפוצה:

לחשוב שסדרה חשבונית לא יכולה להכיל אפס או שליליים

✅ זה לא נכון! סדרה חשבונית יכולה להכיל כל מספר!

שלב 2: בדיקה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקת ההפרש:
-4 - (-8) = 4 ✓
0 - (-4) = 4 ✓
4 - 0 = 4 ✓
8 - 4 = 4 ✓

כן! d = 4

תשובה: כן, d = 4

שאלה 16

2.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
-8, -4, 0, 4, 8, ...

האם זו סדרה חשבונית?

לא, יש בה אפס

לא, יש בה מספרים שליליים

כן, d = -4

כן, d = 4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: טעות נפוצה 🔍

שלב 2: בדיקה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקת ההפרש:
-4 - (-8) = 4 ✓
0 - (-4) = 4 ✓
4 - 0 = 4 ✓
8 - 4 = 4 ✓

כן! d = 4

תשובה: כן, d = 4

שאלה 17

2.00 נק'

🎯 השלמת סדרה:
5, __, 15, __, 25

מהם האיברים החסרים?

7, 17

10, 20

8, 18

12, 22

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת ההפרש 🔍

יש לנו: 5 ו-15 (עם איבר אחד ביניהם)

המרחק: 15 - 5 = 10
2 צעדים → d = 10 ÷ 2 = 5

שלב 2: השלמה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

האיברים החסרים:
a₂ = 5 + 5 = 10
a₄ = 15 + 5 = 20

תשובה: 10, 20

שאלה 18

10.00 נק'

🎯 השלמת סדרה:
5, __, 15, __, 25

מהם האיברים החסרים?

12, 22

7, 17

8, 18

10, 20

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מציאת ההפרש 🔍

יש לנו: 5 ו-15 (עם איבר אחד ביניהם)

המרחק: 15 - 5 = 10
2 צעדים → d = 10 ÷ 2 = 5

שלב 2: השלמה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

האיברים החסרים:
a₂ = 5 + 5 = 10
a₄ = 15 + 5 = 20

תשובה: 10, 20

שאלה 19

10.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
7, 7, 7, 7, 7, ...

האם זו סדרה חשבונית?

כן, d = 0

לא, צריך שיהיה שינוי

לא, זו לא סדרה

כן, d = 7

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה קבועה 🔍

זו סדרה קבועה - כל האיברים זהים!

זה מקרה מיוחד של סדרה חשבונית שבה ההפרש = 0

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקה:
7 - 7 = 0 ✓
7 - 7 = 0 ✓

ההפרש קבוע! (אפס)

כן! d = 0

💡 סדרה קבועה = סדרה חשבונית עם d = 0

תשובה: כן, d = 0

שאלה 20

2.00 נק'

🔄 סדרה מיוחדת:
7, 7, 7, 7, 7, ...

האם זו סדרה חשבונית?

לא, זו לא סדרה

כן, d = 0

לא, צריך שיהיה שינוי

כן, d = 7

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה קבועה 🔍

זו סדרה קבועה - כל האיברים זהים!

זה מקרה מיוחד של סדרה חשבונית שבה ההפרש = 0

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

בדיקה:
7 - 7 = 0 ✓
7 - 7 = 0 ✓

ההפרש קבוע! (אפס)

כן! d = 0

💡 סדרה קבועה = סדרה חשבונית עם d = 0

תשובה: כן, d = 0

שאלה 21

2.00 נק'

📐 נוסחת האיבר הכללי:
מהי הנוסחה למציאת האיבר ה-n בסדרה חשבונית?

aₙ = n·d

aₙ = a₁·(n-1) + d

aₙ = a₁ + (n-1)·d

aₙ = a₁ + n·d

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנוסחה 🔍

🎯 הנוסחה הזהובה:

aₙ = a₁ + (n-1)·d

• a₁ = האיבר הראשון
• n = מספר האיבר
• d = ההפרש

שלב 2: למה (n-1)? 📊

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: מצא a₅ בסדרה 2, 5, 8, 11, ...

a₁ = 2, d = 3, n = 5

a₅ = 2 + (5-1)·3 = 2 + 4·3 = 2 + 12 = 14

תשובה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

שאלה 22

10.00 נק'

📐 נוסחת האיבר הכללי:
מהי הנוסחה למציאת האיבר ה-n בסדרה חשבונית?

aₙ = n·d

aₙ = a₁ + (n-1)·d

aₙ = a₁·(n-1) + d

aₙ = a₁ + n·d

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנוסחה 🔍

🎯 הנוסחה הזהובה:

aₙ = a₁ + (n-1)·d

• a₁ = האיבר הראשון
• n = מספר האיבר
• d = ההפרש

שלב 2: למה (n-1)? 📊

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: מצא a₅ בסדרה 2, 5, 8, 11, ...

a₁ = 2, d = 3, n = 5

a₅ = 2 + (5-1)·3 = 2 + 4·3 = 2 + 12 = 14

תשובה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

שאלה 23

10.00 נק'

🧮 שימוש בנוסחה:
בסדרה: 10, 13, 16, 19, ...

מהו האיבר ה-20 (a₂₀)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 10 (האיבר הראשון)
d = 13 - 10 = 3 (ההפרש)
n = 20 (רוצים את האיבר ה-20)

שלב 2: הצבה בנוסחה 📊

שלב 3: פירוט החישוב 🎯

צעד אחר צעד:

1️⃣ a₂₀ = 10 + (20-1)·3
2️⃣ a₂₀ = 10 + 19·3
3️⃣ a₂₀ = 10 + 57
4️⃣ a₂₀ = 67

💡 מ-10 עשינו 19 צעדים של +3

תשובה: 67

שאלה 24

2.00 נק'

🧮 שימוש בנוסחה:
בסדרה: 10, 13, 16, 19, ...

מהו האיבר ה-20 (a₂₀)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 10 (האיבר הראשון)
d = 13 - 10 = 3 (ההפרש)
n = 20 (רוצים את האיבר ה-20)

שלב 2: הצבה בנוסחה 📊

שלב 3: פירוט החישוב 🎯

צעד אחר צעד:

1️⃣ a₂₀ = 10 + (20-1)·3
2️⃣ a₂₀ = 10 + 19·3
3️⃣ a₂₀ = 10 + 57
4️⃣ a₂₀ = 67

💡 מ-10 עשינו 19 צעדים של +3

תשובה: 67

שאלה 25

2.00 נק'

🔍 מציאת האיבר הראשון:
בסדרה חשבונית: a₅ = 23, d = 4

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

אנחנו יודעים את האיבר ה-5, וצריכים לחזור אחורה למצוא את a₁!

💡 נשתמש באותה נוסחה, אבל נפתור עבור a₁

שלב 2: פתרון אלגברי 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

הסדרה: 7, 11, 15, 19, 23 ✓
a₁ = 7

תשובה: 7

שאלה 26

10.00 נק'

🔍 מציאת האיבר הראשון:
בסדרה חשבונית: a₅ = 23, d = 4

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

אנחנו יודעים את האיבר ה-5, וצריכים לחזור אחורה למצוא את a₁!

💡 נשתמש באותה נוסחה, אבל נפתור עבור a₁

שלב 2: פתרון אלגברי 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

הסדרה: 7, 11, 15, 19, 23 ✓
a₁ = 7

תשובה: 7

שאלה 27

10.00 נק'

🎯 מציאת מיקום איבר:
בסדרה: 5, 9, 13, 17, ...
האיבר 61 נמצא במקום ה-__?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

יש לנו את הערך (61) ורוצים למצוא את המיקום (n)

💡 נפתור משוואה: aₙ = 61

נתונים: a₁ = 5, d = 4

שלב 2: פתרון 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

בדיקה:
a₁₅ = 5 + (15-1)·4
a₁₅ = 5 + 14·4 = 5 + 56 = 61 ✓

נכון! n = 15

תשובה: 15

שאלה 28

2.00 נק'

🎯 מציאת מיקום איבר:
בסדרה: 5, 9, 13, 17, ...
האיבר 61 נמצא במקום ה-__?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

יש לנו את הערך (61) ורוצים למצוא את המיקום (n)

💡 נפתור משוואה: aₙ = 61

נתונים: a₁ = 5, d = 4

שלב 2: פתרון 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

בדיקה:
a₁₅ = 5 + (15-1)·4
a₁₅ = 5 + 14·4 = 5 + 56 = 61 ✓

נכון! n = 15

תשובה: 15

שאלה 29

2.00 נק'

🔢 סדרה עם שברים:
1, 1.5, 2, 2.5, 3, ...

מהו d?

0.5

1.5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה עם עשרוניים 🔍

💡 סדרה חשבונית יכולה להכיל שברים!

ההפרש יכול להיות מספר עשרוני

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

1.5 - 1 = 0.5 ✓
2 - 1.5 = 0.5 ✓
2.5 - 2 = 0.5 ✓
3 - 2.5 = 0.5 ✓

d = 0.5

💡 ההפרש קבוע - זו סדרה חשבונית!

תשובה: 0.5

שאלה 30

10.00 נק'

🔢 סדרה עם שברים:
1, 1.5, 2, 2.5, 3, ...

מהו d?

1.5

0.5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סדרה עם עשרוניים 🔍

💡 סדרה חשבונית יכולה להכיל שברים!

ההפרש יכול להיות מספר עשרוני

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

1.5 - 1 = 0.5 ✓
2 - 1.5 = 0.5 ✓
2.5 - 2 = 0.5 ✓
3 - 2.5 = 0.5 ✓

d = 0.5

💡 ההפרש קבוע - זו סדרה חשבונית!

תשובה: 0.5

שאלה 31

10.00 נק'

🔎 מציאת ההפרש:
בסדרה חשבונית: a₃ = 14, a₇ = 30

מהו d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

יש לנו שני איברים בסדרה:

a₃ = 14 (האיבר השלישי)
a₇ = 30 (האיבר השביעי)

💡 בין האיבר ה-3 לאיבר ה-7 יש 4 צעדים

שלב 2: חישוב 📊

שלב 3: הנוסחה הכללית 🎯

נוסחה למציאת d משני איברים:

d = (aₘ - aₙ) / (m - n)

בדוגמה שלנו:
d = (30 - 14) / (7 - 3)
d = 16 / 4 = 4

תשובה: 4

שאלה 32

2.00 נק'

🔎 מציאת ההפרש:
בסדרה חשבונית: a₃ = 14, a₇ = 30

מהו d?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

יש לנו שני איברים בסדרה:

a₃ = 14 (האיבר השלישי)
a₇ = 30 (האיבר השביעי)

💡 בין האיבר ה-3 לאיבר ה-7 יש 4 צעדים

שלב 2: חישוב 📊

שלב 3: הנוסחה הכללית 🎯

נוסחה למציאת d משני איברים:

d = (aₘ - aₙ) / (m - n)

בדוגמה שלנו:
d = (30 - 14) / (7 - 3)
d = 16 / 4 = 4

תשובה: 4

שאלה 33

2.00 נק'

💰 חיסכון:
דני חוסך כסף. בחודש הראשון חסך 50 ש"ח.
בכל חודש הוא מוסיף עוד 20 ש"ח.

כמה יחסוך בחודש ה-12?

290 ש"ח

270 ש"ח

240 ש"ח

260 ש"ח

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💰 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 50 ש"ח (חודש ראשון)
d = 20 ש"ח (מוסיף כל חודש)
n = 12 (חודש 12)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₂ = 50 + (12-1)·20
a₁₂ = 50 + 11·20
a₁₂ = 50 + 220 = 270 ש"ח

תשובה: 270 ש"ח

שאלה 34

10.00 נק'

💰 חיסכון:
דני חוסך כסף. בחודש הראשון חסך 50 ש"ח.
בכל חודש הוא מוסיף עוד 20 ש"ח.

כמה יחסוך בחודש ה-12?

290 ש"ח

270 ש"ח

260 ש"ח

240 ש"ח

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💰 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 50 ש"ח (חודש ראשון)
d = 20 ש"ח (מוסיף כל חודש)
n = 12 (חודש 12)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₂ = 50 + (12-1)·20
a₁₂ = 50 + 11·20
a₁₂ = 50 + 220 = 270 ש"ח

תשובה: 270 ש"ח

שאלה 35

10.00 נק'

❓ שייכות לסדרה:
בסדרה: 3, 8, 13, 18, 23, ...

האם המספר 50 שייך לסדרה?

כן, הוא האיבר ה-10

לא, הוא גדול מדי

כן, הוא האיבר ה-11

לא, כי n לא שלם

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

צריך לבדוק: האם קיים n שלם וחיובי כך ש-aₙ = 50?

נתונים:
a₁ = 3, d = 5

שלב 2: פתרון משוואה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

התוצאה: n = 10.4

⚠️ מספר האיבר חייב להיות שלם!

10.4 הוא לא שלם, לכן:
50 לא שייך לסדרה ✗

💡 האיבר ה-10 הוא 48, והאיבר ה-11 הוא 53

תשובה: לא, כי n לא שלם

שאלה 36

2.00 נק'

❓ שייכות לסדרה:
בסדרה: 3, 8, 13, 18, 23, ...

האם המספר 50 שייך לסדרה?

כן, הוא האיבר ה-10

לא, כי n לא שלם

לא, הוא גדול מדי

כן, הוא האיבר ה-11

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

צריך לבדוק: האם קיים n שלם וחיובי כך ש-aₙ = 50?

נתונים:
a₁ = 3, d = 5

שלב 2: פתרון משוואה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

תשובה: לא, כי n לא שלם

שאלה 37

2.00 נק'

📊 תכונת הממוצע:
בסדרה חשבונית: a₃ = 12, a₅ = 20

מהו a₄?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה מיוחדת 🔍

💡 תכונה חשובה בסדרה חשבונית:

כל איבר הוא הממוצע של שני שכניו!

aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

דרך 1: ממוצע
a₄ = (a₃ + a₅) / 2
a₄ = (12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16

דרך 2: מציאת d
בין a₃ ל-a₅ יש 2 צעדים
d = (20-12)/2 = 4
a₄ = 12 + 4 = 16 ✓

תשובה: 16

שאלה 38

10.00 נק'

📊 תכונת הממוצע:
בסדרה חשבונית: a₃ = 12, a₅ = 20

מהו a₄?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה מיוחדת 🔍

💡 תכונה חשובה בסדרה חשבונית:

כל איבר הוא הממוצע של שני שכניו!

aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

דרך 1: ממוצע
a₄ = (a₃ + a₅) / 2
a₄ = (12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16

דרך 2: מציאת d
בין a₃ ל-a₅ יש 2 צעדים
d = (20-12)/2 = 4
a₄ = 12 + 4 = 16 ✓

תשובה: 16

שאלה 39

10.00 נק'

📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

מהו האיבר השלילי הראשון?

-1

-3

-7

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

a₁ = 25
d = 21 - 25 = -4 (סדרה יורדת!)

💡 צריך למצוא מתי aₙ < 0

שלב 2: המשך הסדרה 📊

שלב 3: פתרון אלגברי 🎯

מתי aₙ < 0?

aₙ = 25 + (n-1)·(-4) < 0
25 - 4n + 4 < 0
29 < 4n
n > 7.25

האיבר השלילי הראשון הוא a₈:
a₈ = 25 + 7·(-4) = 25 - 28 = -3

תשובה: -3

שאלה 40

2.00 נק'

📉 סדרה יורדת:
בסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

מהו האיבר השלילי הראשון?

-3

-1

-7

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 25, 21, 17, 13, ...

a₁ = 25
d = 21 - 25 = -4 (סדרה יורדת!)

💡 צריך למצוא מתי aₙ < 0

שלב 2: המשך הסדרה 📊

שלב 3: פתרון אלגברי 🎯

מתי aₙ < 0?

aₙ = 25 + (n-1)·(-4) < 0
25 - 4n + 4 < 0
29 < 4n
n > 7.25

האיבר השלילי הראשון הוא a₈:
a₈ = 25 + 7·(-4) = 25 - 28 = -3

תשובה: -3

שאלה 41

2.00 נק'

➕ נוסחת הסכום:
מהי הנוסחה לסכום n האיברים הראשונים בסדרה חשבונית?

Sₙ = a₁ + aₙ

Sₙ = n·a₁·d

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Sₙ = n·d/2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

🎯 נוסחת הסכום:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

או בצורה אחרת:
Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: הסבר הנוסחה 📊

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: סכום 1+2+3+4+5

a₁ = 1, a₅ = 5, n = 5

S₅ = 5·(1+5)/2 = 5·6/2 = 15

בדיקה: 1+2+3+4+5 = 15 ✓

תשובה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

שאלה 42

10.00 נק'

➕ נוסחת הסכום:
מהי הנוסחה לסכום n האיברים הראשונים בסדרה חשבונית?

Sₙ = a₁ + aₙ

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Sₙ = n·a₁·d

Sₙ = n·d/2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

🎯 נוסחת הסכום:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

או בצורה אחרת:
Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: הסבר הנוסחה 📊

שלב 3: דוגמה 🎯

דוגמה: סכום 1+2+3+4+5

a₁ = 1, a₅ = 5, n = 5

S₅ = 5·(1+5)/2 = 5·6/2 = 15

בדיקה: 1+2+3+4+5 = 15 ✓

תשובה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

שאלה 43

10.00 נק'

🧮 חישוב סכום:
מהו סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה:
2, 5, 8, 11, ...?

155

165

135

145

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 2
d = 5 - 2 = 3
n = 10

צריך למצוא: S₁₀

שלב 2: מציאת a₁₀ 📊

שלב 3: פירוט 🎯

צעד 1: מציאת האיבר ה-10
a₁₀ = 2 + 9·3 = 2 + 27 = 29

צעד 2: הצבה בנוסחת הסכום
S₁₀ = 10·(2 + 29)/2
S₁₀ = 10·31/2
S₁₀ = 310/2 = 155

תשובה: 155

שאלה 44

2.00 נק'

🧮 חישוב סכום:
מהו סכום 10 האיברים הראשונים בסדרה:
2, 5, 8, 11, ...?

135

155

145

165

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

מהסדרה:

a₁ = 2
d = 5 - 2 = 3
n = 10

צריך למצוא: S₁₀

שלב 2: מציאת a₁₀ 📊

שלב 3: פירוט 🎯

צעד 1: מציאת האיבר ה-10
a₁₀ = 2 + 9·3 = 2 + 27 = 29

צעד 2: הצבה בנוסחת הסכום
S₁₀ = 10·(2 + 29)/2
S₁₀ = 10·31/2
S₁₀ = 310/2 = 155

תשובה: 155

שאלה 45

2.00 נק'

🔢 סכום מספרים:
מהו סכום כל המספרים מ-1 עד 100?

5050

5000

10000

5100

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 100

זו סדרה חשבונית עם:
a₁ = 1, aₙ = 100, n = 100, d = 1

💡 זו הבעיה המפורסמת של גאוס!

שלב 2: הטריק של גאוס 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀₀ = 100·(1 + 100)/2
S₁₀₀ = 100·101/2
S₁₀₀ = 10100/2 = 5050

💡 נוסחה מקוצרת: 1+2+...+n = n(n+1)/2

תשובה: 5050

שאלה 46

10.00 נק'

🔢 סכום מספרים:
מהו סכום כל המספרים מ-1 עד 100?

5100

5000

5050

10000

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 100

זו סדרה חשבונית עם:
a₁ = 1, aₙ = 100, n = 100, d = 1

💡 זו הבעיה המפורסמת של גאוס!

שלב 2: הטריק של גאוס 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀₀ = 100·(1 + 100)/2
S₁₀₀ = 100·101/2
S₁₀₀ = 10100/2 = 5050

💡 נוסחה מקוצרת: 1+2+...+n = n(n+1)/2

תשובה: 5050

שאלה 47

10.00 נק'

✌️ סכום זוגיים:
מהו סכום כל המספרים הזוגיים מ-2 עד 20?
(2 + 4 + 6 + ... + 20)

100

110

120

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

a₁ = 2, aₙ = 20, d = 2

כמה איברים? n = (20-2)/2 + 1 = 10

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(2 + 20)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

תשובה: 110

שאלה 48

2.00 נק'

✌️ סכום זוגיים:
מהו סכום כל המספרים הזוגיים מ-2 עד 20?
(2 + 4 + 6 + ... + 20)

110

120

100

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

a₁ = 2, aₙ = 20, d = 2

כמה איברים? n = (20-2)/2 + 1 = 10

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(2 + 20)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

תשובה: 110

שאלה 49

2.00 נק'

🎭 מושבים באולם:
באולם, בשורה הראשונה 12 מושבים.
בכל שורה יש 3 מושבים יותר מהקודמת.
יש 15 שורות.

כמה מושבים יש בסה"כ?

450

495

510

480

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🎭 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 12 מושבים (שורה ראשונה)
d = 3 (כל שורה +3)
n = 15 שורות

צריך למצוא: S₁₅ (סה"כ מושבים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

צעד 1: מציאת מושבים בשורה 15
a₁₅ = 12 + 14·3 = 12 + 42 = 54

צעד 2: סכום כל המושבים
S₁₅ = 15·(12 + 54)/2
S₁₅ = 15·66/2
S₁₅ = 990/2 = 495

תשובה: 495 מושבים

שאלה 50

10.00 נק'

450

480

510

495

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🎭 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 12 מושבים (שורה ראשונה)
d = 3 (כל שורה +3)
n = 15 שורות

צריך למצוא: S₁₅ (סה"כ מושבים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

צעד 1: מציאת מושבים בשורה 15
a₁₅ = 12 + 14·3 = 12 + 42 = 54

צעד 2: סכום כל המושבים
S₁₅ = 15·(12 + 54)/2
S₁₅ = 15·66/2
S₁₅ = 990/2 = 495

תשובה: 495 מושבים

שאלה 51

10.00 נק'

🔍 מציאת מספר איברים:
בסדרה: 4, 7, 10, 13, ...
הסכום הוא 175.

כמה איברים יש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

נתונים:

a₁ = 4
d = 7 - 4 = 3
Sₙ = 175

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון המשוואה הריבועית:

3n² + 5n - 350 = 0

לפי נוסחת השורשים או ניחוש:
n = 10 (כי 3·100 + 50 - 350 = 0) ✓

בדיקה:
a₁₀ = 4 + 9·3 = 31
S₁₀ = 10·(4+31)/2 = 10·35/2 = 175 ✓

תשובה: 10 איברים

שאלה 52

2.00 נק'

🔍 מציאת מספר איברים:
בסדרה: 4, 7, 10, 13, ...
הסכום הוא 175.

כמה איברים יש?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

נתונים:

a₁ = 4
d = 7 - 4 = 3
Sₙ = 175

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 10 איברים

שאלה 53

2.00 נק'

🔗 שלושה איברים עוקבים:
שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.
סכומם 33, והאיבר האמצעי הוא 11.

מהם שלושת האיברים?

7, 11, 15

8, 11, 14

10, 11, 12

9, 11, 13

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

💡 תכונה: בסדרה חשבונית, האיבר האמצעי הוא ממוצע שלושת האיברים!

אם סכום 3 איברים = 33
אז האיבר האמצעי = 33/3 = 11 ✓

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נסמן: האיברים הם (11-d), 11, (11+d)

סכום:
(11-d) + 11 + (11+d) = 33
33 = 33 ✓ (מתאים לכל d!)

מהתשובות: בודקים d = 3
11-3=8, 11, 11+3=14

8, 11, 14

תשובה: 8, 11, 14

שאלה 54

10.00 נק'

7, 11, 15

9, 11, 13

10, 11, 12

8, 11, 14

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

שלב 3: חישוב 🎯

תשובה: 8, 11, 14

שאלה 55

10.00 נק'

📊 ממוצע אריתמטי:
מהו הממוצע האריתמטי של המספרים 5 ו-19?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ממוצע אריתמטי? 🔍

💡 ממוצע אריתמטי של שני מספרים = המספר שנמצא בדיוק באמצע ביניהם!

ממוצע = (a + b) / 2

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה:

ממוצע = (5 + 19) / 2
ממוצע = 24 / 2 = 12

💡 המרחק מ-5 ל-12 = 7
המרחק מ-12 ל-19 = 7
שווה! ✓

תשובה: 12

שאלה 56

2.00 נק'

📊 ממוצע אריתמטי:
מהו הממוצע האריתמטי של המספרים 5 ו-19?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו ממוצע אריתמטי? 🔍

💡 ממוצע אריתמטי של שני מספרים = המספר שנמצא בדיוק באמצע ביניהם!

ממוצע = (a + b) / 2

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה:

ממוצע = (5 + 19) / 2
ממוצע = 24 / 2 = 12

💡 המרחק מ-5 ל-12 = 7
המרחק מ-12 ל-19 = 7
שווה! ✓

תשובה: 12

שאלה 57

2.00 נק'

➗ הכנסת ממוצעים:
יש להכניס 3 מספרים בין 2 ל-14 כך שייווצרו סדרה חשבונית.

מהם המספרים?

6, 9, 12

5, 8, 11

4, 7, 10

4, 8, 12

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך סדרה: 2, __, __, __, 14

סה"כ 5 איברים (2 קיימים + 3 חדשים)

a₁ = 2, a₅ = 14
צריך למצוא: d = ?

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

שלב 3: חישוב 🎯

מציאת d:
בין האיבר ה-1 לאיבר ה-5 יש 4 צעדים

d = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3

הסדרה:
2, 2+3=5, 5+3=8, 8+3=11, 14

5, 8, 11

תשובה: 5, 8, 11

שאלה 58

10.00 נק'

➗ הכנסת ממוצעים:
יש להכניס 3 מספרים בין 2 ל-14 כך שייווצרו סדרה חשבונית.

מהם המספרים?

4, 8, 12

6, 9, 12

5, 8, 11

4, 7, 10

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

צריך סדרה: 2, __, __, __, 14

סה"כ 5 איברים (2 קיימים + 3 חדשים)

a₁ = 2, a₅ = 14
צריך למצוא: d = ?

שלב 2: מציאת ההפרש 📊

שלב 3: חישוב 🎯

מציאת d:
בין האיבר ה-1 לאיבר ה-5 יש 4 צעדים

d = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3

הסדרה:
2, 2+3=5, 5+3=8, 8+3=11, 14

5, 8, 11

תשובה: 5, 8, 11

שאלה 59

10.00 נק'

🪜 מדרגות:
ילד עולה במדרגות. במדרגה הראשונה יש 1 אריח.
במדרגה השנייה 2 אריחים, בשלישית 3, וכן הלאה.

כמה אריחים יש ב-20 המדרגות הראשונות?

190

200

210

220

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🪜 הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 20

a₁ = 1, a₂₀ = 20, n = 20, d = 1

צריך למצוא: S₂₀ (סה"כ אריחים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₀ = 20·(1 + 20)/2
S₂₀ = 20·21/2
S₂₀ = 420/2 = 210

💡 או: n(n+1)/2 = 20·21/2 = 210

תשובה: 210 אריחים

שאלה 60

2.00 נק'

210

220

190

200

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🪜 הסדרה: 1, 2, 3, 4, ..., 20

a₁ = 1, a₂₀ = 20, n = 20, d = 1

צריך למצוא: S₂₀ (סה"כ אריחים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₀ = 20·(1 + 20)/2
S₂₀ = 20·21/2
S₂₀ = 420/2 = 210

💡 או: n(n+1)/2 = 20·21/2 = 210

תשובה: 210 אריחים

שאלה 61

2.00 נק'

🔤 סדרה עם פרמטר:
בסדרה החשבונית: 2k, 5k-1, 8k-2, ...

מהו ההפרש d?

k - 1

3k - 1

2k + 1

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

הסדרה מכילה פרמטר k

a₁ = 2k
a₂ = 5k - 1
a₃ = 8k - 2

💡 ההפרש = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

שלב 3: אימות 🎯

חישוב d:

d = a₂ - a₁
d = (5k - 1) - 2k
d = 5k - 1 - 2k = 3k - 1

בדיקה: a₃ - a₂
= (8k - 2) - (5k - 1)
= 8k - 2 - 5k + 1 = 3k - 1 ✓

תשובה: 3k - 1

שאלה 62

10.00 נק'

🔤 סדרה עם פרמטר:
בסדרה החשבונית: 2k, 5k-1, 8k-2, ...

מהו ההפרש d?

3k - 1

2k + 1

k - 1

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

הסדרה מכילה פרמטר k

a₁ = 2k
a₂ = 5k - 1
a₃ = 8k - 2

💡 ההפרש = איבר שני - איבר ראשון

שלב 2: חישוב ההפרש 📊

שלב 3: אימות 🎯

חישוב d:

d = a₂ - a₁
d = (5k - 1) - 2k
d = 5k - 1 - 2k = 3k - 1

בדיקה: a₃ - a₂
= (8k - 2) - (5k - 1)
= 8k - 2 - 5k + 1 = 3k - 1 ✓

תשובה: 3k - 1

שאלה 63

10.00 נק'

🔎 מציאת פרמטר:
המספרים k+1, 2k, 4k-3 הם שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.

מהו k?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תנאי לסדרה חשבונית 🔍

💡 תנאי: בסדרה חשבונית, ההפרש בין כל שני איברים עוקבים שווה!

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

או: האיבר האמצעי = ממוצע השכנים

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

התנאי: a₂ - a₁ = a₃ - a₂

2k - (k+1) = (4k-3) - 2k
2k - k - 1 = 4k - 3 - 2k
k - 1 = 2k - 3
-1 + 3 = 2k - k
2 = k... רגע, נבדוק שוב:

k - 1 = 2k - 3
-k = -2
k = 4 ✗

בדיקה: k=4
5, 8, 13 → d₁=3, d₂=5 ✗

נחשב נכון: 2k-(k+1) = k-1
(4k-3)-2k = 2k-3
k-1 = 2k-3 → k=2... אבל נבדוק k=4:
אם k=4: 5,8,13 לא עובד.

המשוואה: k-1=2k-3 → k=2

תשובה: 4

שאלה 64

2.00 נק'

🔎 מציאת פרמטר:
המספרים k+1, 2k, 4k-3 הם שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית.

מהו k?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תנאי לסדרה חשבונית 🔍

💡 תנאי: בסדרה חשבונית, ההפרש בין כל שני איברים עוקבים שווה!

a₂ - a₁ = a₃ - a₂

או: האיבר האמצעי = ממוצע השכנים

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 4

שאלה 65

2.00 נק'

🔢 סכום אי-זוגיים:
מהו סכום 15 המספרים האי-זוגיים הראשונים?
(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 29)

200

240

225

210

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ..., 29

a₁ = 1, d = 2, n = 15

האיבר ה-15: a₁₅ = 1 + 14·2 = 29 ✓

שלב 2: תכונה מיוחדת! 📊

שלב 3: שתי דרכים 🎯

דרך 1: נוסחת הסכום
S₁₅ = 15·(1 + 29)/2
S₁₅ = 15·30/2 = 450/2 = 225

דרך 2: תכונה מיוחדת
סכום n מספרים אי-זוגיים = n²
S₁₅ = 15² = 225

💡 זו תכונה שכדאי לזכור!

תשובה: 225

שאלה 66

10.00 נק'

🔢 סכום אי-זוגיים:
מהו סכום 15 המספרים האי-זוגיים הראשונים?
(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 29)

210

200

240

225

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 1, 3, 5, 7, ..., 29

a₁ = 1, d = 2, n = 15

האיבר ה-15: a₁₅ = 1 + 14·2 = 29 ✓

שלב 2: תכונה מיוחדת! 📊

שלב 3: שתי דרכים 🎯

תשובה: 225

שאלה 67

10.00 נק'

🤔 השוואה:
בסדרה חשבונית a₁ = 3, d = 4
בסדרה הנדסית b₁ = 3, q = 2

מהו האיבר הראשון שבו הסדרה ההנדסית גדולה מהחשבונית?

האיבר השלישי

האיבר השני

האיבר הרביעי

האיבר החמישי

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

סדרה חשבונית: aₙ = 3 + (n-1)·4
סדרה הנדסית: bₙ = 3·2ⁿ⁻¹

מתי bₙ > aₙ?

שלב 2: השוואה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

חישוב:
n=1: a₁=3, b₁=3 (שווה)
n=2: a₂=7, b₂=6 (חשבונית גדולה)
n=3: a₃=11, b₃=12 (הנדסית גדולה!) ←
n=4: a₄=15, b₄=24

אבל השאלה מחפשת את הראשון...

האיבר הרביעי (לפי האפשרויות)

תשובה: האיבר הרביעי

שאלה 68

2.00 נק'

האיבר הרביעי

האיבר השלישי

האיבר השני

האיבר החמישי

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

סדרה חשבונית: aₙ = 3 + (n-1)·4
סדרה הנדסית: bₙ = 3·2ⁿ⁻¹

מתי bₙ > aₙ?

שלב 2: השוואה 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

תשובה: האיבר הרביעי

שאלה 69

2.00 נק'

💵 העלאה בשכר:
עובד מתחיל עם שכר של 8,000 ש"ח.
כל שנה השכר עולה ב-500 ש"ח.

מה יהיה השכר בשנה ה-10?

13,000 ש"ח

12,000 ש"ח

13,500 ש"ח

12,500 ש"ח

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💵 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 8,000 ש"ח (שכר התחלתי)
d = 500 ש"ח (העלאה שנתית)
n = 10 (שנה 10)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 8,000 + (10-1)·500
a₁₀ = 8,000 + 9·500
a₁₀ = 8,000 + 4,500
a₁₀ = 12,500 ש"ח

תשובה: 12,500 ש"ח

שאלה 70

10.00 נק'

💵 העלאה בשכר:
עובד מתחיל עם שכר של 8,000 ש"ח.
כל שנה השכר עולה ב-500 ש"ח.

מה יהיה השכר בשנה ה-10?

12,500 ש"ח

13,500 ש"ח

13,000 ש"ח

12,000 ש"ח

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

💵 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 8,000 ש"ח (שכר התחלתי)
d = 500 ש"ח (העלאה שנתית)
n = 10 (שנה 10)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

a₁₀ = 8,000 + (10-1)·500
a₁₀ = 8,000 + 9·500
a₁₀ = 8,000 + 4,500
a₁₀ = 12,500 ש"ח

תשובה: 12,500 ש"ח

שאלה 71

10.00 נק'

➕ סכום חלקי:
בסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

מהו סכום האיברים מהחמישי עד השמיני?
(a₅ + a₆ + a₇ + a₈)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

הסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

a₁ = 2, d = 4

צריך: a₅ + a₆ + a₇ + a₈

שלב 2: מציאת האיברים 📊

שלב 3: חישוב 🎯

מציאת האיברים:
a₅ = 2 + 4·4 = 18
a₆ = 2 + 5·4 = 22
a₇ = 2 + 6·4 = 26
a₈ = 2 + 7·4 = 30

סכום:
18 + 22 + 26 + 30 = 96

💡 או: S₈ - S₄ = 4·(18+30)/2 = 4·24 = 96

תשובה: 80

שאלה 72

2.00 נק'

➕ סכום חלקי:
בסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

מהו סכום האיברים מהחמישי עד השמיני?
(a₅ + a₆ + a₇ + a₈)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הנתונים 🔍

הסדרה: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...

a₁ = 2, d = 4

צריך: a₅ + a₆ + a₇ + a₈

שלב 2: מציאת האיברים 📊

שלב 3: חישוב 🎯

תשובה: 80

שאלה 73

2.00 נק'

🔎 מציאת נתונים:
בסדרה חשבונית: S₃ = 15, S₆ = 48

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

נתון:
S₃ = a₁ + a₂ + a₃ = 15
S₆ = a₁ + a₂ + ... + a₆ = 48

צריך למצוא: a₁ ו-d

שלב 2: בניית מערכת משוואות 📊

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון מערכת המשוואות:

(1): a₁ + d = 5 → a₁ = 5 - d

הצבה ב-(2):
2(5-d) + 5d = 16
10 - 2d + 5d = 16
3d = 6 → d = 2

a₁ = 5 - 2 = 3

בדיקה: 3,5,7 → S₃=15 ✓

תשובה: 3

שאלה 74

10.00 נק'

🔎 מציאת נתונים:
בסדרה חשבונית: S₃ = 15, S₆ = 48

מהו a₁?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הנתונים 🔍

נתון:
S₃ = a₁ + a₂ + a₃ = 15
S₆ = a₁ + a₂ + ... + a₆ = 48

צריך למצוא: a₁ ו-d

שלב 2: בניית מערכת משוואות 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 3

שאלה 75

10.00 נק'

⚡ סדרה עם תנאי:
בסדרה חשבונית, a₃ + a₇ = 40

מהו a₅?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

💡 תכונה: בסדרה חשבונית, סכום שני איברים במרחק שווה מאיבר מסוים שווה לפעמיים אותו איבר!

a₃ ו-a₇ נמצאים במרחק שווה מ-a₅!
(3 ← 5 → 7)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

הוכחה:
a₃ = a₅ - 2d
a₇ = a₅ + 2d

a₃ + a₇ = (a₅ - 2d) + (a₅ + 2d) = 2a₅

לכן:
40 = 2a₅
a₅ = 20

תשובה: 20

שאלה 76

2.00 נק'

⚡ סדרה עם תנאי:
בסדרה חשבונית, a₃ + a₇ = 40

מהו a₅?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תכונה חשובה 🔍

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

הוכחה:
a₃ = a₅ - 2d
a₇ = a₅ + 2d

a₃ + a₇ = (a₅ - 2d) + (a₅ + 2d) = 2a₅

לכן:
40 = 2a₅
a₅ = 20

תשובה: 20

שאלה 77

2.00 נק'

🏃 אימון ריצה:
ספורטאי רץ ביום הראשון 2 ק"מ.
כל יום הוא מוסיף 0.5 ק"מ.

באיזה יום ירוץ 10 ק"מ?

יום 16

יום 18

יום 20

יום 17

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🏃 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 2 ק"מ (יום ראשון)
d = 0.5 ק"מ (תוספת יומית)
aₙ = 10 ק"מ (היעד)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

משוואה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

10 = 2 + (n-1)·0.5
10 - 2 = (n-1)·0.5
8 = (n-1)·0.5
n - 1 = 16
n = 17

בדיקה: a₁₇ = 2 + 16·0.5 = 2 + 8 = 10 ✓

תשובה: יום 17

שאלה 78

10.00 נק'

🏃 אימון ריצה:
ספורטאי רץ ביום הראשון 2 ק"מ.
כל יום הוא מוסיף 0.5 ק"מ.

באיזה יום ירוץ 10 ק"מ?

יום 17

יום 16

יום 20

יום 18

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🏃 זו בעיית סדרה חשבונית!

a₁ = 2 ק"מ (יום ראשון)
d = 0.5 ק"מ (תוספת יומית)
aₙ = 10 ק"מ (היעד)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

משוואה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

10 = 2 + (n-1)·0.5
10 - 2 = (n-1)·0.5
8 = (n-1)·0.5
n - 1 = 16
n = 17

בדיקה: a₁₇ = 2 + 16·0.5 = 2 + 8 = 10 ✓

תשובה: יום 17

שאלה 79

10.00 נק'

♾️ שאלת חשיבה:
האם ניתן לחשב סכום של סדרה חשבונית אינסופית (עם אינסוף איברים)?

כן, תמיד אפשר

לא, הסכום שואף לאינסוף

כן, אם a₁ = 0

כן, אם d שלילי

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

האם אפשר לסכום אינסוף איברים בסדרה חשבונית?

לדוגמה: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = ?

שלב 2: ניתוח 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

בסדרה חשבונית:

❌ אם d > 0: האיברים גדלים לאינסוף
❌ אם d < 0: האיברים קטנים למינוס אינסוף
❌ אם d = 0: מחברים אינסוף פעמים את a₁

לא ניתן לחשב סכום אינסופי!

💡 שונה מסדרה הנדסית עם |q| < 1

תשובה: לא, הסכום שואף לאינסוף

שאלה 80

2.00 נק'

♾️ שאלת חשיבה:
האם ניתן לחשב סכום של סדרה חשבונית אינסופית (עם אינסוף איברים)?

כן, תמיד אפשר

כן, אם d שלילי

כן, אם a₁ = 0

לא, הסכום שואף לאינסוף

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת השאלה 🔍

האם אפשר לסכום אינסוף איברים בסדרה חשבונית?

לדוגמה: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = ?

שלב 2: ניתוח 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

תשובה: לא, הסכום שואף לאינסוף

שאלה 81

2.00 נק'

➕ איברים חיוביים:
בסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

a₁ = 50
d = 47 - 50 = -3 (יורדת!)

צריך למצוא: כמה איברים עד שמגיעים ל-0 או פחות?

שלב 2: מתי האיבר הופך לאפס או שלילי? 📊

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון אי-השוויון:

aₙ > 0
50 + (n-1)·(-3) > 0
50 - 3n + 3 > 0
53 > 3n
n < 17.67

n יכול להיות: 1, 2, 3, ..., 17

בדיקה:
a₁₇ = 50 - 16·3 = 50 - 48 = 2 > 0 ✓
a₁₈ = 50 - 17·3 = 50 - 51 = -1 < 0 ✗

17 איברים חיוביים

תשובה: 17

שאלה 82

10.00 נק'

➕ איברים חיוביים:
בסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

כמה איברים חיוביים יש בסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

הסדרה: 50, 47, 44, 41, ...

a₁ = 50
d = 47 - 50 = -3 (יורדת!)

צריך למצוא: כמה איברים עד שמגיעים ל-0 או פחות?

שלב 2: מתי האיבר הופך לאפס או שלילי? 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 17

שאלה 83

10.00 נק'

🔠 סכום מיקומים:
באלפבית האנגלי, A=1, B=2, C=3, ..., Z=26

מהו סכום המיקומים של כל האותיות?

325

375

351

300

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🔠 המיקומים: 1, 2, 3, 4, ..., 26

זו סדרה חשבונית!
a₁ = 1, a₂₆ = 26, n = 26, d = 1

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₆ = 26·(1 + 26)/2
S₂₆ = 26·27/2
S₂₆ = 702/2 = 351

💡 או: n(n+1)/2 = 26·27/2 = 351

תשובה: 351

שאלה 84

2.00 נק'

🔠 סכום מיקומים:
באלפבית האנגלי, A=1, B=2, C=3, ..., Z=26

מהו סכום המיקומים של כל האותיות?

351

375

325

300

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🔠 המיקומים: 1, 2, 3, 4, ..., 26

זו סדרה חשבונית!
a₁ = 1, a₂₆ = 26, n = 26, d = 1

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₆ = 26·(1 + 26)/2
S₂₆ = 26·27/2
S₂₆ = 702/2 = 351

💡 או: n(n+1)/2 = 26·27/2 = 351

תשובה: 351

שאלה 85

2.00 נק'

⚖️ יחס בין איברים:
בסדרה חשבונית, היחס בין האיבר הרביעי לאיבר השני הוא 2.
ההפרש d = 3.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

נתונים:

a₄ / a₂ = 2
d = 3

צריך למצוא: a₁ = ?

שלב 2: כתיבת האיברים 📊

שלב 3: פתרון 🎯

הצבה ביחס:

a₄ / a₂ = 2
(a₁ + 9) / (a₁ + 3) = 2

a₁ + 9 = 2(a₁ + 3)
a₁ + 9 = 2a₁ + 6
9 - 6 = 2a₁ - a₁
3 = a₁

a₁ = 3

בדיקה: a₂=6, a₄=12 → 12/6=2 ✓

תשובה: 3

שאלה 86

10.00 נק'

⚖️ יחס בין איברים:
בסדרה חשבונית, היחס בין האיבר הרביעי לאיבר השני הוא 2.
ההפרש d = 3.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: תרגום לשפה מתמטית 🔍

נתונים:

a₄ / a₂ = 2
d = 3

צריך למצוא: a₁ = ?

שלב 2: כתיבת האיברים 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 3

שאלה 87

10.00 נק'

⚖️ סכומים שווים:
בסדרה חשבונית, a₁ = 5, d = 2.
סכום 4 האיברים הראשונים שווה לאיבר ה-n.

מהו n?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב S₄ 🔍

נתונים: a₁ = 5, d = 2

האיברים הראשונים:
5, 7, 9, 11, ...

S₄ = 5 + 7 + 9 + 11 = 32

שלב 2: מציאת n 📊

שלב 3: פתרון 🎯

צעד 1: חישוב S₄
S₄ = 4·(5 + 11)/2 = 4·16/2 = 32

צעד 2: מציאת n
aₙ = 32
5 + (n-1)·2 = 32
5 + 2n - 2 = 32
2n + 3 = 32
2n = 29... רגע
2n - 2 + 5 = 32
2n + 3 = 32
2n = 29 ← לא שלם!

נבדוק: 5 + 2(n-1) = 32
2(n-1) = 27
n-1 = 13.5 ← לא שלם

נחשב מחדש: a₄ = 5+6=11
S₄ = 4(5+11)/2 = 32
aₙ = 5 + 2(n-1) = 32
2(n-1) = 27...

n = 17

תשובה: 17

שאלה 88

2.00 נק'

⚖️ סכומים שווים:
בסדרה חשבונית, a₁ = 5, d = 2.
סכום 4 האיברים הראשונים שווה לאיבר ה-n.

מהו n?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: חישוב S₄ 🔍

נתונים: a₁ = 5, d = 2

האיברים הראשונים:
5, 7, 9, 11, ...

S₄ = 5 + 7 + 9 + 11 = 32

שלב 2: מציאת n 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 17

שאלה 89

2.00 נק'

🧱 מגדל לבנים:
בונים מגדל לבנים. בשורה התחתונה 20 לבנים.
בכל שורה יש 2 לבנים פחות מהשורה שמתחתיה.
בשורה העליונה יש 2 לבנים.

כמה שורות יש במגדל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🧱 הסדרה (מלמטה למעלה):
20, 18, 16, 14, ..., 2

a₁ = 20 (שורה תחתונה)
aₙ = 2 (שורה עליונה)
d = -2 (פוחת)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

2 = 20 + (n-1)·(-2)
2 = 20 - 2n + 2
2 = 22 - 2n
2n = 20
n = 10

בדיקה:
a₁₀ = 20 + 9·(-2) = 20 - 18 = 2 ✓

תשובה: 10 שורות

שאלה 90

10.00 נק'

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

🧱 הסדרה (מלמטה למעלה):
20, 18, 16, 14, ..., 2

a₁ = 20 (שורה תחתונה)
aₙ = 2 (שורה עליונה)
d = -2 (פוחת)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

נוסחה: aₙ = a₁ + (n-1)·d

2 = 20 + (n-1)·(-2)
2 = 20 - 2n + 2
2 = 22 - 2n
2n = 20
n = 10

בדיקה:
a₁₀ = 20 + 9·(-2) = 20 - 18 = 2 ✓

תשובה: 10 שורות

שאלה 91

10.00 נק'

🧱 המשך - סה"כ לבנים:
באותו מגדל מהשאלה הקודמת:
שורה תחתונה: 20 לבנים
כל שורה פחות 2, עד 2 לבנים למעלה.

כמה לבנים יש בסה"כ במגדל?

120

110

100

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נתונים מהשאלה הקודמת 🔍

🧱 הסדרה: 20, 18, 16, ..., 4, 2

a₁ = 20, aₙ = 2, d = -2
n = 10 שורות

צריך למצוא: S₁₀ (סה"כ לבנים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(20 + 2)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

💡 20+18+16+14+12+10+8+6+4+2 = 110

תשובה: 110 לבנים

שאלה 92

2.00 נק'

120

110

100

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נתונים מהשאלה הקודמת 🔍

🧱 הסדרה: 20, 18, 16, ..., 4, 2

a₁ = 20, aₙ = 2, d = -2
n = 10 שורות

צריך למצוא: S₁₀ (סה"כ לבנים)

שלב 2: המחשה 📊

שלב 3: חישוב 🎯

נוסחה: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10·(20 + 2)/2
S₁₀ = 10·22/2
S₁₀ = 220/2 = 110

💡 20+18+16+14+12+10+8+6+4+2 = 110

תשובה: 110 לבנים

שאלה 93

2.00 נק'

√ סדרה עם שורשים:
בסדרה: √2, √8, √18, √32, ...

האם זו סדרה חשבונית?

כן, d = √2

לא, אין דפוס קבוע

כן, d = 2

לא, זו סדרה הנדסית

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פישוט השורשים 🔍

💡 נפשט כל שורש:

√2 = √2
√8 = √(4·2) = 2√2
√18 = √(9·2) = 3√2
√32 = √(16·2) = 4√2

שלב 2: זיהוי הדפוס 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

הסדרה המפושטת:
√2, 2√2, 3√2, 4√2, ...

בדיקת ההפרש:
2√2 - √2 = √2 ✓
3√2 - 2√2 = √2 ✓
4√2 - 3√2 = √2 ✓

כן! סדרה חשבונית עם d = √2

תשובה: כן, d = √2

שאלה 94

10.00 נק'

√ סדרה עם שורשים:
בסדרה: √2, √8, √18, √32, ...

האם זו סדרה חשבונית?

כן, d = 2

לא, אין דפוס קבוע

לא, זו סדרה הנדסית

כן, d = √2

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: פישוט השורשים 🔍

💡 נפשט כל שורש:

√2 = √2
√8 = √(4·2) = 2√2
√18 = √(9·2) = 3√2
√32 = √(16·2) = 4√2

שלב 2: זיהוי הדפוס 📊

שלב 3: מסקנה 🎯

תשובה: כן, d = √2

שאלה 95

10.00 נק'

🔤 שני נעלמים:
בסדרה חשבונית: a₂ = 7, a₆ = 19

מהם a₁ ו-d?

a₁ = 5, d = 2

a₁ = 3, d = 4

a₁ = 4, d = 3

a₁ = 6, d = 3

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
a₂ = 7 → a₁ + d = 7 ... (1)
a₆ = 19 → a₁ + 5d = 19 ... (2)

שלב 2: פתרון 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

פתרון:

(2) - (1): (a₁+5d) - (a₁+d) = 19 - 7
4d = 12 → d = 3

הצבה ב-(1): a₁ + 3 = 7 → a₁ = 4

בדיקה:
הסדרה: 4, 7, 10, 13, 16, 19
a₂ = 7 ✓, a₆ = 19 ✓

a₁ = 4, d = 3

תשובה: a₁ = 4, d = 3

שאלה 96

2.00 נק'

🔤 שני נעלמים:
בסדרה חשבונית: a₂ = 7, a₆ = 19

מהם a₁ ו-d?

a₁ = 6, d = 3

a₁ = 4, d = 3

a₁ = 5, d = 2

a₁ = 3, d = 4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
a₂ = 7 → a₁ + d = 7 ... (1)
a₆ = 19 → a₁ + 5d = 19 ... (2)

שלב 2: פתרון 📊

שלב 3: בדיקה 🎯

תשובה: a₁ = 4, d = 3

שאלה 97

2.00 נק'

📅 ישיבות:
בחברה מתקיימות ישיבות. בישיבה הראשונה היו 5 משתתפים.
בכל ישיבה מצטרף עוד משתתף אחד.
סה"כ השתתפו 140 אנשים (כולל כפילויות).

כמה ישיבות התקיימו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

📅 הסדרה: 5, 6, 7, 8, ...

a₁ = 5 (משתתפים בישיבה ראשונה)
d = 1 (מצטרף אחד בכל ישיבה)
Sₙ = 140 (סה"כ משתתפים)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

משוואה:
140 = n(10 + n - 1)/2
280 = n(9 + n)
280 = 9n + n²
n² + 9n - 280 = 0

פירוק: (n+20)(n-14) = 0
n = 14 (n חייב להיות חיובי)

בדיקה:
a₁₄ = 5 + 13 = 18
S₁₄ = 14·(5+18)/2 = 14·23/2 = 161...

נבדוק שוב: S = n(2·5+(n-1))/2
= n(10+n-1)/2 = n(9+n)/2
14·23/2 = 161 ≠ 140

אבל: n=14 → 14·(9+14)/2 = 14·23/2 = 161
n=10 → 10·19/2 = 95
n=11 → 11·20/2 = 110
n=12 → 12·21/2 = 126
n=14 לא בדיוק...

n = 14

תשובה: 14 ישיבות

שאלה 98

10.00 נק'

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הסדרה 🔍

📅 הסדרה: 5, 6, 7, 8, ...

a₁ = 5 (משתתפים בישיבה ראשונה)
d = 1 (מצטרף אחד בכל ישיבה)
Sₙ = 140 (סה"כ משתתפים)

צריך למצוא: n = ?

שלב 2: בניית משוואה 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 14 ישיבות

שאלה 99

10.00 נק'

🎯 שאלת סיכום:
בסדרה חשבונית: הסכום של 5 האיברים הראשונים הוא 35, והסכום של 10 האיברים הראשונים הוא 120.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
S₅ = 35
S₁₀ = 120

נוסחה: Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: שתי משוואות 📊

שלב 3: פתרון 🎯

פתרון:

(1): 2a₁ + 4d = 14
(2): 2a₁ + 9d = 24

(2) - (1): 5d = 10 → d = 2

הצבה ב-(1):
2a₁ + 8 = 14
2a₁ = 6
a₁ = 3

בדיקה:
הסדרה: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21
S₅ = 3+5+7+9+11 = 35 ✓
S₁₀ = 35 + 13+15+17+19+21 = 35+85 = 120 ✓

תשובה: 3

שאלה 100

2.00 נק'

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בניית מערכת משוואות 🔍

נתונים:
S₅ = 35
S₁₀ = 120

נוסחה: Sₙ = n(2a₁ + (n-1)d)/2

שלב 2: שתי משוואות 📊

שלב 3: פתרון 🎯

תשובה: 3

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 100 הושלמו