בדיקות השערות

השערת אפס (H₀):
השערה שמניחה אי-שינוי או סטטוס קוו

דוגמאות:
• H₀: μ = 50
• H₀: p = 0.3
• H₀: אין הבדל

זו ההשערה שמנסים לדחות!

השערה אלטרנטיבית (H₁ או Hₐ):
מה שהחוקר רוצה להוכיח
השינוי/ההשפעה שמחפשים

דוגמאות:
• H₁: μ ≠ 50
• H₁: p > 0.3
• H₁: יש הבדל

שגיאת סוג I (α):
דחיית H₀ כאשר H₀ נכונה
= "חיובי שווא" (False Positive)

דוגמה:
מאשרים תרופה שלא עובדת

P(שגיאת סוג I) = α
(רמת מובהקות)

שגיאת סוג II (β):
אי-דחיית H₀ כאשר H₀ שגויה
= "שלילי שווא" (False Negative)

דוגמה:
לא מאשרים תרופה שכן עובדת

P(שגיאת סוג II) = β

p-value:
ההסתברות לקבל תוצאה קיצונית כמו שקיבלנו (או יותר),
בהנחה ש-H₀ נכונה

פרשנות:
• p קטן → ראיה חזקה נגד H₀
• p גדול → אין ראיה נגד H₀

רמת מובהקות (α):
הסף לדחיית H₀
= הסיכון שנקח לשגיאת סוג I

כלל החלטה:
• אם p-value < α → דוחים H₀
• אם p-value ≥ α → לא דוחים H₀

נפוץ: α = 0.05

משמעות זהה:
דחיית H₀ = קבלת H₁

אבל אומרים:
✓ "דוחים את H₀"
✓ "יש ראיה ל-H₁"

❌ לא אומרים "מקבלים H₁"
(למרות שזו המשמעות)

"לא דוחים H₀":
= אין מספיק ראיות נגד H₀
≠ H₀ נכון בוודאות!

כמו במשפט:
"לא אשם" ≠ "חף מפשע"

❌ אסור לומר "מקבלים H₀"

בדיקה דו-זנבית:
H₁: μ ≠ μ₀

בודקים סטייה בשני הכיוונים
(גדול או קטן)

α מתחלק לשני הזנבות

בדיקה חד-זנבית ימנית:
H₁: μ > μ₀

בודקים האם הערך גדול יותר
כל α בזנב ימין

תנאי z-test לממוצע:
1. σ ידוע (כל n)
2. או: n גדול (n≥30) + CLT

זהה לתנאי רווח סמך עם z

סטטיסטי z:
z = (x̄ - μ₀) / (σ/√n)

• x̄ = ממוצע מדגם
• μ₀ = ערך ב-H₀
• σ = סטיית תקן אוכלוסייה
• n = גודל מדגם

חישוב z:
1. SE = σ/√n = 10/√100 = 10/10 = 1

2. z = (x̄ - μ₀) / SE
= (52 - 50) / 1
= 2 / 1
= 2

חישוב p-value:
z=2 בדו-זנבית:

1. P(Z>2) = 0.0228
2. דו-זנבית → ×2
3. p-value = 2×0.0228 = 0.0456 ≈ 0.046

כלל החלטה:
p-value < α → דוחים H₀

0.03 < 0.05 ✓

דוחים את H₀!
התוצאה מובהקת סטטיסטית

כלל החלטה:
p-value ≥ α → לא דוחים H₀

0.08 > 0.05

לא דוחים את H₀
אין ראיה מובהקת

הבדל חשוב:
מובהקות סטטיסטית:
p < α (דוחים H₀)

מובהקות מעשית:
ההבדל משמעותי בפועל

דוגמה: n=10,000
הבדל של 0.1 ק"ג יכול להיות מובהק סטטיסטית
אבל לא משמעותי מעשית!

p-value חד-זנבית:
H₁: μ > 50 → זנב ימני

z = 1.8
P(Z > 1.8) = 0.0359 ≈ 0.036

חד-זנבית → לא מכפילים!

השוואת רמות מובהקות:
α=0.05:
סטנדרט, סיכון 5% לשגיאת סוג I

α=0.01:
מחמיר יותר, סיכון 1% בלבד
קשה יותר לדחות H₀
פחות שגיאות סוג I
אבל יותר שגיאות סוג II

השפעת n על p-value:
n גדל → SE קטן
→ z גדל (אם יש השפעה)
→ p-value קטן

מדגם גדול → קל יותר לגלות השפעות

פתרון מלא:
1. SE = 20/√64 = 20/8 = 2.5
2. z = (105-100)/2.5 = 5/2.5 = 2
3. דו-זנבית: p = 2×P(Z>2) = 2×0.0228 = 0.046
4. p=0.046 < α=0.05

דוחים H₀!

אזור דחייה דו-זנבי:
α=0.05 מתחלק לשני זנבות
• זנב שמאל: z < -1.96 (2.5%)
• זנב ימין: z > 1.96 (2.5%)

כלל: |z| > 1.96

חישוב p-value:
z = 2.5, דו-זנבית

1. P(Z > 2.5) = 0.0062
2. P(Z < -2.5) = 0.0062
3. סה"כ: 0.0062 + 0.0062 = 0.0124

השטח הצהוב = p-value!

בדיקה חד-זנבית ימנית:
H₁: μ > μ₀

כל α=0.05 בזנב ימין
ערך קריטי: z = 1.645

אזור דחייה: z > 1.645

בדיקה חד-זנבית שמאלית:
H₁: μ < μ₀

כל α=0.05 בזנב שמאל
ערך קריטי: z = -1.645

אזור דחייה: z < -1.645

השוואה:
דו-זנבי (α=0.05):
|z| > 1.96
מחמיר יותר

חד-זנבי (α=0.05):
z > 1.645 או z < -1.645
פחות מחמיר

חד-זנבי קל יותר לדחות H₀

קשר הדוק:
CI 95% ↔ בדיקה α=0.05

כלל:
• אם μ₀ נמצא ב-CI → לא דוחים H₀
• אם μ₀ מחוץ ל-CI → דוחים H₀

שני הכלים משתמשים באותם ערכים קריטיים!

חישוב p-value:
z = 1.5, דו-זנבית

1. P(Z > 1.5) = 0.0668
2. דו-זנבית: ×2
3. p-value = 2×0.0668 = 0.1336 ≈ 0.134

p > 0.05 → לא דוחים H₀

אזור קבלה (אי-דחייה):
-1.96 < z < 1.96

זה המרכז של ההתפלגות
95% מהשטח

אם z באזור זה → לא דוחים H₀

סימטריית ההתפלגות הנורמלית:
P(Z > a) = P(Z < -a)

דוגמה:
P(Z > 2) = P(Z < -2) = 0.0228

זו תכונה חשובה!

z גדול מאוד:
z → ∞ ⟹ p-value → 0

ככל ש-z גדל:
• p-value קטן
• ראיה חזקה יותר נגד H₀
• בטוח נדחה H₀

דוגמה: z=5 → p≈0.0000006

השוואת רמות מובהקות:
α=0.01: z>2.576 (מחמיר)
α=0.05: z>1.96 (סטנדרט)
α=0.10: z>1.645 (מקל)

ככל ש-α קטן:
• קשה יותר לדחות H₀
• פחות שגיאות סוג I

השפעת n:
SE = σ/√n

n גדל → SE קטן
→ התפלגות x̄ צרה יותר
→ פחות וריאציה
→ קל יותר לגלות הבדלים

חישוב מפורט:
1. SE = σ/√n = 15/√225 = 15/15 = 1

2. z = (x̄ - μ₀) / SE
= (53 - 50) / 1
= 3 / 1
= 3

z=3 → p-value קטן מאוד!

קשר בין מרחק ל-p-value:
x̄ רחוק מ-μ₀ → |z| גדול
→ p-value קטן
→ ראיה חזקה נגד H₀

דוגמה:
μ₀=50, x̄=51 → z קטן → p גדול
μ₀=50, x̄=60 → z גדול → p קטן

ניתוח:
z₁ = 1.8:
1.8 < 1.96 → לא דוחים H₀
p ≈ 0.072 > 0.05

z₂ = 2.1:
2.1 > 1.96 → דוחים H₀
p ≈ 0.036 < 0.05

הבדל קטן ב-z, הבדל גדול בהחלטה!

z=0 משמעות:
z = (x̄ - μ₀) / SE = 0
⟹ x̄ = μ₀

הממוצע במדגם זהה להשערת אפס!
→ אין ראיה נגד H₀
→ p-value = 1
→ בטוח לא דוחים H₀

טבלת החלטות:

Trade-off בין שגיאות:
• α קטן (מחמיר) → קשה לדחות H₀
→ יותר שגיאות סוג II (β↑)

• α גדול (מקל) → קל לדחות H₀
→ פחות שגיאות סוג II (β↓)

לא יכול להקטין את שניהם יחד!
(אלא אם כן מגדילים n)

פתרון ל-trade-off:
הגדלת n!

n גדל → SE קטן
→ ההתפלגות צרה יותר
→ קל לזהות הבדלים
→ גם α וגם β קטנים

זו הדרך הטובה ביותר!

השוואה מפורטת:
דו-זנבי (α=0.05):
|z| > 1.96 → מחמיר יותר

חד-זנבי (α=0.05):
z > 1.645 או z < -1.645
→ פחות מחמיר בכיוון הנבדק

חד-זנבי מתאים כשיש כיוון צפוי!

השפעת σ על z:
z = (x̄ - μ₀) / (σ/√n)

σ גדל → SE גדל
→ z קטן (אם המונה קבוע)
→ p-value גדל
→ קשה יותר לדחות H₀

שונות גדולה מקשה על זיהוי הבדלים!

תהליך מלא של z-test:

1. הגדרה: H₀, H₁, α
2. חישוב: z = (x̄-μ₀)/(σ/√n)
3. p-value: P(תוצאה קיצונית|H₀)
4. השוואה: p vs α
5. החלטה: דוחים/לא דוחים H₀

מתי t-test:
• σ לא ידוע (רוב המקרים בפועל)
• משתמשים ב-s (סטיית תקן מדגם)
• קטן/בינוני: t distribution
• גדול מאוד: t ≈ z

סטטיסטי t:
t = (x̄ - μ₀) / (s/√n)

ההבדל היחיד מ-z:
s במקום σ

df = n - 1

דרגות חופש (df):
df = n - 1

למה n-1?
כי השתמשנו ב-x̄ לחישוב s
→ "הפסדנו" דרגת חופש אחת

df קובע את צורת התפלגות t

התפלגות t vs נורמלית:
t distribution:
• זנבות עבים יותר
• שטוחה יותר במרכז
• תלויה ב-df

כש-df→∞:
t → נורמלית (z)

חישוב מלא:
1. df = n-1 = 16-1 = 15

2. SE = s/√n = 8/√16 = 8/4 = 2

3. t = (x̄-μ₀)/SE
= (52-50)/2
= 2/2
= 1

t(15) = 1

למה t גדול יותר:
• משתמשים ב-s (אומדן של σ)
• אי-וודאות נוספת
• זנבות עבים יותר
→ צריך ערך קיצוני יותר לדחיית H₀
→ t > z (מחמיר יותר)

df גדל:
• התפלגות t מתקרבת לנורמלית
• ערכי t קטנים
• df→∞: t→z

דוגמה (α=0.025 חד-זנבי):
df=5: t=2.571
df=15: t=2.131
df=∞: t=1.96 (=z)

ערך קריטי:
df=20, α=0.05 דו-זנבי
→ α/2=0.025 בכל זנב
→ t₀.₀₂₅,₂₀ ≈ 2.086

קרוב ל-z=1.96 אבל גדול יותר

פתרון:
1. df=24, SE=15/5=3
2. t=(105-100)/3=5/3≈1.67
3. |t|=1.67 < 2.064
4. לא דוחים H₀

p-value > 0.05

יתרונות n גדול:
1. SE = s/√n קטן
2. df גדול → t מתקרב ל-z
3. עוצמת בדיקה גדולה יותר
4. קל יותר לגלות הבדלים
5. דיוק גבוה יותר

כלל אצבע:
n ≥ 30: t ≈ z

למה 30?
• df=29 → t≈z
• t₀.₀₂₅,₂₉ ≈ 2.045
• z₀.₀₂₅ = 1.96
• הבדל קטן

אבל: עדיף להשתמש ב-t!

השוואה:
אותו מדגם, α=0.05:

z-test: |z| > 1.96
t-test (n=20): |t| > 2.093

t מחמיר יותר:
• קשה יותר לדחות H₀
• פחות שגיאות סוג I
• אבל יותר שגיאות סוג II

חישוב p-value:
t=2.5, df=9, דו-זנבי

מטבלת t:
• t₀.₀₂₅,₉ = 2.262
• t₀.₀₁,₉ = 2.821

2.262 < 2.5 < 2.821
→ 0.01 < p/2 < 0.025
→ 0.02 < p < 0.05

p ≈ 0.03-0.04

כללי החלטה:

σ לא ידוע (רוב המקרים):
• n < 30: חייבים t
• n ≥ 30: t ≈ z, אבל עדיף t

σ ידוע (נדיר):
• כל n: z-test

בפועל: כמעט תמיד t!

הבעיה:
שימוש ב-z כש-n קטן ו-σ לא ידוע:

• z optimistic מדי (פחות שמרני)
• שגיאת סוג I > α המצוין
• p-value קטן מדי
• נדחה H₀ יותר ממה שצריך
→ תוצאות לא אמינות!

ערך קריטי חד-זנבי:
df=15, α=0.05 חד-זנבי
→ t₀.₀₅,₁₅ = 1.753

שים לב:
• חד-זנבי: 1.753
• דו-זנבי: 2.131

חד-זנבי פחות מחמיר!

הבדלים עיקריים:

z-test:
• σ ידוע
• נורמלית סטנדרטית
• ערכים קריטיים קטנים

t-test:
• s במקום σ
• df = n-1
• t distribution (זנבות עבים)
• ערכים קריטיים גדולים
• יותר שמרני

פתרון:
1. df=11, SE=6/√12≈1.732
2. t=(48-50)/1.732≈-1.155
3. חד-זנבי שמאלי: t_crit=-1.796
4. t=-1.155 > -1.796
5. לא דוחים H₀

אין ראיה מובהקת ש-μ<50

יתרון t-test:
• מציאותי! σ כמעט אף פעם לא ידוע
• עובד עם s (סטיית תקן מדגם)
• שמרני יותר (בטוח יותר)
• מתאים לכל גדלי מדגם

z-test נדיר מאוד בפועל!

t גדול מאוד:
|t| → גדול

→ x̄ רחוק מאוד מ-μ₀
→ p-value קטן מאוד
→ ראיה חזקה מאוד נגד H₀
→ בטוח נדחה H₀

דוגמה: t=5 → p≈0

פתרון:
t = -2.5
t_crit = -1.895

-2.5 < -1.895 (רחוק יותר משמאל)
→ באזור דחייה
→ דוחים H₀!

p-value < 0.05

מפת החלטה מלאה:

1. σ ידוע (נדיר!):
→ z-test

2. σ לא ידוע, n<30:
→ חייבים t-test

3. σ לא ידוע, n≥30:
→ t ≈ z, אבל המלצה: t

בפועל: כמעט תמיד t!

תנאי z-test לפרופורציה:
1. np₀ ≥ 10
2. n(1-p₀) ≥ 10

כש-p₀ הוא הערך ב-H₀

מספיק הצלחות וכישלונות
→ קירוב נורמלי טוב

סטטיסטי z לפרופורציה:
z = (p̂ - p₀) / √[p₀(1-p₀)/n]

• p̂ = x/n (פרופורציה במדגם)
• p₀ = ערך ב-H₀
• SE = √[p₀(1-p₀)/n]

שים לב: משתמשים ב-p₀, לא p̂!

חישוב מלא:
1. p̂ = 120/200 = 0.6

2. SE = √[0.5×0.5/200]
= √[0.25/200]
= √0.00125 ≈ 0.0354

3. z = (0.6-0.5)/0.0354
= 0.1/0.0354 ≈ 2.83

z גדול → דוחים H₀ (p>0.5)

פרופורציה במדגם:
p̂ = x/n

• x = מספר הצלחות במדגם
• n = גודל המדגם

דוגמה:
x=60 מ-n=100
→ p̂ = 60/100 = 0.6

למה p₀?
בבדיקת השערה:
מחשבים את התפלגות הדגימה תחת H₀

SE = √[p₀(1-p₀)/n]

זה ה-SE אם H₀ נכון!
אחרת לא נוכל לחשב p-value

רווח סמך: משתמשים ב-p̂

פתרון:
1. בדוק תנאים:
np₀=100×0.4=40 ✓
n(1-p₀)=60 ✓

2. SE = √[0.4×0.6/100]
= √0.0024 = 0.049

3. z = (0.35-0.4)/0.049
= -0.05/0.049 ≈ -1.02

4. |z|=1.02 < 1.96
→ לא דוחים H₀

בדיקת פרופורציה:
זהה לבדיקת z רגילה!

דו-זנבית α=0.05:
• אזור דחייה: |z|>1.96
• אזור קבלה: -1.96
רק הנוסחה שונה:
z = (p̂-p₀)/√[p₀(1-p₀)/n]

חד-זנבי ימני לפרופורציה:
H₁: p > p₀

α=0.05:
דוחים H₀ אם z > 1.645

דוגמה:
בודקים אם שיעור הצלחה גדול מ-50%

פתרון:
1. p̂ = 180/400 = 0.45
2. SE = √[0.5×0.5/400]
= √0.000625 = 0.025
3. z = (0.45-0.5)/0.025
= -0.05/0.025 = -2
4. חד-זנבי שמאלי: z_crit=-1.645
5. z=-2 < -1.645
→ דוחים H₀! p<0.5

ההבדלים:

SE לממוצע:
SE = σ/√n (או s/√n)
תלוי בסטיית תקן

SE לפרופורציה:
SE = √[p₀(1-p₀)/n]
תלוי ב-p₀ ו-n

שני סוגי בדיקות שונים!

SE מקסימלי:
SE = √[p(1-p)/n]

p(1-p) מקסימלי כש-p=0.5
0.5×0.5 = 0.25

SE_max = √(0.25/n) = 0.5/√n

שונות מקסימלית ב-p=0.5!

השפעת p₀:

p₀ קרוב ל-0.5:
• SE גדול
• קשה יותר לדחות H₀
• צריך הבדל גדול יותר

p₀ קיצוני (0.1, 0.9):
• SE קטן
• קל יותר לדחות H₀

בדיקת תנאים:
1. np₀ = 50×0.5 = 25 ≥ 10 ✓
2. n(1-p₀) = 50×0.5 = 25 ≥ 10 ✓

שני התנאים מתקיימים!
→ יכולים להשתמש ב-z-test

בדיקת תנאים:
1. np₀ = 20×0.2 = 4 < 10 ✗
2. n(1-p₀) = 20×0.8 = 16 ≥ 10 ✓

תנאי ראשון לא מתקיים!
→ לא יכולים להשתמש ב-z-test
→ צריך n גדול יותר או p₀ אחר

ההבדל המרכזי:

רווח סמך:
SE = √[p̂(1-p̂)/n]
משתמשים ב-p̂ (הערכה)

בדיקת השערה:
SE = √[p₀(1-p₀)/n]
משתמשים ב-p₀ (ערך H₀)

סיבה: בדיקת השערה תחת H₀!

תהליך מלא:

1. בדוק תנאים: np₀≥10 ו-n(1-p₀)≥10
2. חשב p̂: x/n
3. חשב z: (p̂-p₀)/√[p₀(1-p₀)/n]
4. p-value: השווה ל-α
5. החלטה: דוחים/לא דוחים H₀

עוצמת בדיקה (Power):
Power = 1 - β

ההסתברות לדחות H₀
כאשר H₀ שגוי!

• β = שגיאת סוג II
• Power = "כוח" הבדיקה
• רצוי: Power גבוה (≥0.8)

על הגרף:

התפלגות תחת H₀:
• אזור דחייה = α
• אזור קבלה = 1-α

התפלגות תחת H₁:
• שגיאת סוג II = β (לא דוחים)
• Power = 1-β (דוחים!)

β + Power = 1

n גדל → Power גדל!

n גדול:
• SE קטן
• התפלגויות צרות יותר
• פחות חפיפה
• קל יותר להבחין
→ Power גבוה

דוגמה:
n=30: Power≈0.5
n=100: Power≈0.8
n=400: Power≈0.95

α גדל → Power גדל

α גדול:
• אזור דחייה גדול
• קל יותר לדחות H₀
• גם כש-H₁ נכון
→ Power גבוה

אבל: יותר שגיאות סוג I!

Trade-off בין α ל-Power

Effect Size:
גודל ההשפעה/המרחק
בין H₀ ל-H₁

Effect קטן:
• מרחק קטן בין μ₀ ל-μ₁
• קשה לזהות
• Power נמוך

Effect גדול:
• מרחק גדול
• קל לזהות
• Power גבוה!

Power מומלץ:
Power ≥ 0.8 (80%)

משמעות:
• סיכוי 80% לגלות הבדל אמיתי
• β ≤ 0.2 (20%)
• איזון טוב

יעד נפוץ במחקרים:
Power = 0.8

5 דרכים להגדיל Power:

1. הגדל n ✓ הכי טוב!
2. הגדל α (אבל יותר שגיאות I)
3. גדל Effect Size (אם אפשר)
4. הקטן σ (שפר מדידה)
5. חד-זנבי במקום דו-זנבי

המלצה: הגדל n!

עקומת Power:

Power כפונקציה של n:
• n קטן: Power נמוך
• n גדל: Power עולה
• n→∞: Power→1

תכנון מחקר:
מוצאים n* כך ש-Power≥0.8

שני שלבים:

Power Analysis:
• לפני המחקר
• תכנון
• מחשבים n נדרש
• נתונים: α, Power, Effect

בדיקת השערה:
• אחרי איסוף נתונים
• ניתוח
• מחשבים p-value
• n כבר קבוע

Power = 0.7 משמעות:

• 70% סיכוי לדחות H₀
כאשר H₀ שגוי
• β = 0.3 (30% שגיאת סוג II)
• קצת נמוך (רוצים ≥0.8)

אם H₁ נכון:
70% סיכוי להצליח לגלות זאת

חשיבות Power:

n קטן מדי:
• Power נמוך
• לא נגלה הבדל אמיתי
• בזבוז זמן וכסף

n גדול מדי:
• בזבוז משאבים

Power Analysis:
מוצא n אופטימלי!

חד-זנבי vs דו-זנבי:

חד-זנבי:
• כל α בכיוון אחד
• ערך קריטי קטן יותר
• Power גבוה יותר

דו-זנבי:
• α מתחלק לשני כיוונים
• ערך קריטי גדול יותר
• Power נמוך יותר

אבל: חד-זנבי רק אם יודעים כיוון!

Compromising Power:

לפעמים מקבלים Power נמוך מ-0.8:
• עלות גבוהה לנבדקים
• זמן מוגבל
• קושי באיסוף

צריך לשקול:
עלות vs תועלת

לפעמים Power=0.6 מספיק

5 גורמים עיקריים:

1. n (גודל מדגם) ↑ → Power ↑
2. α ↑ → Power ↑ (trade-off!)
3. Effect Size ↑ → Power ↑
4. σ (שונות) ↓ → Power ↑
5. חד-זנבי → Power ↑ מדו-זנבי

הגורם החשוב והשליט: n!

נתונים ל-Power Analysis:

1. α - רמת מובהקות (0.05)
2. Power רצוי - בד"כ 0.8
3. Effect Size צפוי
(מהספרות או הערכה)
4. σ או s - שונות צפויה

→ מחשבים n נדרש

3 מבחנים עיקריים:

1. z-test לממוצע:
σ ידוע, z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)

2. t-test לממוצע:
σ לא ידוע, t=(x̄-μ₀)/(s/√n)

3. z-test לפרופורציה:
z=(p̂-p₀)/√[p₀(1-p₀)/n]

מפת החלטה מלאה:

בודקים ממוצע:
• σ ידוע → z-test (נדיר)
• σ לא ידוע → t-test (נפוץ)

בודקים פרופורציה:
• z-test לפרופורציה
• תנאי: np₀≥10 ו-n(1-p₀)≥10

זכור: בפועל כמעט תמיד t!

מבנה כללי זהה:

כל הנוסחאות:
(סטטיסטיקה - פרמטר) / SE

z ממוצע: (x̄-μ₀)/(σ/√n)
t ממוצע: (x̄-μ₀)/(s/√n)
z פרופורציה: (p̂-p₀)/√[p₀(1-p₀)/n]

אותו רעיון בסיסי!

סיכום ערכים קריטיים:

α=0.05 דו-זנבי:
• z: ±1.96
• t (df=10): ±2.228
• t (df=30): ±2.042
• t (df=∞): ±1.96

ככל ש-df גדל, t→z

סיכום טבלת החלטות:

4 תוצאות אפשריות:
1. H₀ נכון, לא דוחים: ✓ (1-α)
2. H₀ נכון, דוחים: ✗ α (סוג I)
3. H₁ נכון, לא דוחים: ✗ β (סוג II)
4. H₁ נכון, דוחים: ✓ Power (1-β)

Power = 1-β