אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית - חלק ב חישוב שיפוע לפי שתי נקודות + הבנת המשמעות שלו

גאומטריה אנליטית - חלק ב חישוב שיפוע לפי שתי נקודות + הבנת המשמעות שלו

מבחן חישוב שיפוע לפי שתי נקודות - נוסחת השיפוע, משמעות שיפוע חיובי/שלילי/אפס, זיהוי מגרף. תרגול עם הסברים מפורטים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 35
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.86 נק'

חשב את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות \((1,2)\) ו-\((3,6)\).

הסבר:

נשתמש בנוסחה \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
כאן: \(\frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2\).

שאלה 2
2.86 נק'

נתונות הנקודות \((4,1)\) ו-\((8,5)\). מה השיפוע של הישר העובר דרכן?

הסבר:

אפשר לבחור כל נקודה כראשונה, העיקר לשמור על אותו סדר במונה ובמכנה.
\(\frac{5 - 1}{8 - 4} = \frac{4}{4} = 1\).

שאלה 3
2.86 נק'

חשב את השיפוע של הישר העובר דרך \((1,5)\) ו-\((3,1)\).

הסבר:

\(\frac{1 - 5}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2\), לכן השיפוע שלילי והישר יורד.

שאלה 4
2.86 נק'

מה השיפוע של ישר העובר דרך \((3,1)\) ו-\((1,5)\)?

הסבר:

גם אם מחליפים את סדר הנקודות, השיפוע אותו דבר כל עוד שומרים על אותו סדר בנוסחה:
\(\frac{5 - 1}{1 - 3} = \frac{4}{-2} = -2\).

שאלה 5
2.86 נק'

מצא את השיפוע של הישר העובר דרך \((1,3)\) ו-\((5,3)\).

הסבר:

כאן \(y_2 - y_1 = 3 - 3 = 0\), לכן\( m = 0\) והישר אופקי.

שאלה 6
2.86 נק'

מה השיפוע של ישר העובר דרך \((2,1)\) ו-\((2,5)\)?

הסבר:

כאן \(x_2 - x_1 = 2 - 2 = 0\), והחילוק ב-0 אינו מוגדר. זהו ישר אנכי.

שאלה 7
2.86 נק'

חשב את השיפוע של ישר העובר דרך \((0,1)\) ו-\((4,3)\).

הסבר:

\(\frac{3 - 1}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

שאלה 8
2.86 נק'

מצא את השיפוע של ישר העובר דרך \((2,4)\) ו-\((6,2)\).

הסבר:

\(\frac{2 - 4}{6 - 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\).

שאלה 9
2.86 נק'

חשב את השיפוע של הישר העובר דרך \((-2,3)\) ו-\((4,6)\).

הסבר:

\(\frac{6 - 3}{4 - (-2)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

שאלה 10
2.86 נק'

מצא את השיפוע של ישר העובר דרך \((-3,-1)\) ו-\((1,1)\).

הסבר:

\(\frac{1 - (-1)}{1 - (-3)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

שאלה 11
2.86 נק'

הישר עובר דרך \((1,2)\) ו-\((4,-1)\). האם השיפוע חיובי, שלילי או אפס?

הסבר:

כאשר \(x\) גדל מ-1 ל-4, ערך ה\(y\) יורד מ-2 ל-(-1), לכן השיפוע שלילי.

שאלה 12
2.86 נק'

הישר עובר דרך \((0,-2)\) ו-\((3,4)\). מה השיפוע?

הסבר:

\(\frac{4 - (-2)}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2\).

שאלה 13
2.86 נק'

בטבלה הבאה מופיעים ערכי x ו-y של ישר:

x123
y468

מה השיפוע?

הסבר:

כאשר x עולה ב-1, y עולה ב-2. לכן \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{1} = 2\).

שאלה 14
2.86 נק'

בטבלה:

x012
y531

מה השיפוע?

הסבר:

לכל עלייה של 1 ב-x, y יורד ב-2. לכן השיפוע \(-2\).

שאלה 15
2.86 נק'

בגרף הבא מסומנות שתי נקודות A ו-B על ישר. חשב את השיפוע לפי הקואורדינטות.

A\((1,1)\), B\((4,3)\)

A(1,1) B(4,3) x y
הסבר:

\(\frac{3 - 1}{4 - 1} = \frac{2}{3}\). התלמיד משתמש בקואורדינטות הכתובות, לא חייב לקרוא אותן מהשרטוט.

שאלה 16
2.86 נק'

נתונות הנקודות A\((2,1)\) ו-B\((5,4)\) על ישר.

כמה שווה השיפוע?

A B
הסבר:

\(\frac{4 - 1}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1\). הווקטורים רק מדגימים את הרעיון \(\Delta x, \Delta y\).

שאלה 17
2.86 נק'

לשני ישרים יש משוואות:

  • \(y = 2x + 1\)
  • \(y = 2x - 3\)

מה ניתן לומר על שיפועיהם?

הסבר:

בשתי המשוואות השיפוע הוא 2, ולכן הישרים מקבילים.

שאלה 18
2.86 נק'

לישר א' שיפוע \(m_1 = 1\) ולישר ב' שיפוע \(m_2 = -2\). מי מהם תלול יותר?

הסבר:

בוחנים את ערך השיפוע לפי ערך מוחלט: \(|-2| > |1|\), לכן ב' תלול יותר (גם אם יורד).

שאלה 19
2.86 נק'

שני ישרים מאונכים זה לזה. לישר הראשון שיפוע \(m_1 = 2\). מה יכול להיות השיפוע של הישר השני?

הסבר:

בקווים מאונכים מתקיים בקירוב \(m_1 \cdot m_2 = -1\), ולכן כאן \(m_2 = -\frac{1}{2}\).

שאלה 20
2.86 נק'

בישר מסוים, כאשר \(x\) גדל, ערך ה\(y\) נשאר תמיד 4. מה השיפוע?

הסבר:

אם y לא משתנה, אין "עלייה" כאשר x גדל → שיפוע אפס.

שאלה 21
2.86 נק'

בישר אחר, ערך ה\(x\) תמיד שווה 3, ללא קשר ל-y. מה ניתן לומר על השיפוע?

הסבר:

משוואה מהצורה \(x = c\) מתארת ישר אנכי ללא שיפוע מוגדר.

שאלה 22
2.86 נק'

בקטע ישר מסוים, כאשר x עולה ב-2, ערך y עולה ב-6. מה השיפוע?

הסבר:

השיפוע הוא \(\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{6}{2} = 3\).

שאלה 23
2.86 נק'

בישר אחר, בכל עלייה של 1 ב-x, y קטן ב-3. מה השיפוע?

הסבר:

ירידה של 3 בכל עלייה של 1 → השיפוע \(-3\).

שאלה 24
2.86 נק'

לאיזה ישר תלילות גדולה יותר?

  • ישר א עם שיפוע \(m = \frac{1}{2}\)
  • ישר ב עם שיפוע \(m = 3\)
הסבר:

ככל שערך השיפוע גדול יותר (בערך מוחלט), כך הישר תלול יותר. כאן 3 > 0.5.

שאלה 25
2.86 נק'

לישר א' נקודות \((0,0)\), \((2,4)\).
לישר ב' נקודות \((0,0)\), \((2,2)\).
מי תלול יותר?

הסבר:

שיפוע א': \(\frac{4-0}{2-0} = 2\).
שיפוע ב': \(\frac{2-0}{2-0} = 1\).
2 גדול מ-1 → ישר א' תלול יותר.

שאלה 26
2.86 נק'

לישר ג' יש נקודות \((1,2)\), \((3,6)\).
לישר ד' יש נקודות \((0,0)\), \((2,4)\).
מה הקשר ביניהם?

הסבר:

בשניהם השיפוע \(m = 2\), ולכן הישרים מקבילים.

שאלה 27
2.86 נק'

על ישר מסומנות שתי נקודות: A\((1,4)\), B\((5,6)\).
מה השיפוע?

A B
הסבר:

\(\frac{6 - 4}{5 - 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

שאלה 28
2.86 נק'

חשב את השיפוע של ישר העובר דרך \((2,-3)\) ו-\((10,1)\).

הסבר:

\(\frac{1 - (-3)}{10 - 2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

שאלה 29
2.86 נק'

לישר א' שיפוע \(m = \frac{3}{2}\) ולישר ב' שיפוע \(m = \frac{1}{3}\). מה נכון?

הסבר:

\(\frac{3}{2} > \frac{1}{3}\) ולכן ישר א' תלול יותר.

שאלה 30
2.86 נק'

בגרף של מרחק (y) כפונקציה של זמן (x), שיפוע הישר הוא \(m = 60\). מה הפרוש?

הסבר:

השיפוע מייצג "שינוי ב-y לכל שינוי 1 ב-x". כאן: 60 יחידות מרחק לכל יחידת זמן.

שאלה 31
2.86 נק'

ישר א': \((0,0)\), \((1,4)\).
ישר ב': \((0,0)\), \((1,2)\).
מי תלול יותר?

הסבר:

שיפוע א' הוא 4, שיפוע ב' הוא 2, לכן א' תלול יותר.

שאלה 32
2.86 נק'

ידוע שעל ישר מסוים, כאשר x גדל מ-2 ל-6, y גדל מ-1 ל-9. מה השיפוע?

הסבר:

\(\frac{9 - 1}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2\).

שאלה 33
2.86 נק'

הישר עובר דרך \((0,0)\) ו-\((6,1)\). מה השיפוע?

הסבר:

\(\frac{1 - 0}{6 - 0} = \frac{1}{6}\).

שאלה 34
2.86 נק'

הישר עובר דרך \((2,5)\) ו-\((7,5)\). מה השיפוע ומה אפשר לומר על הקו?

הסבר:

שוב, כאשר y אינו משתנה, השיפוע \(0\) והישר אופקי.

שאלה 35
2.86 נק'

הישר עובר דרך \((4,1)\) ו-\((4,-3)\). מה ניתן לומר על השיפוע?

הסבר:

כאן \(x\) קבוע, ולכן זהו ישר אנכי ללא שיפוע מוגדר.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 35 הושלמו