אורח מצב צפייה מבחן: התפלגות נורמלית - בסיס

התפלגות נורמלית - בסיס

מבחן התפלגות נורמלית בסיס - 40 שאלות: עקומת הפעמון, סטיית תקן, z-score, טבלאות, כלל 68-95-99.7. הסברים ויזואליים.

 

 

מבחן יסודות התפלגות נורמלית - הבנת עקומת הפעמון, סטיית תקן, ציון תקן (z-score), שימוש בטבלאות התפלגות, כלל 68-95-99.7, חישוב הסתברויות. 40 שאלות עם הסברים מפורטים והמחשות ויזואליות. מתאים לסטודנטים לסטטיסטיקה ומתמטיקה.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🎯 מהי התפלגות נורמלית?
בחר/י את ההגדרה המתאימה ביותר להתפלגות נורמלית.

μ התפלגות נורמלית
הסבר:

💡 הסבר:

שפה יומיומית:
התפלגות נורמלית היא "עקומת פעמון" – רוב התלמידים נמצאים סביב הממוצע, ומעט מאוד מאוד גבוהים או מאוד נמוכים. הגרף נראה כמו גבעה סימטרית באמצע.

שפה מתמטית:
התפלגות נורמלית היא התפלגות הסתברות רציפה, סימטרית סביב הממוצע μ. הצפיפות הגבוהה ביותר היא סביב μ, וההסתברות יורדת ככל שמתרחקים מהממוצע לשני הצדדים.

לכן התשובה הנכונה היא זו שמתארת עקומת פעמון סימטרית סביב הממוצע.

שאלה 2
2.50 נק'

📐 סימטריה בהתפלגות נורמלית:
מה המשמעות של כך שההתפלגות הנורמלית סימטרית סביב הממוצע μ?

הסבר:

הסבר יומיומי:
אם התפלגות היא סימטרית, זה אומר שאם נסתכל כמה תלמידים נמצאים 10 נקודות מעל הממוצע – יהיה בערך אותו מספר תלמידים 10 נקודות מתחת לממוצע.

הסבר מתמטי:
בתפלגות נורמלית מסתמנת סימטריה כך ש:
P(X > μ + a) = P(X < μ - a) לכל מרחק a > 0 מהממוצע.

לכן התשובה הנכונה היא שההסתברויות משני הצדדים במרחק שווה מהממוצע זהות.

שאלה 3
2.50 נק'

⚖️ מיקום מדדי המרכז:
בהתפלגות נורמלית מושלמת, מה נכון לגבי הממוצע, החציון והשכיח?

הסבר:

הסבר יומיומי:
בעקומת פעמון "מושלמת", האמצע של הגבעה, הנקודה שבה הכי הרבה ערכים, והנקודה שמחלקת את התלמידים לשניים – כולן באותו מקום.

הסבר מתמטי:
בתפלגות נורמלית סימטרית, מתקיים:
μ = median = mode כלומר הממוצע, החציון והשכיח שווים זה לזה ונמצאים במרכז ההתפלגות.

שאלה 4
2.50 נק'

📊 מהי סטיית תקן?
הסבר אינטואיטיבי: מה סטיית התקן "מודדת" בהתפלגות?

הסבר:

הסבר יומיומי:
סטיית תקן אומרת לנו עד כמה הציונים "מפוזרים". אם סטיית התקן קטנה – רוב התלמידים קרובים אחד לשני ולממוצע. אם היא גדולה – יש פיזור גדול, ציונים מאוד גבוהים ומאוד נמוכים.

הסבר מתמטי:
סטיית תקן היא שורש של הממוצע של ריבועי הסטיות מהממוצע. היא מודדת את הפיזור סביב הממוצע, ביחידות של המשתנה עצמו.

שאלה 5
2.50 נק'

📈 השוואת פיזור:
לתלמידים בשתי כיתות באותו מבחן יש ממוצע ציון 80. בכיתה א סטיית התקן היא 3, ובכיתה ב סטיית התקן היא 12. מה נכון?

הסבר:

הסבר:
סטיית תקן גדולה יותר = פיזור גדול יותר. בכיתה ב סטיית התקן גדולה פי 4 (12 לעומת 3), ולכן הציונים שם רחוקים יותר מהממוצע – יש יותר תלמידים מאוד חזקים ומאוד חלשים.

שאלה 6
2.50 נק'

🧮 מהו ציון תקן (z)?
בחר/י את ההגדרה הנכונה לציון תקן.

הסבר:

הסבר יומיומי:
ציון תקן אומר לנו "כמה אני רחוק מהממוצע במונחי סטיות תקן". למשל z = 2 אומר: אני שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

הסבר מתמטי:
ציון תקן מחושב לפי:
z = (X - μ) / σ כלומר ההפרש בין הערך לממוצע, מחולק בסטיית התקן.

שאלה 7
2.50 נק'

➕➖ כיוון ציון התקן:
מה המשמעות של ציון תקן z שלילי?

הסבר:

אם (X - μ) שלילי, כלומר X קטן מהממוצע, אז גם z יהיה שלילי. זה פשוט אומר שהערך יושב בצד שמאל של הממוצע על גבי עקומת הפעמון.

שאלה 8
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות בציון תקן:
נתון ציון במבחן X=90, ממוצע μ=80, סטיית תקן σ=5.
אור טענה: "ציון התקן שלי הוא z = 5 כי 90 - 80 = 10 וזה פעמיים סטיית תקן".
מה הבעיה בטענה?

הסבר:

טעות נפוצה: לחשוב ש"פעמיים סטיית תקן" זה פשוט z=5 כי סטיית התקן היא 5. בפועל אנחנו לא מחלקים ב-5.

חישוב נכון:
z = (X - μ) / σ = (90 - 80) / 5 = 10 / 5 = 2.

שאלה 9
2.50 נק'

📑 שימוש בטבלה – ערך בסיסי:
בהתאם לטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית המצורפת (טבלת Z), מהו הערך של \(P(Z > 0)\) ?

הסבר:

בתפלגות נורמלית סטנדרטית (μ=0, σ=1) הגרף סימטרי סביב 0. לכן מחצית השטח נמצאת מימין ל-0 ומחצית משמאל.

כלומר:
P(Z > 0) = 0.5.

שאלה 10
2.50 נק'

📑 שימוש בטבלה: P(Z > 1.0)
בהתאם לטבלה, מהו בקירוב \(P(Z > 1.0)\) ?

הסבר:

ברוב הטבלאות הישראליות עבור Z חיובי מופיע הערך של P(Z > z) (שטח הזנב הימני). בשורה z=1.0 ובעמודה 0 מתקבל הערך 0.1587.

זה אומר שההסתברות לקבל ערך גדול מסטייה תקנית אחת מעל הממוצע היא בערך 15.87%.

שאלה 11
2.50 נק'

📑 שימוש בטבלה: P(Z > 1.5)
מהו בקירוב \(P(Z > 1.5)\) לפי הטבלה?

הסבר:

מהטבלה: עבור z = 1.5, שטח הזנב הימני הוא בערך 0.0668, כלומר כ-6.7% מהשטח.

שאלה 12
2.50 נק'

🔄 שימוש בסימטריה:
בטבלה נתון \(P(Z > z)\) עבור z חיובי בלבד.
איך נחשב \(P(Z < -1.2)\) ?

הסבר:

הטבלה נותנת לנו ערכים עבור Z חיובי, אבל ההתפלגות סימטרית. לכן הזנב השמאלי עבור z שלילי שווה לזנב הימני עבור אותו ערך חיובי:

P(Z < -1.2) = P(Z > 1.2).

זו בדיוק המטרה של השורה העליונה בטבלה בתמונה – היא מזכירה שהשטחים שווים.

שאלה 13
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה בטבלה:
תלמידה חיפשה בטבלה את z=1.0 ולקחה את הערך 0.8413 במקום 0.1587 עבור \(P(Z > 1.0)\).
מה הטעות?

הסבר:

0.8413 הוא השטח המצטבר משמאל (P(Z < 1.0)), בעוד שהטבלה בתמונה נותנת בפועל את הזנב הימני 0.1587.

טעות נפוצה היא להתבלבל בין "שטח מימין" לבין "שטח משמאל" ולא לשים לב למה בדיוק הטבלה נותנת.

שאלה 14
2.50 נק'

🔁 מעבר מצד ימין לצד שמאל:
נתון מהטבלה: \(P(Z > 1.2) = 0.1151\) (בקירוב).
מהו \(P(Z < 1.2)\) ?

הסבר:

כל השטח מתחת לגרף הוא 1. לכן:
P(Z < 1.2) = 1 - P(Z > 1.2) = 1 - 0.1151 = 0.8849.

שאלה 15
2.50 נק'

🧮 חישוב z:
במבחן במתמטיקה הממוצע הוא 70 וסטיית התקן היא 8. תלמיד קיבל ציון 86.
מה ציון התקן שלו?

הסבר:

נחשב:

z = (X - μ) / σ = (86 - 70) / 8 = 16 / 8 = 2.

כלומר הציון נמצא שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

שאלה 16
2.50 נק'

📉 ציון נמוך מהממוצע:
במבחן ממוצע הציונים הוא 80, סטיית התקן היא 10. תלמיד קיבל 65.
מהו ציון התקן שלו?

הסבר:

z = (65 - 80) / 10 = -15 / 10 = -1.5.

הסימן השלילי מציין שהציון נמצא מתחת לממוצע.

שאלה 17
2.50 נק'

🎨 זיהוי שטח מימין ל-z:
בגרף הבא מסומן אזור מוצלל.
איזו הסתברות הוא מייצג?

z₀ אזור מוצלל
הסבר:

בגרף האזור המוצלל נמצא מימין לערך z₀, ולכן מדובר ב-P(Z > z₀).

שאלה 18
2.50 נק'

🎨 שטח בין שני ערכים:
בגרף הבא מסומן אזור בין שני ערכים z₁ ו-z₂.
איזו הסתברות הוא מייצג?

z₁ z₂
הסבר:

האזור המוצלל נמצא בין שני הערכים z₁ ו-z₂, ולכן מדובר בהסתברות שה-Z נופל בין שני הערכים האלו: P(z₁ < Z < z₂).

שאלה 19
2.50 נק'

📏 משטח ל-Z:
בטבלה מצאנו כי P(Z > z) ≈ 0.1587.
איזה ערך z מתאים בקירוב?

הסבר:

בטבלה של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית הערך 0.1587 מתאים בקירוב ל-z=1.0 (זנב ימני).

שאלה 20
2.50 נק'

📏 מסתברות קטנות:
P(Z > z) ≈ 0.0228. איזה ערך z מתאים בקירוב?

הסבר:

מהטבלה: עבור z≈2.0 מתקבל P(Z > 2.0) ≈ 0.0228. ככל שהזנב קטן יותר – z רחוק יותר מהממוצע.

שאלה 21
2.50 נק'

📚 כלל 68%:
בהתפלגות נורמלית, בערך איזה אחוז מהשטח נמצא בין z=-1 ל-z=1 ?

הסבר:

כלל האצבע המפורסם: בערך 68% מהערכים נמצאים בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע (מ-z=-1 עד z=1).

שאלה 22
2.50 נק'

📚 כלל 95%:
בערך איזה אחוז מהשטח נמצא בין z=-2 ל-z=2 ?

הסבר:

כלל 68–95–99.7 אומר: כ-95% מהערכים נמצאים עד שתי סטיות תקן מהממוצע.

שאלה 23
2.50 נק'

📚 כלל 99.7%:
בערך איזה אחוז מהשטח נמצא בין z=-3 ל-z=3 ?

הסבר:

כ-99.7% מהערכים נמצאים בטווח של שלוש סטיות תקן מהממוצע.

שאלה 24
2.50 נק'

🧠 הבנת הקשר X ו-Z:
בכיתה א סטיית התקן היא 10. תלמיד שקיבל 90 קיבל z=1. בכיתה ב אותה סטיית תקן, ותלמיד שקיבל 100 קיבל z=2.
מה נכון?

הסבר:

z מודד מרחק במונחי סטיות תקן. z=2 רחוק פי שניים מהממוצע לעומת z=1, ולכן 100 רחוק יותר מהממוצע מאשר 90.

שאלה 25
2.50 נק'

👨‍👩‍👧 גובה תלמידים:
גובהי תלמידים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 170 ס"מ וסטיית תקן 6 ס"מ. תלמיד שגובהו 182 ס"מ – מה z שלו?

הסבר:

z = (182 - 170) / 6 = 12 / 6 = 2.

כלומר הגובה שלו שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

שאלה 26
2.50 נק'

👨‍👧 גובה מעל 182 ס"מ:
גובהי תלמידים כנ"ל: μ=170, σ=6. מצא/י בקירוב את ההסתברות שתלמיד יהיה גבוה מ-182 ס"מ.

הסבר:

ראשית מחשבים z=2. לאחר מכן משתמשים בטבלה:
P(Z > 2) ≈ 0.0228.

שאלה 27
2.50 נק'

📘 ציונים מעל 92:
ציוני מבחן מתפלגים נורמלית: μ=80, σ=8. מהו z עבור ציון 92, ומה בקירוב P(X > 92)?

הסבר:

z = (92 - 80) / 8 = 12/8 = 1.5.

מהטבלה: P(Z > 1.5) ≈ 0.0668.

שאלה 28
2.50 נק'

⚠️ טעות: שכחת 1 מינוס
תלמיד חיפש בטבלה את P(Z > 1.2). הוא מצא 0.8849 וכתב שזה התשובה. מה הטעות?

הסבר:

0.8849 הוא השטח משמאל ל-1.2. הזנב הימני הוא 1 - 0.8849 = 0.1151. הטעות הנפוצה: לקרוא את הערך המצטבר הלא נכון בלי לעשות 1 מינוס.

שאלה 29
2.50 נק'

📍 מה מסמל z=0?
בגרף של התפלגות נורמלית סטנדרטית, מה מייצגת הנקודה z=0 על ציר ה-x?

הסבר:

בתפלגות סטנדרטית הממוצע הוא 0 וסטיית התקן היא 1. לכן z=0 הוא בדיוק הממוצע – מרכז עקומת הפעמון.

שאלה 30
2.50 נק'

📐 שטח מתחת לעקומה:
מה מייצג השטח הכולל מתחת לעקומת ההתפלגות הנורמלית?

הסבר:

בתרשים הסתברות, השטח הכולל מתחת לגרף תמיד שווה ל-1 ומייצג את "100% מהאפשרויות". חלקי שטח הם הסתברויות.

שאלה 31
2.50 נק'

🏫 איזה מצב מתאים יותר לנורמלית?
איזה מן המצבים הבאים סביר יותר שיתואר על ידי התפלגות נורמלית?

הסבר:

גובה הוא משתנה ביולוגי שמושפע מהרבה גורמים, ולכן לרוב מתפלג בצורה שדומה לנורמלית. לעומת זאת, הטלת קובייה היא התפלגות אחידה ולא נורמלית.

שאלה 32
2.50 נק'

🚩 ערך "קיצוני":
איזה ציון תקן נחשב "קיצוני" יותר?

הסבר:

ככל שערך מוחלט של z גדול יותר, כך הערך רחוק יותר מהממוצע ונחשב קיצוני יותר. z=3 הוא הרחוק ביותר מכל האפשרויות.

שאלה 33
2.50 נק'

📉 שטח קטן וזנב רחוק:
אם P(Z > z) מאוד קטן (למשל 0.001), מה נכון לגבי z?

הסבר:

שטח זנב קטן מציין ערכים מאוד רחוקים מהממוצע. בצד הימני זה אומר z גדול (למשל 3 ומעלה).

שאלה 34
2.50 נק'

⚠️ זיהוי טעות בטבלת Z:
תלמיד השתמש בטבלת Z שנותנת P(Z < z), אבל פתר כאילו הטבלה נותנת P(Z > z). מה צפוי לקרות?

הסבר:

אם משתמשים בטבלה לא מתאימה בלי לשים לב, מקבלים הסתברויות שגויות – במקום שטח קטן בזנב יקבלו שטח גדול וכדומה. חשוב מאוד להבין מה הטבלה בדיוק נותנת.

שאלה 35
2.50 נק'

📊 שטח בין שני ערכים:
נניח שטבלה נותנת P(Z > z). כדי למצוא P(-1 < Z < 1), מה נכון?

הסבר:

בגלל הסימטריה:
P(-1 < Z < 1) = 1 - 2·P(Z > 1).

כלומר מורידים את שני הזנבות.

שאלה 36
2.50 נק'

🧾 כלל אצבע במקום טבלה:
קיבלת נתון ש-X מתפלג נורמלית. רוצים בקירוב את ההסתברות להיות בין μ-σ לבין μ+σ.
מה אפשר לעשות גם בלי טבלה?

הסבר:

כלל 68–95–99.7 מאפשר הערכה גסה: בטווח סטיית תקן אחת מהממוצע יש בערך 68% מהערכים.

שאלה 37
2.50 נק'

⚠️ טעות עם סטיית תקן:
תלמיד אמר: "סטיית התקן היא 10, לכן רוב התלמידים נמצאים בין 70 ל-80".
נתון שהממוצע הוא 75. מה לא נכון בדבריו?

הסבר:

אם σ=10 וה-μ הוא 75, אז טווח של סטיית תקן אחת הוא 65 עד 85 (μ-σ עד μ+σ). התלמיד ציין רק חצי סטייה תקנית לכל צד.

שאלה 38
2.50 נק'

⚠️ בלבול בין X ל-Z:
חישבת ש-z=2. תלמיד אומר: "אז הציון שלי הוא 2". מה הבעיה?

הסבר:

z=2 הוא מרחק מהממוצע במונחי סטיות תקן. כדי לדעת את הציון במבחן צריך להשתמש בנוסחה ההפוכה:
X = μ + z·σ.

שאלה 39
2.50 נק'

🎨 השוואת פיזור בגרף:
שני גרפים של התפלגות נורמלית מצוירים עם אותו ממוצע. גרף א צר יותר וגבוה, גרף ב רחב ו"שטוח" יותר.
איזה מהם מתאים לסטיית תקן גדולה יותר?

הסבר:

סטיית תקן גדולה משמעה פיזור רחב – הגרף "נמתח" לצדדים ונעשה נמוך יותר במרכז.

שאלה 40
2.50 נק'

✅ משפט מסכם נכון:
איזו מן הטענות הבאות נכונה לגבי התפלגות נורמלית סטנדרטית?

הסבר:

בהגדרה, התפלגות נורמלית סטנדרטית היא N(0,1): ממוצע 0 וסטיית תקן 1. כל התפלגות נורמלית אחרת ניתן "להעביר" אליה בעזרת ציון תקן.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו