אורח מצב צפייה מבחן: התפלגות נורמלית שלב 2

התפלגות נורמלית שלב 2

מבחן התפלגות נורמלית שלב 2 - חישובי הסתברות מתקדמים, שימוש בטבלאות, המרות z-score, בעיות מילוליות.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🧮 ציון תקן מציון:
במבחן בציון מספרי הממוצע הוא 70 וסטיית התקן היא 10. תלמיד קיבל ציון 85.
מהו ציון התקן שלו?

הסבר:

חישוב ציון תקן:
\(z = \dfrac{X-\mu}{\sigma} = \dfrac{85-70}{10} = \dfrac{15}{10} = 1.5\).

בשפה יומיומית: הציון של התלמיד גבוה מהממוצע בסטיית תקן וחצי.

שאלה 2
2.50 נק'

📉 ציון מתחת לממוצע:
באותו מבחן (μ=70, σ=10) תלמידה קיבלה 62.
מהו ציון התקן שלה?

הסבר:

\(z = \dfrac{62-70}{10} = \dfrac{-8}{10} = -0.8\).

שפה יומיומית: היא 0.8 סטיות תקן מתחת לממוצע – קצת נמוך מהממוצע, אבל לא רחוק מאוד.

שאלה 3
2.50 נק'

🔄 מ-z לציון:
ידוע שציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 80 וסטיית תקן 6.
תלמיד קיבל ציון תקן \(z = 1\).
מה הציון המקורי שלו?

הסבר:

הופכים את הנוסחה:
\(X = \mu + z\sigma = 80 + 1\cdot6 = 86\).

שפה יומיומית: "סטיית תקן אחת מעל הממוצע" פירושו להוסיף סטיית תקן אחת לציון הממוצע.

שאלה 4
2.50 נק'

🎨 זיהוי הממוצע בגרף:
בגרף הבא מסומנת התפלגות נורמלית סטנדרטית:

0 אמצע הגבעה

מה מייצגת הנקודה המסומנת בקו האדום?

הסבר:

בתפלגות נורמלית סטנדרטית הגבעה סימטרית סביב 0. הנקודה במרכז היא הממוצע μ, וגם z=0.

שאלה 5
2.50 נק'

📑 שימוש בטבלה – זנב ימני:
לפי הטבלה המצורפת, מהו בקירוב \(P(Z > 1.3)\) ?

הסבר:

מהטבלה: בשורה z=1.3 ובעמודה 0 (1.30) מופיע הערך בערך 0.0968 עבור הזנב הימני.

שפה יומיומית: בערך 9.7% מהתלמידים "גבוהים" יותר מ-z=1.3.

שאלה 6
2.50 נק'

📑 שטח קטן בקצה:
מהו בקירוב \(P(Z > 2.0)\) לפי הטבלה?

הסבר:

בטבלאות הסטנדרטיות מקבלים עבור z=2.0 ערך של כ-0.0228. זה זנב קטן מאוד – פחות מ-3%.

שאלה 7
2.50 נק'

🔁 מזנב ימני לשטף שמאלי:
נתון מהטבלה: \(P(Z > 0.8) = 0.2119\) (בקירוב).
מהו \(P(Z < 0.8)\) ?

הסבר:

השטח הכולל הוא 1, ולכן:
\(P(Z < 0.8) = 1 - P(Z > 0.8) = 1 - 0.2119 = 0.7881\).

שאלה 8
2.50 נק'

🔄 ערך שלילי בטבלה חיובית:
כדי לחשב \(P(Z < -1.1)\) משתמשים בטבלה של ערכים חיוביים.
מה עושים?

הסבר:

בהתפלגות נורמלית יש סימטריה: השטח משמאל ל-z שלילי שווה לשטח מימין לאותו z חיובי.

שאלה 9
2.50 נק'

📐 שטח בין שני ערכי Z:
איך נחשב באופן כללי את \(P(z_1 < Z < z_2)\) כאשר הטבלה נותנת \(P(Z > z)\) ?

הסבר:

אם הטבלה נותנת "שטח מימין":
\(P(z_1 < Z < z_2) = P(Z > z_1) - P(Z > z_2)\) כי אנחנו חותכים את הזנב הגדול באמצעות הקטן.

שאלה 10
2.50 נק'

📊 דוגמה: P(0 < Z < 1)
נתון מהטבלה: \(P(Z > 0) = 0.5\), \(P(Z > 1) = 0.1587\).
מהו \(P(0 < Z < 1)\) ?

הסבר:

השטח בין 0 ל-1 הוא ההפרש בין הזנבות:
\(P(0 < Z < 1) = 0.5 - 0.1587 = 0.3413\).

שאלה 11
2.50 נק'

🎨 זיהוי שטח בין -1 ל-1:
הסתכל/י בגרף:

-1 1

איזו הסתברות מיוצגת על ידי האזור המוצלל?

הסבר:

האזור המוצלל נמצא בין -1 לבין 1 ולכן הוא מייצג בדיוק את \(P(-1 < Z < 1)\).

שאלה 12
2.50 נק'

📚 ערך בקירוב לפי כלל 68%
מה הערך בקירוב של \(P(-1 < Z < 1)\) ?

הסבר:

לפי כלל 68–95–99.7, בטווח של סטיית תקן אחת מהממוצע (z בין -1 ל-1) נמצא בערך 68% מהשטח.

שאלה 13
2.50 נק'

📚 כלל 95%:
בערך איזה שטח מתחת לגרף מתאים ל\(P(-2 < Z < 2)\) ?

הסבר:

לפי כלל 68–95–99.7, שתי סטיות תקן מהממוצע מכסות בערך 95% מהערכים.

שאלה 14
2.50 נק'

📉 מי גדול יותר?
איזו הסתברות גדולה יותר?

הסבר:

ככל ש-z גדול יותר, אנחנו "עוברים רחוק יותר לזנב", ולכן השטח קטן יותר. לכן P(Z>1) > P(Z>2).

שאלה 15
2.50 נק'

📘 דוגמה מילולית:
ציוני מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 75 וסטיית תקן 5. מחשבים את ההסתברות שתלמיד יקבל מעל 85.
מה ה-z המתאים ומהו בקירוב \(P(X > 85)\)?

הסבר:

z = (85-75)/5 = 10/5 = 2.
מהטבלה: P(Z>2) ≈ 0.0228.

שאלה 16
2.50 נק'

📘 ציון נמוך:
באותו מבחן (μ=75, σ=5), מה ההסתברות בקירוב שתלמיד יקבל ציון נמוך מ-65?

הסבר:

65 הוא 2 סטיות תקן מתחת לממוצע: z = (65-75)/5 = -2.
הסתברות להיות מתחת ל-65 שווה להסתברות להיות מעל 2 סטיות תקן: P(Z<-2)=P(Z>2)≈0.0228.

שאלה 17
2.50 נק'

⚠️ טעות עם ציון שלילי:
תלמיד חישב z=-1.5 ופשוט הסתכל בטבלה על 1.5 ולקח את הערך כאילו זה P(Z > -1.5).
מה הבעיה?

הסבר:

צריך קודם להחליט: האם מחפשים שטח מימין ל--1.5 או משמאל? ואז להשתמש בסימטריה. אי אפשר סתם לקחת את הערך של 1.5 בלי לחשוב על הכיוון.

שאלה 18
2.50 נק'

📏 משטח ל-z:
ידוע ש\(P(Z > z) \approx 0.0668\).
איזה ערך z מתאים לכך בקירוב?

הסבר:

מהטבלה אנחנו מזהים שהזנב הימני 0.0668 מתאים ל-z≈1.5.

שאלה 19
2.50 נק'

📏 עוד דוגמה משטח ל-z:
ידוע ש\(P(Z > z) \approx 0.1357\).
איזה ערך z יתאים?

הסבר:

בטבלה השטח 0.1357 מזוהה בקירוב עם z=1.1.

שאלה 20
2.50 נק'

🏆 20% העליונים:
ציונים מתפלגים נורמלית עם μ=80, σ=6. רוצים לדעת מאיזה ציון ומעלה נמצאים כ-20% התלמידים החזקים ביותר.
ידוע מהטבלה ש-P(Z > 0.84) ≈ 0.20.
מה הציון המתאים בקירוב?

הסבר:

אם הזנב הימני הוא 0.20, אז z≈0.84. הציון:
X = μ + zσ ≈ 80 + 0.84·6 ≈ 80 + 5.04 ≈ 85.

שאלה 21
2.50 נק'

🏃‍♀️ מהירות ריצה:
זמני ריצה (בדקות) במבחן כושר מתפלגים נורמלית עם ממוצע 30 וסטיית תקן 4 (זמן קצר יותר = טוב יותר).
מה ההסתברות בקירוב שחייל ירוץ פחות מ-26 דקות?

הסבר:

z = (26-30)/4 = -1. כלומר 26 הוא סטיית תקן אחת לממוצע בזמן (יותר טוב).
אנחנו רוצים P(X<26)=P(Z<-1)=P(Z>1)≈0.1587.

שאלה 22
2.50 נק'

⚠️ כיוון "יותר טוב" בזמן:
חייל אמר: "z=-1 זה גרוע, כי זה מתחת לממוצע". אבל במבחן זמן קצר יותר טוב.
מה לא נכון במחשבה שלו?

הסבר:

z שלילי רק אומר שהערך קטן מהממוצע. צריך להבין מה המשמעות המעשית של "קטן": בציונים זה לרוב פחות טוב, אבל בזמן ריצה זה דווקא טוב יותר.

שאלה 23
2.50 נק'

🎨 זיהוי זנב שמאלי:
בגרף הבא מסומן אזור קטן בצד השמאלי של הגבעה:

z₀

איזו הסתברות מתאים האזור המוצלל לתאר?

הסבר:

האזור המוצלל נמצא בצד השמאלי של z₀ ולכן מייצג את ההסתברות להיות קטנים ממנו: P(Z<z₀).

שאלה 24
2.50 נק'

📐 שטח בין -1.5 ל-1.5:
מהטבלה: P(Z>1.5)=0.0668.
מהו בקירוב \(P(-1.5 < Z < 1.5)\) ?

הסבר:

מורידים שני זנבות של 0.0668:
\(P(-1.5 < Z < 1.5) = 1 - 2\cdot0.0668 \approx 1 - 0.1336 = 0.8664\).

שאלה 25
2.50 נק'

⚠️ טעות עם שני זנבות:
תלמיד חישב \(P(-1.5 < Z < 1.5)\) כך: 1 - 0.0668 = 0.9332.
מה הטעות?

הסבר:

יש שני זנבות, ימני ושמאלי, כל אחד בגודל 0.0668. צריך להחסיר את שניהם מהשטח הכולל 1.

שאלה 26
2.50 נק'

📏 שטח אמצעי ל-z:
נניח שמצאנו ש-\(P(-z < Z < z) \approx 0.95\).
מיהו z בקירוב לפי כלל 68–95–99.7?

הסבר:

שטח של כ-95% סביב הממוצע מתאים לטווח של שתי סטיות תקן: z≈2.

שאלה 27
2.50 נק'

🚩 מה נחשב ציון נדיר?
איזה ציון תקן נחשב בדרך כלל "נדיר" מאוד (פחות מ-3% מהתלמידים)?

הסבר:

מהטבלה: P(|Z|>2) קטן מ-5% ובצד אחד P(Z>2) ≈ 2.3%. כלומר ערכים רחוקים יותר מ-2 סטיות תקן מהממוצע נחשבים "נדירים".

שאלה 28
2.50 נק'

⚠️ בלבול μ ו-σ:
סטודנט חישב z כך: \(z = \dfrac{X-\sigma}{\mu}\) במקום \(z = \dfrac{X-\mu}{\sigma}\).
מה הבעיה?

הסבר:

הגדרה של z: "כמה סטיות תקן אני רחוק מהממוצע". לכן חייבים להחסיר את הממוצע X-μ ולחלק בסטיית התקן σ.

שאלה 29
2.50 נק'

📏 שינוי יחידות:
גובהי תלמידים בס"מ מתפלגים נורמלית. אם נעבור למדוד במטרים (נחלק ב-100), מה יקרה לערכי z?

הסבר:

במעבר מ-ס"מ למטרים גם X וגם μ וגם σ מוכפלים באותו גורם, שמצמצם בחישוב z. לכן z לא משתנה.

שאלה 30
2.50 נק'

👨‍👩‍👧 גובה בין שני ערכים:
גובהי תלמידים: μ=170, σ=6. מה ההסתברות בקירוב שתלמיד יהיה בין 164 ל-176 ס"מ?

הסבר:

164 ו-176 הם בדיוק סטיית תקן אחת מתחת ומעל הממוצע (170±6). לכן מדובר בטווח μ±σ, שטחו כ-68%.

שאלה 31
2.50 נק'

📑 קריאה מטבלה:
לפי הטבלה, מהו בקירוב \(P(Z > 0.4)\) ?

הסבר:

מהטבלה: עבור z=0.4 הזנב הימני הוא בערך 0.3446.

שאלה 32
2.50 נק'

📑 אותו z, צד אחר:
בהמשך לשאלה הקודמת, מהו \(P(Z < 0.4)\) ?

הסבר:

השטח משמאל הוא 1 פחות הזנב הימני:
0.6554 = 1 - 0.3446.

שאלה 33
2.50 נק'

⚠️ שורה/עמודה לא נכונה:
תלמיד רצה לחשב P(Z>1.2), אבל הסתכל בטעות בשורה 2.1 במקום 1.2.
מה צפוי לקרות?

הסבר:

ככל ש-z גדול יותר הזנב קטן יותר, ולכן בחירה ב-2.1 תיתן הסתברות הרבה יותר קטנה מהנכונה.

שאלה 34
2.50 נק'

🧠 פירוש מילולי:
כאשר אומרים "הציון של דן הוא שתי סטיות תקן מעל הממוצע", מה זה אומר?

הסבר:

z=2 אומר X = μ + 2σ, כלומר הציון רחוק מהממוצע פעמיים סטיית התקן, אבל לא "פי 2 מהממוצע".

שאלה 35
2.50 נק'

📚 למה לעבור ל-Z?
למה בכלל נוח להפוך X ל-Z כאשר עובדים עם התפלגות נורמלית?

הסבר:

הנרמול ל-Z "מאחד" את כל ההתפלגויות הנורמליות להתפלגות סטנדרטית אחת עם μ=0, σ=1. כך טבלה אחת מספיקה לכל הבעיות.

שאלה 36
2.50 נק'

❓ לא כל דבר נורמלי:
איזו טענה נכונה לגבי שימוש בהתפלגות נורמלית?

הסבר:

ההתפלגות הנורמלית היא מודל נוח, אבל לא תמיד מתאים. צריך לשאול האם זה הגיוני שהנתונים "פעמוניים" וסימטריים בערך.

שאלה 37
2.50 נק'

🎨 השוואת שתי גבעות:
שני גרפים של התפלגות נורמלית בעלי אותו ממוצע:
בגרף א הגבעה גבוהה וצרה, בגרף ב נמוכה ורחבה.
מה נכון?

הסבר:

סטיית תקן גדולה = פיזור רחב = גבעה נמוכה ורחבה. לכן גרף ב מתאים לסטיית תקן גדולה יותר.

שאלה 38
2.50 נק'

📌 מהי התפלגות נורמלית סטנדרטית?
בחר/י את ההגדרה הנכונה.

הסבר:

בהגדרה, N(0,1) היא ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית. ממנה מגיעה טבלת ה-Z.

שאלה 39
2.50 נק'

📘 חזרה מ-z ל-X:
במבחן בסטטיסטיקה, μ=60, σ=8. סטודנט קיבל z=-0.5.
מה הציון שלו?

הסבר:

נחשב:
X = μ + zσ = 60 + (-0.5)·8 = 60 - 4 = 56.

ציון קצת מתחת לממוצע.

שאלה 40
2.50 נק'

✅ משפט מסכם:
איזו מהטענות הבאות נכונה לגבי טבלת Z המצורפת?

הסבר:

בטבלה שהצגת הכותרת מציינת שהעמודה היא של P(Z>z). בעזרת סימטריה ופעולות פשוטות אפשר להפוך כל מצב לשימוש בטבלה הזו.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו