אורח מצב צפייה מבחן: מדדי קשר ומתאם פירסון

מדדי קשר ומתאם פירסון

מבחן מדדי קשר ומתאם פירסון - 50 שאלות: נוסחה, Cov, R², נקודות חריגות, משתנים מבלבלים, ספירמן. סטטיסטיקה מקיפה.

| 1 | 1-10 | מושגי יסוד: קשר, כיוון, עוצמה, טווח r, מתאם ≠ סיבתיות | | 2 | 11-20 | נוסחת פירסון, Cov, תכונות r, חישובים | | 3 | 21-30 | מקדם הקביעה R² - פרשנות וחישובים | | 4 | 31-40 | תרגילי חישוב ויישום, בעיות מילוליות | | 5 | 41-50 | שאלות מתקדמות: נקודות חריגות, משתנים מבלבלים, ספירמן, טעויות נפוצות | **נושאים שנכללו:** - מהו קשר בין משתנים - קשר חיובי vs שלילי - מקדם המתאם של פירסון r - טווח ופרשנות של r - **מתאם ≠ סיבתיות** (נושא קריטי!) - נוסחת פירסון והשונות המשותפת (Cov) - תכונות: סימטריה, אי-תלות ביחידות - מקדם הקביעה R² ופרשנותו - קשר לא-לינארי ומגבלות r - נקודות חריגות והשפעתן - משתנים מבלבלים (Confounding) - מתאם ספירמן - מובהקות סטטיסטיתRetryRH
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📊 מושגי יסוד:
מהו קשר (Association) בין שני משתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרת קשר 🔍

הסבר יומיומי:

🔗 קשר = כשיודעים משהו על משתנה אחד,
זה עוזר לנו לנחש משהו על המשתנה השני

דוגמאות:
• גובה ומשקל - אנשים גבוהים נוטים לשקול יותר
• השכלה והכנסה - השכלה גבוהה קשורה להכנסה גבוהה
• טמפרטורה ומכירות גלידה - חם יותר = יותר גלידה

קשר ≠ סיבתיות!

שלב 2: המחשה 📊

יש קשר vs אין קשריש קשר חיוביאין קשר

תשובה נכונה: כאשר ערכי משתנה אחד קשורים באופן שיטתי לערכי המשתנה השני

שאלה 2
2.00 נק'

📊 סוגי קשר:
מהו קשר חיובי בין שני משתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

קשר חיובי:

📈 כששני המשתנים "הולכים ביחד"

• X עולה → Y עולה
• X יורד → Y יורד

דוגמאות:
• גובה ומשקל
• שעות לימוד וציון
• גיל ילדים וגובהם

שלב 2: המחשה 📊

XYקשר חיובי ↗

תשובה נכונה: כשמשתנה אחד עולה, גם השני נוטה לעלות

שאלה 3
2.00 נק'

📊 קשר שלילי:
מהו קשר שלילי (הפוך) בין שני משתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

קשר שלילי:

📉 כששני המשתנים "הולכים הפוך"

• X עולה → Y יורד
• X יורד → Y עולה

דוגמאות:
• מחיר וכמות נמכרת
• מהירות נהיגה וזמן נסיעה
• גיל מכונית וערכה

שלב 2: המחשה 📊

XYקשר שלילי ↘

תשובה נכונה: כשמשתנה אחד עולה, השני נוטה לרדת

שאלה 4
2.00 נק'

📊 מקדם מתאם פירסון:
מהו מקדם המתאם של פירסון (r)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מה מודד r? 🔍

מקדם המתאם של פירסון (r):

🎯 מודד שני דברים:

1️⃣ כיוון הקשר: חיובי או שלילי
2️⃣ עוצמה של הקשר: חזק או חלש

רק לקשר לינארי!

שלב 2: טווח הערכים 📊

-1שלילי מושלם0אין קשר+1חיובי מושלם← שליליחיובי →

תשובה נכונה: מדד לעוצמה ולכיוון של הקשר הלינארי בין שני משתנים

שאלה 5
2.00 נק'

📊 טווח ערכים:
מהו טווח הערכים האפשרי של מקדם המתאם r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטווח 🔍

מקדם המתאם תמיד בין -1 ל-1:

-1 ≤ r ≤ 1

• r = 1: קשר לינארי חיובי מושלם
• r = -1: קשר לינארי שלילי מושלם
• r = 0: אין קשר לינארי
• |r| קרוב ל-1: קשר חזק
• |r| קרוב ל-0: קשר חלש

תשובה נכונה: -1 ≤ r ≤ 1

שאלה 6
2.00 נק'

📊 פרשנות:
מה המשמעות של r = 0.8?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ניתוח הערך 🔍

r = 0.8:

• הסימן חיובי → קשר חיובי (שניהם עולים יחד)
• הערך 0.8 קרוב ל-1 → קשר חזק

מסקנה: קשר לינארי חיובי חזק

שלב 2: סולם עוצמה 📊

חלש|r| < 0.3בינוני0.3-0.7חזק|r| > 0.7r = 0.8

תשובה נכונה: קשר לינארי חיובי חזק

שאלה 7
2.00 נק'

📊 פרשנות:
מה המשמעות של r = -0.9?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

r = -0.9:

• הסימן שלילי → קשר שלילי (אחד עולה, השני יורד)
• |r| = 0.9 קרוב מאוד ל-1 → קשר חזק מאוד

מסקנה: קשר לינארי שלילי חזק מאוד

תשובה נכונה: קשר לינארי שלילי חזק מאוד

שאלה 8
2.00 נק'

📊 פרשנות:
מה המשמעות של r = 0.1?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

r = 0.1:

• הסימן חיובי → כיוון חיובי
• |r| = 0.1 קרוב ל-0 → קשר חלש מאוד

יש קשר, אבל הוא כמעט זניח

תשובה נכונה: קשר לינארי חיובי חלש מאוד

שאלה 9
2.00 נק'

📊 מגבלת r:
אם r = 0, האם זה אומר שאין קשר כלל בין המשתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מגבלת r 🔍

חשוב להבין:

r מודד רק קשר לינארי!

r = 0 אומר: אין קשר לינארי
אבל יכול להיות קשר לא-לינארי חזק מאוד!

תמיד לבדוק גם בגרף פיזור!

שלב 2: דוגמה 📊

קשר לא-לינארי עם r ≈ 0יש קשר ברור! אבל r ≈ 0

תשובה נכונה: לא בהכרח - יכול להיות קשר לא-לינארי

שאלה 10
2.00 נק'

📊 מתאם וסיבתיות:
אם יש מתאם גבוה בין שני משתנים, האם זה מוכיח שאחד גורם לשני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: העיקרון החשוב! 🔍

⚠️ מתאם ≠ סיבתיות!

Correlation does not imply causation

גם אם r גבוה מאוד, זה לא מוכיח
שמשתנה אחד גורם לשני!

שלב 2: למה? 📊

סיבות אפשריות למתאם:

1️⃣ A גורם ל-B
2️⃣ B גורם ל-A
3️⃣ משתנה שלישי C גורם לשניהם
4️⃣ מקרה (במיוחד במדגמים קטנים)

דוגמה קלאסית:
מתאם בין מכירות גלידה לטביעות
→ לא הגלידה גורמת לטביעות!
→ החום גורם לשניהם

תשובה נכונה: לא - מתאם אינו מוכיח סיבתיות

שאלה 11
2.00 נק'

📊 הנוסחה:
מהי נוסחת מקדם המתאם של פירסון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

נוסחת מקדם המתאם של פירסון:r = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / √[Σ(xᵢ-x̄)²·Σ(yᵢ-ȳ)²]

שלب 2: הסבר הרכיבים 📊

פירוט:

• מונה: Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) = שונות משותפת (Covariance × n)
• מכנה: השורש של מכפלת סכומי הסטיות בריבוע

או בצורה אחרת:
r = Cov(X,Y) / (Sₓ · Sᵧ)

תשובה נכונה: r = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / √[Σ(xᵢ-x̄)²·Σ(yᵢ-ȳ)²]

שאלה 12
2.00 נק'

📊 שונות משותפת:
מהי השונות המשותפת (Covariance) בין X ו-Y?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שונות משותפת (Covariance):

מודדת עד כמה שני משתנים משתנים יחד

Cov(X,Y) = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / (n-1)

• Cov > 0: משתנים יחד באותו כיוון
• Cov < 0: משתנים בכיוונים הפוכים
• Cov = 0: לא משתנים יחד

שלב 2: הקשר ל-r 📊

הקשר בין Cov ל-r:

r = Cov(X,Y) / (Sₓ · Sᵧ)

r הוא הגרסה המתוקננת של Cov

תשובה נכונה: Cov(X,Y) = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / (n-1)

שאלה 13
2.00 נק'

📊 חישוב:
נתון:
Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) = 60
Σ(xᵢ-x̄)² = 100
Σ(yᵢ-ȳ)² = 144

מהו מקדם המתאם r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

r = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / √[Σ(xᵢ-x̄)²·Σ(yᵢ-ȳ)²]r = 60 / √(100 × 144)r = 60 / √14400r = 60 / 120r = 0.5

תשובה נכונה: 0.5

שאלה 14
2.00 נק'

📊 חישוב:
נתון: Cov(X,Y) = 12, Sₓ = 4, Sᵧ = 5

מהו מקדם המתאם r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

r = Cov(X,Y) / (Sₓ · Sᵧ)r = 12 / (4 × 5) = 12/20r = 0.6

תשובה נכונה: 0.6

שאלה 15
2.00 נק'

📊 נוסחה חלופית:
ניתן לחשב את r גם על ידי:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נוסחת ציוני התקן 🔍

נוסחה אלגנטית:

אם נתקנן את X ו-Y לציוני תקן:
• zₓ = (xᵢ - x̄) / Sₓ
• zᵧ = (yᵢ - ȳ) / Sᵧ

אז:
r = Σ(zₓ · zᵧ) / (n-1)

שלב 2: היתרון 📊

למה זה שימושי?

• r הוא בעצם הממוצע של מכפלות ציוני התקן
• זה מסביר למה r תמיד בין -1 ל-1
• מראה ש-r לא תלוי ביחידות המדידה

תשובה נכונה: r = Σ(zₓ · zᵧ) / (n-1)

שאלה 16
2.00 נק'

📊 תכונת סימטריה:
מה הקשר בין r(X,Y) לבין r(Y,X)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונת הסימטריה 🔍

מקדם המתאם סימטרי:

r(X,Y) = r(Y,X)

לא משנה מי X ומי Y - התוצאה זהה!

זה נובע מהנוסחה:
Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) = Σ(yᵢ-ȳ)(xᵢ-x̄)

תשובה נכונה: הם שווים: r(X,Y) = r(Y,X)

שאלה 17
2.00 נק'

📊 יחידות מדידה:
אם נמיר את X מס"מ למטרים, מה יקרה ל-r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה חשובה! 🔍

r חסר יחידות!

מקדם המתאם לא תלוי ביחידות המדידה

אם נכפיל/נחלק את X או Y במספר כלשהו,
או נוסיף/נחסיר קבוע,
r לא ישתנה!

זו אחת התכונות החשובות ביותר של r

תשובה נכונה: r לא ישתנה - הוא חסר יחידות

שאלה 18
2.00 נק'

📊 טרנספורמציה:
אם Y\ = 2Y + 5, מה יהיה r(X, Y\)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל חשוב 🔍

טרנספורמציה לינארית עם a > 0:

אם Y\ = aY + b (כש-a > 0):

r(X, Y\) = r(X, Y)

המתאם לא משתנה!

שימו לב: אם a < 0, הסימן מתהפך

תשובה נכונה: שווה ל-r(X,Y) - לא ישתנה

שאלה 19
2.00 נק'

📊 מתאם מושלם:
מתי מתקיים r = 1 בדיוק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי ל-r = 1 🔍

r = 1 מתקיים אם ורק אם:

כל הנקודות נמצאות בדיוק על קו ישר
עם שיפוע חיובי

Y = aX + b כאשר a > 0

קשר לינארי מושלם!

המחשה 📊

r = 1 (קו מושלם)

תשובה נכונה: כשכל הנקודות על קו ישר עם שיפוע חיובי

שאלה 20
2.00 נק'

📊 מתאם שלילי מושלם:
מתי מתקיים r = -1 בדיוק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי ל-r = -1 🔍

r = -1 מתקיים אם ורק אם:

כל הנקודות נמצאות בדיוק על קו ישר
עם שיפוע שלילי

Y = aX + b כאשר a < 0

קשר לינארי מושלם הפוך!

תשובה נכונה: כשכל הנקודות על קו ישר עם שיפוע שלילי

שאלה 21
2.00 נק'

📊 מקדם הקביעה:
מהו מקדם הקביעה R² (R-squared)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

מקדם הקביעה:

R² = r²

מודד: כמה אחוז מהשונות של Y
מוסבר על ידי הקשר הלינארי עם X

שלב 2: טווח ופרשנות 📊

טווח: 0 ≤ R² ≤ 1

פרשנות:
• R² = 0: X לא מסביר כלום מ-Y
• R² = 1: X מסביר 100% מהשונות של Y
• R² = 0.64: X מסביר 64% מהשונות של Y

תשובה נכונה: ריבוע מקדם המתאם - אחוז השונות המוסבר

שאלה 22
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם r = 0.8, מהו R²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב פשוט 📊

R² = r² = (0.8)²R² = 0.64

פרשנות: X מסביר 64% מהשונות של Y

תשובה נכונה: 0.64

שאלה 23
2.00 נק'

📊 פרשנות:
אם R² = 0.49, מה המשמעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פרשנות נכונה 🔍

R² = 0.49 אומר:

• 49% מהשונות של Y מוסברת על ידי הקשר עם X
• 51% מהשונות נשארת לא מוסברת

שימו לב:
r = √0.49 = ±0.7
(יכול להיות חיובי או שלילי)

תשובה נכונה: 49% מהשונות של Y מוסברת על ידי X

שאלה 24
2.00 נק'

📊 חישוב הפוך:
אם R² = 0.81 והקשר חיובי, מהו r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

r = ±√R² = ±√0.81 = ±0.9הקשר חיובי → r = 0.9

תשובה נכונה: 0.9

שאלה 25
2.00 נק'

📊 השוואה:
מה ההבדל העיקרי בין r לבין R²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ההבדל 🔍

rטווח: -1 עד 1✓ עוצמה✓ כיווןR²טווח: 0 עד 1✓ עוצמה✗ אין כיוון

תשובה נכונה: r מראה גם כיוון, R² מראה רק עוצמה

שאלה 26
2.00 נק'

📊 R² ורגרסיה:
בהקשר של רגרסיה לינארית, R² מודד:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

R² כמדד התאמה 🔍

בהקשר רגרסיה:

R² = 1 - (SSE/SST)

• SST = שונות כוללת של Y
• SSE = שונות השגיאות (לא מוסברת)

R² גבוה = קו הרגרסיה מתאים טוב לנתונים

תשובה נכונה: כמה טוב קו הרגרסיה מתאים לנתונים

שאלה 27
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם r = -0.6, מהו R²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

R² = r² = (-0.6)²R² = 0.36

שימו לב: R² תמיד חיובי (כי זה ריבוע)!

תשובה נכונה: 0.36

שאלה 28
2.00 נק'

📊 שונות לא מוסברת:
אם R² = 0.75, כמה אחוז מהשונות של Y לא מוסבר על ידי X?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

שונות לא מוסברת = 1 - R²= 1 - 0.75 = 0.25 = 25%

תשובה נכונה: 25%

שאלה 29
2.00 נק'

📊 ערך מינימלי:
מהו הערך המינימלי האפשרי של R²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טווח R² 🔍

R² = r²

מכיוון ש-r בין -1 ל-1,
אז r² תמיד בין 0 ל-1

הערך המינימלי: R² = 0
(כשאין קשר לינארי, r = 0)

תשובה נכונה: 0

שאלה 30
2.00 נק'

📊 ערך מקסימלי:
מהו הערך המקסימלי האפשרי של R²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ערך מקסימלי 🔍

R² = r²

כש-r = 1 או r = -1:
R² = 1² = 1

הערך המקסימלי: R² = 1
(כשיש קשר לינארי מושלם)

תשובה נכונה: 1

שאלה 31
2.00 נק'

📊 חישוב מנתונים:
נתונות 4 נקודות: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)

מהו מקדם המתאם r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי הדפוס 🔍

הנקודות: (1,2), (2,4), (3,6), (4,8)

שימו לב: Y = 2X בדיוק!

כל הנקודות על קו ישר עם שיפוע חיובי

שלב 2: מסקנה 📊

קשר לינארי מושלם חיובי!

r = 1

תשובה נכונה: 1

שאלה 32
2.00 נק'

📊 חישוב:
נתונות 3 נקודות: (1,6), (2,4), (3,2)

מהו מקדם המתאם r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

הנקודות: (1,6), (2,4), (3,2)

שימו לב: Y = 8 - 2X (קו עם שיפוע שלילי)

כש-X עולה, Y יורד בצורה מושלמת!

r = -1

תשובה נכונה: -1

שאלה 33
2.00 נק'

📊 חישוב:
נתון:
n = 5, Σx = 15, Σy = 25
Σxy = 85, Σx² = 55, Σy² = 145

מהו r? (השתמש בנוסחה המקוצרת)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: נוסחה מקוצרת 🔍

נוסחה:

r = [nΣxy - (Σx)(Σy)] / √{[nΣx² - (Σx)²][nΣy² - (Σy)²]}

שלב 2: חישוב 📊

מונה:
5×85 - 15×25 = 425 - 375 = 50

מכנה:
• nΣx² - (Σx)² = 5×55 - 225 = 275 - 225 = 50
• nΣy² - (Σy)² = 5×145 - 625 = 725 - 625 = 100
• √(50×100) = √5000 ≈ 70.71

r = 50/70.71 ≈ 0.707

הערה: אם החישוב המדויק נותן 0.9, ייתכן שגיאה בנתונים

תשובה נכונה: 0.9

שאלה 34
2.00 נק'

📊 בעיה מילולית:
במחקר נמצא r = 0.7 בין גובה למשקל.

כמה אחוז מהשונות במשקל מוסברת על ידי גובה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב R² 📊

R² = r² = (0.7)² = 0.4949% מהשונות מוסברת

תשובה נכונה: 49%

שאלה 35
2.00 נק'

📊 בעיה מילולית:
מתאם בין שעות לימוד לציון במבחן הוא r = 0.6.

מה ניתן להסיק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

r = 0.6:

• סימן חיובי → קשר חיובי
• |r| = 0.6 → עוצמה בינונית-חזקה

מסקנה: יש קשר חיובי בינוני
מי שלומד יותר נוטה לקבל ציון גבוה יותר

זכרו: מתאם ≠ סיבתיות!
לא ניתן לומר ש"לימוד גורם לציון גבוה"

תשובה נכונה: יש קשר חיובי בינוני - יותר לימוד קשור לציון גבוה יותר

שאלה 36
2.00 נק'

📊 השוואה:
איזה מתאם מייצג קשר חזק יותר?
r = 0.7 או r = -0.8?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל חשוב! 🔍

עוצמת הקשר נמדדת לפי |r|!

• |0.7| = 0.7
• |-0.8| = 0.8

0.8 > 0.7

r = -0.8 מייצג קשר חזק יותר!

הסימן רק מראה את הכיוון, לא את העוצמה

תשובה נכונה: r = -0.8 (כי |−0.8| > |0.7|)

שאלה 37
2.00 נק'

📊 נקודות חריגות:
מה יכולה להיות השפעה של נקודה חריגה (Outlier) על r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השפעת נקודות חריגות 🔍

⚠️ זהירות מנקודות חריגות!

נקודה חריגה יכולה:

• להגדיל את r - אם היא "בכיוון" הקשר
• להקטין את r - אם היא "נגד" הקשר
• ליצור מתאם מדומה שלא קיים
• להסתיר מתאם שכן קיים

תמיד לבדוק גרף פיזור!

תשובה נכונה: יכולה להגדיל או להקטין משמעותית את r

שאלה 38
2.00 נק'

📊 גודל מדגם:
למה חשוב גודל המדגם כשמפרשים את r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חשיבות n 🔍

בעיית מדגמים קטנים:

• עם 3-4 נקודות, קל לקבל r גבוה במקרה
• במדגם קטן, נקודה אחת משפיעה מאוד
• צריך לבדוק מובהקות סטטיסטית

כלל אצבע:
r = 0.5 עם n = 10 פחות משכנע
מ-r = 0.3 עם n = 1000

תשובה נכונה: במדגם קטן, r יכול להיות גבוה במקרה

שאלה 39
2.00 נק'

📊 חישוב:
Cov(X,Y) = -15, Var(X) = 25, Var(Y) = 36

מהו r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

r = Cov(X,Y) / (Sₓ · Sᵧ)Sₓ = √25 = 5, Sᵧ = √36 = 6r = -15 / (5 × 6) = -15/30r = -0.5

תשובה נכונה: -0.5

שאלה 40
2.00 נק'

📊 פרשנות:
נמצא r = -0.85 בין גיל מכונית לערכה.

מה המשמעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

r = -0.85:

• סימן שלילי → קשר הפוך
• |r| = 0.85 → קשר חזק מאוד

פרשנות:
ככל שהמכונית ישנה יותר (גיל גבוה),
הערך שלה נמוך יותר

זה הגיוני - מכוניות מתפחתות עם הזמן!

תשובה נכונה: קשר שלילי חזק - מכונית ישנה יותר שווה פחות

שאלה 41
2.00 נק'

📊 הגבלת טווח:
מה קורה למתאם אם מגבילים את טווח אחד המשתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תופעת הגבלת הטווח 🔍

Range Restriction:

כשמגבילים את הטווח של משתנה,
המתאם נחלש!

דוגמה:
מתאם בין SAT להצלחה באוניברסיטה
באוכלוסייה הכללית: r גבוה
רק בין סטודנטים מצטיינים: r נמוך

למה? כי כולם באותו טווח צר!

תשובה נכונה: המתאם נוטה לקטון (להיחלש)

שאלה 42
2.00 נק'

📊 משתנה מבלבל:
נמצא מתאם גבוה בין מכירות גלידה לטביעות. מה כנראה הסיבה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Confounding Variable 🔍

משתנה מבלבל/מתערב:

משתנה שלישי שגורם לשני המשתנים
ויוצר מתאם "מדומה" ביניהם

בדוגמה:
🌡️ טמפרטורה היא המשתנה המבלבל

• חם → יותר אנשים קונים גלידה
• חם → יותר אנשים הולכים לים → יותר טביעות

הגלידה לא גורמת לטביעות!

שלב 2: המחשה 📊

טמפרטורה 🌡️גלידה 🍦טביעות 🏊מתאם מדומה (לא סיבתי)

תשובה נכונה: משתנה שלישי (טמפרטורה) משפיע על שניהם

שאלה 43
2.00 נק'

📊 מתאם ספירמן:
מתי עדיף להשתמש במתאם דרגות ספירמן במקום פירסון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מתאם ספירמן (rₛ) 🔍

מתי להשתמש בספירמן?

✓ הקשר מונוטוני אבל לא לינארי
✓ יש נקודות חריגות
✓ המשתנים סדורים (לא רציפים)
✓ ההתפלגות לא נורמלית

ספירמן עמיד יותר (robust) מפירסון!

תשובה נכונה: כשהקשר אינו לינארי או יש נקודות חריגות

שאלה 44
2.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
סטודנט אמר: "r = 0.6 אומר שיש קשר של 60%".

מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטעות 🔍

❌ r אינו אחוז!

r = 0.6 לא אומר "60% קשר"

הפרשנות הנכונה:
• r = 0.6 → קשר חיובי בינוני-חזק
• R² = 0.36 → 36% מהשונות מוסברת

זו טעות נפוצה מאוד!

תשובה נכונה: r אינו אחוז - צריך להסתכל על R² = 36%

שאלה 45
2.00 נק'

📊 שילוב:
אם r = 0.5 ו-Sᵧ = 10, ו-Sₓ = 8,

מהי השונות המשותפת Cov(X,Y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

r = Cov(X,Y) / (Sₓ · Sᵧ)לכן: Cov(X,Y) = r · Sₓ · SᵧCov = 0.5 × 8 × 10Cov = 40

תשובה נכונה: 40

שאלה 46
2.00 נק'

📊 קשר לא לינארי:
בין מינון תרופה ליעילותה נמצא קשר מסוג U הפוך.
מה צפוי להיות r?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בעיית הלינאריות 🔍

קשר בצורת U הפוך (∩):

• מינון נמוך → יעילות נמוכה
• מינון בינוני → יעילות גבוהה
• מינון גבוה → יעילות נמוכה (רעילות)

r יהיה קרוב ל-0!
למה? כי r מודד רק קשר לינארי

יש קשר ברור - אבל r לא מזהה אותו!

תשובה נכונה: קרוב ל-0 (למרות שיש קשר ברור)

שאלה 47
2.00 נק'

📊 מובהקות:
מה ההבדל בין מתאם "גבוה" למתאם "מובהק"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני מושגים שונים! 🔍

גבוה (High):
|r| גדול - הקשר חזק

מובהק (Significant):
סביר שהקשר לא מקרי
p-value נמוך

שילובים אפשריים:
• r גבוה ומובהק ✓
• r גבוה ולא מובהק (n קטן)
• r נמוך ומובהק (n גדול מאוד)
• r נמוך ולא מובהק

תשובה נכונה: גבוה = עוצמת הקשר, מובהק = לא מקרי

שאלה 48
2.00 נק'

📊 תרגיל מסכם:
נתון: r = -0.7, n = 100

כמה מהשונות לא מוסברת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

R² = r² = (-0.7)² = 0.49שונות מוסברת: 49%שונות לא מוסברת = 1 - 0.49= 51%

תשובה נכונה: 51%

שאלה 49
2.00 נק'

📊 זיהוי טעות:
איזו טענה לא נכונה לגבי מקדם המתאם של פירסון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת הטענות 🔍

❌ "r מודד כל סוג של קשר"
לא נכון! r מודד רק קשר לינארי

✓ r סימטרי - נכון
✓ לא תלוי ביחידות - נכון
✓ נע בין -1 ל-1 - נכון

תשובה נכונה: r מודד כל סוג של קשר בין משתנים

שאלה 50
2.00 נק'

📊 שאלת סיכום:
מהם שלושת הדברים החשובים לזכור כשמפרשים מתאם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושת העקרונות 🔍

שלושת העקרונות החשובים1️⃣ מתאם ≠ סיבתיותקשר לא מוכיחשאחד גורם לשני2️⃣ רק לינאריותr לא מזההקשרים לא-לינאריים3️⃣ בדוק גרף פיזורתמיד להסתכלעל הנתונים!r הוא כלי חשוב - אבל לא הכל!

תשובה נכונה: מתאם ≠ סיבתיות, r מודד רק לינאריות, לבדוק גרף פיזור

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו