אורח מצב צפייה מבחן: משתנה מקרי
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📊 מושגי יסוד:
מהו משתנה מקרי (Random Variable)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

הסבר יומיומי:

🎲 משתנה מקרי = "תרגום" של תוצאות ניסוי למספרים

זה לא סתם מספר אקראי!
זו פונקציה שהופכת תוצאות למספרים

דוגמה:
הטלת מטבע: {עץ, פלי} → X מתאים מספרים
• עץ → X = 0
• פלי → X = 1

שלב 2: המחשה 📊

משתנה מקרי = פונקציהמרחב המדגם Ωעץ 🪙פלי 🪙X01המספרים הממשיים ℝ

תשובה נכונה: פונקציה שמתאימה ערך מספרי לכל תוצאה בניסוי מקרי

שאלה 2
2.00 נק'

📊 סימונים:
מה ההבדל בין X לבין x במשתנה מקרי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סימונים חשובים 🔍

ההבחנה:

• X (אות גדולה) = המשתנה המקרי עצמו
  זו הפונקציה, ה"קופסה"

• x (אות קטנה) = ערך ספציפי
  מספר מסוים שהמשתנה יכול לקבל

דוגמה:
X = תוצאת הטלת קובייה
x = 3 (ערך ספציפי אחד)

תשובה נכונה: X = המשתנה המקרי עצמו, x = ערך ספציפי שהוא מקבל

שאלה 3
2.00 נק'

📊 סוגי משתנים:
מהו משתנה מקרי בדיד (Discrete)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

משתנה בדיד:

🔢 מקבל ערכים "קפיצתיים" - אפשר לספור אותם

דוגמאות:
• מספר ילדים במשפחה: 0, 1, 2, 3, ...
• תוצאת קובייה: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• מספר תאונות ביום: 0, 1, 2, ...
• מספר לקוחות בחנות

אין ערכים "באמצע"!
למשל: אין 2.5 ילדים

תשובה נכונה: משתנה שמקבל מספר סופי או בן מנייה של ערכים

שאלה 4
2.00 נק'

📊 סוגי משתנים:
מהו משתנה מקרי רציף (Continuous)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

משתנה רציף:

📏 מקבל כל ערך בטווח - רצף שלם

דוגמאות:
• גובה: 170.5 ס"מ, 170.51 ס"מ, ...
• משקל: 65.3 ק"ג
• זמן המתנה: 4.7 דקות
• טמפרטורה: 36.6°C

יש אינסוף ערכים אפשריים בכל טווח!

שלב 2: השוואה 📊

בדיד (Discrete)01234נקודות בודדותרציף (Continuous)abקו רציף שלם

תשובה נכונה: משתנה שיכול לקבל כל ערך בטווח מסוים

שאלה 5
2.00 נק'

📊 זיהוי:
X = מספר השיחות שמתקבלות במוקד בשעה.

מהו סוג המשתנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

מספר שיחות:

הערכים האפשריים: 0, 1, 2, 3, 4, ...

• אלה מספרים שלמים
• אפשר לספור אותם
• אין "2.5 שיחות"

זה משתנה בדיד!

תשובה נכונה: בדיד

שאלה 6
2.00 נק'

📊 זיהוי:
X = הזמן (בדקות) שלוקח להגיע לעבודה.

מהו סוג המשתנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

זמן נסיעה:

הערכים האפשריים: 15.3 דקות, 22.7 דקות, ...

• זמן הוא רציף
• יכול להיות כל ערך בטווח
• אפשר למדוד ברמת דיוק אינסופית

זה משתנה רציף!

תשובה נכונה: רציף

שאלה 7
2.00 נק'

📊 פונקציית הסתברות:
מה מתארת פונקציית ההסתברות (PMF) של משתנה בדיד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

PMF = Probability Mass Function

פונקציית ההסתברות נותנת:

P(X = x)

= ההסתברות שהמשתנה יקבל בדיוק את הערך x

דרישות:
• P(X = x) ≥ 0 לכל x
• סכום כל ההסתברויות = 1

שלב 2: דוגמה 📊

PMF של קובייה הוגנת1234561/6

תשובה נכונה: P(X = x) לכל ערך x אפשרי

שאלה 8
2.00 נק'

📊 פונקציית צפיפות:
מה מתארת פונקציית הצפיפות (PDF) של משתנה רציף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת PDF 🔍

PDF = Probability Density Function

פונקציית הצפיפות f(x):

• לא נותנת P(X = x) ישירות!
• במשתנה רציף: P(X = x) = 0 תמיד

השטח מתחת לעקומה = הסתברות:
P(a ≤ X ≤ b) = ∫f(x)dx מ-a עד b

שלב 2: המחשה 📊

abP(a≤X≤b)xf(x)

תשובה נכונה: הצפיפות של ההסתברות בכל נקודה

שאלה 9
2.00 נק'

📊 תכונה בסיסית:
מה סכום כל ההסתברויות P(X = x) במשתנה בדיד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אקסיומה בסיסית 🔍

תכונה הכרחית:

Σ P(X = x) = 1

סכום כל ההסתברויות חייב להיות בדיוק 1

למה? כי המשתנה חייב לקבל איזשהו ערך!
זה מאורע ודאי.

תשובה נכונה: 1

שאלה 10
2.00 נק'

📊 תכונה חשובה:
במשתנה רציף, מהי P(X = 5) בדיוק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה קריטית! 🔍

⚠️ במשתנה רציף:

P(X = x) = 0

לכל ערך ספציפי x!

למה?
יש אינסוף ערכים אפשריים,
אז ההסתברות לקבל ערך בדיוק מסוים היא 0

מסקנה: P(X ≤ 5) = P(X < 5) במשתנה רציף

תשובה נכונה: 0

שאלה 11
2.00 נק'

📊 תוחלת:
מהי התוחלת E(X) של משתנה מקרי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

התוחלת (Expected Value):

🎯 "מרכז הכובד" של ההתפלגות

זה ממוצע משוקלל:
כל ערך נכפל בהסתברות שלו

E(X) = Σ x · P(X = x)

נקרא גם: μ (מיו) או "הממוצע"

שלב 2: אינטואיציה 📊

הסבר יומיומי:

אם נחזור על הניסוי הרבה מאוד פעמים,
הממוצע של כל התוצאות יתקרב ל-E(X)

זה "מה שנצפה לקבל בממוצע"

תשובה נכונה: הממוצע המשוקלל של כל הערכים לפי הסתברויותיהם

שאלה 12
2.00 נק'

📊 נוסחה:
מהי הנוסחה לתוחלת של משתנה בדיד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה 📊

תוחלת של משתנה בדיד:E(X) = Σ x · P(X = x)

הסבר: כופלים כל ערך בהסתברות שלו וסוכמים

תשובה נכונה: E(X) = Σ x · P(X = x)

שאלה 13
2.00 נק'

📊 חישוב:
מהי התוחלת של תוצאת הטלת קובייה הוגנת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

E(X) = Σ x · P(X = x)= 1·(1/6) + 2·(1/6) + 3·(1/6) + 4·(1/6) + 5·(1/6) + 6·(1/6)= (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6E(X) = 3.5

שימו לב: התוחלת לא חייבת להיות ערך אפשרי! (אין 3.5 בקובייה)

תשובה נכונה: 3.5

שאלה 14
2.00 נק'

📊 חישוב מטבלה:
נתון:
X: 1, 2, 3
P(X): 0.2, 0.5, 0.3

מהי E(X)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

E(X) = Σ x · P(X = x)= 1×0.2 + 2×0.5 + 3×0.3= 0.2 + 1.0 + 0.9E(X) = 2.1

תשובה נכונה: 2.1

שאלה 15
2.00 נק'

📊 תכונה:
מהי E(aX + b) כאשר a ו-b קבועים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונת הלינאריות 🔍

כלל חשוב:

E(aX + b) = aE(X) + b

התוחלת היא לינארית!

• כפל בקבוע a → כפל התוחלת ב-a
• הוספת קבוע b → הוספת b לתוחלת

דוגמה: אם E(X) = 10, אז E(3X + 5) = 3×10 + 5 = 35

תשובה נכונה: aE(X) + b

שאלה 16
2.00 נק'

📊 תכונה:
מהי E(X + Y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה מאוד חשובה! 🔍

תוחלת של סכום:

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

תמיד נכון!
גם אם X ו-Y תלויים זה בזה!

זו תכונה מיוחדת של התוחלת

תשובה נכונה: E(X) + E(Y) (תמיד, גם אם תלויים)

שאלה 17
2.00 נק'

📊 תכונה:
מהי E(c) כאשר c קבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוחלת של קבוע 🔍

כלל פשוט:

E(c) = c

התוחלת של קבוע היא הקבוע עצמו

הגיוני: אם "המשתנה" תמיד שווה c,
אז הממוצע שלו הוא c

תשובה נכונה: c

שאלה 18
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם E(X) = 4, מהי E(2X - 3)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

E(2X - 3) = 2E(X) - 3= 2×4 - 3 = 8 - 3= 5

תשובה נכונה: 5

שאלה 19
2.00 נק'

📊 תכונה:
מתי מתקיים E(X·Y) = E(X)·E(Y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי חשוב! 🔍

תוחלת של מכפלה:

E(X·Y) = E(X)·E(Y)

רק אם X ו-Y בלתי תלויים!

שימו לב להבדל מסכום:
• E(X+Y) = E(X)+E(Y) - תמיד
• E(X·Y) = E(X)·E(Y) - רק אם בלתי תלויים

תשובה נכונה: כאשר X ו-Y בלתי תלויים

שאלה 20
2.00 נק'

📊 פרשנות:
E(X) = 2.3 במשתנה שמקבל רק ערכים שלמים. מה המשמעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פרשנות נכונה 🔍

חוק המספרים הגדולים:

אם נחזור על הניסוי n פעמים,
ו-n מאוד גדול,

הממוצע של התוצאות → E(X) = 2.3

התוחלת לא חייבת להיות ערך אפשרי!

דוגמה: E(קובייה) = 3.5, אבל אין 3.5 בקובייה

תשובה נכונה: בממוצע על פני הרבה חזרות, התוצאה תהיה קרובה ל-2.3

שאלה 21
2.00 נק'

📊 שונות:
מהי השונות Var(X) של משתנה מקרי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

השונות (Variance):

📊 מודדת כמה הערכים מפוזרים סביב הממוצע

Var(X) = E[(X - μ)²]

= התוחלת של הסטייה בריבוע מהממוצע

סימון נוסף: σ² (סיגמא בריבוע)

שלב 2: אינטואיציה 📊

פרשנות:

• שונות גבוהה = ערכים מפוזרים רחוק מהממוצע
• שונות נמוכה = ערכים מרוכזים סביב הממוצע
• שונות 0 = כל הערכים זהים (קבוע)

תשובה נכונה: מדד לפיזור הערכים סביב התוחלת

שאלה 22
2.00 נק'

📊 נוסחה:
מהי הנוסחה השקולה לחישוב שונות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחה חשובה! 📊

נוסחת השונות (הקלה לחישוב):Var(X) = E(X²) - [E(X)]²

הסבר:
• E(X²) = תוחלת של X בריבוע
• [E(X)]² = התוחלת בריבוע

שימו לב לסדר! E(X²) ≠ [E(X)]²

תשובה נכונה: Var(X) = E(X²) - [E(X)]²

שאלה 23
2.00 נק'

📊 סטיית תקן:
מהי סטיית התקן SD(X) או σ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הקשר בין שונות לסטיית תקן 🔍

סטיית תקן:

σ = √Var(X) = √σ²

למה צריך סטיית תקן?

השונות ביחידות בריבוע
סטיית תקן ביחידות מקוריות - קלה יותר לפרשנות!

תשובה נכונה: השורש הריבועי של השונות

שאלה 24
2.00 נק'

📊 חישוב:
נתון: E(X) = 5, E(X²) = 29

מהי Var(X)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

Var(X) = E(X²) - [E(X)]²= 29 - 5² = 29 - 25Var(X) = 4

תשובה נכונה: 4

שאלה 25
2.00 נק'

📊 תכונה:
מהי Var(c) כאשר c קבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שונות של קבוע 🔍

כלל:

Var(c) = 0

למה? קבוע לא משתנה כלל!
אין פיזור = שונות אפס

תשובה נכונה: 0

שאלה 26
2.00 נק'

📊 תכונה:
מהי Var(aX + b)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה חשובה! 🔍

כלל:

Var(aX + b) = a²Var(X)

שימו לב:
• a מוכפל בריבוע
• b נעלם - הוספת קבוע לא משנה פיזור!

השוו לתוחלת: E(aX+b) = aE(X)+b

תשובה נכונה: a²Var(X)

שאלה 27
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם Var(X) = 9, מהי Var(2X + 5)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

Var(2X + 5) = 2²·Var(X)= 4 × 9= 36

שימו לב: ה-5 לא משפיע על השונות!

תשובה נכונה: 36

שאלה 28
2.00 נק'

📊 תכונה:
אם σ(X) = 4, מהי σ(3X)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

עבור סטיית תקן:

σ(aX) = |a| · σ(X)

לכן: σ(3X) = 3 × 4 = 12

(שימו לב: בשונות היה מוכפל בריבוע,
בסטיית תקן - רק פעם אחת)

תשובה נכונה: 12

שאלה 29
2.00 נק'

📊 תכונה:
מתי מתקיים Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי חשוב! 🔍

שונות של סכום:

באופן כללי:
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

אם X ו-Y בלתי תלויים:
Cov(X,Y) = 0, ואז:

Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)

תשובה נכונה: כאשר X ו-Y בלתי תלויים

שאלה 30
2.00 נק'

📊 תכונה:
האם השונות יכולה להיות שלילית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה בסיסית 🔍

Var(X) ≥ 0 תמיד!

למה? השונות היא תוחלת של ריבוע:
Var(X) = E[(X-μ)²]

ריבוע תמיד ≥ 0
ותוחלת של משהו חיובי היא חיובית

Var(X) = 0 רק אם X קבוע

תשובה נכונה: לא - השונות תמיד ≥ 0

שאלה 31
2.00 נק'

📊 CDF:
מהי פונקציית ההתפלגות המצטברת F(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

CDF = Cumulative Distribution Function

פונקציית ההתפלגות המצטברת:

F(x) = P(X ≤ x)

= ההסתברות שהמשתנה יהיה עד x
= סכום/אינטגרל של כל ההסתברויות עד x

שלב 2: תכונות 📊

תכונות של F(x):

• 0 ≤ F(x) ≤ 1
• F(x) עולה (לא יורדת)
• F(-∞) = 0
• F(+∞) = 1

תשובה נכונה: F(x) = P(X ≤ x)

שאלה 32
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם F(3) = 0.7 ו-F(2) = 0.4,

מהי P(2 < X ≤ 3)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

P(2 < X ≤ 3) = F(3) - F(2)= 0.7 - 0.4= 0.3

כלל: P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)

תשובה נכונה: 0.3

שאלה 33
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם F(5) = 0.8, מהי P(X > 5)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5)= 1 - F(5) = 1 - 0.8 = 0.2

כלל: P(X > x) = 1 - F(x)

תשובה נכונה: 0.2

שאלה 34
2.00 נק'

📊 תכונה:
מה ערך F(x) כש-x שואף לאינסוף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונה בסיסית 🔍

גבולות של CDF:

• F(+∞) = P(X ≤ ∞) = 1
  (המשתנה בהכרח סופי)

• F(-∞) = P(X ≤ -∞) = 0
  (שום ערך קטן מ-∞-)

תשובה נכונה: 1

שאלה 35
2.00 נק'

📊 תכונה:
האם F(x) יכולה לרדת כש-x גדל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תכונת המונוטוניות 🔍

F(x) לא יורדת!

אם x₁ < x₂, אז:
F(x₁) ≤ F(x₂)

למה?
P(X ≤ x₂) כולל את כל מה שב-P(X ≤ x₁)
+ אולי עוד משהו

לכן F(x) רק עולה (או נשארת שווה)

תשובה נכונה: לא - F(x) תמיד עולה או נשארת קבועה

שאלה 36
2.00 נק'

📊 חישוב:
במשתנה בדיד, F(4) = 0.6 ו-F(3) = 0.4.

מהי P(X = 4)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

P(X = 4) = F(4) - F(3)= 0.6 - 0.4 = 0.2

כלל: P(X = k) = F(k) - F(k-1) במשתנה בדיד שלם

תשובה נכונה: 0.2

שאלה 37
2.00 נק'

📊 קשר:
במשתנה רציף, מה הקשר בין PDF לבין CDF?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הקשר החשוב 🔍

קשר PDF ↔ CDF:

• f(x) = F\'(x) (נגזרת)
  PDF היא הנגזרת של CDF

• F(x) = ∫f(t)dt מ-∞ עד x
  CDF היא האינטגרל של PDF

תשובה נכונה: f(x) = F\'(x)

שאלה 38
2.00 נק'

📊 אחוזון:
האחוזון ה-75 הוא הערך x כך ש:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרת אחוזון 🔍

אחוזון p:

הערך xₚ כך ש-
F(xₚ) = p

דוגמה: אחוזון 75 = Q3 = רבעון שלישי
75% מההתפלגות מתחתיו

תשובה נכונה: F(x) = 0.75

שאלה 39
2.00 נק'

📊 חציון:
החציון (Median) של משתנה מקרי הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרת חציון 🔍

חציון:

הערך שמחלק את ההתפלגות לשני חצאים שווים

F(m) = 0.5

= האחוזון ה-50

שימו לב: חציון ≠ תוחלת בדרך כלל!

תשובה נכונה: הערך m כך ש-F(m) = 0.5

שאלה 40
2.00 נק'

📊 שכיח:
השכיח (Mode) של משתנה מקרי הוא:

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרת שכיח 🔍

שכיח (Mode):

הערך הכי סביר - עם ההסתברות הגבוהה ביותר

• במשתנה בדיד: הערך עם P(X=x) המקסימלי
• במשתנה רציף: הנקודה שבה f(x) מקסימלית

שימו לב: יכולים להיות כמה שכיחים!

תשובה נכונה: הערך עם ההסתברות/צפיפות הגבוהה ביותר

שאלה 41
2.00 נק'

📊 השוואה:
בהתפלגות מוטה ימינה (זנב ימני ארוך), מה הסדר בין התוחלת, החציון והשכיח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטיה ימינה 🔍

התפלגות מוטה ימינהשכיחחציוןתוחלתזנב ימני ארוך →

הסבר: הערכים הקיצוניים בזנב הימני "מושכים" את התוחלת ימינה

תשובה נכונה: שכיח < חציון < תוחלת

שאלה 42
2.00 נק'

📊 תוחלת משחק:
במשחק הימורים, מרוויחים 10₪ בהסתברות 0.4 ומפסידים 5₪ בהסתברות 0.6.

מהי התוחלת (הרווח הצפוי)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב התוחלת 📊

E(X) = Σ x · P(X = x)= 10×0.4 + (-5)×0.6= 4 - 3E(X) = 1₪

מסקנה: בממוצע מרוויחים 1₪ למשחק - משחק משתלם!

תשובה נכונה: 1₪

שאלה 43
2.00 נק'

📊 משחק הוגן:
מהו "משחק הוגן" (Fair Game) מבחינה סטטיסטית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה מתמטית 🔍

משחק הוגן:

E(X) = 0

הרווח הצפוי הוא אפס
= לא צפוי להרוויח ולא להפסיד בטווח הארוך

שימו לב: זה לא אומר 50% לנצח!
אפשר לנצח לעתים רחוקות סכום גדול

תשובה נכונה: משחק שבו התוחלת היא 0

שאלה 44
2.00 נק'

📊 מקדם שונות:
מהו מקדם השונות (CV - Coefficient of Variation)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מקדם השונות 🔍

CV = Coefficient of Variation:

CV = σ/μ

מדד יחסי לפיזור
מאפשר להשוות פיזור בין משתנים שונים

לרוב מובע באחוזים: CV = (σ/μ)×100%

תשובה נכונה: CV = σ/μ

שאלה 45
2.00 נק'

📊 חישוב:
אם E(X) = 3 ו-Var(X) = 4, מהי E(X²)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב הפוך 📊

Var(X) = E(X²) - [E(X)]²לכן: E(X²) = Var(X) + [E(X)]²= 4 + 3² = 4 + 9E(X²) = 13

תשובה נכונה: 13

שאלה 46
2.00 נק'

📊 תכונה:
האם E[g(X)] = g[E(X)] באופן כללי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טעות נפוצה! 🔍

⚠️ באופן כללי:

E[g(X)] ≠ g[E(X)]

דוגמה: E(X²) ≠ [E(X)]²

יוצא מן הכלל:
אם g לינארית: g(x) = ax + b
אז כן: E(aX+b) = aE(X)+b

תשובה נכונה: לא - נכון רק אם g לינארית

שאלה 47
2.00 נק'

📊 תוחלת מותנית:
מהי E(X|Y=y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוחלת מותנית 🔍

E(X|Y=y):

התוחלת של X בהינתן שאנחנו יודעים ש-Y=y

מחושבת לפי ההתפלגות המותנית של X|Y=y

דוגמה:
E(משכורת | השכלה=תואר שני)
= משכורת ממוצעת בקרב בעלי תואר שני

תשובה נכונה: התוחלת של X בהינתן שידוע ש-Y=y

שאלה 48
2.00 נק'

📊 בעיה מילולית:
מספר הלקוחות בחנות בשעה מסוימת הוא משתנה מקרי X עם E(X)=20 ו-σ(X)=4.
כל לקוח מוציא בממוצע 50₪.

מהי ההכנסה הצפויה מהלקוחות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

הכנסה = 50 × מספר לקוחותE(הכנסה) = 50 × E(X) = 50 × 20= 1000₪

תשובה נכונה: 1000₪

שאלה 49
2.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
סטודנט כתב: "אם Var(X) = 16, אז Var(2X) = 32".

מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטעות 🔍

❌ הטעות: חשב Var(2X) = 2×Var(X)

✓ הנכון:
Var(aX) = a²×Var(X)

לכן: Var(2X) = 2²×16 = 4×16 = 64

זכרו: המקדם בריבוע!

תשובה נכונה: Var(2X) = 4×16 = 64, לא 32

שאלה 50
2.00 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו טענה נכונה לגבי תוחלת ושונות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום התכונות 📊

השוואת תכונות: תוחלת vs שונותתוחלת EE(X+Y) = E(X)+E(Y)✓ תמיד!(גם אם תלויים)שונות VarVar(X+Y) = Var(X)+Var(Y)רק אם בלתי תלויים!(אחרת יש +2Cov)

תשובה נכונה: E(X+Y) = E(X)+E(Y) תמיד, אבל Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y) רק אם בלתי תלויים

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו