משתנה מקרי

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: המחשה 📊

תשובה נכונה: פונקציה שמתאימה ערך מספרי לכל תוצאה בניסוי מקרי

💡 הסבר מפורט:

סימונים חשובים 🔍

תשובה נכונה: X = המשתנה המקרי עצמו, x = ערך ספציפי שהוא מקבל

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

תשובה נכונה: משתנה שמקבל מספר סופי או בן מנייה של ערכים

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: השוואה 📊

תשובה נכונה: משתנה שיכול לקבל כל ערך בטווח מסוים

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

תשובה נכונה: בדיד

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

תשובה נכונה: רציף

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: דוגמה 📊

תשובה נכונה: P(X = x) לכל ערך x אפשרי

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת PDF 🔍

שלב 2: המחשה 📊

תשובה נכונה: הצפיפות של ההסתברות בכל נקודה

💡 הסבר מפורט:

אקסיומה בסיסית 🔍

תשובה נכונה: 1

💡 הסבר מפורט:

תכונה קריטית! 🔍

תשובה נכונה: 0

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: אינטואיציה 📊

תשובה נכונה: הממוצע המשוקלל של כל הערכים לפי הסתברויותיהם

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה 📊

הסבר: כופלים כל ערך בהסתברות שלו וסוכמים

תשובה נכונה: E(X) = Σ x · P(X = x)

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

שימו לב: התוחלת לא חייבת להיות ערך אפשרי! (אין 3.5 בקובייה)

תשובה נכונה: 3.5

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

תשובה נכונה: 2.1

💡 הסבר מפורט:

תכונת הלינאריות 🔍

דוגמה: אם E(X) = 10, אז E(3X + 5) = 3×10 + 5 = 35

תשובה נכונה: aE(X) + b

💡 הסבר מפורט:

תכונה מאוד חשובה! 🔍

תשובה נכונה: E(X) + E(Y) (תמיד, גם אם תלויים)

💡 הסבר מפורט:

תוחלת של קבוע 🔍

תשובה נכונה: c

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

תשובה נכונה: 5

💡 הסבר מפורט:

תנאי חשוב! 🔍

תשובה נכונה: כאשר X ו-Y בלתי תלויים

💡 הסבר מפורט:

פרשנות נכונה 🔍

תשובה נכונה: בממוצע על פני הרבה חזרות, התוצאה תהיה קרובה ל-2.3

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: אינטואיציה 📊

תשובה נכונה: מדד לפיזור הערכים סביב התוחלת

💡 הסבר מפורט:

נוסחה חשובה! 📊

הסבר:
• E(X²) = תוחלת של X בריבוע
• [E(X)]² = התוחלת בריבוע

שימו לב לסדר! E(X²) ≠ [E(X)]²

תשובה נכונה: Var(X) = E(X²) - [E(X)]²

💡 הסבר מפורט:

הקשר בין שונות לסטיית תקן 🔍

תשובה נכונה: השורש הריבועי של השונות

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

תשובה נכונה: 4

💡 הסבר מפורט:

שונות של קבוע 🔍

תשובה נכונה: 0

💡 הסבר מפורט:

תכונה חשובה! 🔍

תשובה נכונה: a²Var(X)

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

שימו לב: ה-5 לא משפיע על השונות!

תשובה נכונה: 36

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

תשובה נכונה: 12

💡 הסבר מפורט:

תנאי חשוב! 🔍

תשובה נכונה: כאשר X ו-Y בלתי תלויים

💡 הסבר מפורט:

תכונה בסיסית 🔍

תשובה נכונה: לא - השונות תמיד ≥ 0

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

שלב 2: תכונות 📊

תשובה נכונה: F(x) = P(X ≤ x)

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

כלל: P(a < X ≤ b) = F(b) - F(a)

תשובה נכונה: 0.3

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

כלל: P(X > x) = 1 - F(x)

תשובה נכונה: 0.2

💡 הסבר מפורט:

תכונה בסיסית 🔍

תשובה נכונה: 1

💡 הסבר מפורט:

תכונת המונוטוניות 🔍

תשובה נכונה: לא - F(x) תמיד עולה או נשארת קבועה

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

כלל: P(X = k) = F(k) - F(k-1) במשתנה בדיד שלם

תשובה נכונה: 0.2

💡 הסבר מפורט:

הקשר החשוב 🔍

תשובה נכונה: f(x) = F\'(x)

💡 הסבר מפורט:

הגדרת אחוזון 🔍

תשובה נכונה: F(x) = 0.75

💡 הסבר מפורט:

הגדרת חציון 🔍

תשובה נכונה: הערך m כך ש-F(m) = 0.5

💡 הסבר מפורט:

הגדרת שכיח 🔍

תשובה נכונה: הערך עם ההסתברות/צפיפות הגבוהה ביותר

💡 הסבר מפורט:

הטיה ימינה 🔍

הסבר: הערכים הקיצוניים בזנב הימני "מושכים" את התוחלת ימינה

תשובה נכונה: שכיח < חציון < תוחלת

💡 הסבר מפורט:

חישוב התוחלת 📊

מסקנה: בממוצע מרוויחים 1₪ למשחק - משחק משתלם!

תשובה נכונה: 1₪

💡 הסבר מפורט:

הגדרה מתמטית 🔍

תשובה נכונה: משחק שבו התוחלת היא 0

💡 הסבר מפורט:

מקדם השונות 🔍

תשובה נכונה: CV = σ/μ

💡 הסבר מפורט:

חישוב הפוך 📊

תשובה נכונה: 13

💡 הסבר מפורט:

טעות נפוצה! 🔍

תשובה נכונה: לא - נכון רק אם g לינארית

💡 הסבר מפורט:

תוחלת מותנית 🔍

תשובה נכונה: התוחלת של X בהינתן שידוע ש-Y=y

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

תשובה נכונה: 1000₪

💡 הסבר מפורט:

הטעות 🔍

תשובה נכונה: Var(2X) = 4×16 = 64, לא 32

💡 הסבר מפורט:

סיכום התכונות 📊

תשובה נכונה: E(X+Y) = E(X)+E(Y) תמיד, אבל Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y) רק אם בלתי תלויים