אורח מצב צפייה מבחן: לוגריתמים חוקים בסיסיים
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📐 הגדרה בסיסית:
מהו לוגריתם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הרעיון 🔍

לוגריתם = הפעולה ההפוכה לחזקה

🎯 השאלה שהלוגריתם עונה עליה:

"בחזקת כמה צריך להעלות את הבסיס כדי לקבל את המספר?"

דוגמה: log₂(8) = ?
בחזקת כמה להעלות 2 כדי לקבל 8?
2³ = 8, לכן log₂(8) = 3

שלב 2: המחשה 📊

חזקה2³ = 8הפוכותלוגריתםlog₂(8) = 3

תשובה נכונה: הפעולה ההפוכה לחזקה - מוצא את המעריך

שאלה 2
2.00 נק'

📐 הגדרה פורמלית:
אם logₐ(b) = c, מה המשמעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ההגדרה 🔍

הגדרת הלוגריתם:logₐ(b) = c ⟺ aᶜ = b

הסבר:
• a = הבסיס
• b = הארגומנט (התוצאה של החזקה)
• c = המעריך (התשובה של הלוגריתם)

תשובה נכונה: aᶜ = b

שאלה 3
2.00 נק'

📐 חישוב:
מהו log₂(16)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

השאלה: בחזקת כמה להעלות 2 כדי לקבל 16?

2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16 ✓

לכן: log₂(16) = 4

תשובה נכונה: 4

שאלה 4
2.00 נק'

📐 חישוב:
מהו log₃(81)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

השאלה: 3 בחזקת כמה = 81?

3¹ = 3
3² = 9
3³ = 27
3⁴ = 81 ✓

לכן: log₃(81) = 4

תשובה נכונה: 4

שאלה 5
2.00 נק'

📐 ערך מיוחד:
מהו logₐ(1) לכל בסיס a > 0, a ≠ 1?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל חשוב! 🔍

logₐ(1) = 0

למה?
כי a⁰ = 1 לכל a!

בחזקת כמה להעלות משהו כדי לקבל 1?
בחזקת אפס!

דוגמאות:
log₂(1) = 0, log₁₀(1) = 0, ln(1) = 0

תשובה נכונה: 0

שאלה 6
2.00 נק'

📐 ערך מיוחד:
מהו logₐ(a)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל חשוב! 🔍

logₐ(a) = 1

למה?
כי a¹ = a!

בחזקת כמה להעלות a כדי לקבל a?
בחזקת 1!

דוגמאות:
log₂(2) = 1, log₁₀(10) = 1, ln(e) = 1

תשובה נכונה: 1

שאלה 7
2.00 נק'

📐 סימון:
מהו log(x) ללא ציון בסיס (לוגריתם עשרוני)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סימון מקובל 🔍

לוגריתם עשרוני:

כשכותבים log(x) בלי בסיס,
הכוונה בדרך כלל ל-log₁₀(x)

נקרא גם: "לוג" או "לוגריתם נפוץ"

דוגמה: log(100) = log₁₀(100) = 2
(כי 10² = 100)

תשובה נכונה: log₁₀(x)

שאלה 8
2.00 נק'

📐 סימון:
מהו ln(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

לוגריתם טבעי 🔍

ln = Natural Logarithm

ln(x) = logₑ(x)

לוגריתם בבסיס e ≈ 2.718...

e הוא קבוע אוילר - מספר חשוב מאוד במתמטיקה!

דוגמה: ln(e) = 1, ln(e²) = 2

תשובה נכונה: logₑ(x) - לוגריתם בבסיס e

שאלה 9
2.00 נק'

📐 חישוב:
מהו log₁₀(1000)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

השאלה: 10 בחזקת כמה = 1000?

10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000 ✓

לכן: log₁₀(1000) = 3

תשובה נכונה: 3

שאלה 10
2.00 נק'

📐 תחום:
עבור אילו ערכי x מוגדר logₐ(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגבלה חשובה! 🔍

⚠️ לוגריתם מוגדר רק לחיוביים!

x > 0

למה?
• לא קיימת חזקה שנותנת 0 או שלילי (עם בסיס חיובי)
• log(0) = לא מוגדר (שואף ל-∞-)
• log(-5) = לא מוגדר

גם הבסיס: a > 0 וגם a ≠ 1

תשובה נכונה: x > 0 (חיוביים בלבד)

שאלה 11
2.00 נק'

📐 חוק המכפלה:
מהו logₐ(x · y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חוק המכפלה 🔍

חוק לוגריתם של מכפלה:logₐ(x · y) = logₐ(x) + logₐ(y)

הסבר: לוגריתם הופך כפל לחיבור!

דוגמה: log₂(8 × 4) = log₂(8) + log₂(4) = 3 + 2 = 5
בדיקה: log₂(32) = 5 ✓

תשובה נכונה: logₐ(x) + logₐ(y)

שאלה 12
2.00 נק'

📐 חוק המנה:
מהו logₐ(x / y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חוק המנה 🔍

חוק לוגריתם של מנה:logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y)

הסבר: לוגריתם הופך חילוק לחיסור!

דוגמה: log₂(32 / 4) = log₂(32) - log₂(4) = 5 - 2 = 3
בדיקה: log₂(8) = 3 ✓

תשובה נכונה: logₐ(x) - logₐ(y)

שאלה 13
2.00 נק'

📐 יישום:
log₂(4) + log₂(8) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

דרך 1 - ישירה:
log₂(4) = 2 (כי 2² = 4)
log₂(8) = 3 (כי 2³ = 8)
2 + 3 = 5

דרך 2 - בחוק:
log₂(4) + log₂(8) = log₂(4 × 8) = log₂(32) = 5

תשובה נכונה: 5

שאלה 14
2.00 נק'

📐 יישום:
log₃(81) - log₃(3) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

דרך 1 - ישירה:
log₃(81) = 4 (כי 3⁴ = 81)
log₃(3) = 1 (כי 3¹ = 3)
4 - 1 = 3

דרך 2 - בחוק:
log₃(81) - log₃(3) = log₃(81/3) = log₃(27) = 3

תשובה נכונה: 3

שאלה 15
2.00 נק'

📐 פישוט:
log(2) + log(5) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק המכפלה:

log(2) + log(5) = log(2 × 5) = log(10)

ומכיוון שזה log עשרוני:
log₁₀(10) = 1

תשובה נכונה: 1

שאלה 16
2.00 נק'

📐 פישוט:
log(50) + log(2) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק המכפלה:

log(50) + log(2) = log(50 × 2) = log(100)

log₁₀(100) = log₁₀(10²) = 2

תשובה נכונה: 2

שאלה 17
2.00 נק'

📐 פישוט:
log(1000) - log(10) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק המנה:

log(1000) - log(10) = log(1000/10) = log(100)

log₁₀(100) = 2

או ישירות: 3 - 1 = 2

תשובה נכונה: 2

שאלה 18
2.00 נק'

📐 איחוד:
כתבו כלוגריתם אחד: log(x) + log(y) - log(z)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב אחר שלב:

log(x) + log(y) = log(xy) [חוק מכפלה]

log(xy) - log(z) = log(xy/z) [חוק מנה]

התשובה: log(xy/z)

תשובה נכונה: log(xy/z)

שאלה 19
2.00 נק'

📐 פירוק:
פרקו: log(abc)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק המכפלה (מורחב):

log(abc) = log(a · b · c)

= log(a) + log(b) + log(c)

כפל → חיבור!

תשובה נכונה: log(a) + log(b) + log(c)

שאלה 20
2.00 נק'

📐 פירוק:
פרקו: log(a/bc)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב אחר שלב:

log(a/bc) = log(a) - log(bc) [חוק מנה]

= log(a) - [log(b) + log(c)] [חוק מכפלה]

= log(a) - log(b) - log(c)

תשובה נכונה: log(a) - log(b) - log(c)

שאלה 21
2.00 נק'

📐 חוק החזקה:
מהו logₐ(xⁿ)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חוק החזקה 🔍

חוק לוגריתם של חזקה:logₐ(xⁿ) = n · logₐ(x)

הסבר: המעריך "יורד למטה" והופך למכפיל!

דוגמה: log₂(8³) = 3 · log₂(8) = 3 × 3 = 9
בדיקה: 8³ = 512 = 2⁹ ✓

תשובה נכונה: n · logₐ(x)

שאלה 22
2.00 נק'

📐 יישום:
log₂(64) = log₂(2⁶) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק החזקה:

log₂(2⁶) = 6 · log₂(2)

= 6 × 1 [כי log₂(2) = 1]

= 6

תשובה נכונה: 6

שאלה 23
2.00 נק'

📐 חישוב:
log(10⁵) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי חוק החזקה:

log(10⁵) = 5 · log(10)

= 5 × 1 [כי log₁₀(10) = 1]

= 5

תשובה נכונה: 5

שאלה 24
2.00 נק'

📐 שורש:
מהו logₐ(√x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שורש = חזקה של ½:

√x = x^(1/2)

לכן לפי חוק החזקה:
logₐ(√x) = logₐ(x^(1/2)) = ½ · logₐ(x)

תשובה נכונה: ½ · logₐ(x)

שאלה 25
2.00 נק'

📐 חישוב:
log₂(√32) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב 1: log₂(32) = 5 (כי 2⁵ = 32)

שלב 2: log₂(√32) = ½ · log₂(32)

= ½ × 5 = 2.5

בדיקה: 2^2.5 = 2² × √2 = 4√2 ≈ 5.66 = √32 ✓

תשובה נכונה: 2.5

שאלה 26
2.00 נק'

📐 שורש שלישי:
log(∛1000) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שורש שלישי = חזקה של ⅓:

∛1000 = 1000^(1/3)

log(1000^(1/3)) = ⅓ · log(1000)

= ⅓ × 3 [כי log(1000) = 3]

= 1

בדיקה: ∛1000 = 10, ו-log(10) = 1 ✓

תשובה נכונה: 1

שאלה 27
2.00 נק'

📐 פישוט:
2·log(x) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

חוק החזקה בכיוון ההפוך:

אם logₐ(xⁿ) = n · logₐ(x)

אז גם: n · logₐ(x) = logₐ(xⁿ)

לכן: 2·log(x) = log(x²)

המקדם "עולה למעלה"!

תשובה נכונה: log(x²)

שאלה 28
2.00 נק'

📐 פישוט:
3·log(x) + 2·log(y) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב 1 - חוק החזקה:
3·log(x) = log(x³)
2·log(y) = log(y²)

שלב 2 - חוק המכפלה:
log(x³) + log(y²) = log(x³y²)

תשובה נכונה: log(x³y²)

שאלה 29
2.00 נק'

📐 פירוק:
פרקו: log(x²/y³)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב 1 - חוק המנה:
log(x²/y³) = log(x²) - log(y³)

שלב 2 - חוק החזקה:
= 2·log(x) - 3·log(y)

תשובה נכונה: 2·log(x) - 3·log(y)

שאלה 30
2.00 נק'

📐 פירוק:
פרקו: log(x³√y)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

שלב 1 - חוק המכפלה:
log(x³√y) = log(x³) + log(√y)

שלב 2 - חוק החזקה:
log(x³) = 3·log(x)
log(√y) = log(y^(1/2)) = ½·log(y)

סה"כ: 3·log(x) + ½·log(y)

תשובה נכונה: 3·log(x) + ½·log(y)

שאלה 31
2.00 נק'

📐 המרת בסיס:
מהי הנוסחה להמרת logₐ(x) לבסיס אחר b?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחת המרת בסיס 🔍

נוסחת המרת בסיס:logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)

שימוש נפוץ: להמיר לבסיס 10 או e (למחשבון)

log₂(8) = log(8)/log(2) = 0.903/0.301 = 3 ✓

תשובה נכונה: logₐ(x) = logᵦ(x) / logᵦ(a)

שאלה 32
2.00 נק'

📐 יישום:
log₂(8) = log(8)/log(2). מהי התוצאה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אימות הנוסחה 📊

חישוב:

log(8) ≈ 0.903
log(2) ≈ 0.301

log(8)/log(2) = 0.903/0.301 = 3

בדיקה ישירה: 2³ = 8 ✓

תשובה נכונה: 3

שאלה 33
2.00 נק'

📐 זהות:
מהו הערך של a^(logₐ(x))?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זהות חשובה! 🔍

a^(logₐ(x)) = x

למה?
נסמן logₐ(x) = n
אז לפי ההגדרה: aⁿ = x
לכן: a^(logₐ(x)) = aⁿ = x

זה כמו "לבטל" את הפעולות!
לוגריתם וחזקה הם הפוכים

תשובה נכונה: x

שאלה 34
2.00 נק'

📐 זהות:
מהו הערך של logₐ(aˣ)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זהות חשובה! 🔍

logₐ(aˣ) = x

לפי חוק החזקה:
logₐ(aˣ) = x · logₐ(a) = x · 1 = x

או מההגדרה:
שואלים: a בחזקת כמה = aˣ?
תשובה: בחזקת x!

תשובה נכונה: x

שאלה 35
2.00 נק'

📐 חישוב:
2^(log₂(5)) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יישום הזהות 📊

לפי הזהות a^(logₐ(x)) = x:

2^(log₂(5)) = 5

הבסיס (2) וה"מבפנים" של הלוג (2) זהים,
אז הפעולות "מתבטלות" ונשאר הארגומנט!

תשובה נכונה: 5

שאלה 36
2.00 נק'

📐 יחס:
logₐ(b) · logᵦ(a) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זהות חשובה! 🔍

logₐ(b) · logᵦ(a) = 1

הוכחה:
לפי נוסחת המרת בסיס:
logₐ(b) = 1/logᵦ(a)

לכן:
logₐ(b) · logᵦ(a) = logᵦ(a)/logᵦ(a) = 1

תשובה נכונה: 1

שאלה 37
2.00 נק'

📐 הופכי:
logₐ(b) = 1/log?(a)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קשר ההופכיות 🔍

זהות:

logₐ(b) = 1/logᵦ(a)

כלומר: החלפת הבסיס והארגומנט
נותנת את ההופכי!

דוגמה:
log₂(8) = 3
log₈(2) = ⅓
3 × ⅓ = 1 ✓

תשובה נכונה: logᵦ(a)

שאלה 38
2.00 נק'

📐 חישוב:
e^(ln(7)) = ?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

זהות עם ln 📊

לפי הזהות a^(logₐ(x)) = x:

כאשר a = e וזה ln:

e^(ln(7)) = 7

e ו-ln הם פעולות הפוכות!

תשובה נכונה: 7

שאלה 39
2.00 נק'

📐 חישוב:
ln(e⁴) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

לפי הזהות logₐ(aˣ) = x:

ln(e⁴) = logₑ(e⁴) = 4

או לפי חוק החזקה:
ln(e⁴) = 4·ln(e) = 4×1 = 4

תשובה נכונה: 4

שאלה 40
2.00 נק'

📐 המרה:
ln(x) = log(x) / log(e). מהו log(e) בקירוב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קבוע ההמרה 📊

log₁₀(e) ≈ 0.434

כי e ≈ 2.718
ו-log(2.718) ≈ 0.434

לכן: ln(x) = log(x)/0.434 ≈ 2.303·log(x)

(והפוך: log(x) ≈ 0.434·ln(x))

תשובה נכונה: 0.434

שאלה 41
2.00 נק'

📐 סיכום:
איזה חוק לוגריתמים הופך כפל לחיבור?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

החוקים 📊

שלושת החוקים העיקרייםמכפלהכפל → חיבורמנהחילוק → חיסורחזקהמעריך → מקדםlog(xy)=log(x)+log(y)log(x/y)=log(x)-log(y)log(xⁿ)=n·log(x)

תשובה נכונה: logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)

שאלה 42
2.00 נק'

📐 פישוט:
log₂(16) + log₂(8) - log₂(4) = ?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

פתרון 📊

דרך 1 - ישירה:
log₂(16) = 4
log₂(8) = 3
log₂(4) = 2
4 + 3 - 2 = 5

דרך 2 - בחוקים:
= log₂(16×8/4) = log₂(32) = 5

תשובה נכונה: 5

שאלה 43
2.00 נק'

📐 משוואה:
אם log(x) = 2, מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי ההגדרה:

log₁₀(x) = 2
⟺
10² = x

x = 100

תשובה נכונה: 100

שאלה 44
2.00 נק'

📐 משוואה:
אם log₂(x) = 5, מהו x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

לפי ההגדרה:

log₂(x) = 5
⟺
2⁵ = x

x = 32

תשובה נכונה: 32

שאלה 45
2.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
האם log(x+y) = log(x) + log(y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טעות קלאסית! 🔍

❌ log(x+y) ≠ log(x) + log(y)

✓ log(x·y) = log(x) + log(y)

החוק עובד על כפל, לא על חיבור!

דוגמה נגדית:
log(10+10) = log(20) ≈ 1.3
log(10) + log(10) = 1 + 1 = 2
1.3 ≠ 2

תשובה נכונה: לא! אין חוק לסכום בתוך לוגריתם

שאלה 46
2.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
האם log(x)/log(y) = log(x/y)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טעות נוספת! 🔍

❌ log(x)/log(y) ≠ log(x/y)

✓ log(x) - log(y) = log(x/y)

חוק המנה עובד עם חיסור לוגריתמים!

מה כן log(x)/log(y)?
זו נוסחת המרת בסיס: logᵧ(x)

תשובה נכונה: לא! חילוק לוגריתמים ≠ לוגריתם של מנה

שאלה 47
2.00 נק'

📐 בעיה:
עוצמת רעידת אדמה בסולם ריכטר היא לוגריתמית.
אם רעידה א\ היא 5 וב\ היא 7, פי כמה חזקה יותר ב\?

הסבר:

💡 הסבر מפורט:

סולם לוגריתמי 📊

בסולם ריכטר:

כל עלייה של 1 = פי 10 בעוצמה!

הפרש: 7 - 5 = 2 דרגות

יחס עוצמה: 10² = 100

רעידה 7 חזקה פי 100 מרעידה 5!

תשובה נכונה: 100

שאלה 48
2.00 נק'

📐 יישום:
pH מוגדר כ: pH = -log[H⁺].
אם [H⁺] = 10⁻⁴, מהו ה-pH?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

חישוב pH 📊

pH = -log[H⁺]

pH = -log(10⁻⁴)

= -(-4) · log(10) [חוק החזקה]

= -(-4) × 1 = 4

תשובה נכונה: 4

שאלה 49
2.00 נק'

📐 חישוב מסכם:
log₄(64) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📊

השאלה: 4 בחזקת כמה = 64?

4¹ = 4
4² = 16
4³ = 64 ✓

לכן: log₄(64) = 3

תשובה נכונה: 3

שאלה 50
2.00 נק'

📐 שאלת סיכום:
איזה מהבאים נכון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום ערכים חשובים 📊

ערכי log₁₀ חשובים לזכורxlog(x)101011002

הסבר:
• log(1) = 0 כי 10⁰ = 1
• log(10) = 1 כי 10¹ = 10
• log(100) = 2 כי 10² = 100

תשובה נכונה: log(1) = 0, log(10) = 1, log(100) = 2

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו