אורח מצב צפייה מבחן: פונקציות טריגונומטריות חדו"א
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📐 נגזרת בסיסית:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנגזרת הבסיסית 🔍

(sin x)′ = cos x

זכרו: נגזרת של סינוס היא קוסינוס (חיובי!)

המחשה גרפית: כשסינוס עולה הכי מהר (ב-0), הקוסינוס שם שווה 1

תשובה נכונה: cos(x)

שאלה 2
2.00 נק'

📐 נגזרת בסיסית:
מהי הנגזרת של f(x) = cos(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנגזרת הבסיסית 🔍

(cos x)′ = -sin x

זכרו: נגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס!

טיפ לזכירה: ב"מעגל הנגזרות": sin → cos → -sin → -cos → sin

תשובה נכונה: -sin(x)

שאלה 3
2.00 נק'

📐 נגזרת בסיסית:
מהי הנגזרת של f(x) = tan(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנגזרת 🔍

(tan x)′ = 1/cos²x = sec²x

הוכחה:
tan(x) = sin(x)/cos(x)
לפי כלל המנה:
(tan x)′ = (cos·cos - sin·(-sin))/cos²
= (cos²x + sin²x)/cos²x = 1/cos²x

תשובה נכונה: 1/cos²(x) או sec²(x)

שאלה 4
2.00 נק'

📐 מעגל הנגזרות:
מהי הנגזרת הרביעית של sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מעגל הנגזרות 🔍

מעגל הנגזרות של סינוס וקוסינוסsin xcos x-sin x-cos x

חישוב:
(sin x)′ = cos x
(sin x)′′ = -sin x
(sin x)′′′ = -cos x
(sin x)⁽⁴⁾ = sin x ✓

תשובה נכונה: sin(x)

שאלה 5
2.00 נק'

📐 נגזרת עם מקדם:
מהי הנגזרת של f(x) = 3sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל הקבוע 📊

כלל: (c·f(x))′ = c·f′(x)

(3sin x)′ = 3·(sin x)′ = 3·cos x

= 3cos(x)

תשובה נכונה: 3cos(x)

שאלה 6
2.00 נק'

📐 נגזרת של סכום:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(x) + cos(x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

כלל הסכום 📊

כלל: (f + g)′ = f′ + g′

(sin x + cos x)′ = (sin x)′ + (cos x)′
= cos x + (-sin x)

= cos(x) - sin(x)

תשובה נכונה: cos(x) - sin(x)

שאלה 7
2.00 נק'

📐 נגזרת שנייה:
מהי f′′(x) אם f(x) = cos(x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

חישוב 📊

שלב 1: f′(x) = (cos x)′ = -sin x

שלב 2: f′′(x) = (-sin x)′ = -cos x

f′′(x) = -cos(x)

תשובה נכונה: -cos(x)

שאלה 8
2.00 נק'

📐 נגזרת:
מהי הנגזרת של f(x) = 2cos(x) - 3sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

(2cos x - 3sin x)′
= 2(cos x)′ - 3(sin x)′
= 2(-sin x) - 3(cos x)

= -2sin(x) - 3cos(x)

תשובה נכונה: -2sin(x) - 3cos(x)

שאלה 9
2.00 נק'

📐 נגזרת:
מהי הנגזרת של f(x) = cot(x) = cos(x)/sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנגזרת 📊

(cot x)′ = -1/sin²x = -csc²x

הוכחה בכלל המנה:
(cos/sin)′ = (-sin·sin - cos·cos)/sin²
= -(sin²x + cos²x)/sin²x = -1/sin²x

תשובה נכונה: -1/sin²(x) או -csc²(x)

שאלה 10
2.00 נק'

📐 טבלה:
איזו מהבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טבלת הנגזרות 📊

נגזרות טריגונומטריות בסיסיותf(x)f′(x)sin xcos xcos x-sin xtan x1/cos²x

תשובה נכונה: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = -sin x, (tan x)′ = 1/cos²x

שאלה 11
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(2x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל השרשרת 🔍

הכלל: [f(g(x))]′ = f′(g(x)) · g′(x)

כאן:
• הפונקציה החיצונית: sin(u)
• הפונקציה הפנימית: u = 2x

(sin 2x)′ = cos(2x) · (2x)′
= cos(2x) · 2

= 2cos(2x)

תשובה נכונה: 2cos(2x)

שאלה 12
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = cos(3x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

(cos 3x)′ = -sin(3x) · (3x)′
= -sin(3x) · 3

= -3sin(3x)

זכרו: נגזרת cos היא מינוס sin!

תשובה נכונה: -3sin(3x)

שאלה 13
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = tan(5x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

(tan 5x)′ = 1/cos²(5x) · (5x)′
= 1/cos²(5x) · 5

= 5/cos²(5x)

תשובה נכונה: 5/cos²(5x)

שאלה 14
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(x²)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

פונקציה מורכבת:
• חיצונית: sin(u)
• פנימית: u = x²

(sin x²)′ = cos(x²) · (x²)′
= cos(x²) · 2x

= 2x·cos(x²)

תשובה נכונה: 2x·cos(x²)

שאלה 15
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = cos²(x) = [cos(x)]²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

פונקציה מורכבת:
• חיצונית: u²
• פנימית: u = cos(x)

[cos²x]′ = 2cos(x) · (cos x)′
= 2cos(x) · (-sin x)

= -2cos(x)·sin(x)

או: = -sin(2x) [זהות טריגו]

תשובה נכונה: -2cos(x)·sin(x) או -sin(2x)

שאלה 16
2.00 נק'

📐 כלל השרשרת:
מהי הנגזרת של f(x) = sin³(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

[sin³x]′ = 3sin²(x) · (sin x)′
= 3sin²(x) · cos(x)

= 3sin²(x)·cos(x)

תשובה נכונה: 3sin²(x)·cos(x)

שאלה 17
2.00 נק'

📐 שרשרת כפולה:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(cos(x))?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שרשרת כפולה 📊

פונקציה מורכבת:
• חיצונית: sin(u)
• פנימית: u = cos(x)

[sin(cos x)]′ = cos(cos x) · (cos x)′
= cos(cos x) · (-sin x)

= -sin(x)·cos(cos(x))

תשובה נכונה: -sin(x)·cos(cos(x))

שאלה 18
2.00 נק'

📐 שילוב פונקציות:
מהי הנגזרת של f(x) = e^(sin x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

כלל: (eᵘ)′ = eᵘ · u′

[e^(sin x)]′ = e^(sin x) · (sin x)′
= e^(sin x) · cos(x)

= cos(x)·e^(sin x)

תשובה נכונה: cos(x)·e^(sin x)

שאלה 19
2.00 נק'

📐 שילוב פונקציות:
מהי הנגזרת של f(x) = ln(sin x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

כלל: (ln u)′ = u′/u

[ln(sin x)]′ = (sin x)′/sin(x)
= cos(x)/sin(x)

= cot(x)

תשובה נכונה: cos(x)/sin(x) = cot(x)

שאלה 20
2.00 נק'

📐 שילוב פונקציות:
מהי הנגזרת של f(x) = √(sin x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

חישוב 📊

כלל: (√u)′ = u′/(2√u)

[√(sin x)]′ = (sin x)′/(2√sin x)
= cos(x)/(2√sin x)

= cos(x)/(2√sin x)

תשובה נכונה: cos(x)/(2√sin x)

שאלה 21
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תחום סינוס 🔍

תחום: ℝ (כל הממשיים)

פונקציית הסינוס מוגדרת לכל x!

טווח: [-1, 1]
(זה הטווח, לא התחום)

תשובה נכונה: כל הממשיים

שאלה 22
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = cos(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תחום קוסינוס 🔍

תחום: ℝ (כל הממשיים)

בדיוק כמו סינוס - מוגדר לכל x!

טווח: [-1, 1]

תשובה נכונה: כל הממשיים

שאלה 23
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = tan(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תחום טנגנס 🔍

tan(x) = sin(x)/cos(x)

לא מוגדר כש-cos(x) = 0

cos(x) = 0 כאשר: x = π/2 + πk

תחום: x ≠ π/2, 3π/2, -π/2, ...
או: x ≠ π/2 + πk

תשובה נכונה: x ≠ π/2 + πk

שאלה 24
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = cot(x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

תחום קוטנגנס 🔍

cot(x) = cos(x)/sin(x)

לא מוגדר כש-sin(x) = 0

sin(x) = 0 כאשר: x = πk

תחום: x ≠ 0, π, 2π, -π, ...
או: x ≠ πk

תשובה נכונה: x ≠ πk

שאלה 25
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = 1/sin(x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

חישוב 📊

1/sin(x) לא מוגדר כש-sin(x) = 0

sin(x) = 0 ב: x = 0, π, 2π, -π, ...

תחום: x ≠ πk

(זו פונקציית csc(x) = cosecant)

תשובה נכונה: x ≠ πk

שאלה 26
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = √(sin x) בקטע [0, 2π]?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

תנאי לשורש 🔍

שורש מוגדר רק למספרים ≥ 0

צריך: sin(x) ≥ 0

בקטע [0, 2π]:
sin(x) ≥ 0 כאשר x ∈ [0, π]

(סינוס חיובי ברביע I ו-II)

תשובה נכונה: [0, π]

שאלה 27
2.00 נק'

📐 תחום הגדרה:
מהו תחום ההגדרה של f(x) = ln(cos x) בקטע [0, 2π]?

הסבר:

💡 הסבر מפורט:

תנאי ללוגריתם 🔍

ln מוגדר רק לחיוביים ממש

צריך: cos(x) > 0

בקטע [0, 2π]:
cos(x) > 0 כאשר:
x ∈ [0, π/2) ∪ (3π/2, 2π]

(קוסינוס חיובי ברביע I ו-IV)

תשובה נכונה: [0, π/2) ∪ (3π/2, 2π]

שאלה 28
2.00 נק'

📐 אסימפטוטות:
לפונקציה f(x) = tan(x) יש אסימפטוטות אנכיות ב:

הסבר:

💡 הסбر מפורט:

אסימפטוטות אנכיות 🔍

אסימפטוטה אנכית: כשהפונקציה שואפת ל-±∞

tan(x) → ±∞ כאשר cos(x) → 0

זה קורה ב:
x = π/2 + πk

כלומר: ±π/2, ±3π/2, ...

תשובה נכונה: x = π/2 + πk

שאלה 29
2.00 נק'

📐 מחזוריות:
מהו המחזור של f(x) = sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מחזור 🔍

T = 2π

sin(x + 2π) = sin(x) לכל x

הפונקציה חוזרת על עצמה כל 2π

באופן כללי:
מחזור sin(kx) = 2π/|k|

תשובה נכונה: 2π

שאלה 30
2.00 נק'

📐 מחזוריות:
מהו המחזור של f(x) = tan(x)?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

מחזור 🔍

T = π

tan(x + π) = tan(x) לכל x

הטנגנס חוזר על עצמו כל π
(לא 2π כמו sin ו-cos!)

באופן כללי:
מחזור tan(kx) = π/|k|

תשובה נכונה: π

שאלה 31
2.00 נק'

📐 נקודות קיצון:
מצא את נקודות הקיצון של f(x) = sin(x) בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת קיצון 📊

שלב 1: f′(x) = cos(x) = 0
⟹ x = π/2 או x = 3π/2

שלב 2: בדיקת סוג
f′′(x) = -sin(x)

• ב-x=π/2: f′′ = -1 < 0 → מקסימום
  f(π/2) = 1

• ב-x=3π/2: f′′ = 1 > 0 → מינימום
  f(3π/2) = -1

תשובה נכונה: מקסימום ב-x=π/2, מינימום ב-x=3π/2

שאלה 32
2.00 נק'

📐 נקודות קיצון:
מצא את נקודות הקיצון של f(x) = cos(x) בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת קיצון 📊

שלב 1: f′(x) = -sin(x) = 0
⟹ x = 0, π, 2π

שלב 2: ערכי הפונקציה
• f(0) = cos(0) = 1 → מקסימום
• f(π) = cos(π) = -1 → מינימום
• f(2π) = cos(2π) = 1 → מקסימום

תשובה נכונה: מקסימום ב-x=0 וב-x=2π, מינימום ב-x=π

שאלה 33
2.00 נק'

📐 עלייה וירידה:
באילו תחומים f(x) = sin(x) עולה בקטע [0, 2π]?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תחומי עלייה 📊

f עולה כאשר f′(x) > 0

f′(x) = cos(x) > 0

בקטע [0, 2π]:
cos(x) > 0 כאשר:
x ∈ [0, π/2) ∪ (3π/2, 2π]

(ברביע I ו-IV)

תשובה נכונה: [0, π/2] ∪ [3π/2, 2π]

שאלה 34
2.00 נק'

📐 נקודות פיתול:
מצא את נקודות הפיתול של f(x) = sin(x) בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

נקודות פיתול 📊

נקודת פיתול: f′′(x) = 0 ומחליף סימן

f′′(x) = -sin(x) = 0
⟹ sin(x) = 0
⟹ x = 0, π, 2π

בדיקה: -sin(x) מחליף סימן בכל נקודה ✓

תשובה נכונה: x = 0, π, 2π

שאלה 35
2.00 נק'

📐 קעירות:
באילו תחומים f(x) = sin(x) קעורה כלפי מטה בקטע [0, 2π]?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

קעירות 📊

קעורה כלפי מטה: f′′(x) < 0

f′′(x) = -sin(x) < 0
⟹ sin(x) > 0

בקטע [0, 2π]:
sin(x) > 0 כאשר x ∈ (0, π)

תשובה נכונה: (0, π)

שאלה 36
2.00 נק'

📐 חקירה:
מהו המחזור של f(x) = sin(2x)?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

מחזור 📊

כלל: מחזור sin(kx) = 2π/|k|

כאן k = 2:
T = 2π/2 = π

הפונקציה "מהירה" יותר פי 2
ולכן המחזור קטן פי 2

תשובה נכונה: π

שאלה 37
2.00 נק'

📐 אמפליטודה:
מהי האמפליטודה של f(x) = 3sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אמפליטודה 📊

הגדרה: האמפליטודה = |A| בפונקציה A·sin(x)

כאן A = 3, לכן:
אמפליטודה = 3

הטווח יהיה [-3, 3] במקום [-1, 1]

תשובה נכונה: 3

שאלה 38
2.00 נק'

📐 הזזה:
מהו הטווח של f(x) = sin(x) + 2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הזזה אנכית 📊

sin(x): טווח [-1, 1]

sin(x) + 2: מוסיפים 2 לכל ערך

טווח חדש: [-1+2, 1+2] = [1, 3]

תשובה נכונה: [1, 3]

שאלה 39
2.00 נק'

📐 הזזה:
הפונקציה f(x) = sin(x - π/2) שקולה ל:

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

זהות טריגונומטרית 📊

זהות:

sin(x - π/2) = -cos(x)

הסבר: הזזה של sin ימינה ב-π/2
נותנת גרף של -cos

(או: לפי נוסחת הפרש)

תשובה נכונה: -cos(x)

שאלה 40
2.00 נק'

📐 שורשים:
מצא את השורשים של f(x) = sin(x) בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

מציאת שורשים 📊

sin(x) = 0

בקטע [0, 2π]:

x = 0, π, 2π

סינוס מתאפס בכפולות של π

תשובה נכונה: x = 0, π, 2π

שאלה 41
2.00 נק'

📐 כלל המכפלה:
מהי הנגזרת של f(x) = x·sin(x)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל המכפלה 📊

כלל: (u·v)′ = u′v + uv′

u = x, u′ = 1
v = sin(x), v′ = cos(x)

(x·sin x)′ = 1·sin(x) + x·cos(x)

= sin(x) + x·cos(x)

תשובה נכונה: sin(x) + x·cos(x)

שאלה 42
2.00 נק'

📐 כלל המנה:
מהי הנגזרת של f(x) = sin(x)/x?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

כלל המנה 📊

כלל: (u/v)′ = (u′v - uv′)/v²

u = sin(x), u′ = cos(x)
v = x, v′ = 1

(sin x/x)′ = (cos(x)·x - sin(x)·1)/x²

= (x·cos(x) - sin(x))/x²

תשובה נכונה: (x·cos(x) - sin(x))/x²

שאלה 43
2.00 נק'

📐 משוואה:
פתרו: 2sin(x) - 1 = 0 בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

פתרון 📊

2sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/2

בקטע [0, 2π]:
x = π/6, 5π/6

(30° ו-150° ברדיאנים)

תשובה נכונה: x = π/6, 5π/6

שאלה 44
2.00 נק'

📐 משוואה:
פתרו: cos(x) = 0 בקטע [0, 2π]

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

פתרון 📊

cos(x) = 0

בקטע [0, 2π]:
x = π/2, 3π/2

(90° ו-270°)

תשובה נכונה: x = π/2, 3π/2

שאלה 45
2.00 נק'

📐 ערך נגזרת:
מהו f′(0) אם f(x) = sin(x)?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

חישוב 📊

f′(x) = cos(x)

f′(0) = cos(0) = 1

משמעות: שיפוע המשיק ב-x=0 הוא 1

תשובה נכונה: 1

שאלה 46
2.00 נק'

📐 ערך נגזרת:
מהו f′(π/2) אם f(x) = cos(x)?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

חישוב 📊

f′(x) = -sin(x)

f′(π/2) = -sin(π/2) = -1

= -1

תשובה נכונה: -1

שאלה 47
2.00 נק'

📐 משיק:
מצא את משוואת המשיק לגרף f(x) = sin(x) בנקודה x = 0

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משוואת משיק 📊

נוסחה: y - y₀ = f′(x₀)(x - x₀)

• x₀ = 0
• y₀ = f(0) = sin(0) = 0
• f′(0) = cos(0) = 1

y - 0 = 1·(x - 0)
y = x

תשובה נכונה: y = x

שאלה 48
2.00 נק'

📐 זהות:
מהי הנגזרת של f(x) = sin²(x) + cos²(x)?

הסבר:

💡 הסبر מפורט:

זהות טריגונומטרית! 📊

זהות פיתגורס:

sin²(x) + cos²(x) = 1 (קבוע!)

נגזרת של קבוע = 0

או בחישוב ישיר:
2sin·cos + 2cos·(-sin) = 0 ✓

תשובה נכונה: 0

שאלה 49
2.00 נק'

📐 בעיה:
גובה גל בים נתון על ידי h(t) = 3sin(2t) מטרים.
מהו קצב השינוי המקסימלי של הגובה?

הסבר:

💡 הסبר מפורט:

פתרון 📊

קצב שינוי = נגזרת

h′(t) = 3·2·cos(2t) = 6cos(2t)

ערך מקסימלי: |6cos(2t)| ≤ 6

המקסימום מתקבל כש-cos(2t) = ±1

קצב מקסימלי = 6 מ/ש

תשובה נכונה: 6 מטר/שנייה

שאלה 50
2.00 נק'

📐 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום פונקציית הסינוס 📊

סיכום: f(x) = sin(x)תכונהערךנגזרתcos(x)תחוםℝ (כל הממשיים)טווח[-1, 1]מחזור2π

תשובה נכונה: (sin x)′ = cos x, תחום sin: ℝ, טווח sin: [-1,1], מחזור sin: 2π

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו