אורח מצב צפייה מבחן: קירובים נורמליים של מבחנים א-פרמטריים

קירובים נורמליים של מבחנים א-פרמטריים

מבחן קירובים נורמליים א-פרמטריים - CLT, תיקון רציפות, נוסחאות μ ו-σ², סטטיסטי Z. מתי להשתמש בקירוב.

קירובים נורמליים: עקרון הקירוב (משפט הגבול המרכזי) תיקון רציפות (±0.5) נוסחאות μ ו-σ² ל-Wilcoxon ו-Mann-Whitney סטטיסטי Z המתוקנן דוגמאות חישוב מלאות תיקון לקשרים מתי להשתמש בקירוב vs טבלאות יתרונות וחסרונות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

📊 קירוב נורמלי:
מה קורה לסטטיסטי של מבחן א-פרמטרי כאשר n גדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משפט הגבול המרכזי 🔍

תופעה מרתקת:

כאשר גודל המדגם גדל (n → ∞):

סטטיסטי דיסקרטי (כמו W, U)
← מתקרב להתפלגות נורמלית

יתרונות:
• חישוב p-value מדויק יותר
• אפשר להשתמש בטבלת Z
• נוחות חישובית

תשובה נכונה: הוא מתקרב להתפלגות נורמלית

שאלה 2
3.33 נק'

📊 מתי לקרב:
מהו גודל המדגם המינימלי לקירוב נורמלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כללי אצבע 🔍

כללים לפי מבחן:

Wilcoxon מזווג: n ≥ 20
Mann-Whitney: min(n₁, n₂) ≥ 8
Kruskal-Wallis: כל קבוצה ≥ 5

ככל ש-n גדול יותר:
← הקירוב מדויק יותר

במדגם קטן: השתמש בטבלאות המדויקות

תשובה נכונה: בדרך כלל n ≥ 20-30 (תלוי במבחן)

שאלה 3
3.33 נק'

📊 תיקון רציפות:
מהו תיקון רציפות (continuity correction)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

למה צריך תיקון? 🔍

תיקון רציפותסטטיסטי דיסקרטיערכים: 1, 2, 3, ...קירובהתפלגות רציפהכל הערכיםתיקון: ±0.5

הבעיה: ערך דיסקרטי 5 = רציף [4.5, 5.5]

תשובה נכונה: תוספת/הפחתת 0.5 כשמקרבים דיסקרטי ברציף

שאלה 4
3.33 נק'

📊 כיוון תיקון:
איך יודעים אם להוסיף או להחסיר 0.5?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל התיקון 🔍

כלל: מקרבים את הסטטיסטי ל-μ

אם הסטטיסטי > μ:
מפחיתים 0.5

אם הסטטיסטי < μ:
מוסיפים 0.5

דוגמה:
W⁺ = 50, μ = 45
→ W⁺ גדול מ-μ → מפחיתים
Z = (50 - 0.5 - 45) / σ

תשובה נכונה: כיוון שמקרב את הסטטיסטי ל-μ (מרכז ההתפלגות)

שאלה 5
3.33 נק'

📊 Wilcoxon מזווג:
מהי תוחלת W⁺ תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוחלת W⁺ 🔍

תוחלת W⁺ תחת H₀:μ = n(n+1)/4

הסבר: תחת H₀, כל דירוג שווה-סיכוי להיות חיובי או שלילי
→ תוחלת = חצי מסכום כל הדירוגים
→ n(n+1)/2 ÷ 2 = n(n+1)/4

תשובה נכונה: μ = n(n+1)/4

שאלה 6
3.33 נק'

📊 Wilcoxon מזווג:
מהי שונות W⁺ תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שונות W⁺ 🔍

שונות W⁺ תחת H₀:σ² = n(n+1)(2n+1)/24

דוגמה: n=10
μ = 10×11/4 = 27.5
σ² = 10×11×21/24 = 96.25
σ = 9.81

תשובה נכונה: σ² = n(n+1)(2n+1)/24

שאלה 7
3.33 נק'

📊 Wilcoxon - קירוב:
מהו הסטטיסטי המתוקנן Z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תקנון 🔍

סטטיסטי Z עם תיקון רציפות:

Z = (W⁺ ± 0.5 - μ) / σ

כאשר:
• μ = n(n+1)/4
• σ = √[n(n+1)(2n+1)/24]

תיקון:
+0.5 אם W⁺ < μ
-0.5 אם W⁺ > μ

Z ~ N(0,1) בקירוב

תשובה נכונה: Z = (W⁺ ± 0.5 - μ) / σ

שאלה 8
3.33 נק'

📊 דוגמה:
n=20, W⁺=150
μ=105, σ=26.79

מהו Z (עם תיקון)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

צעדים:

1. W⁺=150 > μ=105 → מפחיתים 0.5

2. Z = (150 - 0.5 - 105) / 26.79
   = 44.5 / 26.79
   = 1.66

3. p-value (דו-זנבי) = 2×P(Z>1.66) ≈ 0.097

תשובה נכונה: Z ≈ 1.66

שאלה 9
3.33 נק'

📊 Mann-Whitney:
מהי תוחלת U תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוחלת U 🔍

תוחלת U תחת H₀:μᵤ = n₁n₂/2

הסבר: תחת H₀, כל סידור דירוגים שווה-סיכוי
→ ממוצע של min(U₁, U₂) = חצי מהמקסימום
→ n₁n₂/2

תשובה נכונה: μᵤ = n₁n₂/2

שאלה 10
3.33 נק'

📊 Mann-Whitney:
מהי שונות U תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שונות U 🔍

שונות U תחת H₀:σᵤ² = n₁n₂(n₁+n₂+1)/12

דוגמה: n₁=10, n₂=15
μᵤ = 10×15/2 = 75
σᵤ² = 10×15×26/12 = 325
σᵤ = 18.03

תשובה נכונה: σᵤ² = n₁n₂(n₁+n₂+1)/12

שאלה 11
3.33 נק'

📊 Mann-Whitney - קירוב:
מהו הסטטיסטי Z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תקנון 🔍

סטטיסטי Z:

Z = (U ± 0.5 - μᵤ) / σᵤ

כאשר:
• μᵤ = n₁n₂/2
• σᵤ = √[n₁n₂(n₁+n₂+1)/12]

תיקון:
+0.5 אם U < μᵤ
-0.5 אם U > μᵤ

Z ~ N(0,1) בקירוב

תשובה נכונה: Z = (U ± 0.5 - μᵤ) / σᵤ

שאלה 12
3.33 נק'

📊 דוגמה:
n₁=12, n₂=15, U=60
μᵤ=90, σᵤ=18.03

מהו Z (עם תיקון)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

צעדים:

1. U=60 < μᵤ=90 → מוסיפים 0.5

2. Z = (60 + 0.5 - 90) / 18.03
   = -29.5 / 18.03
   = -1.64

3. p-value (דו-זנבי) = 2×P(Z<-1.64) ≈ 0.10

תשובה נכונה: Z ≈ -1.64

שאלה 13
3.33 נק'

📊 קשרים - Wilcoxon:
איך משפיעים קשרים על הקירוב הנורמלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תיקון קשרים 🔍

⚠️ קשרים:

כאשר יש ערכים זהים (ties):
• השונות של הדירוגים קטנה יותר
• צריך להפחית מהשונות

תיקון לשונות:
מפחיתים: Σ(t³ - t)/48
לכל קבוצת קשר בגודל t

בפועל: תוכנות עושות זאת אוטומטית

תשובה נכונה: מקטינים את השונות - צריך תיקון

שאלה 14
3.33 נק'

📊 קשרים - Mann-Whitney:
מהו תיקון הקשרים לשונות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תיקון מורכב 🔍

נוסחה מלאה:

σᵤ² = n₁n₂/(n₁+n₂)(n₁+n₂-1) ×
   [(n₁+n₂)³ - (n₁+n₂) - Σ(t³-t)] / 12

כאשר:
t = גודל כל קבוצת קשר

ככל שיותר קשרים:
← השונות קטנה יותר
← המבחן שמרני יותר

תשובה נכונה: מפחיתים Σ(t³-t)/[12(n₁+n₂)(n₁+n₂-1)]

שאלה 15
3.33 נק'

📊 תיקון רציפות:
מתי אפשר לוותר על תיקון הרציפות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חשיבות התיקון 🔍

תיקון רציפות:

חשוב: כש-n קטן-בינוני (20-50)
→ משפר דיוק ה-p-value

פחות חשוב: כש-n גדול מאוד (>100)
→ ההשפעה של ±0.5 זניחה
→ אפשר לוותר

מומלץ: להשתמש תמיד למען בטחון

תשובה נכונה: כאשר n גדול מאוד (>100)

שאלה 16
3.33 נק'

📊 השפעת תיקון:
מה ההשפעה של תיקון רציפות על p-value?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השפעה 🔍

תיקון רציפות:

מקרב את הסטטיסטי ל-μ
→ |Z| קטן יותר
→ p-value גדול יותר
→ קשה יותר לדחות H₀

דוגמה:
בלי תיקון: Z=1.68, p=0.093
עם תיקון: Z=1.66, p=0.097

התיקון שמרני - טוב!

תשובה נכונה: מגדיל מעט את p-value (שמרני יותר)

שאלה 17
3.33 נק'

📊 זנבות:
איך מחשבים p-value דו-זנבי מ-Z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב p-value 🔍

מבחן דו-זנבי:
p = 2 × P(Z > |z|)

דוגמה:
Z = 1.96
P(Z > 1.96) = 0.025
p = 2 × 0.025 = 0.05

מבחן חד-זנבי:
p = P(Z > z) [ימני]
או p = P(Z < z) [שמאלי]

תשובה נכונה: p = 2 × P(|Z| > |z|)

שאלה 18
3.33 נק'

📊 ערכים קריטיים:
מה ערך Z קריטי למבחן דו-זנבי ב-α=0.05?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ערכים קריטיים נפוצים 🔍

ערכים קריטיים - Zα (דו-זנבי)Z קריטי0.10±1.640.05±1.960.01±2.58

תשובה נכונה: ±1.96

שאלה 19
3.33 נק'

📊 יתרונות:
מה היתרון של קירוב נורמלי על טבלאות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרונות 🔍

יתרונות קירוב נורמלי✓ עובד לכל גודל מדגם (כולל גדולים מאוד)✓ נוח לחישוב (נוסחאות פשוטות)✓ מאפשר חישוב p-value מדויק (לא רק >0.05)

תשובה נכונה: עובד לכל n, נוח לחישוב, p-value מדויק

שאלה 20
3.33 נק'

📊 חסרונות:
מה החיסרון של קירוב נורמלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חסרונות 🔍

חסרונות קירוב נורמלי✗ פחות מדויק כש-n קטן (<20)✗ דורש תיקון רציפות✗ רק קירוב - לא המבחן המדויק

המלצה: במדגם קטן - השתמש בטבלאות המדויקות

תשובה נכונה: פחות מדויק במדגמים קטנים

שאלה 21
3.33 נק'

📊 משולב:
חוקר השווה קבוצות עם n₁=25, n₂=30. קיבל U=250.
איזו שיטה מומלצת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירת שיטה 🔍

ניתוח:

• min(n₁, n₂) = 25 > 8 ✓
• מדגמים בינוניים-גדולים
• טבלאות מדויקות עד ~20

המלצה:
✓ השתמש בקירוב נורמלי
✓ עם תיקון רציפות
✓ תוצאה אמינה

חישוב:
μᵤ = 25×30/2 = 375
σᵤ = √[25×30×56/12] = 37.42

תשובה נכונה: קירוב נורמלי עם תיקון רציפות

שאלה 22
3.33 נק'

📊 המשך:
U=250, μᵤ=375, σᵤ=37.42

מהו Z (עם תיקון)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מלא 📊

צעדים:

1. U=250 < μᵤ=375 → מוסיפים 0.5

2. Z = (250 + 0.5 - 375) / 37.42
   = -124.5 / 37.42
   = -3.34

3. p-value (דו-זנבי):
   = 2×P(Z<-3.34)
   ≈ 2×0.0004
   ≈ 0.0008

מסקנה: הבדל מובהק מאוד!

תשובה נכונה: Z ≈ -3.34

שאלה 23
3.33 נק'

📊 Wilcoxon:
n=25 זוגות, W⁺=220
μ=162.5, σ=32.78

מהו Z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

צעדים:

1. W⁺=220 > μ=162.5 → מפחיתים 0.5

2. Z = (220 - 0.5 - 162.5) / 32.78
   = 57 / 32.78
   = 1.74 ≈ 1.75

3. p-value (דו-זנבי):
   = 2×P(Z>1.75)
   ≈ 2×0.04
   ≈ 0.08

תשובה נכונה: Z ≈ 1.75

שאלה 24
3.33 נק'

📊 פרשנות:
קיבלת Z=2.5 במבחן דו-זנבי.
מה המסקנה ב-α=0.05?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

החלטה 🔍

ניתוח:

|Z| = 2.5 > 1.96 (קריטי ב-α=0.05)
→ דוחים H₀

p-value:
p = 2×P(Z>2.5) ≈ 2×0.0062 ≈ 0.012
p < 0.05 ✓

מסקנה:
"יש הבדל מובהק סטטיסטית (p=0.012)"

תשובה נכונה: דוחים H₀ - יש הבדל מובהק

שאלה 25
3.33 נק'

📊 השוואה:
n=15, האם להשתמש בטבלה או בקירוב נורמלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירה 🔍

n=15:

• קטן מ-20 (הסף לקירוב)
• הקירוב לא מדויק מספיק
• טבלאות מדויקות זמינות

המלצה:
✓ השתמש בטבלאות המדויקות
✓ תוצאה אמינה יותר

אבל: אם אין טבלה - קירוב עדיין סביר

תשובה נכונה: טבלה - n קטן מדי לקירוב

שאלה 26
3.33 נק'

📊 קשרים:
יש 5 ערכים זהים מתוך n=30.
איך זה משפיע על הקירוב?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השפעת קשרים 🔍

קשרים:

קבוצת 5 ערכים זהים
→ כולם מקבלים אותו דירוג ממוצע
→ פחות שונות בדירוגים

תיקון:
מפחיתים מהשונות:
(5³ - 5) / 48 = 120/48 = 2.5

תוכנות: עושות זאת אוטומטית

תשובה נכונה: השונות קטנה יותר - צריך תיקון

שאלה 27
3.33 נק'

📊 חד-זנבי:
Z=1.8 במבחן חד-זנבי ימני.
מהו p-value?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב p 📊

מבחן חד-זנבי ימני:

p = P(Z > 1.8)
= 1 - Φ(1.8)
= 1 - 0.9641
= 0.0359 ≈ 0.036

לעומת דו-זנבי:
p היה 2×0.036 = 0.072

תשובה נכונה: p ≈ 0.036

שאלה 28
3.33 נק'

📊 דיוק:
כיצד משתפר דיוק הקירוב הנורמלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משפט הגבול המרכזי 🔍

ככל ש-n → ∞:

ההתפלגות הדיסקרטית
← מתקרבת יותר ויותר לנורמלית
← הקירוב מדויק יותר

דוגמה:
n=10: קירוב גרוע
n=30: קירוב סביר
n=100: קירוב מצוין
n=1000: כמעט מושלם!

תשובה נכונה: ככל ש-n גדל

שאלה 29
3.33 נק'

📊 תוכנות:
מה עושות תוכנות סטטיסטיות כברירת מחדל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוכנות מודרניות 🔍

התנהגות חכמה:

מדגם קטן:
→ חישוב מדויק (exact)
→ או טבלאות

מדגם גדול:
→ קירוב נורמלי
→ עם תיקון רציפות
→ תיקון לקשרים

דוגמאות: R, SPSS, Python scipy

תשובה נכונה: קירוב נורמלי עם תיקונים ל-n גדול, מדויק ל-n קטן

שאלה 30
3.33 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום קירובים נורמליים 🔍

סיכום: קירובים נורמלייםכאשר n גדול (≥20-30) הסטטיסטי ~ N(μ, σ²)✓ תיקון רציפות: ±0.5 (כיוון שמקרב ל-μ)Z = (סטטיסטי ± 0.5 - μ) / σ ~ N(0,1)⚠️ קשרים מקטינים את השונות - צריך תיקון

תשובה נכונה: n גדול → קירוב נורמלי עם תיקון 0.5, Z=(סטטיסטי±0.5-μ)/σ

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו