אורח מצב צפייה מבחן: מבחן הבינום

מבחן הבינום

מבחן הבינום (Binomial Test) - השערות, ספירת סימנים, התפלגות בינומית, p-value, קירוב נורמלי. השוואה ל-Wilcoxon.

הגדרת מבחן הבינום והשוואה ל-Wilcoxon מתי להשתמש במבחן השערות: H₀: P(+) = P(-) = 0.5 תהליך: הפרשים → סימנים → ספירה טיפול באפסים סטטיסטי S והתפלגות בינומית תוחלת ושונות: E(S)=n/2, Var(S)=n/4 חישוב p-value (דו-זנבי וחד-זנבי) דוגמאות מלאות עם חישובים קירוב נורמלי למדגמים גדולים עוצמת המבחן (~64%) יתרונות: פשטות, ללא הנחות חסרונות: עוצמה נמוכה קשר למבחן McNemar השוואה ל-Wilcoxon ו-t-test
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

📊 מבחן הבינום:
מהו מבחן הבינום (Sign Test)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן הבינום 🔍

שם נוסף: Sign Test (מבחן הסימנים)

מהו?
• מבחן א-פרמטרי פשוט
• להשוואת שני מדגמים תלויים
• סופר רק סימנים (+ או -)
• לא מתחשב בגודל ההפרש!

מתאים ל:
נתונים סודרתיים או רציפים

תשובה נכונה: מבחן א-פרמטרי הסופר רק סימנים (+/-) של הפרשים

שאלה 2
3.33 נק'

📊 השוואה:
מה ההבדל בין Sign Test ל-Wilcoxon מזווג?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואת מבחנים 🔍

Sign Test vs Wilcoxon מזווגSign Test• רק סימנים (+/-)• פשוט מאוד• עוצמה נמוכה• ללא הנחותWilcoxon מזווג• דירוגי הפרשים• מורכב יותר• עוצמה גבוהה• דורש סימטריה

תשובה נכונה: Sign Test משתמש רק בסימנים, Wilcoxon גם בדירוגים

שאלה 3
3.33 נק'

📊 מתי להשתמש:
מתי מומלץ להשתמש במבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מתי Sign Test? 🔍

מתאים ל:

1. נתונים סודרתיים:
   טוב/רע, הצלחה/כישלון
   רק יודעים כיוון השינוי

2. מדגם קטן מאוד:
   n < 10
   Wilcoxon לא מדויק

3. פשטות:
   חישוב מהיר

אבל: עוצמה נמוכה - כשאפשר, העדף Wilcoxon

תשובה נכונה: כשיש רק מידע סודרתי (טוב/רע) או מדגם קטן מאוד

שאלה 4
3.33 נק'

📊 השערות:
מהן השערות מבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השערות 🔍

H₀: הסתברות הפרש חיובי = הסתברות הפרש שליליP(+) = P(-) = 0.5H₁: P(+) ≠ P(-) או P(+) > 0.5 או P(+) < 0.5

משמעות: אין שינוי שיטתי בכיוון מסוים

תשובה נכונה: H₀: P(+) = P(-) = 0.5

שאלה 5
3.33 נק'

📊 שלב ראשון:
מה עושים תחילה במבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סימנים 🔍

דוגמה:

לפני: 5, 8, 6, 9, 7
אחרי: 7, 6, 8, 12, 7

הפרשים (אחרי - לפני):
+2, -2, +2, +3, 0

סימנים:
+, -, +, +, (מוציאים 0)

כעת: 3 חיוביים, 1 שלילי

תשובה נכונה: מחשבים הפרשים ומסמנים + או -

שאלה 6
3.33 נק'

📊 הפרשים = 0:
מה עושים עם הפרשים שווים לאפס?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טיפול באפסים 🔍

⚠️ כלל חשוב!

הפרש = 0 → אין שינוי
→ לא מכיל מידע על כיוון
→ הוצא מהספירה

דוגמה:
היו 20 זוגות
3 עם הפרש 0
→ n = 17 לניתוח

(כמו ב-Wilcoxon מזווג)

תשובה נכונה: מוציאים אותם מהספירה ומקטינים את n

שאלה 7
3.33 נק'

📊 סטטיסטי:
מהו סטטיסטי מבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סטטיסטי S 🔍

סטטיסטי המבחן:S = מספר הסימנים מסוג אחד

דוגמה:
סימנים: +, +, -, +, -, +, +
S⁺ = 5 (חיוביים)
S⁻ = 2 (שליליים)

תשובה נכונה: S = מספר הסימנים החיוביים (או השליליים)

שאלה 8
3.33 נק'

📊 התפלגות:
מה ההתפלגות של S תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות בינומית 🔍

תחת H₀:

P(סימן חיובי) = 0.5
P(סימן שלילי) = 0.5

יש n ניסויים בלתי תלויים

→ S = מספר החיוביים
→ S ~ Bin(n, 0.5)

פרמטרים:
• n = מספר זוגות (ללא אפסים)
• p = 0.5

תשובה נכונה: בינומית: S ~ Bin(n, 0.5)

שאלה 9
3.33 נק'

📊 תוחלת:
מהי תוחלת S תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוחלת בינומית 🔍

S ~ Bin(n, 0.5)

תוחלת בינומית: E(X) = n×p

E(S) = n × 0.5 = n/2

דוגמה:
n=10 זוגות
E(S) = 10/2 = 5

תחת H₀ מצפים ל-5 חיוביים ו-5 שליליים

תשובה נכונה: E(S) = n/2

שאלה 10
3.33 נק'

📊 שונות:
מהי שונות S תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שונות בינומית 🔍

S ~ Bin(n, 0.5)

שונות בינומית: Var(X) = n×p×(1-p)

Var(S) = n × 0.5 × 0.5 = n/4

דוגמה:
n=20
Var(S) = 20/4 = 5
σ = √5 ≈ 2.24

תשובה נכונה: Var(S) = n/4

שאלה 11
3.33 נק'

📊 p-value דו-זנבי:
איך מחשבים p-value במבחן דו-זנבי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב p-value 🔍

לוגיקה:

1. תחת H₀: E(S) = n/2
2. חשב מרחק מ-n/2: |s - n/2|
3. מצא הסתברות לקיצוני כזה או יותר
4. הכפל ב-2 (דו-זנבי)

דוגמה:
n=10, s=8
E(S)=5, מרחק=3
p = 2×P(S≥8) = 2×P(S≤2)

תשובה נכונה: p = 2 × P(S ≥ |s-n/2| + n/2) כאשר S ~ Bin(n,0.5)

שאלה 12
3.33 נק'

📊 דוגמה:
לפני: 3, 5, 4, 7, 6
אחרי: 5, 4, 6, 9, 6

מהם הסימנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב סימנים 📊

הפרשים (אחרי - לפני):

5-3 = +2 → +
4-5 = -1 → -
6-4 = +2 → +
9-7 = +2 → +
6-6 = 0 → מוצא!

סימנים סופיים: +, -, +, +
n = 4 (ללא האפס)

תשובה נכונה: +, -, +, +, (0 מוצא)

שאלה 13
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
סימנים: +, -, +, +

מהו S⁺ (מספר החיוביים)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ספירה 📊

סופרים חיוביים:

+, -, +, +

S⁺ = 3

S⁻ = 1

סה״כ: n = 4

תשובה נכונה: 3

שאלה 14
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
n=4, S⁺=3

מהו p-value דו-זנבי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב p-value 📊

S ~ Bin(4, 0.5)

E(S) = 4/2 = 2
s=3, מרחק = |3-2| = 1

קיצוני: S≥3 או S≤1

P(S≥3) = P(S=3) + P(S=4)
= C(4,3)×0.5⁴ + C(4,4)×0.5⁴
= 4×0.0625 + 1×0.0625
= 0.3125

p = 2 × 0.3125 = 0.625

מסקנה: לא דוחים H₀ (p > 0.05)

תשובה נכונה: p = 0.625

שאלה 15
3.33 נק'

📊 חד-זנבי:
H₁: המדידה השנייה גבוהה יותר. איזה סטטיסטי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן חד-זנבי 🔍

H₁: המדידה השנייה > הראשונה

→ מצפים ליותר הפרשים חיוביים
→ סטטיסטי: S⁺
→ p = P(S⁺ ≥ s⁺)

H₁: המדידה השנייה < הראשונה

→ מצפים ליותר הפרשים שליליים
→ סטטיסטי: S⁻
→ p = P(S⁻ ≥ s⁻)

תשובה נכונה: S⁺ = מספר החיוביים

שאלה 16
3.33 נק'

📊 קירוב נורמלי:
מתי משתמשים בקירוב נורמלי למבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קירוב נורמלי 🔍

כלל אצבע:

• n ≥ 20: קירוב נורמלי סביר
• n < 20: השתמש בבינומית מדויקת

קירוב:
S ~ N(n/2, n/4) בקירוב

עם תיקון רציפות:
Z = (S ± 0.5 - n/2) / √(n/4)

תשובה נכונה: כאשר n ≥ 20 (בקירוב)

שאלה 17
3.33 נק'

📊 קירוב Z:
מהו סטטיסטי Z למבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תקנון 🔍

סטטיסטי Z עם תיקון רציפות:Z = (S ± 0.5 - n/2) / √(n/4)±0.5 בכיוון שמקרב ל-n/2

תשובה נכונה: Z = (S ± 0.5 - n/2) / √(n/4)

שאלה 18
3.33 נק'

📊 דוגמה קירוב:
n=25, S⁺=18

מהו Z (עם תיקון)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📊

נתונים:
n=25, S=18
E(S) = 25/2 = 12.5
√(n/4) = √(25/4) = 2.5

תיקון:
S=18 > 12.5 → מפחיתים 0.5

חישוב Z:
Z = (18 - 0.5 - 12.5) / 2.5
= 5 / 2.5
= 2.0 ≈ 2.10

p-value (דו-זנבי) ≈ 0.036

תשובה נכונה: Z ≈ 2.10

שאלה 19
3.33 נק'

📊 עוצמה:
מהי עוצמת Sign Test ביחס ל-Wilcoxon?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יעילות אסימפטוטית 🔍

⚠️ עוצמה נמוכה!

Sign Test מאבד מידע רב:
• לא משתמש בגודל ההפרשים
• רק בכיוון

ARE ≈ 0.64
→ צריך n גדול פי ~1.5
כדי להשיג אותה עוצמה כמו Wilcoxon

יתרון: פשוט מאוד וללא הנחות

תשובה נכונה: כ-64% (ARE ≈ 0.64)

שאלה 20
3.33 נק'

📊 יתרונות:
מה היתרון העיקרי של Sign Test?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרונות Sign Test 🔍

יתרונות Sign Test✓ פשוט ביותר - רק ספירת סימנים✓ ללא הנחות כלל (אפילו לא סימטריה)✓ עובד עם נתונים סודרתיים

תשובה נכונה: פשוט מאוד וללא הנחות כלל

שאלה 21
3.33 נק'

📊 חסרונות:
מה החיסרון העיקרי של Sign Test?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חסרונות Sign Test 🔍

חסרונות Sign Test✗ עוצמה נמוכה מאוד (~64%)✗ מתעלם מגודל ההפרשים(הפרש של 1 = הפרש של 100)

תשובה נכונה: עוצמה נמוכה - מאבד מידע על גודל הפרשים

שאלה 22
3.33 נק'

📊 דוגמה:
חוקר שואל 15 מטופלים: האם מצבכם השתפר?
11 אמרו כן, 4 אמרו לא.
איזה מבחן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח 🔍

מצב:

• מדגמים תלויים (לפני/אחרי)
• אין מידע כמותי!
• רק: השתפר/לא השתפר
• נתונים סודרתיים

פתרון:
✓ Sign Test מושלם!
n=15, S⁺=11

Wilcoxon/t-test דורשים מספרים

תשובה נכונה: Sign Test

שאלה 23
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
n=15, S⁺=11 (מתוך 15)

האם יש שיפור מובהק (α=0.05, חד-זנבי)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מלא 📊

מבחן חד-זנבי (שיפור):

S ~ Bin(15, 0.5)

p = P(S ≥ 11)
= P(S=11) + P(S=12) + ... + P(S=15)
= C(15,11)×0.5¹⁵ + ... + C(15,15)×0.5¹⁵
≈ 0.059

מסקנה:
p=0.059 > 0.05 → לא מובהק ב-α=0.05
אבל קרוב מאוד! (גבולי)

תשובה נכונה: כן - p ≈ 0.059, אבל קרוב למובהק

שאלה 24
3.33 נק'

📊 הנחות:
מה נדרש למבחן הבינום?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנחות מינימליות 🔍

הנחות Sign Test:

1. זוגות תלויים
   לפני/אחרי, או זוגות מותאמים

2. מדידה סודרתית
   לפחות יודעים כיוון (>/< או טוב/רע)

לא נדרש:
✗ נורמליות
✗ סימטריה
✗ רציפות
✗ מדידה כמותית

המבחן הפשוט ביותר!

תשובה נכונה: רק: זוגות תלויים ומדידה סודרתית לפחות

שאלה 25
3.33 נק'

📊 קשר למבחן אחר:
מהו הקשר בין Sign Test ל-McNemar?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קשר בין מבחנים 🔍

מבחן McNemar:

מקרה פרטי של Sign Test
כאשר הנתונים דיכוטומיים
(הצלחה/כישלון, כן/לא)

דוגמה:
20 מטופלים לפני/אחרי טיפול
• 5: לא→כן (+)
• 2: כן→לא (-)
• אחרים: לא השתנו

McNemar בודק אם 5 ≠ 2 באופן מובהק
זה בדיוק Sign Test!

תשובה נכונה: McNemar הוא Sign Test לנתונים דיכוטומיים (כן/לא)

שאלה 26
3.33 נק'

📊 טבלאות:
איך משתמשים בטבלה בינומית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שימוש בטבלה 🔍

טבלה בינומית:

נותנת P(X ≥ k) עבור X ~ Bin(n, p)

שימוש:
1. מצא שורה לפי n
2. עמודה לפי p=0.5
3. תא לפי k=s
4. קרא P(S ≥ s)

למבחן דו-זנבי:
הכפל ב-2 (או השתמש בסימטריה)

תשובה נכונה: מוצאים P(S≥k) לפי n ו-p=0.5

שאלה 27
3.33 נק'

📊 מדגם גדול:
n=50, S⁺=32

האם מובהק (α=0.05, דו-זנבי)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קירוב נורמלי 📊

n=50 גדול מספיק לקירוב

μ = 50/2 = 25
σ = √(50/4) = 3.536

S=32 > 25 → מפחיתים 0.5

Z = (32 - 0.5 - 25) / 3.536
= 6.5 / 3.536
= 1.838 ≈ 2.12

|Z| = 2.12 > 1.96 ✓
p ≈ 0.034 < 0.05 ✓

מסקנה: דוחים H₀

תשובה נכונה: כן - Z≈2.12, p≈0.034

שאלה 28
3.33 נק'

📊 פרשנות:
אם דוחים H₀ ב-Sign Test, מה המסקנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פרשנות 🔍

אם p < α ודחינו H₀:

מסקנה:
"יש הבדל מובהק בכיוון השינויים"

או:
"יותר שינויים בכיוון אחד מהצפוי במקרה"

דוגמה:
"הטיפול הוביל לשיפור מובהק
(p<0.05, Sign Test)"

לא אומרים: כמה גדול השיפור

תשובה נכונה: יש הבדל שיטתי בכיוון השינויים

שאלה 29
3.33 נק'

📊 השוואה:
מה סדר העוצמה (מהחזק לחלש)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואת עוצמה 🔍

סדר עוצמה (בנורמליות)1. Paired t-test (100%)2. Wilcoxon מזווג (95%)3. Sign Test (64%)

אבל: ללא נורמליות או עם חריגים, הסדר יכול להשתנות!

תשובה נכונה: Paired t-test > Wilcoxon > Sign Test

שאלה 30
3.33 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה לגבי Sign Test?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום מבחן הבינום 🔍

מבחן הבינום (Sign Test)מבחן א-פרמטרי למדגמים תלויים (לפני/אחרי)✓ הפשוט ביותר - רק סופר סימנים (+/-)⚠️ עוצמה נמוכה (64%) - מתעלם מגודל הפרשיםתחת H₀: S ~ Bin(n, 0.5), E(S)=n/2, Var(S)=n/4

תשובה נכונה: פשוט ביותר, ללא הנחות, עוצמה נמוכה, S~Bin(n,0.5)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו