guest-7aca56d78c844e95a11fb3d6de4d57e1@guest.local (ID: 14129) מבחן: מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה

מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה

מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה - Goodness of Fit: O ו-E, נוסחת χ², df=k-1, תנאים, יחס מנדל, בדיקת נורמליות.

הגדרת מבחן Goodness of Fit השערות: H₀ - התאמה טובה שכיחויות נצפות (O) ומצופות (E) חישוב E = n × p סטטיסטי: χ² = Σ[(O-E)²/E] הבנת הנוסחה (למה /E?) דרגות חופש: df = k - 1 התפלגות χ²(df) מבחן חד-זנבי ימני דוגמאות: מטבע, קובייה חישובים מלאים של χ² תנאי: E ≥ 5 מיזוג קטגוריות התפלגות אחידה התפלגות מוצעת (לא אחידה) יחס מנדל (9:3:3:1) ערכים קריטיים וטבלאות p-value וקבלת החלטות בדיקת נורמליות תיקון df כשמעריכים פרמטרים: df=k-1-m בדיקת פואסון Cramér V (גודל אפקט) יתרונות וחסרונות דוגמאות מורכבות
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

📊 חי-בריבוע לטיב התאמה:
מהו מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Goodness of Fit Test 🔍

מטרה:

לבדוק האם נתונים שנצפו מתאימים
להתפלגות תיאורטית שהנחנו

דוגמאות:
• האם קובייה הוגנת? (אחידה)
• האם תכונה גנטית לפי מנדל?
• האם מספר תאונות פואסוני?
• האם ציונים נורמליים?

שם באנגלית: Goodness of Fit

תשובה נכונה: מבחן הבודק האם נתונים מתאימים להתפלגות תיאורטית

שאלה 2
3.33 נק'

📊 השערות:
מהן השערות מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השערות 🔍

H₀: הנתונים מתפלגים לפי ההתפלגות המוצעת(התאמה טובה)H₁: הנתונים אינם מתאימים להתפלגות המוצעת

תשובה נכונה: H₀: הנתונים מתפלגים לפי ההתפלגות התיאורטית

שאלה 3
3.33 נק'

📊 מושגי יסוד:
מה ההבדל בין O ו-E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מושגי יסוד 🔍

O - Observed (נצפה):
מה שבאמת קרה במדגם
הספירה בפועל

E - Expected (מצופה):
מה שהיינו מצפים לראות
אם H₀ נכונה
מחושב מההתפלגות התיאורטית

דוגמה:
הטלת קובייה 60 פעמים
O(6) = 12 (נצפו 12 שישיות)
E(6) = 10 (מצפים ל-60/6)

תשובה נכונה: O = שכיחות נצפית (Observed), E = שכיחות מצופה (Expected)

שאלה 4
3.33 נק'

📊 שכיחות מצופה:
איך מחשבים E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב E 🔍

שכיחות מצופה:E = n × p

דוגמה:
60 הטלות קובייה, מה מצפים ל-6?
p = 1/6
E = 60 × (1/6) = 10

תשובה נכונה: E = n × p (כאשר n=גודל מדגם, p=הסתברות תיאורטית)

שאלה 5
3.33 נק'

📊 סטטיסטי המבחן:
מהי נוסחת סטטיסטי χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחת חי-בריבוע 🔍

סטטיסטי חי-בריבועχ² = Σ[(O-E)²/E]סכום על כל הקטגוריות

מהו? מודד את הסטייה בין נצפה למצופה

תשובה נכונה: χ² = Σ[(O-E)²/E]

שאלה 6
3.33 נק'

📊 הבנת הנוסחה:
למה מחלקים ב-E בנוסחה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

למה /E? 🔍

לוגיקה:

סטייה של 10 משמעותה שונה:

אם E=100:
(O-E)²/E = 100/100 = 1
→ סטייה קטנה יחסית

אם E=20:
(O-E)²/E = 100/20 = 5
→ סטייה גדולה יחסית!

החלוקה ב-E מתקננת
לפי הגודל המצופה

תשובה נכונה: כדי לתקנן - סטייה גדולה בקטגוריה נדירה חשובה יותר

שאלה 7
3.33 נק'

📊 דרגות חופש:
מהן דרגות החופש במבחן Goodness of Fit?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דרגות חופש 🔍

נוסחה: df = k - 1

כאשר:
• k = מספר הקטגוריות
• מפחיתים 1 בגלל האילוץ: ΣO = n

דוגמה:
קובייה: 6 תוצאות
df = 6 - 1 = 5

הסבר:
אם יודעים 5 שכיחויות,
השישית נקבעת אוטומטית
(חייבת להשלים ל-n)

תשובה נכונה: df = k - 1 (כאשר k = מספר קטגוריות)

שאלה 8
3.33 נק'

📊 התפלגות:
מה התפלגות χ² תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות χ² 🔍

תחת H₀:

הסטטיסטי χ² מתפלג
לפי התפלגות חי-בריבוע
עם df = k-1 דרגות חופש

תכונות:
• תמיד ≥ 0
• אסימטרית (מוטה ימינה)
• תלויה ב-df
• ככל ש-df גדל, נעשית יותר סימטרית

תשובה נכונה: χ²(df) עם df = k-1

שאלה 9
3.33 נק'

📊 כיוון:
מהו כיוון מבחן חי-בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מבחן חד-זנבי 🔍

⚠️ תמיד חד-זנבי ימני!

למה?
• χ² ≥ 0 תמיד
• χ² קטן = התאמה טובה
• χ² גדול = סטייה גדולה

אזור דחייה:
רק בזנב הימני
p-value = P(χ² > χ²₀)

לא מעניין אותנו χ² קטן מדי!

תשובה נכונה: חד-זנבי ימני - רק ערכים גדולים מדי מובילים לדחייה

שאלה 10
3.33 נק'

📊 דוגמה:
הטלת מטבע 100 פעמים: 45 עץ, 55 פלי.
מהן השכיחויות המצופות (אם הוגן)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מטבע הוגן 📊

אם המטבע הוגן:

p(עץ) = p(פלי) = 0.5

n = 100 הטלות

שכיחויות מצופות:
E(עץ) = 100 × 0.5 = 50
E(פלי) = 100 × 0.5 = 50

נצפה:
O(עץ) = 45
O(פלי) = 55

תשובה נכונה: E(עץ)=50, E(פלי)=50

שאלה 11
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
O: עץ=45, פלי=55
E: עץ=50, פלי=50

מהו χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב χ² 📊

נוסחה: χ² = Σ[(O-E)²/E]

עץ:
(45-50)²/50 = 25/50 = 0.5

פלי:
(55-50)²/50 = 25/50 = 0.5

סה״כ:
χ² = 0.5 + 0.5 = 1.0

df = 2-1 = 1

תשובה נכונה: χ² = 1

שאלה 12
3.33 נק'

📊 המשך דוגמה:
χ²=1, df=1
ערך קריטי ב-α=0.05: 3.84

מה המסקנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

החלטה 📊

השוואה:

χ² = 1.0 < 3.84 (קריטי)

→ לא דוחים H₀

מסקנה:
"אין ראיה מספקת לטעון
שהמטבע לא הוגן"

ההתפלגות הנצפית מתאימה
להתפלגות אחידה (50-50)

תשובה נכונה: לא דוחים H₀ - המטבע הוגן

שאלה 13
3.33 נק'

📊 דוגמה:
60 הטלות קובייה:
1:8, 2:12, 3:9, 4:11, 5:10, 6:10

מה E לכל תוצאה (אם הוגנת)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קובייה הוגנת 📊

אם הקובייה הוגנת:

כל תוצאה שווה-סיכוי
p = 1/6 לכל אחת

n = 60 הטלות

שכיחות מצופה:
E = 60 × (1/6) = 10

לכל 6 התוצאות!

k = 6 קטגוריות
df = 6-1 = 5

תשובה נכונה: E = 10 לכל תוצאה

שאלה 14
3.33 נק'

📊 המשך:
O: 8,12,9,11,10,10 E: 10 לכולם

מהו χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מפורט 📊

לכל תוצאה:

1: (8-10)²/10 = 4/10 = 0.4
2: (12-10)²/10 = 4/10 = 0.4
3: (9-10)²/10 = 1/10 = 0.1
4: (11-10)²/10 = 1/10 = 0.1
5: (10-10)²/10 = 0/10 = 0
6: (10-10)²/10 = 0/10 = 0

סה״כ:
χ² = 0.4+0.4+0.1+0.1+0+0
= 1.0 ≈ 1.4

תשובה נכונה: χ² = 1.4

שאלה 15
3.33 נק'

📊 תנאי תקפות:
מה התנאי המינימלי ל-E בכל קטגוריה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תנאי E ≥ 5 🔍

⚠️ תנאי חשוב!

כל קטגוריה צריכה: E ≥ 5

למה?
כדי שההתקרבות להתפלגות χ²
תהיה מדויקת

אם E < 5:
• מיזוג קטגוריות
• df מתעדכן בהתאם

דוגמה:
אם 2 קטגוריות עם E=3 כל אחת
→ מזגו לקטגוריה אחת עם E=6

תשובה נכונה: E ≥ 5 לכל קטגוריה

שאלה 16
3.33 נק'

📊 מיזוג:
יש 8 קטגוריות, 2 מהן עם E=3.
מה עושים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מיזוג קטגוריות 🔍

תהליך:

1. לפני מיזוג:
   8 קטגוריות, df = 8-1 = 7
   2 עם E=3 (< 5) ❌

2. מזגו אותן:
   E(חדש) = 3+3 = 6 ✓

3. אחרי מיזוג:
   7 קטגוריות
   df = 7-1 = 6

O ו-E מסתכמים גם!

תשובה נכונה: ממזגים את 2 הקטגוריות, df הופך ל-6

שאלה 17
3.33 נק'

📊 התפלגות אחידה:
מהי E לכל קטגוריה בהתפלגות אחידה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות אחידה 🔍

אחיד = שווה-סיכוי

כל קטגוריה: p = 1/k

E = n × (1/k) = n/k

דוגמאות:
• קובייה: E = n/6
• מטבע: E = n/2
• קלפים (4 סוגים): E = n/4

כל הקטגוריות מקבלות אותו E!

תשובה נכונה: E = n/k (שווה לכל הקטגוריות)

שאלה 18
3.33 נק'

📊 התפלגות מוצעת:
בודקים האם: p₁=0.2, p₂=0.3, p₃=0.5
n=100. מה E₂?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות מוצעת 📊

ההתפלגות המוצעת:
p₁=0.2, p₂=0.3, p₃=0.5

n=100

שכיחויות מצופות:
E₁ = 100 × 0.2 = 20
E₂ = 100 × 0.3 = 30
E₃ = 100 × 0.5 = 50

בדיקה: 20+30+50 = 100 ✓

תשובה נכונה: E₂ = 30

שאלה 19
3.33 נק'

📊 גנטיקה:
לפי מנדל: 9:3:3:1
n=160 צמחים. מה E לקבוצה הראשונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יחס מנדל 🔍

יחס 9:3:3:1

סה״כ חלקים: 9+3+3+1 = 16

הסתברויות:
p₁ = 9/16
p₂ = 3/16
p₃ = 3/16
p₄ = 1/16

n=160

שכיחויות:
E₁ = 160 × (9/16) = 90
E₂ = E₃ = 160 × (3/16) = 30
E₄ = 160 × (1/16) = 10

תשובה נכונה: E₁ = 90

שאלה 20
3.33 נק'

📊 ערך קריטי:
df=5, α=0.05. מה ערך χ² קריטי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טבלת χ² 🔍

ערכים קריטיים נפוצים - χ²dfχ² (α=0.05)37.81511.071018.31

תשובה נכונה: 11.07

שאלה 21
3.33 נק'

📊 p-value:
χ²=8.5, df=4. האם p<0.05?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה לקריטי 📊

נתונים:
χ² = 8.5
df = 4

ערך קריטי (α=0.05, df=4):
χ²₀.₀₅ = 9.49

השוואה:
8.5 < 9.49
→ לא באזור דחייה
→ p > 0.05

מסקנה: לא דוחים H₀

תשובה נכונה: לא - p>0.05 (ערך קריטי=9.49)

שאלה 22
3.33 נק'

📊 בדיקת נורמליות:
איך משתמשים בחי-בריבוע לבדוק נורמליות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת נורמליות 🔍

תהליך:

1. חלוקה לקטגוריות:
   למשל: <-1σ, -1σ עד 0, 0 עד 1σ, >1σ

2. ספירת O:
   כמה תצפיות בכל קטגוריה

3. חישוב E:
   לפי N(μ̂, σ̂²)
   באמצעות טבלת Z

4. מבחן χ²:
   df מותאם (k-1-מספר פרמטרים מוערכים)

תשובה נכונה: מחלקים לקטגוריות ומשווים למצופה לפי N(μ,σ²)

שאלה 23
3.33 נק'

📊 הערכת פרמטרים:
אם מעריכים m פרמטרים מהנתונים, מה df?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תיקון df 🔍

⚠️ כלל חשוב!

df = k - 1 - m

כאשר:
• k = מספר קטגוריות
• m = מספר פרמטרים מוערכים

דוגמאות:
• בדיקת אחידות: m=0 → df=k-1
• בדיקת נורמליות: m=2 (μ,σ) → df=k-3
• בדיקת פואסון: m=1 (λ) → df=k-2

תשובה נכונה: df = k - 1 - m

שאלה 24
3.33 נק'

📊 התפלגות פואסון:
בודקים האם מספר טעויות ~ Poisson(λ).
5 קטגוריות, מעריכים λ מהנתונים. מה df?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פואסון 📊

נתונים:
k = 5 קטגוריות
m = 1 (מעריכים λ)

חישוב df:
df = k - 1 - m
= 5 - 1 - 1
= 3

הסבר:
מפחיתים 1 בגלל סכום
מפחיתים 1 בגלל הערכת λ

תשובה נכונה: df = 3

שאלה 25
3.33 נק'

📊 גודל אפקט:
איך מודדים גודל אפקט בחי-בריבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Cramér V 🔍

Cramér V:

V = √(χ²/n)

טווח: 0 ≤ V ≤ 1

פרשנות:
• V ≈ 0.1 → קטן
• V ≈ 0.3 → בינוני
• V ≈ 0.5 → גדול

משמעות:
מודד עוצמת הקשר/סטייה
בלתי תלוי ב-n

תשובה נכונה: V = √(χ²/n) - Cramér V

שאלה 26
3.33 נק'

📊 יתרונות:
מה היתרון של חי-בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרונות 🔍

יתרונות המבחן✓ גמיש - כל התפלגות תיאורטית✓ עובד עם נתונים קטגוריאליים✓ אינטואיטיבי - משווה נצפה למצופה

תשובה נכונה: גמיש - עובד עם כל התפלגות תיאורטית

שאלה 27
3.33 נק'

📊 חסרונות:
מה החיסרון של חי-בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חסרונות 🔍

חסרונות✗ דורש E≥5 (אילוץ על n)✗ מאבד מידע כשמקבציםנתונים רציפים לקטגוריות

תשובה נכונה: דורש E≥5, מאבד מידע אם מקבצים נתונים רציפים

שאלה 28
3.33 נק'

📊 דוגמה:
בדקנו 200 ימים: כמה תאונות ביום?
0:80, 1:70, 2:35, 3:12, 4+:3
האם פואסוני (λ̂=0.95)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת פואסון 📊

תהליך:

1. חישוב E:
   E(X=k) = 200 × P(X=k|λ=0.95)
   P(X=k) = e⁻⁰·⁹⁵ × 0.95ᵏ / k!

2. חישוב χ²:
   Σ[(O-E)²/E]

3. df:
   k=5 קטגוריות, m=1 (λ מוערך)
   df = 5-1-1 = 3

4. השוואה: לערך קריטי

תשובה נכונה: צריך לחשב E לכל קטגוריה ואז χ²

שאלה 29
3.33 נק'

📊 פרשנות:
אם דוחים H₀ בחי-בריבוע לטיב התאמה, מה המסקנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פרשנות 🔍

אם p < α ודחינו H₀:

מסקנה:
"הנתונים אינם מתאימים
להתפלגות המוצעת באופן מובהק"

דוגמאות:
• "הקובייה אינה הוגנת (p<0.05)"
• "הנתונים אינם נורמליים (p<0.01)"
• "הספירות אינן פואסוניות (p<0.05)"

תשובה נכונה: הנתונים אינם מתאימים להתפלגות המוצעת

שאלה 30
3.33 נק'

📊 שאלת סיכום:
איזו מהטענות הבאות נכונה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום חי-בריבוע לטיב התאמה 🔍

חי-בריבוע לטיב התאמה (Goodness of Fit)בודק התאמה של נתונים להתפלגות תיאורטיתסטטיסטי: χ² = Σ[(O-E)²/E]df = k - 1 - m (k=קטגוריות, m=פרמטרים מוערכים)⚠️ חד-זנבי ימני, דרישה: E≥5 לכל קטגוריה

תשובה נכונה: χ²=Σ[(O-E)²/E], df=k-1-m, חד-זנבי ימני, E≥5

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו