אורח מצב צפייה מבחן: ניתוח שאריות מתוקננות (standardized residuals analysis)

ניתוח שאריות מתוקננות (standardized residuals analysis)

מבחן ניתוח שאריות מתוקננות - שארית z=(O-E)/√E, זיהוי תאים מובהקים, מפת חום, איתור מקור הקשר בטבלה.

הגדרת שארית: r = O - E בעיית שארית גולמית (תלויה ב-E) שארית מתוקננת: z = (O-E)/√E הצדקה מתמטית (למה √E?) התפלגות z ~ N(0,1) דוגמאות חישוב z פרשנות: |z| > 2 מובהק משמעות z גדול הקשר: χ² = Σz² דוגמה מלאה עם כל ה-z זיהוי דפוסים שארית מתוקננת מתוקנת (Adjusted) ויזואליזציה במפת חום פרשנות צבעים דוגמאות יישומיות (עישון, תעסוקה) תאים שקטים vs קיצוניים איתור מקור הקשר יתרונות הניתוח
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📊 שארית:
מהי שארית (residual) בחי-בריבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שארית גולמית 🔍

שארית (Residual):

r = O - E

משמעות:
כמה התצפית סוטה מהצפוי

דוגמה:
O = 30, E = 35
r = 30 - 35 = -5

פרשנות:
• r > 0: יותר מהצפוי
• r < 0: פחות מהצפוי
• r = 0: בדיוק כצפוי

תשובה נכונה: r = O - E (ההפרש בין נצפה למצופה)

שאלה 2
5.00 נק'

📊 בעיה:
למה לא משתמשים בשארית גולמית r=O-E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

למה לא r גולמי? 🔍

⚠️ בעיה:

שארית גולמית לא מתוקננת!

דוגמה 1:
O=15, E=10 → r=5
סטייה של 50%!

דוגמה 2:
O=105, E=100 → r=5
סטייה של רק 5%

אותה שארית, משמעות שונה!

צריך תקנון

תשובה נכונה: תלויה ב-E - שארית של 5 משמעותית שונה כאשר E=10 לעומת E=100

שאלה 3
5.00 נק'

📊 שארית מתוקננת:
מהי הנוסחה לשארית מתוקננת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Standardized Residual 🔍

שארית מתוקננת (Pearson):z = (O - E) / √E

הסבר: מחלקים בסטיית תקן (√E) כדי לתקנן

תשובה נכונה: z = (O-E)/√E = r/√E

שאלה 4
5.00 נק'

📊 הסבר:
למה מחלקים ב-√E?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הצדקה מתמטית 🔍

תחת H₀:

הספירה בכל תא מתפלגת
בקירוב כפואסון או בינומית

לשתי התפלגויות:
Var(X) ≈ E(X)

לכן:
σ = √Var ≈ √E

תקנון:
z = (O-E)/σ = (O-E)/√E

כעת z מתפלג בקירוב כ-N(0,1)

תשובה נכונה: תחת H₀, שונות התא היא E, ולכן σ=√E

שאלה 5
5.00 נק'

📊 התפלגות:
מה התפלגות z תחת H₀?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

התפלגות נורמלית 🔍

תחת H₀:

z = (O-E)/√E ~ N(0,1) בקירוב

משמעות:
• E(z) = 0
• Var(z) = 1

שימוש:
אפשר להשוות ל-Z-table

קירוב טוב כאשר:
E ≥ 5

זה הבסיס לפרשנות השאריות!

תשובה נכונה: בקירוב N(0,1) למדגמים גדולים

שאלה 6
5.00 נק'

📊 דוגמה:
O=30, E=35

מה z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב z 📊

נתונים:
O = 30
E = 35

חישוב:
z = (30 - 35) / √35
= -5 / 5.916
= -0.845
-0.85

פרשנות:
0.85 סטיות תקן מתחת לצפוי
לא מובהק (|z| < 2)

תשובה נכונה: z ≈ -0.85

שאלה 7
5.00 נק'

📊 פרשנות:
מתי שארית מתוקננת נחשבת מובהקת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כללי אצבע 🔍

פרשנות שאריות מתוקננות|z| < 2: לא מובהק (סביר)2 ≤ |z| < 3: מובהק (חשוד)|z| ≥ 3: מובהק מאוד (בעייתי)

תשובה נכונה: כאשר |z| > 2 (או > 1.96 בדיוק)

שאלה 8
5.00 נק'

📊 פרשנות:
על מה מעיד |z| גדול בתא מסוים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משמעות z גדול 🔍

|z| גדול מעיד על:

1. סטייה מובהקת
   מהצפוי תחת אי-תלות

2. תרומה גדולה ל-χ²
   כי z² = (O-E)²/E

3. קשר מקומי
   בין הקטגוריות הספציפיות

דוגמה:
z=3 בתא "גבר+אוהב"
→ גברים אוהבים יותר מהצפוי

תשובה נכונה: סטייה מובהקת מאי-תלות - תרומה מרכזית לחי-בריבוע

שאלה 9
5.00 נק'

📊 קשר:
מה הקשר בין z ל-χ²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הקשר המתמטי 🔍

פירוק χ²:

z = (O-E)/√E

z² = (O-E)²/E

לכן:
χ² = Σz²

סכום על כל התאים!

משמעות:
תאים עם |z| גדול
תורמים הכי הרבה ל-χ²

תשובה נכונה: χ² = Σ(z²) סכום ריבועי כל ה-z

שאלה 10
5.00 נק'

📊 דוגמה מלאה:
טבלה 2×2:
O: 30,20,40,10 E: 35,15,35,15

חשב z לכל תא.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב כל ה-z 📊

תא 1: z = (30-35)/√35 = -0.85
תא 2: z = (20-15)/√15 = 1.29
תא 3: z = (40-35)/√35 = 0.85
תא 4: z = (10-15)/√15 = -1.29

בדיקה:
Σz² = 0.72+1.67+0.72+1.67 = 4.78 ≈ χ² ✓

פרשנות:
כל |z| < 2 → לא מובהק
אבל ביחד: χ²=4.78 מובהק!

תשובה נכונה: z: -0.85, 1.29, 0.85, -1.29

שאלה 11
5.00 נק'

📊 דפוס:
בדוגמה הקודמת, מה הדפוס?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ניתוח דפוס 🔍

ניתוח לפי סימן:

גברים:
אוהב: z=-0.85 (פחות מצפוי)
לא: z=+1.29 (יותר מצפוי)

נשים:
אוהב: z=+0.85 (יותר מצפוי)
לא: z=-1.29 (פחות מצפוי)

מסקנה:
נשים נוטות יותר לאהוב
גברים נוטות פחות

זה דפוס הפוך ברור!

תשובה נכונה: גברים פחות אוהבים, נשים יותר אוהבות (דפוס הפוך)

שאלה 12
5.00 נק'

📊 תיקון נוסף:
מהי שארית מתוקננת מתוקנת (Adjusted)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

Adjusted Standardized Residual 🔍

בעיה עם z רגיל:

התאים לא בלתי תלויים לחלוטין
(בגלל סכומי שורות/עמודות קבועים)

פתרון:
z* = (O-E) / √[E(1-pᵢ)(1-pⱼ)]

כאשר:
pᵢ = סכום שורה / n
pⱼ = סכום עמודה / n

z* מדויק יותר!

תשובה נכונה: z* = z/√(1-pᵢ-pⱼ) תיקון לתלות בין תאים

שאלה 13
5.00 נק'

📊 מתי z*:
מתי משתמשים בשארית מתוקננת מתוקנת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שימוש ב-z* 🔍

z רגיל מספיק ל:
• סקירה כללית
• טבלאות גדולות
• הבנה ראשונית

z* מומלץ ל:
• ניתוח מעמיק ומדויק
• טבלאות קטנות (2×2, 2×3)
• מחקר אקדמי
• כאשר רוצים p-value מדויק

בפועל:
תוכנות מחשבות את שניהם

תשובה נכונה: בניתוח מעמיק, במיוחד טבלאות קטנות

שאלה 14
5.00 נק'

📊 הצגה גרפית:
איך מציגים שאריות מתוקננות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הצגה גרפית 🔍

מפת חום לשאריות מתוקננותדוגמה: מגדר × העדפהz=-0.85z=+1.29z=+0.85z=-1.29גבראישהכחול=שליליאדום=חיובי

תשובה נכונה: מפת חום (heatmap) עם צבעים לפי z

שאלה 15
5.00 נק'

📊 מפת חום:
במפת חום, מה משמעות צבע אדום עז?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קוד צבעים 🔍

מוסכמה נפוצה:

🔴 אדום (חם):
z חיובי גדול
O >> E
יותר מהצפוי

⚪ לבן (ניטרלי):
z ≈ 0
O ≈ E
כצפוי

🔵 כחול (קר):
z שלילי גדול
O << E
פחות מהצפוי

תשובה נכונה: z חיובי גדול - הרבה יותר מהצפוי

שאלה 16
5.00 נק'

📊 דוגמה:
עישון × סרטן ריאות
בתא "מעשן+חולה": O=80, E=50

מה z?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דוגמה רפואית 📊

חישוב:
z = (80-50) / √50
= 30 / 7.071
= 4.24

⚠️ מובהק מאוד!
|z| = 4.24 >> 3

פרשנות:
"מעשנים חולים בסרטן ריאות
הרבה יותר מהצפוי
תחת הנחת אי-תלות"

זה בדיוק הקשר הידוע!

תשובה נכונה: z ≈ 4.24 (מובהק מאוד!)

שאלה 17
5.00 נק'

📊 תאים שקטים:
מה משמעות |z|<1 בכל התאים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כל התאים שקטים 🔍

אם |z| < 1 בכולם:

• אין תא בודד בעייתי
• הכל קרוב לצפוי
• אי-תלות סבירה

גם χ² יהיה קטן:
χ² = Σz² < k (מספר תאים)

מסקנה:
לא נדחה H₀
אין ראיה לקשר

זה מצב "משעמם" אבל תקין!

תשובה נכונה: אין סטייה מובהקת בשום תא - התאמה טובה לאי-תלות

שאלה 18
5.00 נק'

📊 תא קיצוני:
מה אם רק תא אחד עם |z| גדול?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תא בודד בעייתי 🔍

דוגמה:
טבלה 3×3, רוב z קטנים
אבל בתא "גיל 60+ × תמיכה": z=5

פרשנות:
הקשר בין המשתנים
ממוקד בקבוצת גיל זו

מה לעשות:
1. חקור את התא הזה
2. למה הוא שונה?
3. האם יש הסבר תיאורטי?

זה בדיוק מה שניתוח שאריות
מאפשר לזהות!

תשובה נכונה: הקשר ממוקד בתא זה - צריך לחקור למה

שאלה 19
5.00 נק'

📊 דוגמה מורכבת:
השכלה (3) × תעסוקה (2)
df=2, χ²=12, p<0.01

איך מוצאים היכן הבעיה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

איתור מקור הבעיה 📊

תהליך:

1. χ² מובהק
   → יש קשר כללי

2. חישוב z לכל תא
   → מזהים תאים בעייתיים

3. מיקוד ב-|z|>2
   → אלה התורמים העיקריים

דוגמה:
אם z גדול רק ב"השכלה גבוהה+מועסק"
→ הקשר ממוקד שם!

תשובה נכונה: בודקים את z בכל תא, מחפשים |z|>2

שאלה 20
5.00 נק'

📊 שאלת סיכום:
מה היתרון העיקרי של ניתוח שאריות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום ניתוח שאריות מתוקננות 🔍

ניתוח שאריות מתוקננותשארית מתוקננת: z = (O-E)/√E ~ N(0,1)מזהה תאים ספציפיים עם |z|>2 (מובהק)χ² = Σz² - הקשר בין שאריות לסטטיסטימאפשר פרשנות מדויקת: איפה ולמה יש קשר

תשובה נכונה: מזהה היכן בדיוק הקשר, לא רק שיש קשר

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו