אורח מצב צפייה מבחן: חי בריבוע לטיב התאמה (Goodness of Fit)

חי בריבוע לטיב התאמה (Goodness of Fit)

מבחן חי-בריבוע Goodness of Fit תרגול - תרגול מקיף בבדיקת טיב התאמה, חישובי χ², פרשנות תוצאות.
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
3.33 נק'

שאלה 1:
מה בודק מבחן חי בריבוע לטיב התאמה במובן הבסיסי ביותר?

הסבר:
מבחן חי בריבוע לטיב התאמה משווה בין שכיחויות נצפות לבין שכיחויות צפויות לפי מודל תאורטי, כדי לבדוק אם הנתונים מתאימים למודל או חורגים ממנו.
שאלה 2
3.33 נק'

שאלה 2:
באיזה מצב מתאים להשתמש במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
מבחן טיב התאמה מיועד למשתנה קטגורי אחד, המחולק לכמה קטגוריות, ובודק האם השכיחויות הנצפות מתאימות לחלוקה תאורטית נתונה.
שאלה 3
3.33 נק'

שאלה 3:
מהן שכיחויות נצפות בהקשר של מבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
שכיחויות נצפות הן פשוט הספירה האמיתית מהמדגם. כמה נבדקים בקבוצה א, כמה בקבוצה ב וכך הלאה.
שאלה 4
3.33 נק'

שאלה 4:
מהן שכיחויות צפויות במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
שכיחות צפויה מחושבת מתוך המודל. לדוגמה, אם יש 100 נבדקים וארבע קטגוריות שצריכות להיות שוות, השכיחות הצפויה היא 25 בכל קטגוריה.
שאלה 5
3.33 נק'

שאלה 5:
מהי הצורה הכללית של נוסחת סטטיסטי חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
סטטיסטי חי בריבוע מחושב לפי הנוסחה
\( \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \)
כאשר O הן השכיחויות הנצפות ו E הן השכיחויות הצפויות.
שאלה 6
3.33 נק'

שאלה 6:
במבחן חי בריבוע בסיסי עם k קטגוריות וללא הערכת פרמטרים, כמה דרגות חופש יהיו?

הסבר:
במבחן טיב התאמה בסיסי כאשר לא מעריכים פרמטרים, דרגות החופש הן
\( df = k - 1 \).
שאלה 7
3.33 נק'

שאלה 7:
מהו תנאי מקובל על השכיחויות הצפויות במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
אחד התנאים המקובלים הוא שבכל קטגוריה, או לפחות ברוב הקטגוריות, השכיחות הצפויה לא תהיה קטנה מדי, בדרך כלל לא פחות מ 5, כדי שהקירוב להתפלגות חי בריבוע יהיה סביר.
שאלה 8
3.33 נק'

שאלה 8:
איזו הנחה בסיסית קיימת לגבי התצפיות במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
בדומה למבחנים סטטיסטיים רבים, הנחת אי תלות בין התצפיות היא מרכזית. אם אותה יחידה נספרת פעמיים, המבחן עלול להטעות.
שאלה 9
3.33 נק'

שאלה 9:
מה המשמעות של ערך סטטיסטי חי בריבוע גדול יחסית?

הסבר:
ערך גדול של חי בריבוע אומר שההפרשים בין O ל E גדולים ביחס לגודל הצפוי. זה סימן לכך שהמודל התאורטי אינו מתאים היטב לנתונים.
שאלה 10
3.33 נק'

שאלה 10:
התרשים מציג השוואה בין שכיחויות נצפות לבין שכיחויות צפויות בשלוש קטגוריות. באיזו קטגוריה הפער בין נצפה לצפוי נראה הגדול ביותר?

השוואת נצפה וצפוי א ב ג נצפה צפוי
הסבר:
בעמודות של קטגוריה ב רואים הפרש גובה גדול במיוחד בין נצפה לצפוי, ולכן הפער הגדול ביותר הוא שם.
שאלה 11
3.33 נק'

שאלה 11:
מה ההבדל העקרוני בין מבחן חי בריבוע לטיב התאמה לבין מבחן חי בריבוע לאי תלות?

הסבר:
בשני המבחנים משתמשים בחי בריבוע, אך טיב התאמה עוסק במשתנה אחד מול מודל תאורטי, בעוד מבחן אי תלות עוסק בשני משתנים ורשת של תאים.
שאלה 12
3.33 נק'

שאלה 12:
מה מסמל ערך p קטן במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
p קטן אומר שהסיכוי לקבל פערים כאלה בין נצפה לצפוי אם המודל נכון הוא קטן. לכן המסקנה היא שהמודל כנראה אינו מתאים.
שאלה 13
3.33 נק'

שאלה 13:
מה מסמל ערך p גדול במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
p גדול אינו מוכיח שהמודל מושלם. הוא רק אומר שהנתונים אינם מספקים ראיה חזקה נגד המודל.
שאלה 14
3.33 נק'

שאלה 14:
מהי טעות נפוצה של סטודנטים בעת חישוב חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
הנוסחה של חי בריבוע דורשת שכיחויות מוחלטות. אם עובדים עם אחוזים בלבד ולא עם ספירה בפועל, התוצאה יכולה להיות שגויה.
שאלה 15
3.33 נק'

שאלה 15:
בשקית ממתקים טוען היצרן שכל אחד מארבעה צבעים אמור להופיע בשכיחות שווה. נבדקה שקית ויש ספירה של כל צבע. באיזה מבחן נשתמש?

הסבר:
יש כאן משתנה קטגורי אחד עם ארבעה צבעים והתפלגות תאורטית שווה. זו בדיוק סיטואציה של טיב התאמה.
שאלה 16
3.33 נק'

שאלה 16:
מה חייב להיות נכון לגבי השכיחויות הנצפות והצפויות?

הסבר:
הצפוי מחושב על פי אותו גודל מדגם, לכן הסכום הכולל של O ושל E חייב להיות זהה.
שאלה 17
3.33 נק'

שאלה 17:
מדוע אפשר להשתמש בהתפלגות חי בריבוע כקירוב במקום לחשב הסתברות מדויקת?

הסבר:
התפלגות סטטיסטי חי בריבוע נובעת מתכונות סכום של משתנים מרוכבים. כאשר התנאים מתקיימים, ההתפלגות מתקרבת היטב להתפלגות חי בריבוע תאורטית.
שאלה 18
3.33 נק'

שאלה 18:
מה קורה אם מאחדים שתי קטגוריות כדי להעלות שכיחות צפויה נמוכה?

הסבר:
איחוד קטגוריות מעלה את השכיחות הצפויה הכוללת, אך מפחית את מספר הקטגוריות ולכן גם את דרגות החופש.
שאלה 19
3.33 נק'

שאלה 19:
מדוע מבחן חי בריבוע לטיב התאמה נחשב מבחן חד צדדי מבחינת טבלת ההתפלגות?

הסבר:
חי בריבוע הוא סכום של איברים חיוביים בלבד, ולכן ערך קטן אומר התאמה טובה. רק ערכים גדולים נחשבים קיצוניים ומובילים לדחיית H0.
שאלה 20
3.33 נק'

שאלה 20:
התרשים מראה התפלגות תאורטית אחידה מול נתונים נצפים. האם נראה שהנתונים מתאימים היטב להתפלגות אחידה?

מודל אחיד מול נתונים 1 2 3 4
הסבר:
מודל אחיד היה נותן גובה כמעט שווה לכל קטגוריה. בנתונים הנצפים יש קטגוריות גבוהות ונמוכות מאוד יחסית, ולכן נראה שההתפלגות רחוקה מאחידה.
שאלה 21
3.33 נק'

שאלה 21:
מהי צורתה הכללית של השערת האפס במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
H0 במבחן טיב התאמה קובעת כי ההתפלגות האמיתית באוכלוסייה מתאימה למודל תאורטי מסוים. המבחן בודק האם הנתונים סותרים טענה זו.
שאלה 22
3.33 נק'

שאלה 22:
אם דוחים את H0 במבחן חי בריבוע לטיב התאמה, מה המסקנה?

הסבר:
דחיית H0 אומרת שהפערים בין נצפה לצפוי גדולים מדי מכדי להיחשב מקריים בלבד, ולכן המודל אינו מתאים היטב לנתונים.
שאלה 23
3.33 נק'

שאלה 23:
מהי טעות נפוצה בניסוח מסקנה כאשר p גדול ולא דוחים את H0?

הסבר:
אי דחיית H0 אינה הוכחה שהמודל נכון באופן מוחלט. היא רק אומרת שאין מספיק ראיות נגדו במדגם הנתון.
שאלה 24
3.33 נק'

שאלה 24:
כיצד גודל המדגם משפיע על מבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
ככל שהמדגם גדול יותר, הרגישות של המבחן עולה. צריך תמיד לפרש את המסקנה גם בהקשר של גודל המדגם והמשמעות המעשית של הסטייה.
שאלה 25
3.33 נק'

שאלה 25:
התרשים מראה התפלגות חי בריבוע וזנב ימני מוצלל. מה מייצג האזור המוצלל?

התפלגות חי בריבוע ערך סטטיסטי נצפה
הסבר:
האזור בזנב הימני הוא בדיוק ערך p במבחן חד צדדי של חי בריבוע. הוא מייצג את הסיכוי לערכים קיצוניים יותר מהערך שנצפה אם H0 נכונה.
שאלה 26
3.33 נק'

שאלה 26:
כיצד אפשר להשתמש בחי בריבוע לטיב התאמה כדי לבדוק נורמליות?

הסבר:
מגדירים חלוקה לקטגוריות, מחשבים לכל קטגוריה את ההסתברות לפי נורמלית תיאורטית, מכפילים בגודל המדגם לקבלת E ומשווים ל O באמצעות חי בריבוע.
שאלה 27
3.33 נק'

שאלה 27:
מה עלול לקרות אם משתמשים במבחן חי בריבוע כאשר חלק מהשכיחויות הצפויות קטנות מאוד?

הסבר:
כאשר E קטן מדי, ההנחות של ההתפלגות התיאורטית נפגעות. אפשר לאחד קטגוריות או לבחור מבחן אחר.
שאלה 28
3.33 נק'

שאלה 28:
כיצד מספר הקטגוריות משפיע על דרגות החופש במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
דרגות החופש תלויות במספר הקטגוריות. ככל שיש יותר קטגוריות, יש יותר חופש לסטיות מהמודל.
שאלה 29
3.33 נק'

שאלה 29:
כיצד רמת המובהקות אלפא משפיעה על קבלת ההחלטה במבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
אלפא מגדירה את סף הדחייה. ברמת מובהקות קטנה, למשל 0.01, רק ערכים קיצוניים מאוד של חי בריבוע יובילו לדחיית H0.
שאלה 30
3.33 נק'

שאלה 30:
איך אפשר לסכם במילים פשוטות את הרעיון של מבחן חי בריבוע לטיב התאמה?

הסבר:
אפשר לחשוב עליו כעל מבחן שאומר: אם המודל היה נכון, כך היינו מצפים שהנתונים יתחלקו. כמה רחוקים הנתונים האמיתיים מהתמונה התאורטית הזו.
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו