אורח מצב צפייה מבחן: משפט פיתגורס - חלק בשאלות מילוליות

משפט פיתגורס - חלק בשאלות מילוליות

מבחן משפט פיתגורס בעיות מילוליות - סולם על קיר, מרחק בין נקודות, חישובים עם שברים ועשרוניים. יישומים מהחיים האמיתיים.

סולם על קיר מרחק בין נקודות בעיות גיאומטריה חישובים עם שברים/עשרוניים

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

סולם באורך 5 מטר נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת במרחק 3 מטר מהקיר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

5 מ׳ 3 מ׳ ?
הסבר:

משפט פיתגורס:
אורך סולם = יתר (c) = 5 מ׳
מרחק מהקיר = ניצב (a) = 3 מ׳
גובה על הקיר = ניצב (b) = ?
\(3^2 + b^2 = 5^2\)
\(9 + b^2 = 25\)
\(b = 4\) מטר

שאלה 2
2.50 נק'

סולם באורך 13 מטר נשען על קיר. תחתית הסולם נמצאת במרחק 5 מטר מהקיר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

13 מ׳ 5 מ׳ ?
הסבר:

\(5^2 + b^2 = 13^2\)
\(25 + b^2 = 169\)
\(b = 12\) מטר
שלישייה פיתגוראית: 5-12-13

שאלה 3
2.50 נק'

סולם באורך 10 מטר נשען על קיר בגובה 8 מטר. מה המרחק בין תחתית הסולם לקיר?

הסבר:

\(a^2 + 8^2 = 10^2\)
\(a^2 + 64 = 100\)
\(a = 6\) מטר

שאלה 4
2.50 נק'

סולם באורך 17 מטר נשען על קיר. המרחק מהקיר הוא 8 מטר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

\(8^2 + b^2 = 17^2\)
\(64 + b^2 = 289\)
\(b = 15\) מטר

שאלה 5
2.50 נק'

סולם באורך 25 מטר נשען על קיר בגובה 24 מטר. מה המרחק מהקיר?

הסבר:

\(a^2 + 24^2 = 25^2\)
\(a^2 + 576 = 625\)
\(a = 7\) מטר
שלישייה: 7-24-25

שאלה 6
2.50 נק'

סולם באורך 15 מטר נשען על קיר. המרחק מהקיר 9 מטר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

\(9^2 + b^2 = 15^2\)
\(81 + b^2 = 225\)
\(b = 12\) מטר

שאלה 7
2.50 נק'

סולם באורך 20 מטר נשען על קיר בגובה 16 מטר. מה המרחק מהקיר?

הסבר:

\(a^2 + 16^2 = 20^2\)
\(a^2 + 256 = 400\)
\(a = 12\) מטר

שאלה 8
2.50 נק'

סולם באורך 26 מטר נשען על קיר במרחק 10 מטר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

\(10^2 + b^2 = 26^2\)
\(100 + b^2 = 676\)
\(b = 24\) מטר

שאלה 9
2.50 נק'

סולם באורך 29 מטר נשען על קיר בגובה 21 מטר. מה המרחק מהקיר?

הסבר:

\(a^2 + 21^2 = 29^2\)
\(a^2 + 441 = 841\)
\(a = 20\) מטר
שלישייה: 20-21-29

שאלה 10
2.50 נק'

סולם באורך 41 מטר נשען על קיר במרחק 9 מטר. באיזה גובה הסולם נוגע בקיר?

הסבר:

\(9^2 + b^2 = 41^2\)
\(81 + b^2 = 1681\)
\(b = 40\) מטר
שלישייה: 9-40-41

שאלה 11
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(0, 0)\) ו-\(B(3, 4)\)?

A(0,0) B(3,4) 3 4 ?
הסבר:

נוסחת המרחק:
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

שאלה 12
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(1, 2)\) ו-\(B(4, 6)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

שאלה 13
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(0, 0)\) ו-\(B(5, 12)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13\)
שלישייה: 5-12-13

שאלה 14
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(2, 3)\) ו-\(B(10, 9)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{(10-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\)

שאלה 15
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(-3, 0)\) ו-\(B(0, 4)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

שאלה 16
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(1, 1)\) ו-\(B(9, 16)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17\)

שאלה 17
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(5, 2)\) ו-\(B(11, 10)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\)

שאלה 18
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(0, 7)\) ו-\(B(24, 0)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = 25\)
שלישייה: 7-24-25

שאלה 19
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(-2, 3)\) ו-\(B(6, 9)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\)

שאלה 20
2.50 נק'

מה המרחק בין הנקודות \(A(10, 5)\) ו-\(B(19, 17)\)?

הסבר:

\(d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = 15\)

שאלה 21
2.50 נק'

מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון שלו?

הסבר:

אלכסון מלבן יוצר משולש ישר-זווית:
\(d^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\)
\(d = 13\) ס"מ

שאלה 22
2.50 נק'

ריבוע שצלעו 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?

הסבר:

אלכסון ריבוע:
\(d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\)
\(d = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) ס"מ

שאלה 23
2.50 נק'

מלבן שאורכו 15 ס"מ ואלכסונו 17 ס"מ. מהו רוחבו?

הסבר:

\(15^2 + b^2 = 17^2\)
\(225 + b^2 = 289\)
\(b = 8\) ס"מ

שאלה 24
2.50 נק'

אדם הולך 6 ק"מ צפונה ואז 8 ק"מ מזרחה. מה המרחק שלו מנקודת ההתחלה?

הסבר:

משפט פיתגורס:
\(d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
\(d = 10\) ק"מ

שאלה 25
2.50 נק'

טלוויזיה בגודל 40 אינץ׳ (אלכסון). אם הרוחב 32 אינץ׳, מה הגובה?

הסבר:

\(32^2 + h^2 = 40^2\)
\(1024 + h^2 = 1600\)
\(h = 24\) אינץ׳

שאלה 26
2.50 נק'

מלבן שאלכסונו 20 ס"מ ורוחבו 12 ס"מ. מהו אורכו?

הסבר:

\(a^2 + 12^2 = 20^2\)
\(a^2 + 144 = 400\)
\(a = 16\) ס"מ

שאלה 27
2.50 נק'

ריבוע שאלכסונו 10 ס"מ. מהו אורך צלעו?

הסבר:

בריבוע: \(a^2 + a^2 = 10^2\)
\(2a^2 = 100\)
\(a^2 = 50\)
\(a = 5\sqrt{2}\) ס"מ

שאלה 28
2.50 נק'

מלבן שהיקפו 34 ס"מ ואורכו 12 ס"מ. מהו אורך האלכסון?

הסבר:

היקף = 34 → \(2(12 + b) = 34\)
רוחב = 5 ס"מ
אלכסון: \(\sqrt{144 + 25} = 13\) ס"מ

שאלה 29
2.50 נק'

שתי דרכים יוצאות מצומת בזווית ישרה. אחת 9 ק"מ והשנייה 12 ק"מ. מה המרחק הקצר ביותר בין קצות הדרכים?

הסבר:

משפט פיתגורס:
\(d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\)
\(d = 15\) ק"מ

שאלה 30
2.50 נק'

עפיפון עף בגובה 60 מטר. החוט באורך 65 מטר. מה המרחק האופקי בין העפיפון למחזיק?

הסבר:

\(a^2 + 60^2 = 65^2\)
\(a^2 + 3600 = 4225\)
\(a = 25\) מטר

שאלה 31
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, היתר 2.5 מטר וניצב אחד 1.5 מטר. מצא את הניצב השני.

הסבר:

\(1.5^2 + b^2 = 2.5^2\)
\(2.25 + b^2 = 6.25\)
\(b^2 = 4\)
\(b = 2\) מטר

שאלה 32
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 0.6 מטר ו-0.8 מטר. מצא את היתר.

הסבר:

\(c^2 = 0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1\)
\(c = 1\) מטר

שאלה 33
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, היתר 1.3 מטר וניצב אחד 0.5 מטר. מצא את הניצב השני.

הסבר:

\(0.5^2 + b^2 = 1.3^2\)
\(0.25 + b^2 = 1.69\)
\(b = 1.2\) מטר

שאלה 34
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 1.5 ס"מ ו-2 ס"מ. מצא את היתר.

הסבר:

\(c^2 = 1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25\)
\(c = 2.5\) ס"מ

שאלה 35
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, היתר 5 ס"מ וניצב אחד 3.5 ס"מ. מצא את הניצב השני (עגל לעשירית).

הסבר:

\(3.5^2 + b^2 = 5^2\)
\(12.25 + b^2 = 25\)
\(b = \sqrt{12.75} \approx 3.5\) ס"מ

שאלה 36
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 0.9 מטר ו-1.2 מטר. מצא את היתר.

הסבר:

\(c^2 = 0.9^2 + 1.2^2 = 0.81 + 1.44 = 2.25\)
\(c = 1.5\) מטר

שאלה 37
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, היתר 10 ס"מ וניצב אחד 7.5 ס"מ. מצא את הניצב השני (עגל למספר שלם).

הסבר:

\(7.5^2 + b^2 = 10^2\)
\(56.25 + b^2 = 100\)
\(b = \sqrt{43.75} \approx 6.6 \approx 7\) ס"מ

שאלה 38
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 2.4 מטר ו-3.2 מטר. מצא את היתר.

הסבר:

\(c^2 = 2.4^2 + 3.2^2 = 5.76 + 10.24 = 16\)
\(c = 4\) מטר

שאלה 39
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, היתר 6.5 ס"מ וניצב אחד 2.5 ס"מ. מצא את הניצב השני.

הסבר:

\(2.5^2 + b^2 = 6.5^2\)
\(6.25 + b^2 = 42.25\)
\(b = 6\) ס"מ

שאלה 40
2.50 נק'

במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 3.6 ס"מ ו-4.8 ס"מ. מצא את היתר.

הסבר:

\(c^2 = 3.6^2 + 4.8^2 = 12.96 + 23.04 = 36\)
\(c = 6\) ס"מ
(הכפלה של 3-4-5 ב-1.2)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו