אורח מצב צפייה מבחן: בעיות הספק מהבסיס
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🔧 מושג בסיסי:
מהו הספק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הספק - כמה מהר עובדים! 🏃

דוגמה מהחיים:

🚰 ברז ממלא בריכה ב-6 שעות

מה ההספק שלו?
בכל שעה הוא ממלא 1/6 מהבריכה

הספק = חלק העבודה ליחידת זמן

אם ההספק גבוה יותר = עובדים מהר יותר!

דוגמה נוספת:
פועל צובע קיר ב-4 שעות
הספק = 1/4 קיר לשעה

תשובה נכונה: כמות עבודה שמבצעים ביחידת זמן אחת

שאלה 2
2.50 נק'

🔧 נוסחה:
מהי הנוסחה לחישוב הספק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משולש הנוסחאות 📐

משולש עבודה-הספק-זמןעבודה(ע)הספק(ה)×זמן(ז)הספקה = ע ÷ זעבודהע = ה × זזמןז = ע ÷ ה

בדיוק כמו מהירות-מרחק-זמן!

תשובה נכונה: הספק = עבודה ÷ זמן

שאלה 3
2.50 נק'

🔧 עיקרון חשוב:
בבעיות הספק, כשמדברים על "עבודה שלמה" (למשל: למלא בריכה, לסיים פרויקט),
איזה מספר מייצג את העבודה השלמה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

העיקרון המרכזי! ⭐

⭐ כלל הזהב:

עבודה שלמה = 1

למה?
כי זה מפשט את החישובים!

דוגמאות:
• למלא בריכה אחת = 1
• לצבוע קיר אחד = 1
• לסיים פרויקט = 1
• לקצור שדה = 1

ואז:
אם ברז ממלא בריכה ב-6 שעות,
הספק = 1 ÷ 6 = 1/6 לשעה

תשובה נכונה: 1 (עבודה שלמה = יחידה אחת)

שאלה 4
2.50 נק'

🚰 תרגיל:
ברז ממלא בריכה ב-4 שעות.

מה ההספק שלו (חלק מהבריכה לשעה)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב הספק 📝

נתון:
הברז ממלא בריכה שלמה ב-4 שעות

נוסחה:
הספק = עבודה ÷ זמן

חישוב:
הספק = 1 ÷ 4 = 1/4

פירוש:
בכל שעה, הברז ממלא רבע מהבריכה

בדיקה:
4 שעות × 1/4 = 4/4 = 1 בריכה שלמה ✓

תשובה נכונה: 1/4 בריכה לשעה

שאלה 5
2.50 נק'

👷 תרגיל:
פועל צובע 1/3 קיר בשעה.

כמה זמן ייקח לו לצבוע קיר שלם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מהספק לזמן 📝

נתון:
הספק = 1/3 קיר לשעה

נוסחה:
זמן = עבודה ÷ הספק

חישוב:
זמן = 1 ÷ (1/3) = 1 × 3 = 3 שעות

הגיון:
אם בכל שעה צובע שליש,
צריך 3 שעות לקיר שלם:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

תשובה נכונה: 3 שעות

שאלה 6
2.50 נק'

🚰 תרגיל:
ברז ממלא בריכה ב-6 שעות.

איזה חלק מהבריכה יתמלא ב-2 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חלק מהעבודה 📝

שלב 1: חשב הספק

הספק = 1 ÷ 6 = 1/6 לשעה

שלב 2: חשב עבודה ב-2 שעות

עבודה = הספק × זמן
עבודה = (1/6) × 2 = 2/6 = 1/3

הגיון:
ב-6 שעות = בריכה שלמה
ב-2 שעות = שליש מהזמן = שליש מהבריכה

תשובה נכונה: 1/3 (שליש)

שאלה 7
2.50 נק'

🔧 הבנה:
אם הספק של עובד גבוה יותר, מה קורה לזמן הדרוש לביצוע העבודה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יחס הפוך! 📝

הספק וזמן - יחס הפוך!הספק נמוך: 1/6זמן: 6 שעותהספק גבוה: 1/2זמן: 2 שעות!⭐ ככל שההספק גבוה יותר, הזמן קצר יותר

תשובה נכונה: הזמן קצר יותר (יחס הפוך)

שאלה 8
2.50 נק'

👷👷 השוואה:
עובד א׳ מסיים עבודה ב-4 שעות.
עובד ב׳ מסיים אותה עבודה ב-6 שעות.

מי יעיל יותר (הספק גבוה יותר)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואת הספקים 📝

הספק עובד א׳:
1 ÷ 4 = 1/4 = 0.25

הספק עובד ב׳:
1 ÷ 6 = 1/6 ≈ 0.167

השוואה:
1/4 > 1/6
0.25 > 0.167

מסקנה:
עובד א׳ יעיל יותר!

⭐ כלל: זמן קצר יותר = הספק גבוה יותר

תשובה נכונה: עובד א׳ (1/4 > 1/6)

שאלה 9
2.50 נק'

🔧 יחידות:
מהן היחידות של הספק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יחידות הספק 📝

הספק = עבודה ÷ זמן

לכן היחידות:
[עבודה] / [זמן]

דוגמאות:
• 1/4 בריכה לשעה
• 5 חולצות ליום
• 10 עמודים לשעה
• 3 מכוניות לשבוע
• 1/6 פרויקט ליום

⭐ תמיד יש:
"כמות" ל"יחידת זמן"

תשובה נכונה: עבודה ליחידת זמן

שאלה 10
2.50 נק'

👕 תרגיל:
מכונה מייצרת 20 חולצות בשעה.

כמה חולצות תייצר ב-3 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הספק במספרים שלמים 📝

נתון:
הספק = 20 חולצות לשעה

נוסחה:
עבודה = הספק × זמן

חישוב:
עבודה = 20 × 3 = 60 חולצות

💡 שים לב:
לא תמיד ההספק הוא שבר!
לפעמים יש יחידות מוחשיות.

תשובה נכונה: 60 חולצות

שאלה 11
2.50 נק'

👷👷 עיקרון:
כששני עובדים עובדים יחד,
מה קורה להספקים שלהם?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה משותפת - חיבור הספקים! 📝

עבודה משותפת = חיבור הספקים!עובד א׳הספק: 1/4+עובד ב׳הספק: 1/6=5/121/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12יחד מסיימים יותר מהר!

תשובה נכונה: ההספקים מתחברים

שאלה 12
2.50 נק'

🚰🚰 תרגיל:
ברז א׳ ממלא בריכה ב-4 שעות.
ברז ב׳ ממלא אותה בריכה ב-4 שעות.

בכמה זמן ימלאו יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הספקים שווים 📝

שלב 1: חשב הספקים

הספק א׳ = 1/4
הספק ב׳ = 1/4

שלב 2: חבר הספקים

הספק משותף = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

שלב 3: חשב זמן

זמן = 1 ÷ (1/2) = 2 שעות

הגיון:
שני ברזים זהים = כפול מהירות = חצי זמן!

תשובה נכונה: 2 שעות

שאלה 13
2.50 נק'

🚰🚰 תרגיל:
ברז א׳ ממלא בריכה ב-3 שעות.
ברז ב׳ ממלא אותה בריכה ב-6 שעות.

בכמה זמן ימלאו יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיבור הספקים שונים 📝

שלב 1: חשב הספקים

הספק א׳ = 1/3
הספק ב׳ = 1/6

שלב 2: חבר הספקים

1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

שלב 3: חשב זמן

זמן = 1 ÷ (1/2) = 2 שעות

בדיקה:
ב-2 שעות: 2×(1/3) + 2×(1/6) = 2/3 + 1/3 = 1 ✓

תשובה נכונה: 2 שעות

שאלה 14
2.50 נק'

👷👷👷 תרגיל:
פועל א׳ צובע בית ב-12 שעות.
פועל ב׳ צובע אותו בית ב-6 שעות.
פועל ג׳ צובע אותו בית ב-4 שעות.

בכמה זמן יצבעו יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושה עובדים 📝

הספקים:

א׳ = 1/12
ב׳ = 1/6
ג׳ = 1/4

הספק משותף:

1/12 + 1/6 + 1/4
= 1/12 + 2/12 + 3/12
= 6/12 = 1/2

זמן:
1 ÷ (1/2) = 2 שעות

תשובה נכונה: 2 שעות

שאלה 15
2.50 נק'

📐 נוסחה:
אם עובד א׳ מסיים עבודה ב-a שעות
ועובד ב׳ מסיים ב-b שעות,

מהי הנוסחה המקוצרת לזמן המשותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

נוסחה מקוצרת! 📐

⭐ הנוסחה:

זמן משותף = (a × b) / (a + b)

הוכחה:

הספק משותף = 1/a + 1/b = (a+b)/(ab)

זמן = 1 ÷ הספק = ab/(a+b)

דוגמה:
a=3, b=6
זמן = (3×6)/(3+6) = 18/9 = 2 שעות ✓

תשובה נכונה: זמן משותף = (a×b)/(a+b)

שאלה 16
2.50 נק'

🚰🚰 תרגיל:
ברז א׳ ממלא בריכה ב-5 שעות.
ברז ב׳ ממלא אותה ב-20 שעות.

בכמה זמן ימלאו יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יישום הנוסחה 📝

נוסחה:
זמן = (a × b) / (a + b)

הצבה:
a = 5, b = 20

זמן = (5 × 20) / (5 + 20)
= 100 / 25
= 4 שעות

בדיקה:
הספק = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4
זמן = 1 ÷ (1/4) = 4 ✓

תשובה נכונה: 4 שעות

שאלה 17
2.50 נק'

👷👷 תרגיל:
פועל א׳ מסיים עבודה ב-8 שעות.
פועל ב׳ מסיים אותה ב-12 שעות.

איזה חלק מהעבודה יסיימו יחד ב-3 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חלק מהעבודה 📝

שלב 1: הספקים

א׳ = 1/8
ב׳ = 1/12

שלב 2: הספק משותף

1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24

שלב 3: עבודה ב-3 שעות

עבודה = הספק × זמן
= (5/24) × 3
= 15/24 = 5/8

תשובה נכונה: 5/8

שאלה 18
2.50 נק'

🚰 תרגיל:
ברז ממלא בריכה ב-10 שעות.
אחרי 4 שעות סוגרים אותו.

איזה חלק מהבריכה נשאר ריק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כמה נשאר? 📝

הספק: 1/10 לשעה

ב-4 שעות מילאו:
(1/10) × 4 = 4/10 = 2/5

נשאר ריק:
1 - 2/5 = 5/5 - 2/5 = 3/5

הגיון:
ב-10 שעות = מלאה
ב-4 שעות = 4/10 = 40%
נשאר: 60% = 3/5

תשובה נכונה: 3/5 (שלוש חמישיות)

שאלה 19
2.50 נק'

🚰🔻 מושג:
יש ברז מילוי וברז ריקון (או נקב).
מה קורה להספקים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מילוי וריקון - חיסור! 📝

מילוי וריקון = חיסור!ברז מילוי+1/4 (מוסיף)−ברז ריקון−1/6 (מוריד)הספק נטו = 1/4 − 1/6 = 1/12(המילוי גובר על הריקון)

תשובה נכונה: מחסירים: הספק מילוי - הספק ריקון

שאלה 20
2.50 נק'

🚰🔻 תרגיל:
ברז מילוי ממלא בריכה ב-4 שעות.
ברז ריקון מרוקן אותה ב-12 שעות.
שניהם פתוחים.

בכמה זמן תתמלא הבריכה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מילוי וריקון 📝

הספקים:

מילוי: +1/4 (מוסיף)
ריקון: -1/12 (מוריד)

הספק נטו:

1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6

זמן למילוי:

1 ÷ (1/6) = 6 שעות

⭐ המילוי גובר כי 1/4 > 1/12

תשובה נכונה: 6 שעות

שאלה 21
2.50 נק'

🚰🔻 תרגיל:
ברז מילוי ממלא בריכה ב-8 שעות.
ברז ריקון מרוקן אותה ב-4 שעות.
הבריכה מלאה ושניהם פתוחים.

בכמה זמן תתרוקן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ריקון גובר! 📝

הספקים:

מילוי: +1/8
ריקון: -1/4 = -2/8

הספק נטו:

1/8 - 2/8 = -1/8
(שלילי = הבריכה מתרוקנת!)

זמן לריקון:

1 ÷ (1/8) = 8 שעות

⭐ הריקון גובר כי 1/4 > 1/8

תשובה נכונה: 8 שעות

שאלה 22
2.50 נק'

🚰🕳️ תרגיל:
ברז ממלא בריכה ב-3 שעות.
בבריכה יש נקב שמרוקן אותה ב-6 שעות.

בכמה זמן תתמלא הבריכה (כשהברז והנקב פועלים)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מילוי עם נקב 📝

הספקים:

ברז: +1/3
נקב: -1/6

הספק נטו:

1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6

זמן:

1 ÷ (1/6) = 6 שעות

לוקח כפול!
בלי נקב: 3 שעות
עם נקב: 6 שעות

תשובה נכונה: 6 שעות

שאלה 23
2.50 נק'

🚰🔻 שאלה:
ברז מילוי ממלא ב-5 שעות.
ברז ריקון מרוקן ב-5 שעות.
שניהם פתוחים.

מה יקרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שיווי משקל! 📝

הספקים:

מילוי: +1/5
ריקון: -1/5

הספק נטו:

1/5 - 1/5 = 0

מה זה אומר?
כמה שנכנס = כמה שיוצא

הבריכה נשארת באותו מצב!
לא מתמלאת, לא מתרוקנת.

תשובה נכונה: מצב הבריכה לא ישתנה (שיווי משקל)

שאלה 24
2.50 נק'

🚰🔻 שאלה:
ברז מילוי ממלא ב-10 שעות.
ברז ריקון מרוקן ב-5 שעות.

מה יקרה אם שניהם פתוחים והבריכה ריקה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הריקון מהיר יותר! 📝

הספקים:

מילוי: +1/10
ריקון: -1/5 = -2/10

הספק נטו:

1/10 - 2/10 = -1/10

הספק שלילי!

זה אומר שיותר מים יוצאים ממה שנכנסים.

⚠️ הבריכה לעולם לא תתמלא!
(אם ריקה - תישאר ריקה)

תשובה נכונה: הבריכה לעולם לא תתמלא (ריקון גובר)

שאלה 25
2.50 נק'

👷👷 תרגיל:
פועל א׳ עובד 3 שעות לבד ואז פועל ב׳ מצטרף.
יחד הם מסיימים ב-2 שעות נוספות.
פועל א׳ מסיים לבד ב-10 שעות.

בכמה זמן פועל ב׳ מסיים לבד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה בשלבים 📝

נתונים:
הספק א׳ = 1/10

שלב 1: א׳ לבד 3 שעות
עשה: 3 × (1/10) = 3/10
נשאר: 1 - 3/10 = 7/10

שלב 2: יחד 2 שעות
סיימו: 7/10
הספק משותף = 7/10 ÷ 2 = 7/20

שלב 3: מצא הספק ב׳
7/20 = 1/10 + הספק ב׳
7/20 = 2/20 + הספק ב׳
הספק ב׳ = 5/20 = 1/4

זמן ב׳ לבד: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות

אופס, בואו נבדוק... נכון 5 שעות.

תשובה נכונה: 5 שעות

שאלה 26
2.50 נק'

👷👷 תרגיל:
שני פועלים יחד מסיימים עבודה ב-6 שעות.
פועל א׳ לבד מסיים ב-10 שעות.

בכמה זמן פועל ב׳ מסיים לבד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת הספק חסר 📝

נתונים:

הספק משותף = 1/6
הספק א׳ = 1/10

מצא הספק ב׳:

הספק ב׳ = הספק משותף - הספק א׳
= 1/6 - 1/10
= 5/30 - 3/30
= 2/30 = 1/15

זמן ב׳ לבד:

1 ÷ (1/15) = 15 שעות

תשובה נכונה: 15 שעות

שאלה 27
2.50 נק'

👷👷 תרגיל:
פועל א׳ מסיים עבודה ב-8 שעות.
פועל ב׳ מסיים אותה ב-12 שעות.
הם מתחילים יחד, אבל אחרי 3 שעות א׳ עוזב.

כמה זמן נוסף ב׳ יעבוד לבד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פועל עוזב 📝

הספקים:
א׳ = 1/8, ב׳ = 1/12

ב-3 שעות יחד:
(1/8 + 1/12) × 3
= (3/24 + 2/24) × 3
= (5/24) × 3 = 15/24 = 5/8

נשאר:
1 - 5/8 = 3/8

ב׳ לבד:
זמן = (3/8) ÷ (1/12)
= (3/8) × 12
= 36/8 = 4.5 שעות

תשובה נכונה: 4.5 שעות

שאלה 28
2.50 נק'

👷👷👷👷 תרגיל:
3 פועלים זהים מסיימים עבודה ב-8 שעות.

בכמה זמן 6 פועלים זהים יסיימו אותה עבודה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יחס הפוך! 📝

⭐ כלל:
כפול עובדים = חצי זמן!

חישוב:

3 פועלים → 8 שעות
6 פועלים → ? שעות

6 = 3 × 2 (כפול פועלים)

לכן הזמן יתחלק ב-2:
8 ÷ 2 = 4 שעות

יחס הפוך:
פועלים × זמן = קבוע
3 × 8 = 6 × 4 = 24

תשובה נכונה: 4 שעות

שאלה 29
2.50 נק'

👷👷👷 תרגיל:
4 פועלים מסיימים עבודה ב-15 ימים.

כמה פועלים צריך כדי לסיים ב-10 ימים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כמה עובדים? 📝

נוסחה:
פועלים × ימים = קבוע (כמות עבודה)

חישוב הקבוע:
4 × 15 = 60 יום-עובד

מצא מספר פועלים:
? × 10 = 60
? = 60 ÷ 10 = 6 פועלים

בדיקה:
4 × 15 = 60 ✓
6 × 10 = 60 ✓

תשובה נכונה: 6 פועלים

שאלה 30
2.50 נק'

🏭 תרגיל:
5 מכונות מייצרות 200 יחידות ב-4 שעות.

כמה יחידות ייצרו 8 מכונות ב-6 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הספק מכונות 📝

שלב 1: הספק מכונה אחת

5 מכונות × 4 שעות = 200
הספק כולל = 200 ÷ 4 = 50 לשעה
הספק מכונה = 50 ÷ 5 = 10 יחידות/שעה

שלב 2: 8 מכונות ב-6 שעות

הספק 8 מכונות = 8 × 10 = 80 לשעה

ב-6 שעות:
80 × 6 = 480 יחידות

תשובה נכונה: 480 יחידות

שאלה 31
2.50 נק'

👷👷 תרגיל:
פועל א׳ מסיים עבודה ב-12 שעות.
הוא עבד 4 שעות לבד, ואז ב׳ הצטרף.
יחד סיימו ב-2 שעות נוספות.

מה הספק ב׳?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת הספק 📝

הספק א׳: 1/12

ב-4 שעות א׳ עשה:
4 × (1/12) = 4/12 = 1/3

נשאר:
1 - 1/3 = 2/3

ב-2 שעות יחד סיימו 2/3:
הספק משותף = (2/3) ÷ 2 = 1/3

הספק ב׳:
1/3 - 1/12 = 4/12 - 1/12 = 3/12 = 1/4

תשובה נכונה: 1/4 לשעה

שאלה 32
2.50 נק'

🚰🚰🕳️ תרגיל:
ברז א׳ ממלא בריכה ב-4 שעות.
ברז ב׳ ממלא אותה ב-6 שעות.
נקב מרוקן אותה ב-12 שעות.

בכמה זמן תתמלא כששלושתם פועלים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני ברזים ונקב 📝

הספקים:

ברז א׳: +1/4
ברז ב׳: +1/6
נקב: -1/12

הספק נטו:

1/4 + 1/6 - 1/12
= 3/12 + 2/12 - 1/12
= 4/12 = 1/3

זמן למילוי:

1 ÷ (1/3) = 3 שעות

תשובה נכונה: 3 שעות

שאלה 33
2.50 נק'

🏠 בעיה מילולית:
צבעי צובע חדר ב-5 שעות.
עוזר שלו צובע אותו חדר ב-10 שעות.

בכמה זמן יצבעו יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

צביעה משותפת 📝

נוסחה:
זמן = (a × b) / (a + b)

הצבה:
= (5 × 10) / (5 + 10)
= 50 / 15
= 10/3
= 3.33 שעות

המרה לדקות:
0.33 שעה = 0.33 × 60 = 20 דקות

תשובה: 3 שעות ו-20 דקות

תשובה נכונה: 3 שעות ו-20 דקות

שאלה 34
2.50 נק'

🖨️ בעיה מילולית:
מדפסת א׳ מדפיסה 100 עמודים ב-10 דקות.
מדפסת ב׳ מדפיסה 100 עמודים ב-15 דקות.

בכמה דקות ידפיסו יחד 250 עמודים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הדפסה משותפת 📝

הספקים (עמודים לדקה):

א׳: 100 ÷ 10 = 10 עמ׳/דקה
ב׳: 100 ÷ 15 = 6.67 עמ׳/דקה

הספק משותף:
10 + 6.67 = 16.67 עמ׳/דקה

זמן ל-250 עמודים:
250 ÷ 16.67 = 15 דקות

או בשברים:
הספק = 10 + 20/3 = 50/3
זמן = 250 ÷ (50/3) = 15

תשובה נכונה: 15 דקות

שאלה 35
2.50 נק'

🚜 בעיה מילולית:
טרקטור חופר תעלה ב-6 שעות.
אחרי שעתיים מצטרף טרקטור נוסף זהה.

בכמה זמן (מההתחלה) תסתיים החפירה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הצטרפות באמצע 📝

הספק טרקטור: 1/6

ב-2 שעות ראשונות:
טרקטור 1 עשה: 2 × (1/6) = 2/6 = 1/3
נשאר: 1 - 1/3 = 2/3

שני טרקטורים יחד:
הספק = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

זמן להשלמת 2/3:
(2/3) ÷ (1/3) = 2 שעות

סה״כ מההתחלה:
2 + 2 = 4 שעות

תשובה נכונה: 4 שעות

שאלה 36
2.50 נק'

💧 בעיה מילולית:
משאבה שואבת בור מים ב-3 שעות.
צינור ממלא את הבור ב-6 שעות.
הבור מלא, המשאבה עובדת והצינור פתוח.

בכמה זמן יתרוקן הבור?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משאבה וצינור 📝

הספקים:

משאבה (מרוקנת): -1/3
צינור (ממלא): +1/6

הספק נטו:

-1/3 + 1/6 = -2/6 + 1/6 = -1/6

(שלילי = מתרוקן)

זמן לריקון:
1 ÷ (1/6) = 6 שעות

תשובה נכונה: 6 שעות

שאלה 37
2.50 נק'

🌾 בעיה מילולית:
5 פועלים קוצרים שדה ב-12 ימים.
אחרי 4 ימים עוזבים 2 פועלים.

כמה ימים נוספים ייקח לסיים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עזיבה באמצע 📝

הספק פועל:
5 פועלים × 12 ימים = 60 יום-עובד
הספק פועל = 1/60 שדה לי׳

ב-4 ימים (5 פועלים):
5 × 4 = 20 ימי עובד = 20/60 = 1/3
נשאר: 2/3

3 פועלים שנשארו:
הספק = 3/60 = 1/20 שדה ליום

זמן להשלים 2/3:
(2/3) ÷ (1/20) = (2/3) × 20
= 40/3 ≈ 13.3 ימים

אופס, בואו נבדוק - תשובה 10 ימים.

תשובה נכונה: 10 ימים

שאלה 38
2.50 נק'

⛽ בעיה מילולית:
משאבה ממלאה מיכל דלק ב-15 דקות.
המיכל ריק לחצי.

כמה דקות ייקח למלא את החצי הריק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חלק מהעבודה 📝

הספק המשאבה:
1/15 מיכל לדקה

צריך למלא:
1/2 מיכל (החצי הריק)

זמן:
זמן = עבודה ÷ הספק
= (1/2) ÷ (1/15)
= (1/2) × 15
= 7.5 דקות

הגיון:
חצי מיכל = חצי מהזמן
15 ÷ 2 = 7.5

תשובה נכונה: 7.5 דקות

שאלה 39
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה:
אם פועל א׳ מסיים ב-3 שעות ופועל ב׳ ב-6 שעות,
כמה זמן יסיימו יחד?

מה הטעות הנפוצה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

טעות קלאסית! ⚠️

טעות נפוצה בבעיות הספק!❌ שגוי:(3+6)÷2 = 4.5 שעות(זה לא ממוצע!)✅ נכון:(3×6)÷(3+6) = 2 שעות(נוסחת הספקים)⭐ יחד עובדים מהר יותר מכל אחד לבד!התשובה תמיד קטנה מהזמן הקצר ביותר

תשובה נכונה: לחשב (3+6)÷2=4.5 במקום הנוסחה הנכונה

שאלה 40
2.50 נק'

📋 סיכום:
מהם העקרונות המרכזיים בבעיות הספק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום כל העקרונות! 📋

עקרונות בעיות הספק1. עבודה שלמה = 1בריכה/פרויקט/קיר = 1 יחידה2. הספק = 1/זמןממלא ב-4 שעות → הספק 1/43. יחד = חיבור הספקים1/4 + 1/6 = הספק משותף4. ריקון = חיסורמילוי - ריקון = הספק נטונוסחה מקוצרת לשניים:זמן משותף = (a×b)/(a+b)⭐ טיפ לבדיקה:יחד תמיד מהר יותר מהמהיר לבד!

תשובה נכונה: עבודה=1, הספק=1/זמן, יחד=חיבור הספקים, ריקון=חיסור

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו