אורח מצב צפייה מבחן: מכנה משותף
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🤔 שאלה להתחלה:

למה אי אפשר פשוט לחבר?

1/2 + 1/3 = ?

למה התשובה היא לא 2/5?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

למה לא פשוט לחבר? 🍕

למה 1/2 + 1/3 ≠ 2/5 ?1/2 פיצה(חתוך ל-2)+1/3 פיצה(חתוך ל-3)≠2/5

⭐ המפתח: חצאים ושלישים הם חתיכות בגדלים שונים!
אי אפשר לחבר "תפוחים ותפוזים" - צריך להמיר לאותן יחידות!

שאלה 2
2.50 נק'

💰 דוגמה מהחיים:

לדני יש חצי שקל (50 אג׳).
לרונית יש שליש שקל (33.33 אג׳).

כמה יש להם ביחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוכחה עם כסף! 💰

דני: 1/2 שקל = 50 אג׳
רונית: 1/3 שקל ≈ 33.33 אג׳

ביחד:
50 + 33.33 = 83.33 אג׳

בדיקה - האם זה 2/5?
2/5 שקל = 2/5 × 100 = 40 אג׳

83.33 ≠ 40

⭐ מסקנה:
1/2 + 1/3 ≠ 2/5!
שאלה 3
2.50 נק'

📚 הגדרה:

מהו מכנה משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מכנה משותף - "שפה משותפת"! 📚

מכנה משותף = "שפה משותפת"1/2 ו-1/3שפות שונות!→3/6 ו-2/6אותה שפה! ✓מכנה משותף = מספר שנכנס בו כל מכנה6 מתחלק ב-2 וגם ב-3!
שאלה 4
2.50 נק'

🍕 דוגמה ויזואלית:

אם יש לי חצי פיצה ועוד רבע פיצה,
למה אני צריך "שפה משותפת"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פיצה - הדגמה ויזואלית 🍕

1/2 + 1/4 = ?1/2+1/4=3/42/4 + 1/4 = 3/4 (חתכנו הכל לרבעים!)
שאלה 5
2.50 נק'

🔢 שאלה:

עבור 1/2 + 1/3,
מה ההבדל בין מכנה משותף 6 לבין 12?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מכנה משותף מינימלי (מ.מ.מ) 📝

עם מכנה 6:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
סה״כ: 3/6 + 2/6 = 5/6

עם מכנה 12:
1/2 = 6/12
1/3 = 4/12
סה״כ: 6/12 + 4/12 = 10/12 = 5/6

⭐ אותה תוצאה!

אבל עם 6 - מספרים קטנים יותר = קל יותר!
לכן מעדיפים מ.מ.מ (מכנה משותף מינימלי)
שאלה 6
2.50 נק'

🤔 שאלה:

מתי לא צריך למצוא מכנה משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מתי כן ומתי לא? 📝

✓ צריך מכנה משותף:חיבור: 1/2 + 1/3חיסור: 1/2 - 1/3✗ לא צריך:כפל: 1/2 × 1/3 = 1/6חילוק: 1/2 ÷ 1/3 = 3/2⭐ חיבור/חיסור = צריך "אותה שפה"
שאלה 7
2.50 נק'

⚖️ שימוש נוסף:

איך משווים בין 2/3 ל-3/4?
מי גדול יותר?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה עם מכנה משותף! ⚖️

בעיה: 2/3 vs 3/4 - מי גדול?

פתרון: מכנה משותף!

מ.מ.מ של 3 ו-4 = 12

2/3 = 8/12
3/4 = 9/12

השוואה:
9/12 > 8/12

3/4 > 2/3

⭐ מכנה משותף מאפשר השוואה!
שאלה 8
2.50 נק'

📋 סיכום:

מה הסיבות העיקריות לשימוש במכנה משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושת השימושים העיקריים 📋

➕ חיבור1/2 + 1/3 = ?צריך אותה שפה➖ חיסור3/4 - 1/3 = ?צריך אותה שפה⚖️ השוואה2/3 ? 3/4מי גדול?
שאלה 9
2.50 נק'

🔢 שיטה 1:

הדרך הפשוטה ביותר למצוא מכנה משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השיטה הכי פשוטה! 📝

⭐ כלל פשוט:

מכנה משותף = מכנה₁ × מכנה₂

דוגמה:
1/2 + 1/3

מכנה משותף = 2 × 3 = 6

יתרון: תמיד עובד!
חיסרון: לפעמים לא מינימלי

דוגמה לחיסרון:
1/4 + 1/6: 4×6=24
אבל מ.מ.מ = 12 (יותר פשוט)
שאלה 10
2.50 נק'

🔢 שיטה 2 - כפולות:

מהו מ.מ.מ של 4 ו-6?
(מכנה משותף מינימלי)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שיטת הכפולות 📝

כתוב כפולות של כל מספר:

כפולות של 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24...

כפולות של 6:
6, 12, 18, 24, 30...

הראשונה המשותפת: 12

⭐ 4×6=24, אבל 12 קטן יותר!

בדיקה:
12÷4=3 ✓
12÷6=2 ✓
שאלה 11
2.50 נק'

🔢 שיטה 3 - פירוק:

מצא מ.מ.מ של 12 ו-18 בעזרת פירוק לגורמים.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פירוק לגורמים ראשוניים 📝

שלב 1: פרק לגורמים

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

שלב 2: קח את החזקה הגבוהה מכל גורם

2: מקסימום 2² (מ-12)
3: מקסימום 3² (מ-18)

שלב 3: כפול

מ.מ.מ = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

בדיקה: 36÷12=3 ✓, 36÷18=2 ✓
שאלה 12
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

מצא מכנה משותף ל-1/3 ו-1/5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

המכנים: 3 ו-5

שיטה 1 (כפל):
3 × 5 = 15

שיטה 2 (כפולות):
כפולות 3: 3, 6, 9, 12, 15...
כפולות 5: 5, 10, 15...

מ.מ.מ = 15

(3 ו-5 זרים, אז כפל = מ.מ.מ)
שאלה 13
2.50 נק'

✏️ מקרה מיוחד:

מצא מכנה משותף ל-1/4 ו-1/8

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כשאחד מתחלק בשני! 📝

⭐ כלל חשוב:

אם מכנה אחד מתחלק בשני,
המכנה הגדול הוא המ.מ.מ!

דוגמה:
4 ו-8
8 מתחלק ב-4 (8÷4=2)

מ.מ.מ = 8

בדיקה:
1/4 = 2/8 ✓
1/8 = 1/8 ✓
שאלה 14
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

מצא מכנה משותף ל-1/2, 1/3, ו-1/4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושה מכנים 📝

המכנים: 2, 3, 4

כפולות:
2: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
3: 3, 6, 9, 12...
4: 4, 8, 12...

מ.מ.מ = 12

המרה:
1/2 = 6/12
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12
שאלה 15
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

המר את 2/3 למכנה 12.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

איך ממירים? 📝

שלב 1: מצא את הכפל

מ-3 ל-12: כפלנו ב-4
(כי 12 ÷ 3 = 4)

שלב 2: כפול גם את המונה!

2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12

⭐ כלל הזהב:
מה שעושים למכנה - עושים גם למונה!

בדיקה: 8÷12 = 2÷3 ✓
שאלה 16
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

המר את 3/4 למכנה 20.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

שלב 1: מצא מכפיל

מ-4 ל-20: כפלנו ב-5
(כי 20 ÷ 4 = 5)

שלב 2: כפול את המונה

3/4 = (3×5)/(4×5) = 15/20

בדיקה:
15 ÷ 20 = 0.75
3 ÷ 4 = 0.75 ✓
שאלה 17
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

מה הטעות בהמרה הזו?

2/5 = 2/15 (כי 15 מכנה משותף)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטעות הנפוצה ביותר! ⚠️

❌ שגוי:
2/5 = 2/15

למה שגוי?
2/5 = 0.4
2/15 = 0.133...
0.4 ≠ 0.133!

✅ נכון:
מ-5 ל-15: כפלנו ב-3
אז גם המונה × 3:

2/5 = (2×3)/(5×3) = 6/15

בדיקה: 6/15 = 0.4 ✓
שאלה 18
2.50 נק'

📋 סיכום:

מה הדרך הכי טובה למצוא מכנה משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בחירת השיטה הנכונה 📋

כפל המכנים2 ו-3 → 6✓ פשוט, מהיר✗ לא תמיד מינימליכפולות4,8,12... 6,12...✓ מוצא מ.מ.מ✗ לוקח זמןפירוק לגורמים12=2²×3✓ מדויק✗ מורכב⭐ טיפ: למספרים קטנים - כפל. לגדולים - כפולות!
שאלה 19
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

1/2 + 1/3 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיבור שברים - שלב אחרי שלב 📝

שלב 1: מצא מכנה משותף
מ.מ.מ של 2 ו-3 = 6

שלב 2: המר
1/2 = 3/6 (כפלנו ב-3)
1/3 = 2/6 (כפלנו ב-2)

שלב 3: חבר מונים
3/6 + 2/6 = 5/6

בדיקה:
0.5 + 0.333 = 0.833
5÷6 = 0.833 ✓
שאלה 20
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

2/5 + 1/4 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

שלב 1: מכנה משותף
5 × 4 = 20

שלב 2: המרה
2/5 = (2×4)/(5×4) = 8/20
1/4 = (1×5)/(4×5) = 5/20

שלב 3: חיבור
8/20 + 5/20 = 13/20
שאלה 21
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

3/4 - 1/3 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיסור שברים 📝

שלב 1: מכנה משותף
מ.מ.מ של 4 ו-3 = 12

שלב 2: המרה
3/4 = 9/12 (כפלנו ב-3)
1/3 = 4/12 (כפלנו ב-4)

שלב 3: חיסור
9/12 - 4/12 = 5/12
שאלה 22
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב וצמצם:

1/4 + 1/8 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כשהמכנה הגדול הוא המ.מ.מ 📝

8 מתחלק ב-4!
אז מ.מ.מ = 8

המרה:
1/4 = 2/8 (כפלנו ב-2)
1/8 = 1/8 (כבר במכנה 8)

חיבור:
2/8 + 1/8 = 3/8

(3/8 לא ניתן לצמצום)
שאלה 23
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב וצמצם:

1/6 + 1/4 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

שלב 1: מכנה משותף
מ.מ.מ של 6 ו-4 = 12
(לא 24!)

שלב 2: המרה
1/6 = 2/12
1/4 = 3/12

שלב 3: חיבור
2/12 + 3/12 = 5/12

(5/12 - לא ניתן לצמצום)
שאלה 24
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

1/2 + 1/3 + 1/6 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושה שברים 📝

מכנה משותף:
מ.מ.מ של 2, 3, 6 = 6

המרה:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
1/6 = 1/6

חיבור:
3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1

🎉 יצא שלם!
שאלה 25
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

3/4 + 1/2 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תוצאה גדולה מ-1 📝

מכנה משותף: 4
(כי 4 מתחלק ב-2)

המרה:
3/4 = 3/4
1/2 = 2/4

חיבור:
3/4 + 2/4 = 5/4

המרה למספר מעורב:
5/4 = 4/4 + 1/4 = 1¼
שאלה 26
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

5/3 - 1/2 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיסור שברים לא אמיתיים 📝

מכנה משותף:
מ.מ.מ של 3 ו-2 = 6

המרה:
5/3 = 10/6 (כפלנו ב-2)
1/2 = 3/6 (כפלנו ב-3)

חיסור:
10/6 - 3/6 = 7/6

מספר מעורב:
7/6 = 6/6 + 1/6 = 1⅙
שאלה 27
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

2½ + 1⅓ = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיבור מספרים מעורבים 📝

שיטה: חבר שלמים בנפרד משברים

שלמים: 2 + 1 = 3

שברים:
1/2 + 1/3
מ.מ.מ = 6
= 3/6 + 2/6 = 5/6

תוצאה:
3⅚
שאלה 28
2.50 נק'

📝 בעיה מילולית:

דני אכל 1/3 מהעוגה.
רונית אכלה 1/4 מהעוגה.

איזה חלק מהעוגה נאכל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בעיה מהחיים 🍰

דני: 1/3 עוגה
רונית: 1/4 עוגה

סה״כ נאכל:
1/3 + 1/4

מכנה משותף: 12
1/3 = 4/12
1/4 = 3/12

חיבור:
4/12 + 3/12 = 7/12

נשאר: 12/12 - 7/12 = 5/12
שאלה 29
2.50 נק'

🔤 מעבר למשתנים:

למה צריך מכנה משותף גם עם משתנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אותו עיקרון! 📝

כמו עם מספרים:

מספרים: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

משתנים: 1/x + 1/y = y/xy + x/xy = (x+y)/xy

⭐ אותו עיקרון בדיוק!

צריך "שפה משותפת" כדי לחבר.
שאלה 30
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

מהו מכנה משותף ל-1/x ו-1/x²?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חזקות של אותו משתנה 📝

⭐ כלל:
מכנה משותף = החזקה הגבוהה!

מכנים: x ו-x²

x² מתחלק ב-x (כי x² = x × x)

מכנה משותף: x²

המרה:
1/x = x/x² (כפלנו ב-x)
1/x² = 1/x²

חיבור:
x/x² + 1/x² = (x+1)/x²
שאלה 31
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

מהו מכנה משותף ל-1/x ו-1/y?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני משתנים שונים 📝

כמו מספרים זרים!

כמו 2 ו-3: מ.מ.מ = 2×3 = 6

x ו-y: מ.מ.מ = xy

המרה:
1/x = y/xy (כפלנו ב-y)
1/y = x/xy (כפלנו ב-x)

חיבור:
y/xy + x/xy = (x+y)/xy
שאלה 32
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

מהו מכנה משותף ל-1/2 ו-1/x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מספר ומשתנה 📝

2 ו-x הם "זרים"

אין להם גורם משותף
(אלא אם x=2 או x=4 וכו׳)

מכנה משותף: 2x

המרה:
1/2 = x/2x (כפלנו ב-x)
1/x = 2/2x (כפלנו ב-2)

חיבור:
x/2x + 2/2x = (x+2)/2x
שאלה 33
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

1/x + 2/x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אותו מכנה - פשוט! 📝

כשהמכנה זהה:

1/x + 2/x

פשוט חבר מונים:

(1+2)/x = 3/x

בדיוק כמו:
1/5 + 2/5 = 3/5
שאלה 34
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

1/x + 1/2x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

2x מתחלק ב-x! 📝

מכנה משותף: 2x
(כי 2x מתחלק ב-x)

המרה:
1/x = 2/2x (כפלנו ב-2)
1/2x = 1/2x

חיבור:
2/2x + 1/2x = 3/2x
שאלה 35
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

חשב:

3/x - 1/y = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חיסור עם משתנים שונים 📝

מכנה משותף: xy

המרה:
3/x = 3y/xy (כפלנו ב-y)
1/y = x/xy (כפלנו ב-x)

חיסור:
3y/xy - x/xy = (3y-x)/xy
שאלה 36
2.50 נק'

🎯 יישום - משוואה:

פתור:

1/x + 1/2 = 3/4

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משוואה עם שברים 📝

1/x + 1/2 = 3/4

העבר 1/2:
1/x = 3/4 - 1/2

חשב את אגף ימין:
3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4

אז:
1/x = 1/4

לכן:
x = 4

בדיקה: 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4 ✓
שאלה 37
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

מה הבעיה בחישוב הזה?

1/2 + 1/3 = (1+1)/(2+3) = 2/5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטעות הנפוצה ביותר! ⚠️

❌ שגוי:
1/2 + 1/3 = 2/5

בדיקה:
1/2 = 0.5
1/3 = 0.333
סה״כ: 0.833

אבל 2/5 = 0.4
0.833 ≠ 0.4!

✅ נכון:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 = 0.833 ✓
שאלה 38
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

מה הבעיה בהמרה הזו?

2/3 = 2/12 (המרה למכנה 12)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

לא לשכוח את המונה! ⚠️

❌ שגוי:
2/3 = 2/12

בדיקה:
2/3 = 0.667
2/12 = 0.167
לא שווה!

✅ נכון:
מ-3 ל-12: כפלנו ב-4
אז גם המונה × 4!

2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12

⭐ כלל: מה שעושים למכנה - עושים למונה!
שאלה 39
2.50 נק'

🤔 שאלה:

למה עדיף להשתמש במכנה משותף מינימלי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

יתרונות המ.מ.מ 📝

השוואה: 1/4 + 1/6

עם מ.מ.מ = 12:
3/12 + 2/12 = 5/12 ✓

עם כפל מכנים = 24:
6/24 + 4/24 = 10/24 = 5/12 ✓

ההבדל:
• עם 12: מספרים קטנים, קל
• עם 24: צריך לצמצם בסוף

⭐ שניהם נכונים, אבל מ.מ.מ יותר יעיל!
שאלה 40
2.50 נק'

📋 סיכום:

מהם שלבי חיבור/חיסור שברים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

האלגוריתם המלא! 📋

שלבי חיבור/חיסור שברים1. מצא מכנה משותף (מ.מ.מ)2. המר כל שבר למכנה זה3. חבר/חסר רק את המונים!4. צמצם אם אפשר⚠️ לעולם לא לחבר מכנים!
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו