אורח מצב צפייה מבחן: גדילה ודעיכה

גדילה ודעיכה

מבחן גדילה ודעיכה - פונקציות מעריכיות, גדילה אקספוננציאלית, דעיכה רדיואקטיבית, זמן מחצית חיים, יישומים מהחיים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📈 מהי גדילה?

איזה מהדוגמאות הבאות מתאר גדילה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גדילה = כמות עולה עם הזמן! 📈

t=0100t=1150t=2225t=3337הכמות עולה! 📈

דוגמאות לגדילה:
🦠 חיידקים מתרבים
💰 כסף בחשבון חיסכון (עם ריבית)
👥 אוכלוסייה גדלה
📱 מספר משתמשים ברשת חברתית

שאלה 2
2.00 נק'

📉 מהי דעיכה?

איזה מהדוגמאות הבאות מתאר דעיכה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דעיכה = כמות יורדת עם הזמן! 📉

t=0500t=1250t=2125t=362הכמות יורדת! 📉

דוגמאות לדעיכה:
💊 תרופה בגוף
☕ קפה מתקרר
🚗 מכונית מאבדת ערך
☢️ חומר רדיואקטיבי מתפרק

שאלה 3
2.00 נק'

📐 הנוסחה:

מהי הנוסחה לגדילה/דעיכה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה הכללית! 📐

f(t) = f(0) × qᵗהכמותאחרי tכמותהתחלתיתמכפיל(מנה)זמןדוגמה: 100 חיידקים, כפל ×2 כל שעהאחרי 3 שעות: f(3) = 100 × 2³ = 800
שאלה 4
2.00 נק'

🔍 איך יודעים?

מה קובע אם יש גדילה או דעיכה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הכל תלוי ב-q! 🔍

📈 גדילהq > 1דוגמה: q = 1.5, 2, 3...📉 דעיכה0 < q < 1דוגמה: q = 0.5, 0.8, 0.9...דוגמאות:q = 2 → כמות מוכפלת ×2 = גדילהq = 0.5 → כמות מחולקת ÷2 = דעיכה
שאלה 5
2.00 נק'

🎯 הכמות ההתחלתית:

בניסוי מתחילים עם 200 חיידקים.

מה הערך של f(0) בנוסחה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

f(0) = נקודת ההתחלה! 🎯

f(0) הוא הסימון לכמות ההתחלתית

זה המספר שיש לנו בזמן אפס (t=0)

בדוגמה שלנו:
"מתחילים עם 200 חיידקים"

אז f(0) = 200

בדיקה:
f(0) = 200 × q⁰ = 200 × 1 = 200 ✓
שאלה 6
2.00 נק'

⏰ משתנה הזמן:

מה מייצג t בנוסחה f(t) = f(0) × q^t?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

t = מספר מרווחי הזמן! ⏰

t הוא הזמן שעבר

חשוב! t נמדד במרווחים

דוגמאות:

• אם המכפיל הוא "כל שעה":
אז t = מספר שעות

• אם המכפיל הוא "כל שנה":
אז t = מספר שנים

• אם המכפיל הוא "כל 10 דקות":
אז t = מספר פעמים של 10 דקות

דוגמה:
חיידקים מוכפלים ×2 כל שעה.
אחרי 5 שעות: t = 5
שאלה 7
2.00 נק'

🔢 המכפיל (המנה):

כמות חיידקים מוכפלת פי 3 כל שעה.

מה הערך של q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

q = המכפיל בכל מרווח! 🔢

q הוא המספר שכופלים בו

"מוכפלת פי 3" = כופלים ב-3

אז q = 3

דוגמאות:

📈 גדילה:
• "מוכפל ב-2" → q = 2
• "עולה ב-50%" → q = 1.5
• "גדל פי 4" → q = 4

📉 דעיכה:
• "יורד למחצית" → q = 0.5
• "נשאר 80%" → q = 0.8
• "מתפרק 25%" → q = 0.75
שאלה 8
2.00 נק'

🔍 זיהוי:

כמות משהו בזמן 0: 100
כמות בזמן 1: 150
כמות בזמן 2: 225

מה קורה כאן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מוצאים את q! 🔍

נתונים:
t=0: 100
t=1: 150
t=2: 225

מוצאים q:
q = 150 ÷ 100 = 1.5

בדיקה:
225 ÷ 150 = 1.5 ✓

מסקנה:
• q = 1.5 > 1 → גדילה! 📈
• הכמות עולה פי 1.5 (50%) בכל מרווח
שאלה 9
2.00 נק'

🔍 זיהוי:

כמות תרופה בגוף:
t=0: 400 מ״ג
t=1: 320 מ״ג
t=2: 256 מ״ג

מה קורה כאן?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זיהוי דעיכה! 🔍

נתונים:
t=0: 400
t=1: 320
t=2: 256

מוצאים q:
q = 320 ÷ 400 = 0.8

בדיקה:
256 ÷ 320 = 0.8 ✓

מסקנה:
• q = 0.8 < 1 → דעיכה! 📉
• נשארים 80% מהכמות (יורד 20%)
• הכמות יורדת בכל מרווח
שאלה 10
2.00 נק'

🔗 קשר למתמטיקה:

מה הקשר בין גדילה/דעיכה לסדרה הנדסית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אותו עיקרון! 🔗

סדרה הנדסיתaₙ = a₁ × qⁿ⁻¹גדילה/דעיכהf(t) = f(0) × qᵗ⭐ אותו עיקרון!שתיהן: כופלים במספר קבוע (q)ההבדל: בגדילה/דעיכה יש הקשר למציאות (זמן)
שאלה 11
2.00 נק'

📈 מצא את q:

מספר חיידקים בזמן t=0: 50
מספר חיידקים בזמן t=1: 100

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת q מנתונים 📝

נתון:
f(0) = 50 (t=0)
f(1) = 100 (t=1)

חישוב q:
q = f(1) ÷ f(0)
q = 100 ÷ 50
q = 2

משמעות:
הכמות מוכפלת ×2 בכל מרווח זמן

בדיקה:
f(1) = 50 × 2¹ = 100 ✓
שאלה 12
2.00 נק'

📈 חישוב גדילה:

מתחילים עם 200 חיידקים.
הכמות מוכפלת ×3 כל שעה.

כמה חיידקים יש אחרי 2 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שימוש בנוסחה 📝

נתונים:
f(0) = 200
q = 3
t = 2 שעות

נוסחה:
f(t) = f(0) × qᵗ

הצבה:
f(2) = 200 × 3²
f(2) = 200 × 9
f(2) = 1,800

ספירה:
t=0: 200
t=1: 600
t=2: 1,800 ✓
שאלה 13
2.00 נק'

📈 גדילה של 20%:

בעיר יש 10,000 תושבים.
האוכלוסייה גדלה ב-20% כל שנה.

כמה תושבים יהיו אחרי שנה אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אחוזי גדילה! 📝

הבנה:
"גדילה ב-20%" = נשאר 100% + 20% = 120%

נתונים:
f(0) = 10,000
גדילה: 20% = 0.20
q = 1 + 0.20 = 1.2
t = 1

חישוב:
f(1) = 10,000 × 1.2¹
f(1) = 10,000 × 1.2
f(1) = 12,000

⭐ גדילה ב-20% → q = 1.2
שאלה 14
2.00 נק'

🔍 מצא את f(0):

אחרי 3 שעות יש 800 חיידקים.
המכפיל הוא q = 2.

כמה חיידקים היו בהתחלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה לאחור! 📝

נתון:
f(3) = 800
q = 2
t = 3

נוסחה:
f(t) = f(0) × qᵗ

הצבה:
800 = f(0) × 2³
800 = f(0) × 8
f(0) = 800 ÷ 8
f(0) = 100

בדיקה:
100 → 200 → 400 → 800 ✓
שאלה 15
2.00 נק'

⏰ אחרי כמה זמן?

מתחילים עם 5 חיידקים.
כל שעה הכמות מוכפלת ×2.

אחרי כמה שעות יהיו 80 חיידקים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת זמן! ⏰

נתונים:
f(0) = 5
q = 2
f(t) = 80

שיטה 1: ספירה
t=0: 5
t=1: 10
t=2: 20
t=3: 40
t=4: 80 ✓

שיטה 2: נוסחה
80 = 5 × 2ᵗ
16 = 2ᵗ
2⁴ = 2ᵗ
t = 4
שאלה 16
2.00 נק'

📈 חישוב:

f(0) = 100, q = 1.5

מהו f(3)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב ישיר 📝

נתונים:
f(0) = 100
q = 1.5
t = 3

חישוב:
f(3) = 100 × 1.5³
f(3) = 100 × 3.375
f(3) = 337.5

ספירה:
100 → 150 → 225 → 337.5 ✓
שאלה 17
2.00 נק'

📈 גדילה של 50%:

יש 200 ₪ בחשבון.
הכסף גדל ב-50% כל שנה.

כמה יהיה אחרי שנתיים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גדילה של 50% 💰

הבנה:
גדילה ב-50%:
q = 1 + 0.50 = 1.5

נתונים:
f(0) = 200
q = 1.5
t = 2

חישוב:
f(2) = 200 × 1.5²
f(2) = 200 × 2.25
f(2) = 450 ₪

ספירה:
200 → 300 → 450 ✓
שאלה 18
2.00 נק'

📊 השוואה:

מתחילים עם 10 חיידקים, q = 3.

כמה פעמים יותר חיידקים יש ב-t=4 מאשר ב-t=2?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה! 📊

חישוב:
f(2) = 10 × 3² = 10 × 9 = 90
f(4) = 10 × 3⁴ = 10 × 81 = 810

יחס:
810 ÷ 90 = 9

הסבר:
בין t=2 ל-t=4 עברו 2 מרווחים
לכן הכמות גדלה ב-q² = 3² = 9 פעמים

⭐ כלל:
הכפלה ב-q בכל מרווח
שאלה 19
2.00 נק'

📈 חישוב:

מתחילים עם 3.
הכמות מוכפלת ×4 כל פעם.

מהי הכמות אחרי 3 מרווחים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

נתונים:
f(0) = 3
q = 4
t = 3

חישוב:
f(3) = 3 × 4³
f(3) = 3 × 64
f(3) = 192

ספירה:
3 → 12 → 48 → 192 ✓
שאלה 20
2.00 נק'

🔍 מצא q:

ב-t=0: f=10
ב-t=3: f=80

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת q מ-2 נקודות! 🔍

נתון:
f(0) = 10
f(3) = 80

נוסחה:
80 = 10 × q³
8 = q³
q = ∛8
q = 2

בדיקה:
10 × 2³ = 10 × 8 = 80 ✓

ספירה:
10 → 20 → 40 → 80 ✓
שאלה 21
2.00 נק'

📈 גדילה של 25%:

חברה עם 80 עובדים.
מספר העובדים גדל ב-25% כל שנה.

כמה עובדים יהיו אחרי שנתיים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

הבנה:
גדילה ב-25%:
q = 1 + 0.25 = 1.25

נתונים:
f(0) = 80
q = 1.25
t = 2

חישוב:
f(2) = 80 × 1.25²
f(2) = 80 × 1.5625
f(2) = 125

ספירה:
80 → 100 → 125 ✓
שאלה 22
2.00 נק'

🔍 כמה בהתחלה?

אחרי 4 שעות יש 810 חיידקים.
q = 3.

כמה היו בהתחלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה לאחור 📝

נתון:
f(4) = 810
q = 3

פתרון:
810 = f(0) × 3⁴
810 = f(0) × 81
f(0) = 810 ÷ 81
f(0) = 10

בדיקה:
10 → 30 → 90 → 270 → 810 ✓
שאלה 23
2.00 נק'

📈 גדילה מהירה:

וירוס מתפשט במחשב.
מתחילים עם 2 קבצים נגועים.
הכמות מוכפלת ×5 כל דקה.

כמה קבצים נגועים אחרי 3 דקות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גדילה מהירה! 🦠

נתונים:
f(0) = 2
q = 5
t = 3 דקות

חישוב:
f(3) = 2 × 5³
f(3) = 2 × 125
f(3) = 250

ספירה:
2 → 10 → 50 → 250 ✓

⚠️ גדילה מאוד מהירה!
שאלה 24
2.00 נק'

⏰ מתי מגיעים?

מתחילים עם 20.
q = 2.

אחרי כמה מרווחים יהיו 320?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת t 📝

נתונים:
f(0) = 20
q = 2
f(t) = 320

ספירה:
20 → 40 → 80 → 160 → 320

אחרי 4 מרווחים!

או בנוסחה:
320 = 20 × 2ᵗ
16 = 2ᵗ
2⁴ = 2ᵗ
t = 4
שאלה 25
2.00 נק'

📈 גדילה של 10%:

מחיר דירה: 1,000,000 ₪.
המחיר עולה ב-10% כל שנה.

מה המחיר אחרי 3 שנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גדילה של 10% 🏠

הבנה:
גדילה ב-10%:
q = 1 + 0.10 = 1.1

נתונים:
f(0) = 1,000,000
q = 1.1
t = 3

חישוב:
f(3) = 1,000,000 × 1.1³
f(3) = 1,000,000 × 1.331
f(3) = 1,331,000 ₪
שאלה 26
2.00 נק'

📊 השוואה:

שתי חברות:
חברה A: 100 עובדים, גדילה של 50% בשנה
חברה B: 150 עובדים, גדילה של 20% בשנה

באיזו חברה יהיו יותר עובדים אחרי שנה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואת גדילה! 📊

חברה Af(0) = 100q = 1.5f(1) = 150חברה Bf(0) = 150q = 1.2f(1) = 180

חישוב A: 100 × 1.5 = 150
חישוב B: 150 × 1.2 = 180

⭐ B יותר למרות שאחוז הגדילה נמוך יותר!

שאלה 27
2.00 נק'

🔢 מצא q:

כמות גדלה ב-75% בכל מרווח.

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

המרה מאחוזים ל-q! 📝

הבנה:
"גדילה ב-75%"

משמעות: הכמות החדשה היא:
100% (המקור) + 75% (התוספת) = 175%

חישוב q:
q = 1 + 0.75
q = 1.75

⭐ כלל:
גדילה של x% → q = 1 + (x/100)
שאלה 28
2.00 נק'

⏰ זמן הכפלה:

כמות מוכפלת ×2 כל 3 שעות.
מתחילים עם 50.

כמה יהיה אחרי 9 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חשוב! מרווח הזמן! ⏰

הבנה:
המכפיל הוא "כל 3 שעות"
אז t נמדד ביחידות של 3 שעות

9 שעות = כמה מרווחים?
9 ÷ 3 = 3 מרווחים

חישוב:
f(0) = 50
q = 2
t = 3

f(3) = 50 × 2³
f(3) = 50 × 8
f(3) = 400
שאלה 29
2.00 נק'

📊 השוואה:

f(0) = 100, q = 1.2

מה ההפרש בין f(5) ל-f(3)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב ההפרש! 📝

חישוב f(3):
f(3) = 100 × 1.2³
f(3) = 100 × 1.728
f(3) ≈ 173

חישוב f(5):
f(5) = 100 × 1.2⁵
f(5) = 100 × 2.488
f(5) ≈ 249

הפרש:
249 - 173 = 76
שאלה 30
2.00 נק'

🌱 בעיה:

עץ בגובה 2 מטר.
כל שנה הגובה עולה ב-30%.

מה יהיה הגובה אחרי 4 שנים?
(עגל לשלם)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גדילת עץ! 🌱

נתונים:
f(0) = 2 מטר
גדילה: 30%
q = 1 + 0.30 = 1.3
t = 4 שנים

חישוב:
f(4) = 2 × 1.3⁴
f(4) = 2 × 2.8561
f(4) ≈ 5.71
f(4) ≈ 6 מטר
שאלה 31
2.00 נק'

📉 מצא את q:

כמות תרופה בזמן t=0: 200 מ״ג
כמות תרופה בזמן t=1: 100 מ״ג

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת q בדעיכה 📝

נתון:
f(0) = 200 (t=0)
f(1) = 100 (t=1)

חישוב q:
q = f(1) ÷ f(0)
q = 100 ÷ 200
q = 0.5

משמעות:
q < 1 → דעיכה! 📉
נשאר 50% מהכמות (יורד 50%)

בדיקה:
f(1) = 200 × 0.5¹ = 100 ✓
שאלה 32
2.00 נק'

📉 חישוב דעיכה:

יש 800 מ״ג תרופה בגוף.
כל שעה נשאר 0.5 מהכמות.

כמה תרופה יישאר אחרי 3 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שימוש בנוסחה 💊

נתונים:
f(0) = 800
q = 0.5
t = 3 שעות

נוסחה:
f(t) = f(0) × qᵗ

הצבה:
f(3) = 800 × 0.5³
f(3) = 800 × 0.125
f(3) = 100 מ״ג

ספירה:
t=0: 800
t=1: 400
t=2: 200
t=3: 100 ✓
שאלה 33
2.00 נק'

📉 ירידה של 20%:

מכונית ששווה 100,000 ₪.
הערך יורד ב-20% כל שנה.

מה השווי אחרי שנה אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אחוזי דעיכה! 🚗

הבנה:
"יורד ב-20%" = נשאר 100% - 20% = 80%

נתונים:
f(0) = 100,000
ירידה: 20% = 0.20
q = 1 - 0.20 = 0.8
t = 1

חישוב:
f(1) = 100,000 × 0.8¹
f(1) = 100,000 × 0.8
f(1) = 80,000 ₪

⭐ ירידה ב-20% → q = 0.8
שאלה 34
2.00 נק'

🔍 מצא את f(0):

אחרי 4 שעות נשארו 50 מ״ג תרופה.
q = 0.5.

כמה תרופה הייתה בהתחלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה לאחור! 📝

נתון:
f(4) = 50
q = 0.5
t = 4

נוסחה:
f(t) = f(0) × qᵗ

הצבה:
50 = f(0) × 0.5⁴
50 = f(0) × 0.0625
f(0) = 50 ÷ 0.0625
f(0) = 800 מ״ג

בדיקה:
800 → 400 → 200 → 100 → 50 ✓
שאלה 35
2.00 נק'

⏰ אחרי כמה זמן?

מתחילים עם 320 מ״ג תרופה.
q = 0.5 (חצי חיים).

אחרי כמה שעות יישארו 40 מ״ג?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת זמן! ⏰

נתונים:
f(0) = 320
q = 0.5
f(t) = 40

שיטה 1: ספירה
t=0: 320
t=1: 160
t=2: 80
t=3: 40 ✓

שיטה 2: נוסחה
40 = 320 × 0.5ᵗ
0.125 = 0.5ᵗ
0.5³ = 0.5ᵗ
t = 3
שאלה 36
2.00 נק'

📉 חישוב:

f(0) = 1000, q = 0.8

מהו f(2)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב ישיר 📝

נתונים:
f(0) = 1000
q = 0.8
t = 2

חישוב:
f(2) = 1000 × 0.8²
f(2) = 1000 × 0.64
f(2) = 640

ספירה:
1000 → 800 → 640 ✓
שאלה 37
2.00 נק'

📉 ירידה של 30%:

מכונית ששווה 200,000 ₪.
הערך יורד ב-30% כל שנה.

מה השווי אחרי שנתיים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דעיכה של 30% 🚗

הבנה:
ירידה ב-30%:
q = 1 - 0.30 = 0.7

נתונים:
f(0) = 200,000
q = 0.7
t = 2

חישוב:
f(2) = 200,000 × 0.7²
f(2) = 200,000 × 0.49
f(2) = 98,000 ₪

ספירה:
200,000 → 140,000 → 98,000 ✓
שאלה 38
2.00 נק'

☢️ חצי חיים:

חומר רדיואקטיבי: 1000 גרם.
חצי חיים = 5 שנים (כל 5 שנים נשאר חצי).

כמה יישאר אחרי 15 שנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חצי חיים! ☢️

הבנה:
חצי חיים = הזמן שבו נשאר חצי
q = 0.5

כמה מרווחים?
15 שנים ÷ 5 שנים = 3 מרווחים

חישוב:
f(0) = 1000
q = 0.5
t = 3

f(3) = 1000 × 0.5³
f(3) = 1000 × 0.125
f(3) = 125 גרם
שאלה 39
2.00 נק'

🔍 מצא q:

ב-t=0: f=1000
ב-t=2: f=640

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת q מ-2 נקודות! 🔍

נתון:
f(0) = 1000
f(2) = 640

נוסחה:
640 = 1000 × q²
0.64 = q²
q = √0.64
q = 0.8

בדיקה:
1000 × 0.8² = 1000 × 0.64 = 640 ✓

ספירה:
1000 → 800 → 640 ✓
שאלה 40
2.00 נק'

☕ קירור:

קפה בטמפרטורה 80°C.
כל דקה הטמפרטורה יורדת ב-10%.

מה הטמפרטורה אחרי 3 דקות?
(עגל לשלם)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קירור קפה! ☕

נתונים:
f(0) = 80°C
ירידה: 10%
q = 1 - 0.10 = 0.9
t = 3 דקות

חישוב:
f(3) = 80 × 0.9³
f(3) = 80 × 0.729
f(3) = 58.32
f(3) ≈ 58°C
שאלה 41
2.00 נק'

🔢 מצא את אחוז הדעיכה:

q = 0.85

באיזה אחוז יורדת הכמות בכל מרווח?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

המרה מ-q לאחוזים! 📝

נתון:
q = 0.85

הבנה:
q = 0.85 אומר שנשאר 85%

אז כמה יורד?
100% - 85% = 15%

⭐ כלל:
אחוז דעיכה = (1 - q) × 100%

דוגמה:
q = 0.85 → דעיכה של 15%
שאלה 42
2.00 נק'

⏰ מתי מגיעים?

מתחילים עם 2000 מ״ג.
q = 0.5.

אחרי כמה מרווחים יישארו 250 מ״ג?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת t 📝

נתונים:
f(0) = 2000
q = 0.5
f(t) = 250

ספירה:
2000 → 1000 → 500 → 250

אחרי 3 מרווחים!

או בנוסחה:
250 = 2000 × 0.5ᵗ
0.125 = 0.5ᵗ
0.5³ = 0.5ᵗ
t = 3
שאלה 43
2.00 נק'

📉 ירידה של 15%:

מחשב ששווה 5,000 ₪.
הערך יורד ב-15% כל שנה.

מה השווי אחרי 3 שנים?
(עגל למאות)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

דעיכה של 15% 💻

הבנה:
ירידה ב-15%:
q = 1 - 0.15 = 0.85

נתונים:
f(0) = 5,000
q = 0.85
t = 3

חישוב:
f(3) = 5,000 × 0.85³
f(3) = 5,000 × 0.614125
f(3) = 3,070.625
f(3) ≈ 3,100 ₪
שאלה 44
2.00 נק'

📊 השוואה:

f(0) = 500, q = 0.8

כמה פעמים יותר יש ב-t=1 מאשר ב-t=3?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה! 📊

חישוב:
f(1) = 500 × 0.8¹ = 400
f(3) = 500 × 0.8³ = 500 × 0.512 = 256

יחס:
400 ÷ 256 = 1.5625

הסבר:
בין t=1 ל-t=3 עברו 2 מרווחים
בדעיכה, הכמות יורדת ב-q² = 0.8² = 0.64
אז היחס הוא 1 ÷ 0.64 = 1.5625
שאלה 45
2.00 נק'

🔍 כמה בהתחלה?

אחרי 3 שעות נשארו 343 מ״ג.
q = 0.7.

כמה היו בהתחלה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה לאחור 📝

נתון:
f(3) = 343
q = 0.7

פתרון:
343 = f(0) × 0.7³
343 = f(0) × 0.343
f(0) = 343 ÷ 0.343
f(0) = 1000 מ״ג

בדיקה:
1000 → 700 → 490 → 343 ✓
שאלה 46
2.00 נק'

⏰ זמן לחצי:

מתחילים עם 400.
q = 0.8.

אחרי כמה מרווחים יישארו פחות מ-200?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ספירה עד שמגיעים! ⏰

ספירה:
t=0: 400
t=1: 320
t=2: 256
t=3: 204.8
t=4: 163.84 < 200 ✓

תשובה:
אחרי 4 מרווחים
הכמות תהיה פחות מ-200

💡 ב-t=3 עדיין מעל 200!
שאלה 47
2.00 נק'

💊 בעיה:

גופך מפרק תרופה ב-25% כל שעה (q=0.75).
לקחת 400 מ״ג בשעה 8:00.

כמה תרופה יישאר בשעה 11:00?
(עגל לשלם)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב הזמן! 💊

זמן שעבר:
משעה 8:00 עד 11:00 = 3 שעות

נתונים:
f(0) = 400
q = 0.75
t = 3

חישוב:
f(3) = 400 × 0.75³
f(3) = 400 × 0.421875
f(3) = 168.75
f(3) ≈ 169 מ״ג
שאלה 48
2.00 נק'

📊 השוואה:

שתי מכוניות:
A: 150,000 ₪, יורדת 10% בשנה
B: 180,000 ₪, יורדת 15% בשנה

איזו תהיה שווה יותר אחרי שנתיים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואת דעיכה! 📊

מכונית Af(0) = 150,000q = 0.9f(2) = 121,500 ₪מכונית Bf(0) = 180,000q = 0.85f(2) = 130,050 ₪

A: 150,000 × 0.9² = 121,500
B: 180,000 × 0.85² = 130,050

⭐ B שווה יותר למרות אחוז דעיכה גבוה יותר!

שאלה 49
2.00 נק'

🔢 מצא q:

כמות יורדת ב-35% בכל מרווח.

מהו q?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

המרה מאחוזים ל-q! 📝

הבנה:
"יורד ב-35%"

משמעות: הכמות החדשה היא:
100% (המקור) - 35% (הירידה) = 65%

חישוב q:
q = 1 - 0.35
q = 0.65

⭐ כלל:
ירידה של x% → q = 1 - (x/100)
שאלה 50
2.00 נק'

🌡️ בעיה מורכבת:

משקה חם בטמפרטורה 90°C.
כל 5 דקות הטמפרטורה יורדת ב-20%.

מה הטמפרטורה אחרי 15 דקות?
(עגל לשלם)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב זמן ודעיכה! 🌡️

הבנה:
מרווח = 5 דקות
15 דקות = 15 ÷ 5 = 3 מרווחים

נתונים:
f(0) = 90°C
ירידה: 20%
q = 1 - 0.20 = 0.8
t = 3

חישוב:
f(3) = 90 × 0.8³
f(3) = 90 × 0.512
f(3) = 46.08
f(3) ≈ 46°C
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו