אורח מצב צפייה מבחן: פיזיקה - מכניקה קלאסית - קינמטיקה - תנועה דו-ממדית

פיזיקה - מכניקה קלאסית - קינמטיקה - תנועה דו-ממדית

מבחן פיזיקה קינמטיקה דו-ממדית - 50 שאלות: וקטורים, תנועת קליע, טווח וגובה מקסימלי, תנועה מעגלית, תאוצה צנטריפטלית. מכניקה מתקדמת.

קינמטיקה - תנועה דו-ממדית (50 שאלות) וקטורים: חיבור, פירוק לרכיבים תנועת קליע (פרבולה) טווח מקסימלי וגובה מקסימלי תנועה מעגלית - מהירות זוויתית תאוצה צנטריפטלית: a=v²/r תרגילים מורכבים חלק א - וקטורים (1-10): ✅ הגדרת וקטור (גודל + כיוון) ✅ רכיבי וקטור (x, y) ✅ חישוב רכיבים (cos, sin) ✅ חיבור וקטורים (רכיב-רכיב) ✅ חיסור וקטורים ✅ תרגילים חישוביים ✅ כפל בסקלר ✅ וקטור יחידה ✅ מהירות 2D ✅ סיכום וקטורים חלק ב - תנועת קליע (11-30): ✅ הגדרה ומאפיינים ✅ פירוק מהירות התחלתית ✅ נוסחאות תנועה (x, y) ✅ זמן טיסה ✅ טווח מקסימלי ✅ גובה מקסימלי ✅ תרגיל מקיף ✅ מהירות בנקודה ✅ משוואת המסלול (פרבולה) ✅ זריקה אופקית חלק ג - תנועה מעגלית (24-30): ✅ הגדרה (מעגלי + |v|=קבוע) ✅ תאוצה צנטריפטלית ✅ מהירות זוויתית ✅ תקופה ותדירות ✅ תרגיל מעגלית ✅ כוח צנטריפטלי ✅ סיכום מעגלית חלק ד - תרגילים וסיכום (31-50): ✅ תרגיל קליע אופקי ✅ וקטורים משולבים ✅ זווית אופטימלית (45°) ✅ שני קליעים - השוואה ✅ לוויין במסלול ✅ שגיאות נפוצות - וקטורים ✅ שגיאות נפוצות - קליע ✅ טיפים לפתרון ✅ יישומים - קליע ומעגלית ✅ 1D VS 2D ✅ תרגיל אינטגרטיבי מלא ✅ קשר בין נושאים ✅ סיכום וקטורים/קליע/מעגלית ✅ טבלת יחידות ✅ מושגים חשובים ✅ עצות ללימוד ✅ סיכום כולל
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

📐 הגדרה בסיסית:

מהו וקטור?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהו וקטור? 📐

וקטור (Vector):

גודל פיזיקלי בעל שני רכיבים:

1️⃣ גודל (מספר + יחידות)
2️⃣ כיוון (זווית)

סימון: v⃗ או v (מודגש)

📊 וקטור VS סקלר:

וקטורסקלר
יש כיוון

דוגמאות:
• מהירות
• תזוזה
• תאוצה
• כוח		אין כיוון

דוגמאות:
• מרחק
• זמן
• מסה
• טמפרטורה

💡 דוגמאות:

וקטור מהירות:
v⃗ = 50 m/s לכיוון צפון

• גודל: 50 m/s
• כיוון: צפון

סקלר מרחק:
d = 100m

• רק גודל
• אין כיוון

📐 ייצוג גרפי:

v⃗התחלהסוף
החץ מראה את הכיוון
אורך החץ ~ גודל הוקטור
שאלה 2
2.00 נק'

📐 רכיבים:

כל וקטור דו-ממדי ניתן לפרק ל:

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

רכיבי וקטור! 📐

פירוק לרכיבים:

כל וקטור v⃗ ניתן לפרק ל:

v⃗ = vₓ + vᵧ

• vₓ = רכיב בציר x (אופקי)
• vᵧ = רכיב בציר y (אנכי)

הרכיבים ניצבים זה לזה (90°)

📐 ייצוג גרפי:

xyv⃗vₓvᵧθ
📐 הנוסחאות:

אם יודעים גודל וזווית:

vₓ = v·cos(θ)

vᵧ = v·sin(θ)

θ = זווית מציר x

אם יודעים רכיבים:

v = √(vₓ² + vᵧ²)

tan(θ) = vᵧ/vₓ

⭐ משפט פיתגורס!

הוקטור והרכיבים יוצרים משולש ישר-זווית
שאלה 3
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

וקטור מהירות: v=10 m/s בזווית 30° מציר x

מה הרכיבים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חישוב רכיבים! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
• v = 10 m/s
• θ = 30°

נוסחאות:

vₓ = v·cos(θ)

vᵧ = v·sin(θ)

חישוב vₓ:

vₓ = 10 × cos(30°)
vₓ = 10 × 0.866
vₓ ≈ 8.66 m/s

חישוב vᵧ:

vᵧ = 10 × sin(30°)
vᵧ = 10 × 0.5
vᵧ = 5 m/s

💡 ערכים שכדאי לזכור:

זוויתsincos
0°01
30°0.5≈0.866
45°≈0.707≈0.707
60°≈0.8660.5
90°10

בדיקה:
√(8.66² + 5²) = √(75 + 25) = √100 = 10 ✓
שאלה 4
2.00 נק'

➕ חיבור וקטורים:

איך מחברים שני וקטורים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חיבור וקטורים! ➕

חיבור וקטורים:

R⃗ = A⃗ + B⃗

השיטה:
חיבור רכיב-רכיב

Rₓ = Aₓ + Bₓ

Rᵧ = Aᵧ + Bᵧ

📐 ייצוג גרפי:

A⃗B⃗R⃗ = A⃗ + B⃗
💡 דוגמה מספרית:

A⃗: Aₓ=3, Aᵧ=4
B⃗: Bₓ=2, Bᵧ=1

חיבור:
Rₓ = 3 + 2 = 5
Rᵧ = 4 + 1 = 5

גודל:
R = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7.07

זווית:
tan(θ) = 5/5 = 1
θ = 45°

⚠️ שים לב:

לא פשוט A + B!
צריך לפרק לרכיבים!
שאלה 5
2.00 נק'

➖ חיסור וקטורים:

A⃗ - B⃗ = ?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חיסור וקטורים! ➖

חיסור וקטורים:

A⃗ - B⃗ = A⃗ + (-B⃗)

שלבים:
1️⃣ הופכים את B⃗ (×-1)
2️⃣ מחברים

מה זה -B⃗?

אותו גודל, כיוון הפוך!

אם B⃗ = (Bₓ, Bᵧ)
אז -B⃗ = (-Bₓ, -Bᵧ)

חיסור רכיב-רכיב:

Rₓ = Aₓ - Bₓ
Rᵧ = Aᵧ - Bᵧ

💡 דוגמה:

A⃗ = (5, 3)
B⃗ = (2, 1)

A⃗ - B⃗ = (5-2, 3-1)
= (3, 2)
שאלה 6
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

A⃗ = (4, 3) m/s
B⃗ = (1, 5) m/s

מצא R⃗ = A⃗ + B⃗ ואת גודלו

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חיבור וקטורים - תרגיל! 🧮

📐 פתרון:

שלב 1: חיבור רכיבים

Rₓ = Aₓ + Bₓ
Rₓ = 4 + 1 = 5

Rᵧ = Aᵧ + Bᵧ
Rᵧ = 3 + 5 = 8

R⃗ = (5, 8) m/s

שלב 2: חישוב גודל

|R| = √(Rₓ² + Rᵧ²)

|R| = √(5² + 8²)
|R| = √(25 + 64)
|R| = √89
|R| ≈ 9.43 m/s

שלב 3: זווית (בונוס)

tan(θ) = Rᵧ/Rₓ
tan(θ) = 8/5 = 1.6
θ ≈ 58°

💡 ייצוג:

589.43
שאלה 7
2.00 נק'

✖️ כפל בסקלר:

v⃗ = (3, 4) m/s

מה זה 2v⃗?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כפל וקטור בסקלר! ✖️

כפל בסקלר:

כדי להכפיל וקטור במספר k:

kv⃗ = (k·vₓ, k·vᵧ)

כופלים כל רכיב ב-k

בדוגמה שלנו:

v⃗ = (3, 4)
k = 2

2v⃗ = (2×3, 2×4)
2v⃗ = (6, 8)

💡 משמעות:

• הגודל מוכפל ב-2
• הכיוון נשאר זהה!

|v| = √(3²+4²) = 5
|2v| = √(6²+8²) = 10 = 2×5 ✓

מקרים מיוחדים:

k > 0: אותו כיוון, גודל ×k

k < 0: כיוון הפוך!, גודל ×|k|

k = 0: וקטור אפס (0, 0)
שאלה 8
2.00 נק'

📐 וקטור יחידה:

מהו וקטור יחידה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

וקטור יחידה! 📐

וקטור יחידה (Unit Vector):

וקטור שגודלו = 1

מטרה: לציין כיוון בלבד

סימון: û או ê

איך ליצור וקטור יחידה?

מוקטור כלשהו v⃗:

v̂ = v⃗/|v|

מחלקים כל רכיב בגודל!

💡 דוגמה:

v⃗ = (3, 4)
|v| = √(9+16) = 5

v̂ = (3/5, 4/5)
v̂ = (0.6, 0.8)

בדיקה:
|v̂| = √(0.6² + 0.8²)
= √(0.36 + 0.64)
= √1 = 1 ✓

וקטורי יחידה סטנדרטיים:

• î = (1, 0) - כיוון x
• ĵ = (0, 1) - כיוון y

כל וקטור:
v⃗ = vₓ·î + vᵧ·ĵ
שאלה 9
2.00 נק'

🚗 מהירות 2D:

גוף נע עם vₓ=3 m/s, vᵧ=4 m/s

מה גודל המהירות הכולל?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות דו-ממדית! 🚗

📐 פתרון:

נתונים:
vₓ = 3 m/s
vᵧ = 4 m/s

גודל המהירות:

v = √(vₓ² + vᵧ²)

חישוב:

v = √(3² + 4²)
v = √(9 + 16)
v = √25
v = 5 m/s

💡 זה המשולש 3-4-5!

משולש פיתגורס מפורסם

345
כיוון:

tan(θ) = vᵧ/vₓ = 4/3
θ ≈ 53.1°
שאלה 10
2.00 נק'

📚 סיכום וקטורים:

מה העיקרון המרכזי בעבודה עם וקטורים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום וקטורים! 📚

💡 העיקרון המרכזי:

פירוק → עבודה → חיבור

1️⃣ פירוק: v⃗ → (vₓ, vᵧ)
2️⃣ עבודה: חישובים על כל רכיב
3️⃣ חיבור: (vₓ, vᵧ) → v⃗

📋 נוסחאות מרכזיות:

פעולהנוסחה
פירוקvₓ = v·cos(θ)
vᵧ = v·sin(θ)
גודלv = √(vₓ² + vᵧ²)
זוויתtan(θ) = vᵧ/vₓ
חיבורRₓ = Aₓ + Bₓ
Rᵧ = Aᵧ + Bᵧ

⭐ למה זה חשוב?

בקינמטיקה 2D:
• תנועה בציר x ו-y בלתי תלויים!
• מטפלים בכל ציר בנפרד
• כמו שתי תנועות 1D במקביל
שאלה 11
2.00 נק'

🎯 תנועת קליע:

מהי תנועת קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תנועת קליע! 🎯

תנועת קליע (Projectile Motion):

תנועה דו-ממדית של גוף
בהשפעת כבידה בלבד

מאפיינים:
• מסלול: פרבולה
• אין התנגדות אוויר
• שני צירים בלתי תלויים

📊 ייצוג:

התחלהשיאנחיתהv₀
🔍 ניתוח:

ציר x (אופקי):
• אין כוחות!
• aₓ = 0
• מהירות קבועה
• vₓ = v₀ₓ = קבוע

ציר y (אנכי):
• כוח כבידה!
• aᵧ = -g = -9.8 m/s²
• נפילה חופשית
• vᵧ = v₀ᵧ - gt

💡 דוגמאות:
• כדור שנזרק
• כדורגול
• חץ
• טיל (בלי דחף)
שאלה 12
2.00 נק'

🎯 זריקה בזווית:

כדור נזרק במהירות v₀=20 m/s בזווית θ=30°

מה הרכיבים v₀ₓ, v₀ᵧ?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

פירוק מהירות התחלתית! 🎯

📐 פתרון:

נתונים:
• v₀ = 20 m/s
• θ = 30° (מהאופק)

נוסחאות:

v₀ₓ = v₀·cos(θ)

v₀ᵧ = v₀·sin(θ)

חישוב v₀ₓ:

v₀ₓ = 20 × cos(30°)
v₀ₓ = 20 × 0.866
v₀ₓ ≈ 17.3 m/s

חישוב v₀ᵧ:

v₀ᵧ = 20 × sin(30°)
v₀ᵧ = 20 × 0.5
v₀ᵧ = 10 m/s

💡 ייצוג:

30°v₀=2017.310
בדיקה:
√(17.3² + 10²) ≈ √(299+100) ≈ 20 ✓
שאלה 13
2.00 נק'

📚 נוסחאות:

מהן נוסחאות המיקום בתנועת קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

נוסחאות תנועת קליע! 📚

📋 נוסחאות מלאות:

צירמיקוםמהירות
x (אופקי)x = v₀ₓ·tvₓ = v₀ₓ
y (אנכי)y = v₀ᵧ·t - ½gt²vᵧ = v₀ᵧ - gt

🔍 הסבר:

ציר x:

• אין תאוצה (aₓ=0)
• תנועה אחידה!
• x = v₀ₓ·t
• vₓ קבוע

ציר y:

• תאוצה: aᵧ = -g
• נפילה חופשית!
• y = v₀ᵧ·t - ½gt²
• vᵧ = v₀ᵧ - gt

💡 רכיבים התחלתיים:

מזווית זריקה θ:

v₀ₓ = v₀·cos(θ)
v₀ᵧ = v₀·sin(θ)

⭐ עיקרון חשוב:

שני הצירים בלתי תלויים!

מטפלים בכל אחד בנפרד
שאלה 14
2.00 נק'

⏱️ זמן טיסה:

כדור נזרק בזווית θ במהירות v₀
מגובה הקרקע וחוזר לקרקע

מה זמן הטיסה הכולל?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

זמן טיסה! ⏱️

📐 גזירת הנוסחה:

תנאי:
חוזר לגובה הקרקע → y = 0

y = v₀ᵧ·t - ½gt²
0 = v₀ᵧ·t - ½gt²
0 = t(v₀ᵧ - ½gt)

פתרונות:
• t = 0 (התחלה)
• v₀ᵧ = ½gt → t = 2v₀ᵧ/g

כיוון ש-v₀ᵧ = v₀sin(θ):

T = 2v₀sin(θ)/g

💡 הבנה:

זמן עליה = v₀ᵧ/g
זמן ירידה = v₀ᵧ/g
סה״כ = 2v₀ᵧ/g

דוגמה:

v₀ = 20 m/s
θ = 30°
g = 10 m/s²

T = 2×20×sin(30°)/10
T = 2×20×0.5/10
T = 20/10
T = 2s

⚠️ שים לב:

זה רק כשחוזר לאותו גובה!

אם נוחת בגובה שונה - צריך לפתור y=h
שאלה 15
2.00 נק'

🎯 טווח:

מה הטווח האופקי (R) של קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

טווח הקליע! 🎯

📐 גזירה:

טווח = מרחק אופקי:

R = x בזמן T

R = v₀ₓ × T
R = v₀cos(θ) × 2v₀sin(θ)/g
R = 2v₀²cos(θ)sin(θ)/g

נשתמש בזהות:
2sin(θ)cos(θ) = sin(2θ)

R = v₀²sin(2θ)/g

💡 טווח מקסימלי:

sin(2θ) מקסימלי כאשר:
2θ = 90°

לכן: θ = 45°

נותן את הטווח המקסימלי!

R_max = v₀²/g (כי sin(90°)=1)

דוגמה:

v₀ = 20 m/s
θ = 45°
g = 10 m/s²

R = 20²×sin(90°)/10
R = 400×1/10
R = 40m

⭐ עובדה מעניינת:

זוויות משלימות (θ ו-90°-θ)
נותנות אותו טווח!

30° ו-60° → אותו R
20° ו-70° → אותו R
שאלה 16
2.00 נק'

⬆️ גובה מקסימלי:

מה הגובה המקסימלי (H) של קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גובה מקסימלי! ⬆️

📐 גזירה:

בנקודה הגבוהה:
vᵧ = 0

נשתמש ב:
vᵧ² = v₀ᵧ² - 2gH

0 = v₀ᵧ² - 2gH

2gH = v₀ᵧ²

H = v₀ᵧ²/(2g)

כיוון ש-v₀ᵧ = v₀sin(θ):

H = v₀²sin²(θ)/(2g)

או:

H = [v₀sin(θ)]²/(2g)

💡 גובה מקסימלי:

sin²(θ) מקסימלי כאשר:
θ = 90° (זריקה אנכית!)

H_max = v₀²/(2g)

דוגמה:

v₀ = 20 m/s
θ = 30°
g = 10 m/s²

H = 20²×sin²(30°)/(2×10)
H = 400×(0.5)²/20
H = 400×0.25/20
H = 100/20
H = 5m

⚠️ זמן לגובה מקסימלי:

t_H = v₀sin(θ)/g

זה בדיוק חצי מזמן הטיסה!
שאלה 17
2.00 נק'

🧮 תרגיל מלא:

כדור נזרק ב-v₀=20 m/s, θ=60°
(g=10 m/s²)

מצא: זמן טיסה, טווח, גובה מקסימלי

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

פתרון מלא! 🧮

📐 פתרון שלב-אחר-שלב:

נתונים:
• v₀ = 20 m/s
• θ = 60°
• g = 10 m/s²

ערכי טריגונומטריה:
sin(60°) ≈ 0.866
cos(60°) = 0.5
sin(120°) = sin(60°) ≈ 0.866

1️⃣ זמן טיסה:

T = 2v₀sin(θ)/g
T = 2×20×0.866/10
T = 34.64/10
T ≈ 3.46s

2️⃣ טווח:

R = v₀²sin(2θ)/g
R = 400×sin(120°)/10
R = 400×0.866/10
R = 346.4/10
R ≈ 34.6m

3️⃣ גובה מקסימלי:

H = v₀²sin²(θ)/(2g)
H = 400×(0.866)²/20
H = 400×0.75/20
H = 300/20
H = 15m

💡 סיכום:

הכדור:
• טס 3.46 שניות
• מגיע ל-34.6 מטר
• עולה לגובה 15 מטר

⚠️ שים לב:
60° לא נותן טווח מקסימלי!
45° היה נותן יותר (R=40m)
שאלה 18
2.00 נק'

🎯 מהירות בזמן t:

איך מוצאים את גודל המהירות בזמן t?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות בנקודה! 🎯

חישוב המהירות:

שלב 1: רכיבי המהירות

vₓ = v₀ₓ (קבוע!)

vᵧ = v₀ᵧ - gt

שלב 2: גודל

v = √(vₓ² + vᵧ²)

💡 דוגמה:

v₀ = 20 m/s, θ = 45°
t = 1s, g = 10 m/s²

v₀ₓ = 20×cos(45°) ≈ 14.1 m/s
v₀ᵧ = 20×sin(45°) ≈ 14.1 m/s

אחרי 1 שנייה:
vₓ = 14.1 m/s
vᵧ = 14.1 - 10×1 = 4.1 m/s

v = √(14.1² + 4.1²)
v = √(198.8 + 16.8)
v = √215.6
v ≈ 14.7 m/s

זווית:

tan(α) = vᵧ/vₓ = 4.1/14.1
α ≈ 16.2°

⚠️ שים לב:

המהירות משתנה כל הזמן!
גם גודל וגם כיוון
שאלה 19
2.00 נק'

📊 משוואת המסלול:

מה צורת המסלול y(x)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

משוואת המסלול! 📊

📐 גזירה:

יש לנו:
x = v₀ₓ·t → t = x/v₀ₓ
y = v₀ᵧ·t - ½gt²

נציב את t:

y = v₀ᵧ·(x/v₀ₓ) - ½g(x/v₀ₓ)²

y = (v₀ᵧ/v₀ₓ)·x - (g/2v₀ₓ²)·x²

נציב את הרכיבים:
v₀ₓ = v₀cos(θ)
v₀ᵧ = v₀sin(θ)

y = x·tan(θ) - gx²/(2v₀²cos²(θ))

💡 מה זה אומר?

זו משוואה מהצורה:
y = ax - bx²

זו פרבולה!

y(x) - פרבולה
⭐ תכונות:

• פתוחה למטה
• סימטרית
• יש נקודת מקסימום
שאלה 20
2.00 נק'

➡️ זריקה אופקית:

כדור נזרק אופקית (θ=0) מגובה h

איך מוצאים את הטווח?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

זריקה אופקית! ➡️

📐 מקרה מיוחד:

זריקה אופקית:

• θ = 0°
• v₀ₓ = v₀
• v₀ᵧ = 0 (אין רכיב אנכי!)

שלב 1: זמן נפילה

בציר y (נפילה מגובה h):

h = ½gt²

t = √(2h/g)

שלב 2: טווח

R = v₀ₓ × t
R = v₀ × √(2h/g)

R = v₀√(2h/g)

💡 דוגמה:

כדור נזרק אופקית:
v₀ = 10 m/s
h = 5m
g = 10 m/s²

זמן:
t = √(2×5/10) = √1 = 1s

טווח:
R = 10×1 = 10m

⚠️ שים לב:

הזמן תלוי רק בגובה!
לא במהירות האופקית

מהירות גבוהה יותר
→ טווח רחוק יותר
אבל אותו זמן!
שאלה 21
2.00 נק'

🧮 תרגיל מורכב:

כדור נזרק ב-v₀=15 m/s, θ=30° מגובה h=10m

מה המהירות בפגיעה בקרקע? (g=10 m/s²)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

זריקה מגובה! 🧮

📐 פתרון מלא:

נתונים:
• v₀ = 15 m/s
• θ = 30°
• h₀ = 10m (גובה התחלתי)
• h_f = 0 (קרקע)
• g = 10 m/s²

רכיבים התחלתיים:

v₀ₓ = 15×cos(30°) = 15×0.866 ≈ 13 m/s
v₀ᵧ = 15×sin(30°) = 15×0.5 = 7.5 m/s

בפגיעה בקרקע:

רכיב x (לא משתנה):

vₓ = v₀ₓ = 13 m/s

רכיב y (שימור אנרגיה):

נשתמש ב:
vᵧ² = v₀ᵧ² + 2g·Δh

Δh = 0 - 10 = -10m (ירד!)

vᵧ² = 7.5² + 2×10×10
vᵧ² = 56.25 + 200
vᵧ² = 256.25
vᵧ ≈ 16 m/s (למטה)

גודל המהירות:

v = √(vₓ² + vᵧ²)
v = √(13² + 16²)
v = √(169 + 256)
v = √425
v ≈ 20.6 m/s

בקירוב: 20 m/s

💡 הבנה:

המהירות גדלה מ-15 ל-20 m/s
בגלל האנרגיה הפוטנציאלית
שהפכה לקינטית!

זווית הפגיעה:
tan(α) = 16/13 ≈ 1.23
α ≈ 51° (מהאופק, למטה)
שאלה 22
2.00 נק'

🎯 זוויות משלימות:

למה 30° ו-60° נותנות אותו טווח?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

זוויות משלימות! 🎯

ההסבר המתמטי:

נוסחת הטווח:

R = v₀²sin(2θ)/g

הטווח תלוי ב-sin(2θ)

💡 בואו נבדוק:

זווית θ2θsin(2θ)
30°60°≈0.866
60°120°≈0.866
20°40°≈0.643
70°140°≈0.643
45°90°1.0

🔍 הכלל:

זוויות משלימות ל-90°:

θ ו-(90°-θ)

נותנות אותו טווח!

למה?
sin(2θ) = sin(180°-2θ)

💡 ההבדל:

למרות אותו טווח:
• 30°: זמן טיסה קצר, גובה נמוך
• 60°: זמן טיסה ארוך, גובה גבוה

30°60°אותו טווח!
שאלה 23
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

רוצים טווח R=40m עם v₀=20 m/s

באיזו זווית לזרוק? (g=10 m/s²)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מציאת זווית! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
• R = 40m
• v₀ = 20 m/s
• g = 10 m/s²

נוסחה:

R = v₀²sin(2θ)/g

40 = 400×sin(2θ)/10
40 = 40×sin(2θ)
sin(2θ) = 1

sin(2θ) = 1

2θ = 90°

θ = 45°

💡 הבנה:

R = 40m זה הטווח המקסימלי!

R_max = v₀²/g = 400/10 = 40m

רק 45° נותנת את המקסימום

⚠️ אם היו מבקשים R קטן:

למשל R = 30m:

30 = 40×sin(2θ)
sin(2θ) = 0.75
2θ ≈ 48.6° או 131.4°

→ θ ≈ 24.3° או 65.7°

שתי אפשרויות!
שאלה 24
2.00 נק'

⭕ תנועה מעגלית:

מהי תנועה מעגלית אחידה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תנועה מעגלית! ⭕

תנועה מעגלית אחידה:

תנועה על מסלול מעגלי

במהירות סקלרית קבועה

(|v| = קבוע, אבל v⃗ משתנה!)

🔍 מאפיינים:

✓ מסלול: מעגל ברדיוס r

✓ גודל המהירות: v = קבוע

✓ כיוון המהירות: משתנה כל הזמן!
(תמיד משיק למעגל)

✓ תאוצה: יש! (צנטריפטלית)
מכוונת למרכז

💡 מדוע יש תאוצה?

למרות שהמהירות הסקלרית קבועה,
וקטור המהירות משתנה
(כיוון משתנה)

→ יש תאוצה!

v⃗a⃗מרכז
דוגמאות:
• כדור קשור בחוט מסתובב
• רכב בכביש מעגלי
• לוויין סביב כדור הארץ
שאלה 25
2.00 נק'

⭕ תאוצה צנטריפטלית:

מהי נוסחת התאוצה הצנטריפטלית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תאוצה צנטריפטלית! ⭕

תאוצה צנטריפטלית:

aᶜ = v²/r

או:

aᶜ = ω²r

כיוון: למרכז המעגל

🔍 משמעות:

• v = מהירות סקלרית
• r = רדיוס המעגל
• ω = מהירות זוויתית

מהירות גבוהה יותר
→ תאוצה גדולה יותר (∝v²)

רדיוס קטן יותר
→ תאוצה גדולה יותר (∝1/r)

💡 דוגמה:

רכב נוסע במעגל:
v = 20 m/s
r = 50m

aᶜ = 20²/50
aᶜ = 400/50
aᶜ = 8 m/s²

⚠️ למה צריך תאוצה?

כדי לשנות את כיוון המהירות!

בלי תאוצה למרכז,
הגוף היה ממשיך בקו ישר
(חוק ניוטון הראשון)

v⃗aᶜr
שאלה 26
2.00 נק'

🔄 מהירות זוויתית:

מהו הקשר בין v (מהירות לינארית) ל-ω (מהירות זוויתית)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות זוויתית! 🔄

מהירות זוויתית (ω):

קצב השינוי של הזווית

ω = Δθ/Δt

יחידות: rad/s (רדיאן לשנייה)

🔗 הקשר ל-v:

v = ωr

v = מהירות לינארית
ω = מהירות זוויתית
r = רדיוס

💡 הסבר:

במעגל מלא (2π רדיאן):
מרחק = 2πr

אם לוקח זמן T (תקופה):
v = 2πr/T

אבל ω = 2π/T

לכן: v = ωr ✓

דוגמה:

גלגל ברדיוס r=0.5m
מסתובב ב-ω=4 rad/s

v = 4×0.5
v = 2 m/s

⚠️ חשוב:

כל הנקודות במעגל:
• אותה ω
• v שונה (תלוי ב-r!)

נקודה רחוקה מהמרכז
→ v גדול יותר
שאלה 27
2.00 נק'

⏱️ תקופה ותדירות:

מהו הקשר בין T (תקופה) ו-f (תדירות)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תקופה ותדירות! ⏱️

📚 הגדרות:

תקופה (T - Period):

הזמן להשלמת סיבוב אחד

יחידות: שניות (s)


תדירות (f - Frequency):

מספר הסיבובים בשנייה

יחידות: Hz (הרץ) = 1/s

הקשר:

f = 1/T

T = 1/f

💡 דוגמאות:

Tfמשמעות
2s0.5 Hzחצי סיבוב בשנייה
0.5s2 Hz2 סיבובים בשנייה
0.1s10 Hz10 סיבובים בשנייה

🔗 קשר ל-ω:

סיבוב אחד = 2π רדיאן

ω = 2π/T = 2πf

ω = 2πf = 2π/T

דוגמה מעשית:

גלגל רכב מסתובב 5 פעמים בשנייה

f = 5 Hz
T = 1/5 = 0.2s
ω = 2π×5 = 10π ≈ 31.4 rad/s
שאלה 28
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

גלגל ברדיוס r=2m מסתובב ב-f=3 Hz

מה המהירות והתאוצה הצנטריפטלית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

פתרון מלא! 🧮

📐 פתרון שלב-אחר-שלב:

נתונים:
• r = 2m
• f = 3 Hz

שלב 1: מהירות זוויתית

ω = 2πf
ω = 2π×3
ω = 6π rad/s
ω ≈ 18.85 rad/s

שלב 2: מהירות לינארית

v = ωr

v = 6π×2
v = 12π m/s
v ≈ 37.7 m/s

שלב 3: תאוצה צנטריפטלית

שיטה 1:
aᶜ = v²/r
aᶜ = (12π)²/2
aᶜ = 144π²/2
aᶜ ≈ 710 m/s²

שיטה 2:
aᶜ = ω²r
aᶜ = (6π)²×2
aᶜ = 36π²×2
aᶜ ≈ 710 m/s²

aᶜ ≈ 710 m/s²

💡 הבנה:

תאוצה גדולה מאוד!
כמעט פי 70 מ-g

זו הסיבה שקשה להחזיק משהו
במהירות סיבוב גבוהה

תקופה:
T = 1/f = 1/3 ≈ 0.33s

סיבוב אחד לוקח שליש שנייה
שאלה 29
2.00 נק'

⭕ כוח צנטריפטלי:

לפי חוק ניוטון השני, מה הכוח הנדרש לתנועה מעגלית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כוח צנטריפטלי! ⭕

כוח צנטריפטלי:

מחוק ניוטון השני:
F = ma

Fᶜ = maᶜ = mv²/r

כיוון: למרכז המעגל

🔍 מה זה אומר?

כדי שגוף יתנועע במעגל,
חייב להיות כוח המכוון למרכז!

הכוח יכול להיות:

• מתיחות בחוט
• חיכוך (רכב בעיקול)
• כבידה (לוויין)
• נורמלי (רכבת הרים)
• שילוב של כוחות

💡 דוגמאות:

מצבהכוח
כדור בחוטמתיחות בחוט
רכב בעיקולחיכוך הגלגלים
לווייןכוח כבידה

דוגמה חישובית:

כדור מסה m=0.5kg
מסתובב במעגל r=1m
במהירות v=4 m/s

Fᶜ = 0.5×4²/1
Fᶜ = 0.5×16
Fᶜ = 8 N

זה הכוח שהחוט צריך להפעיל!

⚠️ אם הכוח נעלם:

הגוף ממשיך בקו ישר
(חוק ניוטון הראשון!)
שאלה 30
2.00 נק'

📚 סיכום תנועה מעגלית:

מהן 3 הנוסחאות המרכזיות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום תנועה מעגלית! 📚

📋 נוסחאות מרכזיות:

נוסחהמשמעות
v = ωrקשר מהירות לינארית-זוויתית
aᶜ = v²/rתאוצה צנטריפטלית
aᶜ = ω²rתאוצה (גרסה זוויתית)
ω = 2πfמהירות זוויתית מתדירות
Fᶜ = mv²/rכוח צנטריפטלי
f = 1/Tתדירות ותקופה

💡 יחידות:

• r: מטר (m)
• v: m/s
• ω: rad/s
• f: Hz = 1/s
• T: s
• aᶜ: m/s²
• Fᶜ: N (ניוטון)
שאלה 31
2.00 נק'

🎯 תרגיל משולב:

כדור נזרק אופקית מגובה 20m במהירות 10 m/s

מה המהירות בפגיעה בקרקע? (g=10 m/s²)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

קליע אופקי! 🎯

📐 פתרון:

בציר x (אופקי):
vₓ = 10 m/s (קבוע!)

בציר y (אנכי):

נפילה מגובה h=20m
v₀ᵧ = 0

vᵧ² = v₀ᵧ² + 2gh
vᵧ² = 0 + 2×10×20
vᵧ² = 400
vᵧ = 20 m/s

גודל המהירות:

v = √(vₓ² + vᵧ²)
v = √(10² + 20²)
v = √(100 + 400)
v = √500
v ≈ 22.4 m/s
שאלה 32
2.00 נק'

🧮 תרגיל וקטורים:

A⃗ = (3, 4), B⃗ = (-1, 2)

מצא |A⃗ + B⃗| ו-|A⃗ - B⃗|

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חיבור וחיסור וקטורים! 🧮

📐 פתרון:

חלק 1: A⃗ + B⃗

(A⃗ + B⃗)ₓ = 3 + (-1) = 2
(A⃗ + B⃗)ᵧ = 4 + 2 = 6

A⃗ + B⃗ = (2, 6)

|A⃗ + B⃗| = √(2² + 6²)
= √(4 + 36)
= √40
≈ 6.32

חלק 2: A⃗ - B⃗

(A⃗ - B⃗)ₓ = 3 - (-1) = 4
(A⃗ - B⃗)ᵧ = 4 - 2 = 2

A⃗ - B⃗ = (4, 2)

|A⃗ - B⃗| = √(4² + 2²)
= √(16 + 4)
= √20
≈ 4.47

💡 שים לב:

|A⃗| = √(3²+4²) = 5
|B⃗| = √(1+4) ≈ 2.24

|A⃗ + B⃗| ≠ |A⃗| + |B⃗|

וקטורים לא מתנהגים כמו מספרים!
שאלה 33
2.00 נק'

🎯 זווית אופטימלית:

רוצים טווח מקסימלי עם v₀ נתון.

באיזו זווית לזרוק?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

זווית אופטימלית! 🎯

הוכחה:

R = v₀²sin(2θ)/g

R מקסימלי כאשר sin(2θ) מקסימלי

sin(2θ) = 1 כאשר 2θ = 90°

θ = 45°

💡 למה 45°?

זווית זו נותנת את האיזון הטוב ביותר בין:

• רכיב אופקי: v₀cos(45°)
• רכיב אנכי: v₀sin(45°)

ב-45°: שני הרכיבים שווים!

45° - מקסימום!30°60°
השוואה:

עם v₀=20 m/s, g=10:

• 30°: R ≈ 34.6m
• 45°: R = 40m ⭐
• 60°: R ≈ 34.6m

⚠️ אבל!

זה נכון רק כש:
• אין התנגדות אוויר
• נוחת באותו גובה

במציאות: זווית קטנה יותר (~40°)
עדיפה בגלל התנגדות האוויר
שאלה 34
2.00 נק'

🎯🎯 שני קליעים:

שני כדורים נזרקים באותה מהירות v₀=20 m/s
אחד ב-30°, השני ב-60°

מי מגיע גבוה יותר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

השוואת גבהים! 🎯🎯

📐 ניתוח:

נוסחת הגובה:

H = v₀²sin²(θ)/(2g)

הגובה תלוי ב-sin²(θ)

חישוב:

v₀ = 20 m/s, g = 10 m/s²

30°:

sin(30°) = 0.5
sin²(30°) = 0.25

H₃₀ = 400×0.25/20
H₃₀ = 5m

60°:

sin(60°) ≈ 0.866
sin²(60°) = 0.75

H₆₀ = 400×0.75/20
H₆₀ = 15m

60° מגיע פי 3 יותר גבוה!

💡 הסבר:

ככל שהזווית גדולה יותר:
• רכיב אנכי גדול יותר
• זמן עליה ארוך יותר
• גובה גבוה יותר

אבל:
• רכיב אופקי קטן יותר
• טווח קטן יותר

סיכום:
• אותו טווח (משלימים ל-90°)
• גבהים שונים!
שאלה 35
2.00 נק'

🛰️ לוויין:

לוויין במסלול מעגלי ברדיוס r סביב כדור הארץ

מה הכוח הצנטריפטלי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

לוויין במסלול! 🛰️

הכוח על הלוויין:

הכוח הצנטריפטלי = כוח הכבידה!

F = GMm/r²

G = קבוע הכבידה
M = מסת כדור הארץ
m = מסת הלוויין
r = רדיוס המסלול

🔍 הסבר:

הלוויין בנפילה חופשית!

כוח הכבידה:
• מושך אותו למרכז הארץ
• משמש ככוח צנטריפטלי
• שומר אותו במסלול

שיווי משקל:

Fᶜ = F_כבידה

mv²/r = GMm/r²

v² = GM/r

v = √(GM/r)

💡 מסקנות:

• המהירות תלויה ב-r
• רדיוס גדול → מהירות קטנה
• אין צורך במנוע!
• הכבידה עושה הכל

דוגמה:
לוויין נמוך (r קטן)
→ v גדול
→ מסתובב מהר

לוויין גבוה (r גדול)
→ v קטן
→ מסתובב לאט
שאלה 36
2.00 נק'

⚠️ שגיאה נפוצה:

איזו מהטענות הבאות שגויה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שגיאה נפוצה בוקטורים! ⚠️

❌ השגיאה:

|A⃗ + B⃗| = |A⃗| + |B⃗|

זה לא נכון!

🔍 למה לא?

וקטורים לא מתנהגים כמו מספרים!

דוגמה נגדית:

A⃗ = (3, 0), |A⃗| = 3
B⃗ = (0, 4), |B⃗| = 4

A⃗ + B⃗ = (3, 4)
|A⃗ + B⃗| = √(9+16) = 5

אבל:
|A⃗| + |B⃗| = 3 + 4 = 7

5 ≠ 7 ✗

✓ הכלל הנכון:

|A⃗ + B⃗| ≤ |A⃗| + |B⃗|

(אי-שוויון המשולש)

שוויון רק כאשר:
A⃗ ו-B⃗ באותו כיוון!

💡 מתי יש שוויון?

A⃗ = (2, 0)
B⃗ = (3, 0)

שניהם בכיוון x:
A⃗ + B⃗ = (5, 0)
|A⃗ + B⃗| = 5
|A⃗| + |B⃗| = 2 + 3 = 5 ✓

מתי מינימום?

כיוונים מנוגדים:
A⃗ = (5, 0)
B⃗ = (-3, 0)

|A⃗ + B⃗| = 2
||A⃗| - |B⃗|| = 2 ✓
שאלה 37
2.00 נק'

⚠️ שגיאה נפוצה:

בתנועת קליע, איזו טענה שגויה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שגיאה בקליע! ⚠️

❌ השגיאה:

"בנקודה הגבוהה, התאוצה אפס"

לא נכון!

🔍 האמת:

✓ בנקודה הגבוהה:

• vᵧ = 0 (מהירות אנכית אפס)
• vₓ ≠ 0 (מהירות אופקית קיימת!)
• a = g (תאוצה כלפי מטה!)

התאוצה תמיד g!
(בכל נקודה במסלול)

💡 הבנה:

נקודה גבוההvₓgvᵧ=0
למרות ש-vᵧ=0,
הכבידה לא מפסיקה לפעול!

התאוצה g גורמת ל:
• הגוף להפסיק לעלות
• להתחיל לרדת

⚠️ שגיאות נוספות:

❌ "המהירות אפס בנקודה הגבוהה"
✓ רק vᵧ=0, אבל vₓ≠0!

❌ "הגוף עוצר בנקודה הגבוהה"
✓ ממשיך לנוע אופקית!
שאלה 38
2.00 נק'

💡 טיפ לפתרון:

מה השלב הראשון בבעיית קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שיטת פתרון בעיות 2D! 💡

📋 שיטת 6 השלבים:

1️⃣ פירוק לרכיבים

v₀ₓ = v₀cos(θ)
v₀ᵧ = v₀sin(θ)

2️⃣ ניתוח ציר x

• אין תאוצה (aₓ=0)
• vₓ = v₀ₓ = קבוע
• x = v₀ₓ·t

3️⃣ ניתוח ציר y

• תאוצה: aᵧ = -g
• vᵧ = v₀ᵧ - gt
• y = v₀ᵧ·t - ½gt²

4️⃣ שימוש בתנאים

• y=0 → זמן נחיתה
• vᵧ=0 → גובה מקסימלי

5️⃣ חישוב

פתור משוואות

6️⃣ חיבור רכיבים

v = √(vₓ² + vᵧ²)
tan(α) = vᵧ/vₓ

⭐ זכור:

שני הצירים בלתי תלויים!

מטפלים בכל אחד בנפרד
שאלה 39
2.00 נק'

🌍 יישומים:

איפה משתמשים בתנועת קליע?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יישומים של תנועת קליע! 🌍

🎯 תחומי יישום:

⚽ ספורט:

• כדורסל - זווית זריקה
• כדורגול - בעיטות
• גולף - מסלול הכדור
• ירי בחץ וקשת
• משיכת משקל
• כדור עף

🎖️ צבא:

• מסלול טילים
• ירי תותחים
• הפצצה אווירית
• רקטות
• פצצות מים

🚀 חלל:

• שיגור לוויינים
• מסלולי חללית
• נחיתה על כוכבי לכת
• שיגור טילים

🏗️ הנדסה:

• תכנון מזרקות מים
• השקיה
• זריקת חומרים
• מנופים
• כיבוי אש

💧 טבע:

• התזת מים מצינור
• נפילת טיפות גשם
• קפיצות בעלי חיים
• התפרצויות געשיות

💡 העיקרון המשותף:

כל דבר שנזרק/נורה/משוגר
ונע תחת כוח הכבידה בלבד

= תנועת קליע!
שאלה 40
2.00 נק'

🌍 יישומים:

איפה משתמשים בתנועה מעגלית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יישומים של תנועה מעגלית! 🌍

⭕ תחומי יישום:

🚗 תחבורה:

• רכבים בעיקולים
• אופנועים בפניה
• מטוסים במעגל
• מסלולי רכבת
• כבישים מעגליים

🔬 מדע וטכנולוגיה:

• צנטריפוגה (הפרדת דם)
• מייבש כביסה
• מפריד חלב-שמנת
• מאיץ חלקיקים
• צנטריפוגת אורניום

🌌 אסטרונומיה:

• כוכבי לכת סביב השמש
• ירח סביב כדור הארץ
• לוויינים
• כוכבים בגלקסיות
• מערכות כוכבים כפולות

🎡 בידור:

• גלגל ענק
• רכבת הרים
• קרוסלה
• נדנדת כוס
• פטיפון (דיסק מסתובב)

⚙️ מכונות:

• גלגלי שיניים
• גלגל רכב
• מאוורר
• טורבינה
• גנרטור

💡 העיקרון המשותף:

כל תנועה על מסלול מעגלי
דורשת כוח צנטריפטלי!
שאלה 41
2.00 נק'

🔄 1D VS 2D:

מה ההבדל העיקרי בין קינמטיקה 1D ל-2D?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

1D לעומת 2D! 🔄

📊 השוואה:

מאפיין1D2D
מסלולקו ישרמישור (פרבולה, מעגל)
וקטוריםסקלרים עם ±רכיבים (x, y)
משוואות3 נוסחאות3 נוסחאות × 2 צירים
דוגמאותנפילה, רכב בקו ישרקליע, תנועה מעגלית

⭐ עיקרון מרכזי ב-2D:

שני הצירים בלתי תלויים!

• מטפלים ב-x בנפרד
• מטפלים ב-y בנפרד
• מחברים בסוף

💡 הכלי החשוב:

פירוק לרכיבים:

v⃗ → (vₓ, vᵧ)

עבודה על כל רכיב:
x = vₓt
y = vᵧt - ½gt²

חיבור:
v = √(vₓ² + vᵧ²)
שאלה 42
2.00 נק'

🧮 תרגיל מקיף:

כדור נזרק ב-v₀=25 m/s, θ=37°
(sin37°≈0.6, cos37°≈0.8, g=10)

מצא: T, R, H

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

פתרון מלא אינטגרטיבי! 🧮

📐 פתרון מלא:

נתונים:
v₀ = 25 m/s
θ = 37°
sin(37°) = 0.6
cos(37°) = 0.8
g = 10 m/s²

שלב 1: רכיבים

v₀ₓ = 25×0.8 = 20 m/s
v₀ᵧ = 25×0.6 = 15 m/s

שלב 2: זמן טיסה

T = 2v₀ᵧ/g
T = 2×15/10
T = 30/10
T = 3s

שלב 3: טווח

שיטה 1: R = v₀ₓ × T
R = 20 × 3 = 60m

שיטה 2: R = v₀²sin(2θ)/g
sin(74°) ≈ 0.96
R = 625×0.96/10 = 60m

R = 60m

שלב 4: גובה מקסימלי

H = v₀ᵧ²/(2g)
H = 15²/20
H = 225/20
H = 11.25m

💡 סיכום:

הכדור:
• טס 3 שניות
• מגיע ל-60 מטר
• עולה ל-11.25 מטר

בדיקה:
זמן לגובה מקס = T/2 = 1.5s ✓
במרכז המסלול (x=30m) ✓
שאלה 43
2.00 נק'

🔗 קשר:

מה הקשר בין תנועת קליע לנפילה חופשית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

הקשר בין קליע לנפילה! 🔗

הקשר:

תנועת קליע =
תנועה אחידה ב-x
+
נפילה חופשית ב-y

🔍 ניתוח:

צירקליענפילה 1D
xvₓ=קבוע
x=vₓt		-
ya=-g
y=v₀ᵧt-½gt²		a=-g
y=v₀t-½gt²

המסקנה:

הציר y בקליע מתנהג בדיוק כמו נפילה חופשית!

אותן נוסחאות, אותה תאוצה

💡 דוגמה:

כדור A: נזרק אופקית מגובה h
כדור B: נופל מאותו גובה h

שניהם נוחתים באותו זמן!

למה? הציר y זהה!
הציר x לא משפיע על הזמן

⚠️ טעות נפוצה:

"כדור שנזרק מהר יותר
יפול לאט יותר"

לא! מהירות אופקית
לא משפיעה על נפילה!
שאלה 44
2.00 נק'

📚 סיכום וקטורים:

מהן 3 הפעולות המרכזיות עם וקטורים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום פעולות וקטוריות! 📚

⚙️ 3 פעולות מרכזיות:

פעולהנוסחה
1. פירוקvₓ = v·cos(θ)
vᵧ = v·sin(θ)
2. חיבור/חיסורRₓ = Aₓ ± Bₓ
Rᵧ = Aᵧ ± Bᵧ
3. גודל וזוויתv = √(vₓ²+vᵧ²)
tan(θ) = vᵧ/vₓ

💡 תהליך עבודה טיפוסי:

1️⃣ פירוק: v⃗ → (vₓ, vᵧ)
2️⃣ עבודה: חישובים על רכיבים
3️⃣ חיבור: (vₓ, vᵧ) → v⃗

דוגמה:

v⃗₁ = 10 m/s ב-30°
v⃗₂ = 15 m/s ב-60°

מצא v⃗₁ + v⃗₂:

פירוק v⃗₁: (8.66, 5)
פירוק v⃗₂: (7.5, 13)
חיבור: (16.16, 18)
גודל: √(261+324) ≈ 24.2 m/s
שאלה 45
2.00 נק'

📚 סיכום קליע:

מהן 3 הנוסחאות החשובות ביותר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום תנועת קליע! 📚

🎯 נוסחאות מרכזיות:

גודלנוסחהמתי מקסימלי
זמן טיסהT = 2v₀sin(θ)/gθ = 90°
טווחR = v₀²sin(2θ)/gθ = 45°
גובהH = v₀²sin²(θ)/(2g)θ = 90°

📋 נוסחאות עזר:

• v₀ₓ = v₀cos(θ)
• v₀ᵧ = v₀sin(θ)
• x = v₀ₓt
• y = v₀ᵧt - ½gt²
• vₓ = v₀ₓ (קבוע)
• vᵧ = v₀ᵧ - gt

⚡ עובדות חשובות:

• 45° → טווח מקסימלי
• 90° → גובה מקסימלי
• זוויות משלימות → אותו טווח
• הציר y = נפילה חופשית
• הציר x = תנועה אחידה
שאלה 46
2.00 נק'

📚 סיכום מעגלית:

מהן 3 הנוסחאות החשובות ביותר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום תנועה מעגלית! 📚

⭕ נוסחאות מרכזיות:

גודלנוסחה
מהירותv = ωr
תאוצהaᶜ = v²/r = ω²r
כוחFᶜ = mv²/r = mω²r
מהירות זוויתיתω = 2πf = 2π/T
תדירותf = 1/T

💡 עובדות חשובות:

• |v| = קבוע, אבל v⃗ משתנה!
• תמיד יש תאוצה (למרכז)
• חייב כוח צנטריפטלי
• התאוצה ∝ v², ∝ 1/r

🔗 קשרים:

מסיבוב אחד:
• מרחק: 2πr
• זמן: T
• מהירות: v = 2πr/T
• זווית: 2π רדיאן
שאלה 47
2.00 נק'

⚖️ יחידות:

מהן היחידות של ω (מהירות זוויתית)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

טבלת יחידות מלאה! ⚖️

📊 טבלת יחידות:

גודלסימוןיחידות SI
מיקוםx, ym (מטר)
מהירותvm/s
תאוצהam/s²
מהירות זוויתיתωrad/s
תדירותfHz = 1/s
תקופהTs (שניות)
זוויתθrad (רדיאן)
רדיוסrm
כוחFN (ניוטון)

💡 המרות נפוצות:

• 1 סיבוב = 2π rad = 360°
• π rad = 180°
• 1 rad ≈ 57.3°
• קמ״ש → m/s: ÷3.6
• m/s → קמ״ש: ×3.6
שאלה 48
2.00 נק'

📖 מושגים:

מהו הבדל בין תאוצה צנטריפטלית לכוח צנטריפטלי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תאוצה VS כוח! 📖

הקשר:

F = ma

חוק ניוטון השני!

🔍 ההבדל:

תאוצה צנטריפטליתכוח צנטריפטלי
מה זה:
תאוצה למרכז המעגל

נוסחה:
aᶜ = v²/r

תיאור:
השינוי במהירות		מה זה:
הכוח הגורם לתאוצה

נוסחה:
Fᶜ = mv²/r

תיאור:
הגורם לתנועה

💡 דוגמה:

כדור במהירות v=4 m/s
מעגל ברדיוס r=2m
מסה m=0.5kg

תאוצה:
aᶜ = 4²/2 = 8 m/s²

(תאר השינוי במהירות)

כוח:
Fᶜ = 0.5×8 = 4 N

(הכוח שהחוט מפעיל)

⭐ זכור:

תאוצה = תיאור התנועה
כוח = סיבת התנועה
שאלה 49
2.00 נק'

💡 עצה ללימוד:

איך הכי טוב ללמוד קינמטיקה 2D?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

איך ללמוד קינמטיקה 2D! 💡

🎓 אסטרטגיית לימוד:

1️⃣ הבן את העקרונות

• למה צריך וקטורים?
• למה שני הצירים בלתי תלויים?
• מה ההבדל בין 1D ל-2D?

2️⃣ שנן מינימום נוסחאות

רק את הבסיסיות:
• v₀ₓ = v₀cos(θ), v₀ᵧ = v₀sin(θ)
• v = √(vₓ² + vᵧ²)
• aᶜ = v²/r
• v = ωr

השאר נגזרות!

3️⃣ תרגול, תרגול, תרגול!

• פתור 20+ תרגילים
• התחל מפשוט למורכב
• בדוק תשובות
• למד מטעויות

4️⃣ צייר!

• סרטט את המצב
• סמן וקטורים
• פרק לרכיבים ויזואלית
• תאר את התנועה

5️⃣ בדוק הגיון

• התשובה הגיונית?
• יחידות נכונות?
• סדר גודל סביר?

6️⃣ למד מדוגמאות

• נתח פתרונות מלאים
• הבן כל שלב
• נסה לפתור לבד
• השווה לפתרון

⚠️ טעויות נפוצות:

❌ לא לצייר
❌ לא לפרק לרכיבים
❌ לשכוח יחידות
❌ לערבב בין הצירים
❌ להניח שוויון בין גדלים

✅ מפתח להצלחה:

תרגול + ציור + שיטתיות!
שאלה 50
2.00 נק'

🎓 סיכום מבחן 150:

מהו הנושא המרכזי של קינמטיקה דו-ממדית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום מבחן 150! 🎓

🌟 סיכום מקיף:

קינמטיקה דו-ממדית

תיאור תנועה במישור (2D)

📚 מה למדנו:

חלק א: וקטורים (1-10)

✓ הגדרת וקטור
✓ רכיבי וקטור (x, y)
✓ חיבור וחיסור
✓ כפל בסקלר
✓ גודל וכיוון
✓ וקטור יחידה

חלק ב: תנועת קליע (11-30)

✓ הגדרה ומאפיינים
✓ פירוק מהירות התחלתית
✓ נוסחאות המיקום והמהירות
✓ זמן טיסה: T=2v₀sin(θ)/g
✓ טווח: R=v₀²sin(2θ)/g
✓ גובה מקסימלי: H=v₀²sin²(θ)/(2g)
✓ זווית אופטימלית: 45°
✓ משוואת המסלול (פרבולה)
✓ זריקה אופקית
✓ זריקה מגובה

חלק ג: תנועה מעגלית (24-30)

✓ הגדרה: מסלול מעגלי, |v|=קבוע
✓ תאוצה צנטריפטלית: aᶜ=v²/r
✓ מהירות זוויתית: v=ωr
✓ תקופה ותדירות: f=1/T, ω=2πf
✓ כוח צנטריפטלי: Fᶜ=mv²/r
✓ יישומים (לוויינים, רכבים)

חלק ד: תרגילים וסיכום (31-50)

✓ תרגילים משולבים
✓ שגיאות נפוצות
✓ טיפים לפתרון
✓ יישומים מעשיים
✓ קשרים בין נושאים
✓ יחידות ומושגים

💡 המסר המרכזי:

העיקרון המנחה:

פירוק → עבודה → חיבור

תנועה 2D = שתי תנועות 1D בלתי תלויות!

• ציר x: בלי תאוצה (בקליע)
• ציר y: עם תאוצה g (בקליע)
• טיפול נפרד בכל ציר
• חיבור וקטורי בסוף

🎯 הבא במסע:

מבחן 151: חוקי ניוטון
(כוחות, מסה, תאוצה, חיכוך)

כל הכבוד! 🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו