אורח מצב צפייה מבחן: פיזיקה - תנועה סיבובית (מומנט, תנע זוויתי)

פיזיקה - תנועה סיבובית (מומנט, תנע זוויתי)

מבחן פיזיקה תנועה סיבובית - 50 שאלות: מומנט τ=Iα, מומנט התמד, תנע זוויתי L=Iω, שימור L, גלגול, אנרגיה סיבובית. מכניקה מתקדמת.

חלק א: קינמטיקה סיבובית (1-12) ✅ רדיאן, ω, α נוסחאות קינמטיקה תדר ומחזור v=ωr, a_c=ω²r F_c, לוויין, לולאה סיכום קינמטיקה חלק ב: מומנט ודינמיקה (13-25) ✅ מומנט τ=r×F מומנט התמד I חוק שני τ=Iα משפט שטיינר שיווי משקל נדנדה, דיסק, יו-יו גלגלות, גלגל-סרן סיכום מומנט חלק ג: תנע זוויתי (26-37) ✅ הגדרה L=Iω שימור L מחליק, צולל, כוכב קורס ג'ירוסקופ קפלר, חלקיק התנגשויות, מוט+כדור סיכום L חלק ד: אנרגיה וגלגול (38-50) ✅ E_k=½Iω² אנרגיה כוללת גלגול במדרון תנאי גלגול v=ωR תאוצה במדרון חיכוך בגלגול יו-יו, תרגיל מקיף יישומים הנדסיים שגיאות נפוצות טבלת נוסחאות מפת מושגים סיכום סופי מקיף
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

⭕ רדיאן:

מהו רדיאן?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

רדיאן! ⭕

רדיאן (Radian):

θ = s/r

או:

1 rad = זווית שבה s = r

🔍 הגדרה:

רדיאן = יחידה "טבעית" לזווית

כאשר אורך הקשת = הרדיוס
→ הזווית = 1 רדיאן

💡 המרות:

• היקף מלא: 2πr
• זווית מלאה: θ = 2πr/r = 2π rad

360° = 2π rad

לכן:

180° = π rad
90° = π/2 rad
45° = π/4 rad
1° = π/180 rad ≈ 0.01745 rad
1 rad = 180°/π ≈ 57.3°

📊 דוגמאות:

מעגל רדיוס r=2m:

• קשת s=2m → θ=1 rad ≈ 57.3°
• קשת s=4m → θ=2 rad ≈ 114.6°
• קשת s=2πr=12.56m → θ=2π rad = 360°

⚠️ למה רדיאנים?

• נוסחאות פשוטות יותר
• v = ωr (לא צריך המרה!)
• a = αr
• חשבון אינפיניטסימלי

בפיזיקה: תמיד רדיאנים!
שאלה 2
2.00 נק'

🔄 מהירות זוויתית:

מהי ω (אומגה)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות זוויתית! 🔄

מהירות זוויתית (ω):

ω = Δθ/Δt

או:

ω = dθ/dt

🔍 מרכיבים:

• ω: מהירות זוויתית (rad/s)
• θ: זווית (rad)
• t: זמן (s)
• וקטור! כיוון: כלל יד ימין

משמעות:

כמה רדיאנים לשנייה
הגוף מסתובב

דוגמה:
ω = 2π rad/s
→ סיבוב שלם בשנייה
→ תדר f = 1 Hz

📊 יחידות נפוצות:

• rad/s (הבסיסית)
• סל"ד (סיבובים לדקה) = RPM
• deg/s (מעלות לשנייה)

המרות:
1 סל"ד = 2π/60 rad/s ≈ 0.105 rad/s
1 Hz = 2π rad/s

💡 קשר למהירות רגילה:

v = ωr

מהירות ליניארית
= מהירות זוויתית × רדיוס

דוגמה:
ω = 10 rad/s, r = 0.5m
v = 10×0.5 = 5 m/s
שאלה 3
2.00 נק'

⚡ תאוצה זוויתית:

מהי α (אלפא)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תאוצה זוויתית! ⚡

תאוצה זוויתית (α):

α = Δω/Δt

או:

α = dω/dt = d²θ/dt²

🔍 מרכיבים:

• α: תאוצה זוויתית (rad/s²)
• ω: מהירות זוויתית (rad/s)
• t: זמן (s)

משמעות:
כמה המהירות הזוויתית משתנה
בכל שנייה

דוגמה:

גלגל מואץ מ-0 ל-20 rad/s
בזמן 4s

α = (20-0)/4 = 5 rad/s²

כל שנייה ω עולה ב-5 rad/s

💡 קשר לתאוצה רגילה:

תאוצה משיקית:
a_t = αr

תאוצה צנטריפטלית:
a_c = ω²r

תאוצה כוללת:
a = √(a_t² + a_c²)
שאלה 4
2.00 נק'

📐 קינמטיקה סיבובית:

מה הנוסחאות (α קבוע)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

נוסחאות קינמטיקה סיבובית! 📐

🔄 3 נוסחאות מרכזיות:

1️⃣ מהירות:
ω = ω₀ + αt

2️⃣ זווית:
θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²

3️⃣ ללא זמן:
ω² = ω₀² + 2α(θ-θ₀)

📊 השוואה לקינמטיקה רגילה:

ליניאריתסיבובית
xθ
vω
aα
v = v₀ + atω = ω₀ + αt
x = x₀ + v₀t + ½at²θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²
v² = v₀² + 2axω² = ω₀² + 2αθ

💡 בדיוק אותן נוסחאות!

פשוט החלף:
x → θ (m → rad)
v → ω (m/s → rad/s)
a → α (m/s² → rad/s²)
שאלה 5
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

גלגל מואץ מ-ω₀=0 עם α=2 rad/s²

מה המהירות אחרי t=5s?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חישוב בסיסי! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
ω₀ = 0 (התחלה ממנוחה)
α = 2 rad/s²
t = 5 s

נוסחה:

ω = ω₀ + αt

ω = 0 + 2×5

ω = 10 rad/s

💡 משמעות:

הגלגל מסתובב ב-10 rad/s

כמה סיבובים לשנייה?
f = ω/(2π) = 10/(2π) ≈ 1.59 Hz

כמעט 1.6 סיבובים לשנייה!

זווית שעבר:
θ = ½αt² = ½×2×25 = 25 rad
≈ 4 סיבובים שלמים
שאלה 6
2.00 נק'

🔗 קשר v ו-ω:

מה הקשר בין מהירות ליניארית לזוויתית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

קשר v ו-ω! 🔗

קשר מרכזי:

v = ωr

מהירות ליניארית
= מהירות זוויתית × רדיוס

🔍 גזירה:

מרחק על היקף: s = rθ

גזירה לפי זמן:
ds/dt = r(dθ/dt)

v = rω ✓

💡 משמעות:

אותה ω, רדיוס שונה
→ מהירות שונה!

דוגמה:
דיסק מסתובב ω=10 rad/s

• נקודה ב-r=0.1m: v=1 m/s
• נקודה ב-r=0.5m: v=5 m/s
• נקודה ב-r=1m: v=10 m/s

רחוק יותר → מהיר יותר!

🎡 דוגמה: קרוסלה

ילד במרכז vs ילד בקצה

אותה ω לשניהם
אבל:
• במרכז: v קטן
• בקצה: v גדול

למה בקצה יותר מפחיד? v גדול יותר!
שאלה 7
2.00 נק'

⏱️ תדר ומחזור:

מה הקשר בין ω, f, T?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תדר ומחזור! ⏱️

🔄 3 דרכים לתאר סיבוב:

1️⃣ מהירות זוויתית (ω):
ω (rad/s)

2️⃣ תדר (f):
f (Hz) = סיבובים/שנייה

3️⃣ מחזור (T):
T (s) = זמן לסיבוב אחד

🔗 הקשרים:

נוסחאות:

f = 1/T
(תדר = הופכי של מחזור)

ω = 2πf
(סיבוב אחד = 2π רדיאנים)

ω = 2π/T

או:

T = 2π/ω
f = ω/(2π)

💡 דוגמאות:

1. מאוורר:
f = 10 Hz (10 סיבובים/שנייה)
T = 1/10 = 0.1 s
ω = 2π×10 = 20π ≈ 62.8 rad/s

2. דיסק קשיח:
7200 RPM = 120 Hz
T = 1/120 ≈ 0.0083 s
ω = 240π ≈ 754 rad/s

3. כדור הארץ:
T = 24 שעות = 86,400 s
f = 1/86,400 ≈ 1.16×10⁻⁵ Hz
ω = 2π/86,400 ≈ 7.27×10⁻⁵ rad/s

טבלת המרות:

1 Hz = 2π rad/s
1 RPM = 2π/60 rad/s
1 rad/s = 60/(2π) RPM ≈ 9.55 RPM
שאלה 8
2.00 נק'

🎯 תאוצה צנטריפטלית:

מהי a_c?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תאוצה צנטריפטלית! 🎯

תאוצה צנטריפטלית:

a_c = v²/r

או:

a_c = ω²r

תמיד מכוונת למרכז! →

🔍 למה יש תאוצה?

בתנועה מעגלית:
• גודל המהירות קבוע (v)
• אבל כיוון משתנה!
• שינוי כיוון = תאוצה

גזירה:

v⃗ משתנה כיוון
Δv⃗ מכוון למרכז

|Δv| = v·Δθ
Δt = Δθ/ω

a = Δv/Δt = (v·Δθ)/(Δθ/ω)
a = vω = v·(v/r)

a_c = v²/r ✓

💡 דוגמאות:

1. רכב בעיקול:
v = 20 m/s, r = 50m
a_c = 400/50 = 8 m/s²

צריך חיכוך:
f = ma_c = 8000 N (עבור רכב 1000kg)

2. לוויין:
v = 7800 m/s, r = 6.67×10⁶ m
a_c = 9.1 m/s² ≈ g!

3. מכונת כביסה:
ω = 50 rad/s, r = 0.25m
a_c = 50²×0.25 = 625 m/s²
פי 64 מכבידה!

⚠️ זהירות:

a_c לא גורמת לשינוי מהירות
רק משנה כיוון!

גודל v קבוע
שאלה 9
2.00 נק'

💪 כוח צנטריפטלי:

מהו F_c?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כוח צנטריפטלי! 💪

כוח צנטריפטלי:

F_c = mv²/r

או:

F_c = mω²r

🔍 מהו F_c?

זה לא כוח חדש!

F_c = שם לכוח
שגורם לתנועה מעגלית

מי מספק את F_c?

• רכב בעיקול: חיכוך
• כדור על חוט: מתח
• לוויין: כבידה
• אלקטרון באטום: כוח חשמלי
• מכונת כביסה: נורמלי

💡 דוגמאות:

1. רכב בעיקול:

m = 1000 kg
v = 15 m/s
r = 30 m

F_c = 1000×15²/30
F_c = 7500 N

זה כוח החיכוך הנדרש!

f = μN ≥ 7500
אם לא → החלקה!

2. כדור על חוט:

סיבוב אופקי
m = 0.5 kg
ω = 5 rad/s
r = 1 m

F_c = 0.5×5²×1
F_c = 12.5 N

זה המתח בחוט!

⚠️ טעות נפוצה:

"יש כוח צנטריפוגלי (החוצה)"

לא נכון!

במערכת אינרציאלית:
רק כוח למרכז (F_c)

הכוח "החוצה" הוא פיקטיבי
(במערכת מסתובבת)
שאלה 10
2.00 נק'

🛰️ תרגיל:

לוויין במסלול r=7×10⁶ m
מסה M_earth=6×10²⁴ kg
G=6.67×10⁻¹¹

מה המהירות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

לוויין! 🛰️

📐 פתרון:

נתונים:
r = 7×10⁶ m
M = 6×10²⁴ kg
G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²

תנאי למסלול:

כוח כבידה = כוח צנטריפטלי

GMm/r² = mv²/r

צמצום m:

GM/r² = v²/r

v² = GM/r

v = √(GM/r)

חישוב:

v = √(6.67×10⁻¹¹ × 6×10²⁴ / 7×10⁶)

v = √(4×10¹⁴ / 7×10⁶)

v = √(5.71×10⁷)

v ≈ 7550 m/s

כ-7.5 ק"מ/שנייה!

💡 הבנה:

מהירות לא תלויה במסת הלוויין!

רק ב-r (רדיוס המסלול)

קרוב יותר → מהיר יותר
רחוק יותר → איטי יותר

תקופה:
T = 2πr/v ≈ 5830 s ≈ 97 דקות
שאלה 11
2.00 נק'

🎢 לולאה אנכית:

מה המהירות המינימלית בראש?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

לולאה אנכית! 🎢

🎯 ניתוח בראש הלולאה:

כוחות על הגוף:
• כבידה mg ↓ (למרכז)
• נורמלי N ↓ (למרכז)

תנאי:

סכום הכוחות = F_c

N + mg = mv²/r

מהירות מינימלית:
כש-N = 0 (בדיוק לא נופל)

mg = mv²/r

g = v²/r

v_min = √(gr)

💡 הבנה:

בדיוק בסף הזה:
הכבידה לבדה מספיקה
לספק את F_c

• v < √(gr) → נופל ✗
• v = √(gr) → בדיוק עובר ✓
• v > √(gr) → בטוח ✓✓

דוגמה:

לולאה r = 5m
g = 10 m/s²

v_min = √(10×5) = √50 ≈ 7.07 m/s

במהירות נמוכה יותר → נופל!

גובה התחלה:

משימור אנרגיה:
mgh = ½mv_min² + mg(2r)

gh = ½gr + 2gr

h = 2.5r

צריך להתחיל מגובה 2.5r!
שאלה 12
2.00 נק'

📚 סיכום:

מה 4 המשתנים המרכזיים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום קינמטיקה! 📚

🔄 קינמטיקה סיבובית:

המשתנים:

• θ - זווית (rad)
• ω - מהירות זוויתית (rad/s)
• α - תאוצה זוויתית (rad/s²)
• r - רדיוס (m)

📊 נוסחאות מרכזיות:

נוסחהתיאור
θ = s/rזווית מקשת
ω = Δθ/Δtמהירות זוויתית
α = Δω/Δtתאוצה זוויתית
v = ωrמהירות ליניארית
a_c = ω²rתאוצה צנטריפטלית
F_c = mω²rכוח צנטריפטלי
ω = 2πfקשר לתדר

✅ מה למדנו:

• רדיאנים - יחידה טבעית
• קינמטיקה זהה לליניארית
• v תלוי ב-r!
• כוח צנטריפטלי למרכז
• תנועה מעגלית = תאוצה
שאלה 13
2.00 נק'

🔧 מומנט:

מהו מומנט (τ)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מומנט! 🔧

מומנט (Torque) - τ:

τ = r × F

או בסקלרים:

τ = rF·sin(θ)

או:

τ = r_⊥·F

🔍 מרכיבים:

• τ: מומנט (N·m)
• r: זרוע (m) - מרחק מציר
• F: כוח (N)
• θ: זווית בין r ו-F
• וקטור! כיוון: כלל יד ימין

💡 משמעות:

מומנט = "כוח סיבובי"

מודד את היכולת של הכוח
לגרום לסיבוב סביב ציר

תלוי ב:
1. גודל הכוח (F)
2. מרחק מהציר (r)
3. זווית ביניהם (θ)

מקסימלי: כש-θ=90° (ניצב)

🚪 דוגמה: פתיחת דלת

r = 1m (מהציר לידית)
F = 10N (ניצב לדלת)

τ = 1×10×sin(90°)
τ = 10 N·m

למה לוחצים רחוק מהציר?
r גדול → τ גדול → קל יותר!

לחיצה קרוב לציר:
r = 0.1m
τ = 0.1×10 = 1 N·m
פי 10 יותר קשה!

⚠️ סימן המומנט:

• נגד כיוון השעון: + (חיובי)
• עם כיוון השעון: - (שלילי)
שאלה 14
2.00 נק'

⚖️ מומנט אפס:

מתי τ = 0?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מומנט אפס! ⚖️

מתי τ = 0?

מהנוסחה: τ = rF·sin(θ)

🔍 3 מקרים:

1️⃣ F = 0

אין כוח → אין מומנט

טריוויאלי

2️⃣ r = 0

הכוח פועל על הציר

אין זרוע → אין מומנט

דוגמה:
דלת - לוחצים על הציר
→ הדלת לא זזה!

3️⃣ θ = 0° או 180°

הכוח דרך הציר
(מכוון ישר אליו או ממנו)

sin(0°) = 0
sin(180°) = 0

→ τ = 0

דוגמה:
דוושת אופניים
כשהיא בדיוק למעלה/למטה
דחיפה לא עוזרת!

💡 מקסימלי:

τ מקסימלי כש-θ=90°

הכוח ניצב לזרוע

sin(90°) = 1

→ τ = rF (מקסימום)
שאלה 15
2.00 נק'

➕ מספר כוחות:

איך מחשבים τ_net?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מומנט כולל! ➕

מומנט נטו:

τ_net = Στ_i

סכום אלגברי!

🔍 כיצד:

1️⃣ קבע סימן:
• נגד השעון: + (⟲)
• עם השעון: - (⟳)

2️⃣ חשב כל מומנט:
τ_i = r_i·F_i·sin(θ_i)

3️⃣ חבר עם סימנים:
τ_net = τ_1 + τ_2 + τ_3 + ...

💡 דוגמה:

מוט סביב ציר באמצע:

• כוח F1=10N ב-r1=2m שמאלה
→ τ1 = +20 N·m (⟲)

• כוח F2=15N ב-r2=1m ימינה
→ τ2 = -15 N·m (⟳)

נטו:
τ_net = 20 + (-15) = +5 N·m

→ יסתובב נגד השעון ⟲

⚖️ שיווי משקל:

אם τ_net = 0
→ אין סיבוב נטו
→ שיווי משקל סיבובי!

לא מסתובב
או מסתובב במהירות קבועה
שאלה 16
2.00 נק'

⚙️ חוק שני לסיבוב:

מהו?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק שני לסיבוב! ⚙️

חוק שני של ניוטון לסיבוב:

τ = Iα

מומנט = מומנט התמד × תאוצה זוויתית

🔍 משמעות:

בדיוק כמו F = ma!

רק לסיבוב:

ליניאריסיבובי
F (כוח)τ (מומנט)
m (מסה)I (מומנט התמד)
a (תאוצה)α (תאוצה זוויתית)
F = maτ = Iα

💡 מהו I?

מומנט התמד (Moment of Inertia)

I = Σ(m_i·r_i²)

מודד: כמה קשה לסובב את הגוף

• I גדול → קשה לסובב
• I קטן → קל לסובב

יחידות: kg·m²

תלוי ב:
• מסה (m)
• התפלגות המסה (r²)
• ציר הסיבוב

דוגמה פשוטה:

דיסק מוצק, I = ½MR²

אם τ = 10 N·m
M = 2 kg, R = 0.5m

I = ½×2×0.25 = 0.25 kg·m²

α = τ/I = 10/0.25 = 40 rad/s²
שאלה 17
2.00 נק'

🎯 מומנט התמד:

מהו I?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מומנט התמד! 🎯

מומנט התמד (I):

I = Σ(m_i·r_i²)

או רציף:

I = ∫ r² dm

🔍 משמעות:

I = "מסה סיבובית"

מודד: כמה קשה לשנות את ω

תכונות:

• יחידות: kg·m²
• תמיד חיובי ≥ 0
• תלוי בציר!
• תלוי בצורה
• גדל עם r² (ריבועי!)

📊 נוסחאות נפוצות:

גוףI (סביב מרכז)
חלקיקmr²
מוט דק (מרכז)ML²/12
מוט דק (קצה)ML²/3
דיסק מוצק½MR²
טבעת דקהMR²
כדור מוצק⅖MR²
כדור חלול⅔MR²

💡 למה r²?

מסה רחוקה מהציר
קשה יותר לסובב!

פי 2 רחוק → פי 4 קשה!
שאלה 18
2.00 נק'

📐 משפט שטיינר:

מה הוא?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

משפט שטיינר! 📐

משפט שטיינר:

I = I_cm + Md²

🔍 משמעות:

מחבר בין מומנט התמד
סביב צירים שונים

מרכיבים:

• I: מומנט התמד סביב ציר חדש
• I_cm: מומנט התמד סביב מרכז מסה
• M: מסה כוללת
• d: מרחק בין הצירים

תנאי: הצירים מקבילים!

💡 דוגמה:

מוט אחיד M, L

סביב מרכז:
I_cm = ML²/12

סביב קצה:
d = L/2

I = ML²/12 + M(L/2)²
I = ML²/12 + ML²/4
I = ML²/12 + 3ML²/12
I = 4ML²/12

I = ML²/3 ✓

זהה לנוסחה!

⚠️ חשוב:

I מינימלי סביב מרכז המסה!

כל ציר אחר → I גדול יותר
שאלה 19
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

דיסק M=2kg, R=0.3m
מומנט τ=5 N·m

מה התאוצה הזוויתית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

דיסק מסתובב! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
M = 2 kg
R = 0.3 m
τ = 5 N·m

שלב 1: מומנט התמד

דיסק מוצק:

I = ½MR²

I = ½×2×(0.3)²
I = 1×0.09
I = 0.09 kg·m²

שלב 2: חוק שני

τ = Iα

α = τ/I

α = 5/0.09

α ≈ 55.6 rad/s²

💡 משמעות:

תאוצה זוויתית גבוהה!

אחרי 1 שנייה:
ω = αt = 55.6 rad/s

כ-9 סיבובים לשנייה

מהירות בקצה:
v = ωR = 55.6×0.3 ≈ 16.7 m/s
(אחרי שנייה)
שאלה 20
2.00 נק'

🪀 יו-יו:

מה מואץ את היו-יו?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יו-יו! 🪀

🔍 ניתוח יו-יו:

כוחות על היו-יו:
• כבידה: mg ↓
• מתח: T ↑ (בחוט)

תנועה ליניארית:

mg - T = ma

(נע למטה עם תאוצה a)

תנועה סיבובית:

המתח יוצר מומנט!

τ = T·R (R = רדיוס הציר)

τ = Iα

T·R = Iα

קשר:

החוט לא מחליק:
a = αR

שתי משוואות, שני נעלמים (T, a)

פתרון:

a = g/(1 + I/(mR²))

אם I = ½mR² (דיסק):

a = g/(1 + ½) = ⅔g

פחות מנפילה חופשית!

💡 למה איטי יותר?

חלק מאנרגיית הנפילה
הולך לסיבוב

E_p → E_k (תרגום) + E_k (סיבוב)
שאלה 21
2.00 נק'

⚖️ שיווי משקל:

מתי גוף בשיווי משקל סיבובי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שיווי משקל סיבובי! ⚖️

תנאי שיווי משקל:

Στ = 0

סכום המומנטים = 0

→ α = 0
→ ω קבוע (או אפס)

📊 שיווי משקל מלא:

צריך שני תנאים:

1️⃣ שיווי משקל תרגומי:

ΣF = 0

אין תאוצה ליניארית
v קבוע (או אפס)

2️⃣ שיווי משקל סיבובי:

Στ = 0

אין תאוצה זוויתית
ω קבוע (או אפס)

💡 דוגמה: סולם על קיר

סולם m, L נשען על קיר

כוחות:
• משקל mg במרכז ↓
• נורמלי N₁ מהקרקע ↑
• נורמלי N₂ מהקיר ←
• חיכוך f מהקרקע →

תרגומי:
ΣF_x: N₂ = f
ΣF_y: N₁ = mg

סיבובי (סביב תחתית):
Στ = 0:
mg(L/2)cos(θ) = N₂·L·sin(θ)

מכאן: N₂ = (mg/2)cot(θ)

זווית קטנה → N₂ גדול
→ סכנה להחלקה!

⚠️ חשוב:

בחירת ציר:
חכם לבחור ציר
שעובר דרך כוח לא ידוע
→ המומנט שלו = 0
שאלה 22
2.00 נק'

⚖️ נדנדה:

שני ילדים: m₁=30kg ב-r₁=2m, m₂=? ב-r₂=3m

איזון - מה m₂?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

נדנדה! ⚖️

📐 פתרון:

נתונים:
m₁ = 30 kg, r₁ = 2 m (שמאל)
m₂ = ?, r₂ = 3 m (ימין)

תנאי איזון:

Στ = 0

מומנטים סביב הציר:

τ₁ (נגד השעון) = m₁gr₁
τ₂ (עם השעון) = m₂gr₂

איזון:
m₁gr₁ = m₂gr₂

צמצום g:
m₁r₁ = m₂r₂

30×2 = m₂×3
60 = 3m₂

m₂ = 20 kg

💡 הבנה:

ילד קל יותר
אבל רחוק יותר!

הכפלה: m×r
30×2 = 60
20×3 = 60 ✓

שווה!

עקרון:

רחוק יותר מהציר
→ צריך פחות מסה

קרוב יותר
→ צריך יותר מסה
שאלה 23
2.00 נק'

⚙️ גלגלת:

מה היתרון המכני?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גלגלת! ⚙️

🔍 סוגי גלגלות:

1️⃣ גלגלת פשוטה (קבועה):

תלויה בתקרה

• משנה כיוון הכוח
• לא מגדילה! F_in = F_out
• יתרון מכני = 1

למה שימושית?
→ נוח למשוך למטה
במקום להרים למעלה

2️⃣ גלגלת נעה:

מחוברת למשקל

• החוט תומך משני צדדים
• F_in = F_out/2
• יתרון מכני = 2!

צריך חצי כוח
אבל פי 2 מרחק

3️⃣ מערכת גלגלות:

שילוב של קבועות ונעות

• n גלגלות נעות
• יתרון מכני = 2n

דוגמה:
4 גלגלות נעות
→ יתרון = 8
→ F = W/8

אבל: צריך למשוך פי 8 מרחק!

⚠️ עקרון:

אין ארוחות חינם!

העבודה נשמרת:
F_in × d_in = F_out × d_out

כוח קטן → מרחק גדול
שאלה 24
2.00 נק'

🎡 גלגל וסרן:

מה היתרון?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גלגל וסרן! 🎡

גלגל וסרן:

שני גלילים בקטרים שונים
מסתובבים יחד

🔍 עקרון:

• כוח F_in ברדיוס R (גדול)
• כוח F_out ברדיוס r (קטן)

ניתוח מומנטים:

המומנטים שווים:
(אותו גוף, אותו α)

τ_in = τ_out

F_in × R = F_out × r

F_out/F_in = R/r

יתרון מכני = R/r

💡 דוגמה:

R = 0.5m (גלגל)
r = 0.05m (סרן)

יתרון = 0.5/0.05 = 10

דוחפים ב-10N
→ מושכים ב-100N!

יישומים:
• ידית דלת
• גלגלים במכונות
• הגה רכב
• גלגל מים

⚠️ מחיר:

תזוזה בגלגל פי 10
→ תזוזה בסרן ÷10

אותה עבודה!
שאלה 25
2.00 נק'

📚 סיכום מומנט:

מה 3 הנקודות המרכזיות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום מומנט! 📚

🔧 סיכום מומנט:

1️⃣ הגדרה:
τ = r × F = rF·sin(θ)

2️⃣ חוק שני:
τ = Iα

3️⃣ שיווי משקל:
Στ = 0

📊 נוסחאות מרכזיות:

נוסחהתיאור
τ = rF·sin(θ)מומנט
I = Σ(mr²)מומנט התמד
τ = Iαחוק שני
I = I_cm + Md²שטיינר
Στ = 0שיווי משקל

💡 מה למדנו:

• מומנט = כוח סיבובי
• I = "מסה סיבובית"
• τ גורם ל-α
• שיווי משקל: Στ=0
• מכונות פשוטות: גלגלת, גלגל-סרן
שאלה 26
2.00 נק'

💫 תנע זוויתי:

מהו L?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תנע זוויתי! 💫

תנע זוויתי (L):

L = Iω

או לחלקיק:

L = r × p = mvr

🔍 משמעות:

תנע זוויתי = "כמות הסיבוב"

השוואה:

ליניאריזוויתי
p = mvL = Iω
F = dp/dtτ = dL/dt
p נשמרL נשמר

💡 תכונות:

• וקטור! כיוון: ציר הסיבוב
• יחידות: kg·m²/s = J·s
• תלוי ב-I ו-ω
• נשמר במערכת סגורה!

דוגמה:

דיסק: I = ½MR², ω = 10 rad/s
M = 2kg, R = 0.5m

I = ½×2×0.25 = 0.25 kg·m²

L = 0.25×10 = 2.5 kg·m²/s
שאלה 27
2.00 נק'

⚖️ שימור L:

מתי L נשמר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שימור תנע זוויתי! ⚖️

חוק שימור תנע זוויתי:

L = קבוע

אם:

Στ_ext = 0

🔍 גזירה:

מחוק שני:
τ = dL/dt

אם Στ_ext = 0:
dL/dt = 0
→ L = קבוע ✓

תנאי:

אין מומנטים חיצוניים
(או סכומם = 0)

כוחות פנימיים
לא משפיעים על L_total!

בדיוק כמו תנע קווי

💡 משמעות:

אם I משתנה
→ ω משתנה!

L = Iω = קבוע

I₁ω₁ = I₂ω₂

• I קטן → ω גדול
• I גדול → ω קטן

⭐ דוגמאות:

• מחליק על קרח מסתובב
• רקדנית בלט
• כוכב קורס
• צולל
• כדור הארץ והירח
שאלה 28
2.00 נק'

⛸️ מחליק מסתובב:

קורץ ידיים פנימה - מה קורה ל-ω?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מחליק מסתובב! ⛸️

🔍 ניתוח:

מצב 1: ידיים פרושות

• I גדול (מסה רחוק מהציר)
• ω קטן
• L = I₁ω₁

מצב 2: ידיים קרוצות

• I קטן (מסה קרוב לציר)
• ω גדול!
• L = I₂ω₂

שימור תנע זוויתי:

אין מומנטים חיצוניים
(חיכוך אפסי על קרח)

L₁ = L₂

I₁ω₁ = I₂ω₂

ω₂/ω₁ = I₁/I₂

דוגמה מספרית:
I₁ = 4 kg·m², ω₁ = 1 rad/s
I₂ = 0.4 kg·m² (פי 10 קטן)

L = 4 kg·m²/s (נשמר)

ω₂ = L/I₂ = 4/0.4

ω₂ = 10 rad/s

פי 10 מהר יותר!

💡 למה זה קורה?

הכוחות הפנימיים
(שרירים מקרצים)
לא יוצרים מומנט חיצוני

לכן L נשמר
אבל I משתנה
→ ω חייב להשתנות!

⚠️ אנרגיה:

E_k = ½Iω²

E_k גדלה!

מאיפה האנרגיה?
→ מהשרירים (עבודה פנימית)
שאלה 29
2.00 נק'

🤸 צולל:

איך מסתובב מהר יותר באוויר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

צולל! 🤸

🔍 תהליך הצלילה:

1️⃣ קפיצה:

דוחף מהקרש
קופץ עם ω התחלתי קטן

L = I_stretched · ω₀

2️⃣ באוויר - מתכווץ:

מקפל את הגוף
→ I קטן מאוד

L נשמר (אין מומנט חיצוני)

L = I_curled · ω

I_curled << I_stretched
→ ω >> ω₀

מסתובב מהר מאוד!
יכול לעשות מספר סיבובים

3️⃣ לפני כניסה למים:

מתיישר
→ I גדל
→ ω קטן

נכנס ישר למים!

L עדיין נשמר

💡 שליטה:

הצולל שולט ב-I
→ שולט ב-ω
→ שולט במספר הסיבובים

זו אומנות!

מספרים:
I_stretched ≈ 15 kg·m²
I_curled ≈ 3 kg·m²

פי 5 הבדל!
→ ω עולה פי 5
שאלה 30
2.00 נק'

⭐ כוכב קורס:

מה קורה ל-ω?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כוכב קורס! ⭐

תהליך קריסת כוכב:

כוכב ענק נגמר הדלק
→ קורס פנימה
→ רדיוס קטן מאוד

🔍 שימור L:

לפני הקריסה:

R ≈ 7×10⁸ m (כמו השמש)
T ≈ 25 יום = 2.16×10⁶ s
ω₁ = 2π/T ≈ 2.9×10⁻⁶ rad/s

איטי מאוד

אחרי הקריסה (כוכב נויטרונים):

R ≈ 10 km = 10⁴ m

I ∝ MR²

I₂/I₁ = (R₂/R₁)²
= (10⁴/7×10⁸)²
≈ 2×10⁻¹⁰

I קטן פי 5 מiliארד!

שימור L:
ω₂ = ω₁(I₁/I₂)
ω₂ ≈ 2.9×10⁻⁶ × 5×10⁹

ω₂ ≈ 14,500 rad/s

כ-2300 סיבובים לשנייה!

💫 פולסר:

כוכב נויטרונים מסתובב
שולח גלי רדיו

אנחנו רואים פולסים
מאות פעמים לשנייה!

זה בזכות שימור L

⭐ הדוגמה הקוסמית
הכי מרשימה!
שאלה 31
2.00 נק'

🔗 קשר τ ו-L:

מה הקשר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

קשר τ ו-L! 🔗

הקשר המרכזי:

τ = dL/dt

מומנט = קצב שינוי תנע זוויתי

🔍 גזירה:

L = Iω

dL/dt = d(Iω)/dt

אם I קבוע:
dL/dt = I(dω/dt)
dL/dt = Iα

τ = Iα = dL/dt

זהה לחוק שני!

📊 השוואה:

ליניאריזוויתי
F = dp/dtτ = dL/dt
p = mvL = Iω
F = maτ = Iα

💡 משמעות:

• אם τ = 0 → L קבוע (שימור)
• אם τ ≠ 0 → L משתנה

בדיוק כמו F ו-p!
שאלה 32
2.00 נק'

🎯 ג'ירוסקופ:

למה לא נופל?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

ג'ירוסקופ! 🎯

🔍 מה זה ג'ירוסקופ?

גלגל מסתובב מהר מאוד
על ציר

למה לא נופל?

1️⃣ תנע זוויתי גדול:

L = Iω (ω גדול מאוד)
→ L גדול!

L שומר על כיוונו
(חוסן להפרעות)

2️⃣ פרצסיה:

הכבידה יוצרת מומנט τ

τ = dL/dt

L לא יורד בגודל
אלא משנה כיוון!

→ הציר מסתובב אופקית
(פרצסיה)

במקום ליפול!

💡 מהירות הפרצסיה:

Ω = τ/L = mgr/(Iω)

ככל ש-ω גדול
→ Ω קטן
→ פרצסיה איטית

יישומים:

• ניווט מטוסים
• חללית
• טלפון חכם
• קורקינט חשמלי
• רובוטים
שאלה 33
2.00 נק'

🎯 חלקיק:

L של חלקיק במסלול מעגלי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חלקיק במסלול! 🎯

תנע זוויתי לחלקיק:

L = r × p

או בסקלר (מסלול מעגלי):

L = mvr

🔍 קשר ל-Iω:

לחלקיק: I = mr²

v = ωr

L = Iω = mr² · (v/r)

L = mvr ✓

זהה!

💡 דוגמה:

לוויין:
m = 1000 kg
v = 7500 m/s
r = 7×10⁶ m

L = mvr
L = 1000×7500×7×10⁶
L = 5.25×10¹³ kg·m²/s

עצום!

⚠️ חשוב:

גם למסלול אליפטי
L נשמר!

קרוב לשמש: v גדול
רחוק: v קטן

אבל mvr = קבוע
שאלה 34
2.00 נק'

🪐 חוק קפלר 2:

מה הוא אומר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק קפלר השני! 🪐

חוק קפלר השני:

"הקו המחבר בין פלנטה לשמש
שואב שטחים שווים
בפרקי זמן שווים"

🔍 הסבר בפיזיקה:

זוהי תוצאה של שימור L!

גזירה:

L = mvr·sin(θ) = קבוע

אם הפלנטה במרחק r
ומהירות v (ניצבת)

שטח שנסרק בזמן dt:
dA = ½r²dθ

dA/dt = ½r²(dθ/dt)
dA/dt = ½r²ω
dA/dt = ½rv

אבל L = mvr = קבוע

→ dA/dt = L/(2m) = קבוע!

שטח לזמן = קבוע ✓

💡 משמעות:

קרוב לשמש (perihelion):
• r קטן
• v גדול (לשמור על L)

רחוק מהשמש (aphelion):
• r גדול
• v קטן

אבל שטח/זמן = קבוע!

⭐ זה הסיבה:

קיץ/חורף לא בגלל המרחק
אלא בגלל נטיית הציר!
שאלה 35
2.00 נק'

💥 התנגשות לא-מרכזית:

מה נשמר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

התנגשות לא-מרכזית! 💥

שני חוקי שימור!

1️⃣ תנע קווי:
Σp_i = Σp_f

2️⃣ תנע זוויתי:
ΣL_i = ΣL_f

🔍 למה שניהם?

כוחות ההתנגשות:
• פנימיים (בין הגופים)
• לא משפיעים על p_total
• לא משפיעים על L_total

דוגמה:

כדור פוגע בקצה מוט

לפני:
• כדור: p, L=mvr
• מוט: במנוחה

אחרי:
• שניהם זזים ומסתובבים
• p_total נשמר
• L_total נשמר

2 משוואות → 2 נעלמים
(v_cm ו-ω)

⚠️ אנרגיה:

E_k לא בהכרח נשמרת
(תלוי אם אלסטית)

אבל p ו-L תמיד נשמרים!
שאלה 36
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

כדור m ב-v פוגע בקצה מוט M, L (במנוחה)
נדבק - מה ω?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מוט וכדור! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
כדור: מסה m, מהירות v
מוט: מסה M, אורך L
ציר: בקצה השני של המוט

לפני:

L_ball = mvL (סביב ציר)
L_rod = 0 (במנוחה)

L_total = mvL

אחרי (נדבקו):

מסתובבים יחד עם ω

צריך I כולל:

I_rod = ML²/3 (סביב קצה)
I_ball = mL² (חלקיק ברדיוס L)

I_total = ML²/3 + mL²

שימור L:

mvL = I_total · ω

mvL = (ML²/3 + mL²)ω

ω = mvL/(ML²/3 + mL²)

או:

ω = 3mv/((M+3m)L)

💡 בדיקה:

אם M >> m:
ω ≈ 3mv/(ML)

אם m >> M:
ω ≈ v/L
שאלה 37
2.00 נק'

📚 סיכום L:

מה 3 הנקודות המרכזיות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום תנע זוויתי! 📚

💫 תנע זוויתי:

1️⃣ הגדרה:
L = Iω = r × p

2️⃣ קשר למומנט:
τ = dL/dt

3️⃣ שימור:
L = קבוע (אם Στ_ext=0)

✅ מה למדנו:

• L = כמות הסיבוב
• יחידות: kg·m²/s
• וקטור (כיוון: ציר)
• שימור: I↓ → ω↑
• דוגמאות: מחליק, צולל, כוכב
• קשר לקפלר
• התנגשות: p ו-L נשמרים
שאלה 38
2.00 נק'

⚡ אנרגיה סיבובית:

מהי E_k של גוף מסתובב?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

אנרגיה סיבובית! ⚡

אנרגיה קינטית סיבובית:

E_k = ½Iω²

🔍 גזירה:

גוף = סכום חלקיקים

כל חלקיק i:
E_k,i = ½m_i·v_i²

אבל v_i = ωr_i

E_k,i = ½m_i·(ωr_i)²
E_k,i = ½m_i·r_i²·ω²

סכום:
E_k = Σ(½m_i·r_i²·ω²)
E_k = ½(Σm_i·r_i²)·ω²

E_k = ½Iω²

בדיוק כמו ½mv²!

📊 השוואה:

ליניאריסיבובי
E_k = ½mv²E_k = ½Iω²
p = mvL = Iω
p²/(2m)L²/(2I)

💡 דוגמה:

דיסק M=2kg, R=0.3m
ω = 10 rad/s

I = ½MR² = 0.09 kg·m²

E_k = ½×0.09×100
E_k = 4.5 J
שאלה 39
2.00 נק'

⚡ גלגול:

מהי האנרגיה הכוללת?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

אנרגיה בגלגול! ⚡

אנרגיה כוללת בגלגול:

E = ½mv² + ½Iω²

תרגום מרכז מסה + סיבוב סביבו

🔍 שני רכיבים:

1️⃣ אנרגיה תרגומית:

E_trans = ½mv²

v = מהירות מרכז המסה

כאילו כל המסה במרכז

2️⃣ אנרגיה סיבובית:

E_rot = ½Iω²

I = מומנט התמד סביב מרכז מסה
ω = מהירות זוויתית

💡 גלגול ללא החלקה:

תנאי: v = ωR

אז:
E = ½mv² + ½I(v/R)²
E = ½v²(m + I/R²)

דוגמה - דיסק:

I = ½mR²

E = ½mv² + ½(½mR²)(v/R)²
E = ½mv² + ¼mv²

E = ¾mv²

75% תרגום
25% סיבוב

טבלת חלוקה:

• טבעת: 50%-50%
• דיסק: 75%-25%
• כדור מוצק: 71%-29%
שאלה 40
2.00 נק'

⛷️ גלגול במדרון:

מה הנוסחה ל-v בתחתית?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גלגול במדרון! ⛷️

📐 גזירה:

שימור אנרגיה:

E_p = E_k,trans + E_k,rot

mgh = ½mv² + ½Iω²

גלגול ללא החלקה: v = ωR

mgh = ½mv² + ½I(v/R)²

gh = ½v²(1 + I/(mR²))

v² = 2gh/(1 + I/(mR²))

v = √(2gh/(1 + I/(mR²)))

💡 לגופים שונים:

גוףI/(mR²)v
כדור מוצק2/5√(10gh/7)
דיסק1/2√(4gh/3)
טבעת1√(gh)
החלקה0√(2gh)

⭐ מסקנה:

כדור מוצק = הכי מהיר!
טבעת = הכי איטי

ככל ש-I קטן יותר
→ מהיר יותר
שאלה 41
2.00 נק'

🎯 תנאי גלגול:

מהו?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תנאי גלגול! 🎯

תנאי גלגול ללא החלקה:

v = ωR

מהירות מרכז מסה
= מהירות זוויתית × רדיוס

🔍 משמעות:

הנקודה במגע עם הקרקע
מהירותה = 0 (לא מחליקה!)

הוכחה:

מרכז המסה: v →
סיבוב: ωR ← (בנקודה התחתונה)

מהירות נטו בנקודת מגע:
v_contact = v - ωR

גלגול: v_contact = 0
→ v = ωR ✓

💡 תוצאות:

• מרחק: s = θR
• מהירות: v = ωR
• תאוצה: a = αR

⚠️ החלקה:

אם v ≠ ωR
→ יש החלקה
→ אנרגיה הופכת לחום
→ חיכוך קינטי

גלגול:
v = ωR
→ אין החלקה
→ חיכוך סטטי
→ אין אובדן אנרגיה!
שאלה 42
2.00 נק'

🪀 יו-יו:

מה v בתחתית (גובה h)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יו-יו ואנרגיה! 🪀

🔍 ניתוח אנרגטי:

התחלה (למעלה):

E_p = mgh
E_k = 0

E_total = mgh

סוף (למטה):

E_p = 0
E_k = ½mv² + ½Iω²

החוט לא מחליק: v = ωR

E_k = ½mv² + ½I(v/R)²

שימור אנרגיה:

mgh = ½mv² + ½I(v/R)²

gh = ½v²(1 + I/(mR²))

v = √(2gh/(1 + I/(mR²)))

בדיוק כמו גלגול במדרון!

💡 דוגמה:

יו-יו: I = ½mR²

v = √(2gh/(1 + ½))
v = √(4gh/3)

פחות מנפילה חופשית (√(2gh))

למה? חלק מהאנרגיה
הולך לסיבוב!
שאלה 43
2.00 נק'

⛷️ תאוצה במדרון:

מה a של גוף מתגלגל?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תאוצה במדרון! ⛷️

📐 גזירה:

כוחות על גוף מתגלגל:
• כבידה: mg
• נורמלי: N
• חיכוך: f (למעלה במדרון)

חוק שני (תרגום):

mg·sin(θ) - f = ma

חוק שני (סיבוב):

τ = Iα
f·R = Iα

תנאי גלגול: a = αR

f·R = I(a/R)
f = Ia/R²

פתרון:

הצב f במשוואה הראשונה:

mg·sin(θ) - Ia/R² = ma

mg·sin(θ) = a(m + I/R²)

a = g·sin(θ)/(1 + I/(mR²))

💡 השוואה:

• החלקה: a = g·sin(θ)
• כדור: a = 5g·sin(θ)/7
• דיסק: a = 2g·sin(θ)/3
• טבעת: a = g·sin(θ)/2

כדור = הכי מהיר לגלוש!
שאלה 44
2.00 נק'

🔧 חיכוך:

מה תפקיד החיכוך בגלגול?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חיכוך בגלגול! 🔧

תפקיד החיכוך:

חיכוך סטטי
גורם לסיבוב
אבל לא עושה עבודה!

🔍 איך זה אפשרי?

1️⃣ יוצר מומנט:

f פועל ברדיוס R

τ = f·R

גורם לגוף להסתובב ✓

2️⃣ לא עושה עבודה:

W = F·d

אבל בנקודת המגע:
v_contact = 0!

אין תזוזה → W = 0

חיכוך סטטי לא עושה עבודה ✓

💡 למה חשוב?

• בלי חיכוך → החלקה בלבד
• עם חיכוך → גלגול

חיכוך הכרחי לגלגול
אבל אנרגיה נשמרת!

⚠️ החלקה:

אם f לא מספיק חזק
→ החלקה
→ חיכוך קינטי
→ עובד עבודה שלילית
→ חום

רק בהחלקה יש אובדן אנרגיה!
שאלה 45
2.00 נק'

🧮 תרגיל מקיף:

כדור מוצק m=2kg, R=0.1m
מתגלגל מ-h=5m

מה v, ω, E_k בתחתית? (g=10)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תרגיל מקיף! 🧮

📐 פתרון מלא:

נתונים:
m = 2 kg
R = 0.1 m
h = 5 m
g = 10 m/s²
כדור מוצק: I = ⅖mR²

1️⃣ מהירות:

v = √(2gh/(1 + I/(mR²)))

I/(mR²) = ⅖mR²/(mR²) = ⅖

v = √(2×10×5/(1 + ⅖))
v = √(100/1.4)
v = √(71.43)

v ≈ 8.45 m/s

2️⃣ מהירות זוויתית:

v = ωR

ω = v/R = 8.45/0.1

ω ≈ 84.5 rad/s

3️⃣ אנרגיה קינטית:

בדיקה:
E_k = E_p = mgh
E_k = 2×10×5

E_k = 100 J

או:
E_k = ½mv² + ½Iω²
= ½×2×71.43 + ½×(⅖×2×0.01)×7136
= 71.43 + 28.57
= 100 J ✓

💡 חלוקה:

תרגום: 71.4 J (71.4%)
סיבוב: 28.6 J (28.6%)
שאלה 46
2.00 נק'

🏗️ הנדסה:

איפה משתמשים בעקרונות סיבוב?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יישומים הנדסיים! 🏗️

🌍 תחומי יישום:

⚙️ מנועים:

• מומנט → סיבוב
• גלגלי שיניים: יתרון מכני
• I גדול → פלייוויל (אגירת אנרגיה)
• ω → הספק

💨 טורבינות:

• אנרגיה → סיבוב
• L גדול → יציבות
• E_k = ½Iω²
• ניצול רוח/מים

🚗 רכב:

• גלגלים: v=ωR
• תיבת הילוכים: τ vs ω
• ABS: מונע החלקה
• דיסקי בלמים: E_k→חום

🚁 תעופה:

• רוטור מסוק: L
• ג'ירוסקופ: ניווט
• ספין לוויין: יציבות
• מדחף: τ→דחף

🏭 תעשייה:

• מחרטות: ω גבוה
• צנטריפוגות: ω²r
• גלגלים: העברת כוח
• ברגים: τ→לחץ

⚡ העיקרון המשותף:

שליטה ב-τ, I, ω, L
→ שליטה בתנועה

כל מכונה מסתובבת!
שאלה 47
2.00 נק'

⚠️ שגיאה נפוצה:

איזו טענה שגויה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שגיאות נפוצות! ⚠️

❌ השגיאה:

"חיכוך בגלגול
עושה עבודה שלילית"

לא נכון!

האמת:

בגלגול ללא החלקה:

v_contact = 0

W = f·d = f·0 = 0

אין עבודה!

⚠️ שגיאות נוספות:

❌ "I תלוי רק במסה"
✓ תלוי גם בצורה ובציר!

❌ "בגלגול E_k = ½mv²"
✓ E_k = ½mv² + ½Iω²

❌ "τ = F (כמו חוק שני)"
✓ τ = r×F (צריך זרוע!)

❌ "L תמיד נשמר"
✓ רק אם Στ_ext = 0

❌ "כל הגופים מתגלגלים באותה מהירות"
✓ תלוי ב-I!

❌ "מומנט = כוח"
✓ מומנט = כוח × זרוע

❌ "ω בכיוון הסיבוב"
✓ ω מאונך למישור (כלל יד ימין)
שאלה 48
2.00 נק'

📚 נוסחאות מרכזיות:

מהן 10 הנוסחאות החשובות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

טבלת נוסחאות מלאה! 📚

🔄 תנועה סיבובית - כל הנוסחאות:

📊 נוסחאות בסיסיות:

נושאנוסחהיחידות
זוויתθ = s/rrad
מהירות זוויתיתω = Δθ/Δt = 2πfrad/s
תאוצה זוויתיתα = Δω/Δtrad/s²
מומנטτ = r×F = rF·sin(θ)N·m
מומנט התמדI = Σ(mr²)kg·m²
תנע זוויתיL = Iω = r×pkg·m²/s
אנרגיהE_k = ½Iω²J

🔗 קשרים חשובים:

ליניארי ↔ זוויתי
v = ωr
a_t = αr
a_c = ω²r

חוקי תנועה
τ = Iα
τ = dL/dt
L = קבוע (אם Στ=0)

גלגול
v = ωR (תנאי)
E = ½mv² + ½Iω²
v = √(2gh/(1+I/(mR²)))

📐 I לגופים נפוצים:

• חלקיק: mr²
• מוט (מרכז): ML²/12
• מוט (קצה): ML²/3
• דיסק: ½MR²
• טבעת: MR²
• כדור מוצק: ⅖MR²
• כדור חלול: ⅔MR²
• שטיינר: I = I_cm + Md²
שאלה 49
2.00 נק'

🎨 מפת מושגים:

מה המושגים המרכזיים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מפת מושגים! 🎨

🗺️ המפה המלאה:

תנועה סיבובית

📦 5 תחומים מרכזיים:

1️⃣ קינמטיקה סיבובית

• θ (זווית) - rad
• ω (מהירות זוויתית) - rad/s
• α (תאוצה זוויתית) - rad/s²
• קשרים: v=ωr, a=αr
• נוסחאות: ω=ω₀+αt, θ=½αt²
• תדר: f, מחזור: T
• a_c = ω²r (צנטריפטלית)

2️⃣ מומנט ודינמיקה

• τ (מומנט) - N·m
• I (מומנט התמד) - kg·m²
• חוק שני: τ = Iα
• שיווי משקל: Στ = 0
• משפט שטיינר: I=I_cm+Md²
• יישומים: נדנדה, גלגלות

3️⃣ תנע זוויתי

• L = Iω - kg·m²/s
• τ = dL/dt
• שימור L (אם Στ_ext=0)
• I↓ → ω↑ (מחליק, צולל)
• כוכב קורס
• ג'ירוסקופ
• חוק קפלר 2

4️⃣ אנרגיה סיבובית

• E_k = ½Iω² - J
• E_total = ½mv² + ½Iω²
• שימור אנרגיה
• קשר ל-L: E=L²/(2I)

5️⃣ גלגול

• תנאי: v = ωR
• גלגול במדרון
• חיכוך: יוצר τ, לא עושה W
• a = g·sin(θ)/(1+I/(mR²))
• v = √(2gh/(1+I/(mR²)))

⭐ הקשרים:

כל המושגים קשורים:
τ → α → ω → L → E_k

אנלוגיה מלאה לתנועה ליניארית!
שאלה 50
2.00 נק'

🎓 סיכום מבחן 154:

מה הלקח המרכזי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום מבחן 154 - סופי! 🎓

🎉 מבחן 154 הושלם! 🎉

תנועה סיבובית

50 שאלות | כיסוי מקיף מלא

📚 מה למדנו:

🔄 חלק א: קינמטיקה (1-12)

• רדיאן: θ = s/r
• מהירות זוויתית: ω = Δθ/Δt
• תאוצה זוויתית: α = Δω/Δt
• נוסחאות קינמטיקה (זהה לליניארית!)
• קשרים: v=ωr, a=αr
• תדר ומחזור: ω=2πf=2π/T
• תאוצה צנטריפטלית: a_c=ω²r
• כוח צנטריפטלי: F_c=mω²r
• לוויין, לולאה אנכית

הבנה: סיבוב = תנועה במעגל

🔧 חלק ב: מומנט (13-25)

• מומנט: τ = r×F
• מומנט התמד: I = Σ(mr²)
• חוק שני: τ = Iα
• משפט שטיינר: I=I_cm+Md²
• שיווי משקל: Στ=0
• תרגילים: נדנדה, דיסק, יו-יו
• מכונות פשוטות: גלגלת, גלגל-סרן

הבנה: מומנט = כוח סיבובי

💫 חלק ג: תנע זוויתי (26-37)

• הגדרה: L = Iω
• קשר למומנט: τ = dL/dt
• שימור L (אם Στ_ext=0)
• מחליק על קרח: I↓ → ω↑
• צולל: שליטה ב-ω
• כוכב קורס: ω עצום
• ג'ירוסקופ: יציבות
• חוק קפלר השני
• התנגשות: p ו-L נשמרים

הבנה: L = כמות הסיבוב (נשמר!)

⚡ חלק ד: אנרגיה וגלגול (38-50)

• אנרגיה סיבובית: E_k=½Iω²
• אנרגיה כוללת: E=½mv²+½Iω²
• גלגול במדרון: v=√(2gh/(1+I/(mR²)))
• תנאי גלגול: v=ωR
• תאוצה במדרון: a=g·sin(θ)/(1+I/(mR²))
• חיכוך: יוצר τ, לא עושה W
• יו-יו, יישומים הנדסיים
• שגיאות נפוצות
• טבלת נוסחאות, מפת מושגים

הבנה: אנרגיה מתחלקת בין תרגום וסיבוב

💡 הלקח המרכזי:

אנלוגיה מושלמת!

ליניארי↔סיבובי
x→θ
v→ω
a→α
F→τ
m→I
p→L
½mv²→½Iω²

כל מה שלמדנו בליניארית
יש מקבילה מדויקת בסיבובית!

🎯 מה הלאה:

✓ מבחן 155: כבידה
→ חוק ניוטון לכבידה
→ אנרגיה פוטנציאלית כבידתית
→ מהירות מילוט
→ לוויינים ומסלולים

🚀 כל הכבוד! 🚀

6 מבחנים בפיזיקה!
300 שאלות!
מסע מדהים! 💪
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו