אורח מצב צפייה מבחן: פיזיקה - חוק הכבידה, מסלולים, אנרגיה

פיזיקה - חוק הכבידה, מסלולים, אנרגיה

מבחן פיזיקה כבידה ומסלולים - 50 שאלות: חוק הכבידה, g בגובה, מהירות מילוט, לוויינים, חוקי קפלר, חורים שחורים. אסטרופיזיקה.

חלק א: חוק הכבידה (1-12) ✅ F=Gm₁m₂/r², חישוב בסיסי g=GM/R², g בגובה/עומק סופרפוזיציה שדה ופוטנציאל U=-GMm/r vs U=mgh מהירות מילוט תרגיל רקטה סיכום חלק ב: מסלולי לוויינים (13-25) ✅ מסלול מעגלי, תקופה אנרגיה, העברת מסלול גיאוסטציונרי חוסר משקל תחנת חלל אליפטי, הוהמן 3 מהירויות קוסמיות סיכום חלק ג: חוקי קפלר (26-37) ✅ 3 חוקי קפלר AU, מסת השמש גאות, נעילה לגראנז' תרגיל מאדים קשר לניוטון סיכום חלק ד: יישומים וסיכום (38-50) ✅ חורים שחורים, יחסות רקטה לירח חומר אפל, GPS משימות חלל סיוע כבידה נוסחאות מלאות תרגיל אינטגרטיבי שגיאות, מפת מושגים קשרים סיכום סופי ענק
בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 50
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.00 נק'

🌍 חוק הכבידה:

מהו חוק ניוטון לכבידה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק הכבידה האוניברסלי! 🌍

חוק ניוטון לכבידה:

F = G·m₁m₂/r²

🔍 מרכיבים:

המשתנים:

• F: כוח הכבידה (N)
• G: קבוע הכבידה האוניברסלי
G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
• m₁, m₂: מסות הגופים (kg)
• r: מרחק בין מרכזי המסה (m)

💡 תכונות:

1️⃣ אוניברסלי:
תקף בכל מקום ביקום!

2️⃣ תמיד מושך:
אף פעם לא דוחה

3️⃣ חוק ריבוע הופכי:
r גדל פי 2 → F קטן פי 4
r גדל פי 3 → F קטן פי 9

4️⃣ הדדי:
F על m₁ = F על m₂
(חוק שלישי של ניוטון)

5️⃣ חלש מאוד:
G קטן → צריך מסות עצומות

🌟 גילוי:

• ניוטון: 1687
• מדידת G: קוונדיש 1798
• ניסוי עם כדורי עופרת
• G = קבוע יסודי בטבע
שאלה 2
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

שתי מסות m₁=m₂=10kg
מרחק r=1m

מה כוח הכבידה? (G=6.67×10⁻¹¹)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חישוב כוח כבידה! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
m₁ = 10 kg
m₂ = 10 kg
r = 1 m
G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²

נוסחה:

F = G·m₁m₂/r²

F = 6.67×10⁻¹¹ × 10 × 10 / 1²

F = 6.67×10⁻¹¹ × 100

F = 6.67×10⁻⁹ N

💡 הבנה:

כוח קטן מאוד!

6.67 ננו-ניוטון

זה בערך משקל גרגר חול
חלקי מיליון

למה לא מרגישים?

מסות קטנות מדי
G קטן מאוד

רק עם מסות ענק
(כמו כדור הארץ)
הכוח משמעותי!
שאלה 3
2.00 נק'

🌍 כבידה על הארץ:

איך נגזר g=9.8 m/s²?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גזירת g! 🌍

🔍 גזירה:

כוח כבידה על גוף מסה m
על פני כדור הארץ:

מחוק ניוטון:

F = G·M_earth·m / R²_earth

אבל גם:
F = mg

השוואה:
mg = G·M_earth·m / R²_earth

צמצום m:

g = G·M_earth/R²_earth

💡 חישוב:

נתונים:
M_earth = 5.97×10²⁴ kg
R_earth = 6.37×10⁶ m
G = 6.67×10⁻¹¹

g = (6.67×10⁻¹¹ × 5.97×10²⁴) / (6.37×10⁶)²

g = 3.98×10¹⁴ / 4.06×10¹³

g ≈ 9.8 m/s²

⚠️ חשוב:

g תלוי ב-M ו-R של הפלנטה!

• ירח: g≈1.6 m/s²
• מאדים: g≈3.7 m/s²
• צדק: g≈25 m/s²
שאלה 4
2.00 נק'

📏 g בגובה:

איך g משתנה עם הגובה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

g בגובה! 📏

g בגובה h:

g(h) = GM/(R+h)²

🔍 ניתוח:

המרחק ממרכז כדור הארץ:
r = R + h

יחס:

g(h)/g₀ = R²/(R+h)²

כאשר g₀ = GM/R²

g(h) = g₀·[R/(R+h)]²

💡 דוגמאות:

1. מטוס בגובה 10 km:
h/R = 10/6370 ≈ 0.0016
g ≈ g₀·(1-0.003)
g ≈ 9.77 m/s²
ירידה של 0.3% בלבד

2. תחנת חלל (400 km):
h/R = 400/6370 ≈ 0.063
g ≈ g₀·(1-0.12)
g ≈ 8.6 m/s²
ירידה של 12%

3. לוויין גיאוסטציונרי (36,000 km):
h/R ≈ 5.65
g ≈ g₀/44
g ≈ 0.22 m/s²

⚠️ חשוב:

אסטרונאוטים לא חסרי משקל
כי g=0

אלא כי הם בנפילה חופשית!
שאלה 5
2.00 נק'

➕ סופרפוזיציה:

איך מחשבים כוח ממספר גופים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

עקרון הסופרפוזיציה! ➕

עקרון הסופרפוזיציה:

כוח הכבידה = חיבור וקטורי
של כל הכוחות הבודדים

🔍 נוסחה:

אם יש n גופים:

F_net = F₁ + F₂ + ... + F_n

כאשר:
F_i = G·m·m_i/r²_i

חיבור וקטורי!

💡 דוגמה:

3 מסות על קו ישר:

m₁ = 10kg ב-x=0
m₂ = 5kg ב-x=2m
m₃ = 8kg ב-x=4m

כוח על m₂:

F₁₂ = G·10·5/4 → (ימינה)
F₃₂ = G·8·5/4 ← (שמאלה)

F_net = F₁₂ - F₃₂
F_net = (10-8)·5G/4
F_net = 2.5G ימינה

⚠️ חשוב:

תמיד חיבור וקטורי!
לא סקלרי

כיוון חשוב מאוד
שאלה 6
2.00 נק'

🌍 בתוך הארץ:

מה קורה ל-g בתוך כדור הארץ?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כבידה בתוך כדור! 🌍

🔍 משפט המעטפת:

מסה שמחוץ למעטפת r
לא תורמת לכוח!

רק המסה בפנים משפיעה

גזירה:

נפח כדור פנימי רדיוס r:
V = (4/3)πr³

מסה (צפיפות אחידה ρ):
M(r) = ρ·(4/3)πr³

כוח כבידה:
F = G·M(r)·m/r²
F = G·ρ·(4/3)πr³·m/r²
F = G·ρ·(4/3)πr·m

g(r) = F/m = (4/3)πGρ·r

יחס:

g(r)/g₀ = r/R

g(r) = g₀·r/R

ליניארי!

💡 דוגמאות:

• במרכז (r=0): g=0
• באמצע (r=R/2): g=g₀/2
• על פני השטח (r=R): g=g₀

תוצאה מפתיעה:

אם נקדח מנהרה דרך הארץ
ונזרוק אבן
→ תתנדנד הלוך ושוב!
תנועה הרמונית פשוטה
T ≈ 84 דקות
שאלה 7
2.00 נק'

🌐 שדה כבידה:

מהו g⃗ (שדה)?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שדה כבידה! 🌐

שדה כבידה (g⃗):

g⃗ = F⃗/m

או:

g⃗ = GM/r²·r̂

🔍 משמעות:

שדה כבידה = כוח כבידה
שיופעל על מסת יחידה

תכונות:

• וקטור! כיוון: למרכז המסה
• יחידות: N/kg = m/s²
• לא תלוי במסת הגוף הנבדק!
• תלוי רק במסה M היוצרת
• ומרחק r

💡 יתרון המושג:

שדה קיים גם ללא גוף!

כדור הארץ יוצר שדה g⃗
בכל נקודה בחלל

אם נשים שם מסה m
→ תרגיש כוח F⃗ = m·g⃗

דוגמה:

על פני כדור הארץ:
g = GM_earth/R²_earth
g ≈ 9.8 m/s²

בגובה לוויין (h=400km):
g = GM/(R+h)²
g ≈ 8.6 m/s²

סופרפוזיציה:
g⃗_net = g⃗₁ + g⃗₂ + g⃗₃ + ...
שאלה 8
2.00 נק'

⚡ פוטנציאל:

מהו הפוטנציאל הכבידתי V?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

פוטנציאל כבידתי! ⚡

פוטנציאל כבידתי (V):

V = -GM/r

אנרגיה פוטנציאלית ליחידת מסה

🔍 קשר לאנרגיה:

אנרגיה פוטנציאלית:

U = m·V

U = -GMm/r

💡 למה שלילי?

נקודת אפס: r → ∞

באינסוף: U = 0

ככל שמתקרבים:
U הופך יותר שלילי

צריך עבודה כדי להרחיק!

משמעות הסימן:

U < 0 → מערכת קשורה
(לא יכול לברוח)

U ≥ 0 → יכול לברוח!
(מהירות מילוט)

יחידות:

V: J/kg
U: J

קשר לשדה:

g⃗ = -∇V
(שדה = גרדיאנט הפוטנציאל)
שאלה 9
2.00 נק'

📊 אנרגיה פוטנציאלית:

מה ההבדל בין U=-GMm/r ל-U=mgh?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שתי נוסחאות! 📊

שתי נוסחאות:

1️⃣ כללית:
U = -GMm/r

2️⃣ קירוב מקומי:
U = mgh

🔍 מתי כל אחת?

U = -GMm/r:

✓ תקפה בכל מרחק
✓ לוויינים, רקטות
✓ מהירות מילוט
✓ מסלולים
✓ כאשר r משתנה משמעותית

נקודת אפס: r = ∞

U = mgh:

✓ קירוב קרוב לפני השטח
✓ כאשר h << R_earth
✓ g ≈ קבוע
✓ בעיות יומיומיות
✓ נפילה, זריקה למעלה

נקודת אפס: h = 0 (הקרקע)

💡 הגזירה:

U₁ = -GMm/R (על הקרקע)
U₂ = -GMm/(R+h) (בגובה h)

ΔU = U₂ - U₁
ΔU = GMm[1/R - 1/(R+h)]
ΔU = GMm·h/[R(R+h)]

אם h << R:
ΔU ≈ GMm·h/R²
ΔU ≈ mgh

(כי GM/R² = g)

⚠️ זהירות:

U=mgh לא תקף ללוויינים!
שאלה 10
2.00 נק'

🚀 מהירות מילוט:

מהי v_escape?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות מילוט! 🚀

מהירות מילוט:

v_e = √(2GM/R)

המהירות המינימלית לברוח
משדה הכבידה

🔍 גזירה:

שימור אנרגיה:

על פני השטח:
E₁ = ½mv² - GMm/R

באינסוף (בדיוק מגיע):
E₂ = 0 + 0

שימור:
½mv² - GMm/R = 0

½mv² = GMm/R

v² = 2GM/R

💡 חישובים:

כדור הארץ:
M = 5.97×10²⁴ kg
R = 6.37×10⁶ m

v_e = √(2×6.67×10⁻¹¹×5.97×10²⁴/6.37×10⁶)

v_e ≈ 11.2 km/s

כ-40,000 קמ"ש!

פלנטות אחרות:
• ירח: 2.4 km/s
• מאדים: 5.0 km/s
• צדק: 60 km/s
• שמש: 618 km/s

⚠️ חשוב:

• לא תלוי בכיוון!
• לא תלוי במסת הרקטה!
• תלוי רק ב-M ו-R
• זו מהירות התחלתית

קשר ל-g:
v_e = √(2gR)
שאלה 11
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

רקטה נורית מהארץ
ב-v₀ = 8 km/s

לאיזה גובה תגיע? (v_e=11.2 km/s, R=6370 km)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

רקטה! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
v₀ = 8 km/s = 8000 m/s
R = 6.37×10⁶ m
g = 9.8 m/s²

שימור אנרגיה:

E₁ = E₂

½mv₀² - GMm/R = 0 - GMm/(R+h)

½v₀² = GM(1/R - 1/(R+h))

½v₀² = GM·h/(R(R+h))

אבל GM/R² = g:

½v₀² = gR·h/(R+h)

פתרון:

½v₀²(R+h) = gR·h

½v₀²R + ½v₀²h = gRh

½v₀²R = h(gR - ½v₀²)

h = (½v₀²R)/(gR - ½v₀²)

h = v₀²/(2g - v₀²/R)

חישוב:

h = (8000)²/(2×9.8 - 64×10⁶/(6.37×10⁶))

h = 64×10⁶/(19.6 - 10.05)

h = 64×10⁶/9.55

h ≈ 6.7×10⁶ m ≈ 6700 km

(תלוי בדיוק הנתונים,
אם 1670 km זה עם קירוב אחר)
שאלה 12
2.00 נק'

📚 סיכום:

מה 4 המושגים המרכזיים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום חלק א! 📚

🌍 חוק הכבידה:

1️⃣ כוח:
F = Gm₁m₂/r²

2️⃣ שדה:
g⃗ = GM/r²

3️⃣ אנרגיה:
U = -GMm/r

4️⃣ מילוט:
v_e = √(2GM/R)

✅ מה למדנו:

• חוק ניוטון אוניברסלי
• G = 6.67×10⁻¹¹
• g = GM/R² (על פני השטח)
• g יורד עם גובה
• g יורד בתוך כדור
• סופרפוזיציה (חיבור וקטורי)
• שדה כבידה
• פוטנציאל V = -GM/r
• U = -GMm/r (כללי)
• U = mgh (קירוב)
• מהירות מילוט
• לא תלוי בכיוון!
שאלה 13
2.00 נק'

🛰️ מסלול מעגלי:

מה התנאי ללוויין במסלול מעגלי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מסלול מעגלי! 🛰️

תנאי מסלול מעגלי:

F_grav = F_c

כבידה = כוח צנטריפטלי

🔍 גזירה:

נוסחאות:

כוח כבידה:
F_g = GMm/r²

כוח צנטריפטלי נדרש:
F_c = mv²/r

תנאי:
GMm/r² = mv²/r

צמצום m:
GM/r² = v²/r

GM/r = v²

מהירות מסלול:

v = √(GM/r)

או:

v = √(gR²/r)

(כי GM = gR²)

💡 תוצאות:

• קרוב יותר → מהיר יותר
• רחוק יותר → איטי יותר

דוגמה:
r = R (על פני השטח):
v = √(gR) = √(9.8×6.37×10⁶)
v ≈ 7900 m/s ≈ 7.9 km/s

⚠️ חשוב:

v לא תלוי במסת הלוויין!
רק ב-M ו-r

לוויין כבד = לוויין קל
באותה מהירות!
שאלה 14
2.00 נק'

⏰ תקופה:

מה T של לוויין במסלול r?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תקופת סיבוב! ⏰

🔍 גזירה:

תקופה = היקף / מהירות

שלב 1:

T = 2πr/v

אבל v = √(GM/r):

T = 2πr/√(GM/r)

T = 2πr·√(r/GM)

T = 2π√(r²·r/GM)

T = 2π√(r³/GM)

או:

T² = (4π²/GM)r³

חוק שלישי של קפלר!

💡 דוגמאות:

1. תחנת חלל (h=400 km):
r = 6370 + 400 = 6770 km
T = 2π√((6.77×10⁶)³/(6.67×10⁻¹¹×5.97×10²⁴))
T ≈ 5550 s ≈ 92 דקות

2. ירח:
r = 384,400 km
T ≈ 27.3 ימים

3. לוויין גיאוסטציונרי:
T = 24 שעות
→ r ≈ 42,000 km
→ h ≈ 36,000 km

תוצאה:

רחוק יותר → T גדול יותר
T ∝ r³/²
שאלה 15
2.00 נק'

⚡ אנרגיה במסלול:

מה E_total של לוויין במסלול r?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

אנרגיה במסלול! ⚡

🔍 חישוב:

אנרגיה קינטית:

E_k = ½mv²

v = √(GM/r) במסלול מעגלי

E_k = ½m·GM/r

E_k = GMm/(2r)

אנרגיה פוטנציאלית:

U = -GMm/r

אנרגיה כוללת:

E = E_k + U

E = GMm/(2r) - GMm/r

E = GMm/(2r) - 2GMm/(2r)

E = -GMm/(2r)

💡 תובנות:

1️⃣ E שלילי:
מערכת קשורה
לוויין לא יכול לברוח

2️⃣ |E_k| = |U|/2:
אנרגיה קינטית = חצי
מגודל האנרגיה הפוטנציאלית

3️⃣ משפט ויריאל:
E_k = -E/2
U = 2E

4️⃣ מסלול גבוה יותר:
E פחות שלילי (קרוב ל-0)
פרדוקס: v קטן יותר
אבל E גדול יותר!
שאלה 16
2.00 נק'

🚀 העברת מסלול:

כמה אנרגיה צריך להעביר לוויין מ-r₁ ל-r₂>r₁?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

העברת מסלול! 🚀

🔍 חישוב:

מסלול התחלתי r₁:

E₁ = -GMm/(2r₁)

מסלול סופי r₂:

E₂ = -GMm/(2r₂)

אנרגיה נדרשת:

ΔE = E₂ - E₁

ΔE = -GMm/(2r₂) - (-GMm/(2r₁))

ΔE = GMm/2 · (1/r₁ - 1/r₂)

ΔE = GMm/2 · (1/r₁ - 1/r₂)

💡 הבנה:

אם r₂ > r₁:
1/r₂ < 1/r₁
→ ΔE > 0

צריך להוסיף אנרגיה!

פרדוקס:
• מסלול גבוה יותר
• v קטן יותר
• אבל E גדול יותר

למה?
U עולה מהר יותר
מאשר E_k יורד

דוגמה:

מ-200km ל-400km:
r₁ = 6570 km
r₂ = 6770 km

ΔE ≈ 200 kJ/kg

צריך להאיץ בשני שלבים!
שאלה 17
2.00 נק'

🌍 גיאוסטציונרי:

מה מיוחד בלוויין גיאוסטציונרי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

לוויין גיאוסטציונרי! 🌍

לוויין גיאוסטציונרי:

נייח מעל נקודה קבועה
על פני כדור הארץ

🔍 תנאים:

1️⃣ תקופה:

T = 24 שעות

מסתובב עם כדור הארץ

2️⃣ מישור:

מסלול מעל קו המשווה

לא מעל הקוטבים!

3️⃣ גובה:

T = 2π√(r³/GM)

24×3600 = 2π√(r³/GM)

86400 = 2π√(r³/(3.98×10¹⁴))

r³ = (86400/(2π))² × 3.98×10¹⁴

r ≈ 42,000 km

h = r - R ≈ 36,000 km

💡 יישומים:

• תקשורת:
אנטנה קבועה
לא צריך לעקוב

• טלוויזיה:
צלחת מכוונת למקום קבוע

• מזג אוויר:
צילום רציף של אותו אזור

⚠️ חסרונות:

• רחוק מאוד (36,000 km)
• עיכוב בתקשורת (0.24s)
• כיסוי חלש בקטבים
שאלה 18
2.00 נק'

🎈 חוסר משקל:

למה אסטרונאוטים "מרחפים"?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוסר משקל! 🎈

❌ טעות נפוצה:

"אין כבידה בחלל"

לא נכון!

✓ האמת:

כבידה קיימת!

תחנת חלל (h=400km):
g = GM/(R+h)²
g ≈ 8.6 m/s²

88% מהכבידה על הקרקע!

הסיבה האמיתית:

נפילה חופשית!

התחנה והאסטרונאוטים
נופלים יחד

a = g (לשניהם)

אין כוח יחסי ביניהם
→ תחושת חוסר משקל

💡 אנלוגיה:

מעלית נופלת:
אתה ומאזניים נופלים יחד
→ מאזניים יראו 0

מטוס בצלילה:
נפילה חופשית זמנית
→ חוסר משקל ל-20 שניות

🔬 משקל:

משקל = הנורמלי
(לא הכבידה!)

במסלול: N = 0
→ משקל אפס

אבל: mg ≠ 0
שאלה 19
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

תחנת חלל h=400km
מה v, T, g?
(R=6370km, g₀=9.8 m/s²)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תחנת חלל! 🧮

📐 פתרון מלא:

נתונים:
h = 400 km = 4×10⁵ m
R = 6.37×10⁶ m
r = R + h = 6.77×10⁶ m
g₀ = 9.8 m/s²

1️⃣ מהירות:

v = √(g₀R²/r)

v = √(9.8×(6.37×10⁶)²/(6.77×10⁶))

v = √(9.8×6.37²/6.77×10⁶)

v = √(58.2×10⁶)

v ≈ 7670 m/s ≈ 7.7 km/s

2️⃣ תקופה:

T = 2πr/v

T = 2π×6.77×10⁶/7670

T ≈ 5550 s

T ≈ 92.5 דקות

כ-16 הקפות ביום!

3️⃣ כבידה:

g = g₀(R/r)²

g = 9.8×(6.37/6.77)²

g = 9.8×0.885

g ≈ 8.67 m/s²

88% מהקרקע!
שאלה 20
2.00 נק'

🥚 מסלול אליפטי:

מה ההבדל ממסלול מעגלי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מסלול אליפטי! 🥚

📊 השוואה:

מעגליאליפטי
צורהמעגלאליפסה
מהירותקבועהמשתנה
מרחקr = קבועr משתנה
אנרגיהE = -GM/(2r)E = -GM/(2a)

🔍 נקודות מיוחדות:

פריהליון (perihelion):

נקודה הקרובה ביותר
• r מינימלי
• v מקסימלי
• E_k גדול
• U קטן (שלילי מאוד)

אפליון (aphelion):

נקודה הרחוקה ביותר
• r מקסימלי
• v מינימלי
• E_k קטן
• U גדול (פחות שלילי)

⚖️ שימור:

• E_total נשמר
• L נשמר
• E_k + U = קבוע
שאלה 21
2.00 נק'

🛸 מסלול הוהמן:

מה זה מסלול העברה הוהמן?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מסלול הוהמן! 🛸

מסלול הוהמן:

דרך החסכונית ביותר באנרגיה
להעברת חללית בין שני מסלולים

🔍 איך זה עובד?

שלב 1: האצה ראשונה

במסלול הפנימי r₁
מאיצים בכיוון התנועה
→ עוברים למסלול אליפטי

r₁ = פריהליון
r₂ = אפליון

שלב 2: נסיעה אליפטית

נעים על האליפסה
מ-r₁ ל-r₂

משתמשים רק בכבידה
אין צריכת דלק

שלב 3: האצה שנייה

ב-r₂ מאיצים שוב
→ עוברים למסלול מעגלי

כעת r₂ הוא המסלול החדש

💡 מהירויות:

v₁ = √(GM/r₁) במסלול 1
v_transfer = √(2GM/(r₁+r₂)) בפריהליון

Δv₁ = v_transfer - v₁

בדומה ב-r₂

יישום:

• העברה לירח
• משימות למאדים
• שינוי מסלול לוויינים

חיסכון:
הרבה פחות דלק
ממסלול ישיר!

אבל: לוקח יותר זמן
שאלה 22
2.00 נק'

🌍 מהירות קוסמית 1:

מהי v₁?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות קוסמית ראשונה! 🌍

מהירות קוסמית ראשונה:

v₁ = √(gR)

או:

v₁ = √(GM/R)

🔍 משמעות:

מהירות למסלול מעגלי
ממש על פני כדור הארץ
(בלי אטמוספירה)

חישוב:

v₁ = √(9.8×6.37×10⁶)

v₁ = √(6.24×10⁷)

v₁ ≈ 7900 m/s

≈ 7.9 km/s
≈ 28,400 קמ"ש

💡 תכונות:

• לא תלוי במסה!
• לוויין קל/כבד - אותה v
• זו המהירות המינימלית

בפועל:
לא יכול להיות על פני השטח
(חיכוך אוויר)

לוויינים: h ≥ 200 km
v מעט נמוך יותר

קשר:

v₁ = v_escape/√2
7.9 = 11.2/√2 ✓
שאלה 23
2.00 נק'

🚀 מהירות קוסמית 2:

מהי v₂?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות קוסמית שנייה! 🚀

מהירות קוסמית שנייה:

v₂ = √(2gR)

או:

v₂ = √(2GM/R)

🔍 משמעות:

מהירות מילוט מכדור הארץ!

להגיע לאינסוף
ולהשאר שם (v=0)

חישוב:

v₂ = √(2×9.8×6.37×10⁶)

v₂ = √(1.248×10⁸)

v₂ ≈ 11,200 m/s

≈ 11.2 km/s
≈ 40,000 קמ"ש

💡 קשר:

v₂ = v₁ × √2

11.2 = 7.9 × 1.414 ✓

יישומים:
• משימות לירח
• משימות למאדים
• בדיקות חלל עמוק

⚠️ חשוב:

זו מהירות מפני השטח

אם כבר במסלול (v₁)
צריך רק:
Δv = v₂ - v₁
Δv ≈ 3.3 km/s
שאלה 24
2.00 נק'

☀️ מהירות קוסמית 3:

מהי v₃?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מהירות קוסמית שלישית! ☀️

מהירות קוסמית שלישית:

v₃ ≈ 16.7 km/s

מהירות לברוח ממערכת השמש!

🔍 חישוב מורכב:

צריך לברוח מ-2 גופים:
1. כדור הארץ
2. השמש

אנרגיה נדרשת:

על הארץ:
U = -GM_sun·m/r_earth-sun
- GM_earth·m/R_earth

להגיע לאינסוף:
U = 0

צריך להתגבר על:
• כבידת הארץ
• כבידת השמש

💡 פשטנות:

v_escape,sun מהארץ:
≈ 42 km/s

אבל הארץ כבר נעה:
v_earth ≈ 30 km/s

צריך רק:
Δv ≈ 12 km/s

בתוספת v₂ (ארץ):
v₃ ≈ 16.7 km/s

משימות שהגיעו:

• ויאג'ר 1 & 2
• פיוניר 10 & 11
• ניו הורייזונס

הן מחוץ למערכת השמש!
שאלה 25
2.00 נק'

📚 סיכום מסלולים:

מה 3 המהירויות המרכזיות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום מסלולים! 📚

🚀 מהירויות קוסמיות:

מהירותערךמשמעות
v₁7.9 km/sמסלול על הקרקע
v₂11.2 km/sמילוט מהארץ
v₃16.7 km/sמילוט מהשמש

✅ מה למדנו:

• מסלול מעגלי: v=√(GM/r)
• תקופה: T=2π√(r³/GM)
• אנרגיה: E=-GMm/(2r)
• העברת מסלול
• לוויין גיאוסטציונרי (36,000 km)
• חוסר משקל = נפילה חופשית
• מסלולים אליפטיים
• מסלול הוהמן
• 3 מהירויות קוסמיות
שאלה 26
2.00 נק'

🪐 חוק קפלר 1:

מה הוא אומר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק ראשון של קפלר! 🪐

חוק ראשון:

"מסלולי הפלנטות
סביב השמש הם אליפסות

והשמש נמצאת
באחד המוקדים"

🔍 מה זו אליפסה?

פרמטרים:

• a: חצי ציר ראשי (גדול)
• b: חצי ציר משני (קטן)
• c: מרחק המוקד מהמרכז
• e: אקסצנטריות

קשרים:
c² = a² - b²
e = c/a

e=0 → מעגל
0e=1 → פרבולה

💡 השמש במוקד:

השמש לא במרכז האליפסה!
אלא במוקד אחד

המוקד השני ריק

נקודות:
• פריהליון: הכי קרוב (a-c)
• אפליון: הכי רחוק (a+c)

🌍 כדור הארץ:

a = 149.6 מיליון ק"מ
e = 0.0167 (כמעט מעגל!)

פריהליון: 147.1 מיליון ק"מ
אפליון: 152.1 מיליון ק"מ

הבדל של רק 3.4%
שאלה 27
2.00 נק'

📐 חוק קפלר 2:

מה הוא אומר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק שני של קפלר! 📐

חוק שני:

"הקו המחבר בין פלנטה לשמש
שואב שטחים שווים
בפרקי זמן שווים"

🔍 משמעות:

קרוב לשמש:

• r קטן
• v גדול
• שטח/זמן = קבוע

הפלנטה נעה מהר!

רחוק מהשמש:

• r גדול
• v קטן
• שטח/זמן = קבוע

הפלנטה נעה לאט

💡 ביסוס פיזיקלי:

זו תוצאה של שימור תנע זוויתי!

הוכחה:

L = mvr = קבוע

שטח שנסרק בזמן dt:
dA = ½r²dθ

dA/dt = ½r²ω
dA/dt = ½r²(v/r)
dA/dt = ½rv

אבל L = mvr → rv = L/m

dA/dt = L/(2m) = קבוע!

🌍 דוגמה - כדור הארץ:

ינואר (פריהליון):
v ≈ 30.3 km/s

יולי (אפליון):
v ≈ 29.3 km/s

הבדל של 3.3%
שאלה 28
2.00 נק'

⏰ חוק קפלר 3:

מה הוא אומר?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חוק שלישי של קפלר! ⏰

חוק שלישי:

T² ∝ a³

או במדויק:

T² = (4π²/GM)·a³

🔍 גזירה:

למסלול מעגלי (a=r):

שלב 1:

v = √(GM/r)

T = 2πr/v

T = 2πr/√(GM/r)

T = 2π√(r³/GM)

שלב 2:

T² = 4π²·r³/GM

T² = (4π²/GM)·r³

למסלול אליפטי: r → a

💡 יישום:

אם יודעים T → מוצאים a:

a³ = (GM/4π²)·T²

a = ∛[(GM/4π²)·T²]

🌍 דוגמאות:

כדור הארץ:
T = 365.25 ימים
a = 1 AU = 1.496×10⁸ km

מאדים:
T = 687 ימים
a = 1.52 AU

בדיקה:
(687/365.25)² ≈ 3.54
(1.52)³ ≈ 3.51 ✓

צדק:
T = 11.86 שנים
a = 5.2 AU

(11.86)² ≈ 140.7
(5.2)³ ≈ 140.6 ✓
שאלה 29
2.00 נק'

📏 יחידה אסטרונומית:

מהי AU?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יחידה אסטרונומית! 📏

AU (Astronomical Unit):

1 AU ≈ 1.496×10⁸ km

≈ 150 מיליון ק"מ

🔍 הגדרה:

המרחק הממוצע
בין כדור הארץ לשמש

יחידה נוחה
למרחקים במערכת השמש

המרות:

1 AU = 1.496×10⁸ km
1 AU = 1.496×10¹¹ m
1 AU ≈ 8.3 דקות-אור

(אור עובר מהשמש לארץ ב-8.3 דקות)

💡 מרחקים במערכת השמש:

פלנטהמרחק (AU)
חמה0.39
נוגה0.72
ארץ1.00
מאדים1.52
צדק5.2
שבתאי9.5
אורנוס19.2
נפטון30.1

יחידות אחרות:

• שנת אור: 63,241 AU
• פארסק: 206,265 AU
שאלה 30
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

לוויין של צדק T=1.77 יום
מה a? (M_jupiter=1.9×10²⁷ kg)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

לוויין של צדק! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
T = 1.77 ימים = 152,928 s
M = 1.9×10²⁷ kg
G = 6.67×10⁻¹¹

מחוק שלישי:

T² = (4π²/GM)·a³

a³ = (GM/4π²)·T²

a³ = (6.67×10⁻¹¹×1.9×10²⁷)/(4π²) × (152,928)²

a³ = (1.267×10¹⁷)/(39.48) × 2.339×10¹⁰

a³ = 3.21×10¹⁵ × 2.339×10¹⁰

a³ ≈ 7.5×10²⁵ m³

תשובה:

a = ∛(7.5×10²⁵)

a ≈ 4.22×10⁸ m

≈ 422,000 ק"מ

💡 זה Io!

ירח הגליליאני הפנימי ביותר
של צדק

גילוי: גלילאו 1610

ירח וולקני מאוד
(פעילות געשית אינטנסיבית)
שאלה 31
2.00 נק'

🔗 קשר:

מה הקשר בין חוקי קפלר לחוק ניוטון?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

קפלר וניוטון! 🔗

🌟 הקשר ההיסטורי:

קפלר (1609-1619):
3 חוקים אמפיריים
(מתצפיות)

↓

ניוטון (1687):
הסביר אותם תיאורטית!
מחוק הכבידה

🔍 ההסבר:

חוק ראשון:

מחוק F=Gm₁m₂/r²
+ חוק שני של ניוטון
+ תנאי התחלה

→ מסלולים חרוטיים
(אליפסה, פרבולה, היפרבולה)

אליפסה = אנרגיה שלילית

חוק שני:

מכוח מרכזי
→ שימור תנע זוויתי L
→ dA/dt = L/(2m) = קבוע

שטחים שווים בזמנים שווים ✓

חוק שלישי:

מ-F=GMm/r² ו-F=mv²/r
→ v=√(GM/r)
→ T=2πr/v
→ T²=(4π²/GM)r³

T² ∝ r³ ✓

💡 המהפכה:

ניוטון הראה שאותו חוק
(כבידה אוניברסלית)
מסביר:

• נפילת תפוח
• מסלולי פלנטות
• גאות ושפל
• תנועת הירח

זה איחוד מדהים!

אותה פיזיקה
על הארץ ובשמיים
שאלה 32
2.00 נק'

☀️ מסת השמש:

איך מוצאים M_sun מנתוני כדור הארץ?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מסת השמש! ☀️

🔍 גזירה:

מחוק שלישי:

T² = (4π²/GM)·a³

סידור מחדש:

GM = 4π²a³/T²

M = 4π²a³/(GT²)

💡 חישוב:

נתונים לארץ:
a = 1 AU = 1.496×10¹¹ m
T = 1 שנה = 3.156×10⁷ s
G = 6.67×10⁻¹¹

פתרון:

M = 4π²×(1.496×10¹¹)³/(6.67×10⁻¹¹×(3.156×10⁷)²)

M = 4π²×3.348×10³³/(6.67×10⁻¹¹×9.96×10¹⁴)

M = 1.32×10³⁵/(6.64×10⁴)

M ≈ 1.99×10³⁰ kg

⚡ זו מסת השמש!

כ-333,000 פעמים
מסת כדור הארץ

שיטה דומה:

ניתן למצוא מסות
של פלנטות אחרות
מנתוני הירחים שלהן!
שאלה 33
2.00 נק'

🌊 גאות ושפל:

מה הסיבה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

גאות ושפל! 🌊

הסיבה:

הפרשי כוח הכבידה
על צידי הארץ השונים

🔍 המנגנון:

צד הקרוב לירח:

r קטן
→ F גדול יותר
→ המים נמשכים לירח
→ גאות

מרכז הארץ:

r בינוני
→ F בינוני
→ האיזון הנכון
למסלול

צד הרחוק מהירח:

r גדול
→ F קטן יותר
→ המים "נשארים מאחור"
→ גאות (גם כאן!)

💡 למה 2 גאות ביום?

גאות בשני הצדדים!
• צד הקרוב: נמשך
• צד הרחוק: "נשאר מאחור"

כדור הארץ מסתובב
→ כל מקום עובר
2 גאות ו-2 שפל ביום

🌙 ירח vs ☀️ שמש:

השמש גם גורמת לגאות
אבל הירח חזק יותר!

למרות ש-M_sun >> M_moon

הירח קרוב הרבה יותר
→ הפרש F גדול יותר

גאות גדולה במיוחד:
כשירח+שמש מיושרים
(ירח חדש או מלא)

גאות קטנה:
כשבזווית 90°
(רבע ראשון/אחרון)
שאלה 34
2.00 נק'

🔒 נעילת גאות:

למה רואים רק צד אחד של הירח?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

נעילת גאות! 🔒

נעילת גאות:

הירח מראה לנו
תמיד את אותו הצד!

למה?

🔍 המנגנון:

התהליך:

1. בעבר: הירח הסתובב מהר יותר

2. גאות על הירח (מהארץ)
גרמו לחיכוך פנימי

3. החיכוך האט את הסיבוב

4. עד ש: T_rotation = T_orbit

כעת: 27.3 ימים לסיבוב
= 27.3 ימים להקפה

→ תמיד אותו צד מול הארץ

💡 יציבות:

זו המצב היציב!

כל סטייה נענשת:
• מסתובב מהר מדי?
→ גאות מאטות
• מסתובב לאט מדי?
→ גאות מאיצות

תוצאה:

• צד קרוב: רואים תמיד
• צד רחוק: לא רואים אף פעם
(עד שחללית הקיפה!)

🌍 גם הארץ נעולה?

עדיין לא!

אבל היום על הארץ
מתארך לאט לאט
(כ-2 ms לכל 100 שנים)

בעתיד הרחוק:
גם הארץ תיעול
→ יום = חודש

אבל זה ייקח מיליארדי שנים!
שאלה 35
2.00 נק'

⚖️ נקודות לגראנז':

מה הן?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

נקודות לגראנז'! ⚖️

נקודות לגראנז':

5 נקודות במערכת
שני גופים מסיביים

שבהן גוף שלישי
נשאר במקום יחסית לשניים

🔍 5 הנקודות:

L1, L2, L3:

על הקו בין שני הגופים
(או הארכתו)

• L1: בין שני הגופים
• L2: מעבר לגוף הקטן
• L3: מעבר לגוף הגדול

יציבות: לא יציבות!
צריך תיקונים קטנים

L4, L5:

במשולש שווה צלעות
עם שני הגופים

60° לפני ואחרי
הגוף הקטן

יציבות: יציבות!
אוספים אבק ואסטרואידים

💡 יישומים:

טלסקופ ג'יימס ווב:
ב-L2 של מערכת ארץ-שמש
1.5 מיליון ק"מ מהארץ

SOHO:
ב-L1 ארץ-שמש
צופה בשמש ללא הפרעה

אסטרואידים טרויאניים:
ב-L4 ו-L5 של צדק-שמש
אלפי אסטרואידים!

למה שימושי?

• יציבות יחסית
• צריכה מעט דלק
• מיקום טוב לתצפיות
שאלה 36
2.00 נק'

🧮 תרגיל:

a_mars = 1.52 AU
מה T_mars?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מאדים! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
a_mars = 1.52 AU
a_earth = 1 AU
T_earth = 1 שנה = 365.25 ימים

מחוק שלישי:

T²/a³ = קבוע

T²_mars/a³_mars = T²_earth/a³_earth

T²_mars/(1.52)³ = (365.25)²/1³

T²_mars = (365.25)² × (1.52)³

T²_mars = 133,408 × 3.512

T²_mars ≈ 468,529

תשובה:

T_mars = √468,529

T_mars ≈ 684 ימים

או:

T_mars ≈ 1.88 שנה

💡 בדיקה:

(1.88)² ≈ 3.53
(1.52)³ ≈ 3.51

קרוב מאוד! ✓

נתון ממשי:
T_mars = 687 ימים
= 1.881 שנה

החישוב שלנו מצוין!
שאלה 37
2.00 נק'

📚 סיכום קפלר:

מה 3 החוקים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום חוקי קפלר! 📚

🪐 3 חוקי קפלר:

1️⃣ חוק ראשון:
"מסלולי הפלנטות = אליפסות
השמש באחד המוקדים"

2️⃣ חוק שני:
"שטחים שווים בזמנים שווים"
→ תוצאה של שימור L

3️⃣ חוק שלישי:
T² ∝ a³
או: T²=(4π²/GM)·a³

✅ מה למדנו:

• אליפסות, e, פריהליון, אפליון
• v משתנה במסלול
• קרוב → מהיר, רחוק → איטי
• קשר T-a
• AU = 150 מיליון ק"מ
• חישוב מסת השמש
• גאות ושפל
• נעילת גאות
• נקודות לגראנז'
• קשר לניוטון
שאלה 38
2.00 נק'

⚫ חור שחור:

מה זה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חור שחור! ⚫

⚫ חור שחור:

אזור בחלל שבו הכבידה
כה חזקה
ששום דבר - אפילו אור -
לא יכול לברוח!

🔍 איך נוצר?

התהליך:

1. כוכב מסיבי מאוד
(M > 20-25 M_sun)

2. נגמר הדלק הגרעיני

3. קורס פנימה

4. אם M מספיק גדול:
לא עוצר!

5. קורס עד לנקודה
(סינגולריות)

→ חור שחור!

💡 מהירות מילוט:

v_escape = √(2GM/R)

אם R מספיק קטן:
v_escape > c

→ אור לא יכול לברוח
→ חור שחור!

⭕ רדיוס שוורצשילד:

R_s = 2GM/c²

הרדיוס שבו v_escape = c

דוגמאות:
• שמש → R_s ≈ 3 km
• ארץ → R_s ≈ 9 mm
• 10 M_sun → R_s ≈ 30 km

⚠️ אופק אירועים:

הגבול של החור השחור
מעבר לו אי אפשר לחזור
שאלה 39
2.00 נק'

🌀 יחסות:

מתי חוק ניוטון לא מספיק?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

יחסות כללית! 🌀

📊 שני משטרים:

ניוטון: כבידה חלשה, v<
איינשטיין: כבידה חזקה או v≈c

🔍 מתי צריך יחסות?

תנאי 1: כבידה חזקה

כאשר:
GM/(Rc²) לא זניח

דוגמאות:
• קרוב לחור שחור
• כוכבי נויטרונים
• קריסת כוכבים
• ליד אופק אירועים

תנאי 2: מהירות גבוהה

כאשר:
v > 0.1c

דוגמאות:
• חלקיקים קרוב לחור שחור
• קרני קוסמיים
• מערכות בינאריות קומפקטיות

💡 תופעות יחסותיות:

• התארכות זמן:
שעונים לאט ליד מסות גדולות

• סטיית אור:
אור מתעקם ליד מסות

• היסט לאדום כבידתי:
אור מאבד אנרגיה

• גלי כבידה:
אדוות במרחב-זמן

🌍 למערכת השמש:

ניוטון מספיק!

תיקון קטן:
• מסלול חמה (43" למאה)
• GPS (38 μs ליום)
שאלה 40
2.00 נק'

🧮 תרגיל מקיף:

רקטה מהארץ לירח
v₀ = 11 km/s

תגיע? (v_escape,earth = 11.2 km/s)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

רקטה לירח! 🧮

📐 פתרון:

נתונים:
v₀ = 11 km/s
v_escape = 11.2 km/s
R_earth = 6.37×10⁶ m
r_moon = 3.84×10⁸ m
M_earth = 5.97×10²⁴ kg

שימור אנרגיה:

E₀ = E_moon

½mv₀² - GMm/R = ½mv²_moon - GMm/r_moon

½v₀² - GM/R = ½v²_moon - GM/r_moon

½v²_moon = ½v₀² - GM/R + GM/r_moon

½v²_moon = ½v₀² + GM(1/r_moon - 1/R)

חישוב:

GM = gR² = 9.8×(6.37×10⁶)²
GM ≈ 3.98×10¹⁴

½v²_moon = ½×(11000)² + 3.98×10¹⁴×(1/(3.84×10⁸) - 1/(6.37×10⁶))

½v²_moon = 6.05×10⁷ + 3.98×10¹⁴×(2.6×10⁻⁹ - 1.57×10⁻⁷)

½v²_moon = 6.05×10⁷ - 6.14×10⁷

½v²_moon ≈ -9×10⁵

⚠️ אופס!

v²_moon שלילי?

זה אומר:
לא מגיע לירח!

האנרגיה לא מספיקה

צריך:
v₀ > 11.2 km/s

(או קירוב יותר טוב
עם השפעת הירח)
שאלה 41
2.00 נק'

🌌 חומר אפל:

מה מלמדת אותנו הכבידה על היקום?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

חומר ואנרגיה אפלים! 🌌

🌌 תעלומת היקום:

רוב היקום
עשוי מ"משהו"
שאנחנו לא רואים!

🔍 חומר אפל:

התגלית:

גלקסיות מסתובבות
מהר מדי!

v(r) קבוע (כמעט)
במקום v ∝ 1/√r

→ יש מסה נוספת
שלא רואים

~27% מהיקום!

מה זה? לא יודעים!
לא אטומים רגילים

💫 אנרגיה אפלה:

התגלית:

היקום מתרחב
ומואץ!

צריך "אנרגיה שלילית"
שדוחפת החוצה

~68% מהיקום!

מה זה? לא יודעים!

📊 הרכב היקום:

• 5% - חומר רגיל (אטומים)
• 27% - חומר אפל
• 68% - אנרגיה אפלה

רק 5% ממה שאנחנו
מורגלים אליו!

⚠️ תעלומה:

זו אחת השאלות
הגדולות ביותר בפיזיקה!
שאלה 42
2.00 נק'

📡 GPS:

איך הכבידה משפיעה על GPS?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

GPS וכבידה! 📡

🔍 איך GPS עובד?

לוויינים שולחים אותות
עם חותמת זמן מדויקת

המקלט מחשב מרחק
מהפרש הזמנים

→ מיקום מדויק

תיקון 1: יחסות מיוחדת

לוויינים נעים ב-v≈4 km/s

→ שעונים לאטים יותר

Δt = -7 μs ליום

(איטי יותר)

תיקון 2: יחסות כללית

לוויינים בכבידה חלשה יותר
(h≈20,000 km)

→ שעונים מהירים יותר

Δt = +45 μs ליום

(מהיר יותר)

סה"כ:

Δt = +45 - 7 = +38 μs ליום

בלי תיקון:
טעות של ~11 ק"מ ליום!

עם תיקון:
דיוק של מטרים

💡 מדהים:

יחסות איינשטיין
לא רק תיאוריה אקדמית

אלא חיונית
לטכנולוגיה יומיומית!
שאלה 43
2.00 נק'

🚀 משימות חלל:

איזה משימות השתמשו בכבידה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

משימות חלל! 🚀

🌟 משימות היסטוריות:

🌙 אפולו (1969-1972):

• מסלול העברה לירח
• מסלול הוהמן
• v_escape מהארץ
• נחיתה על הירח
• חישובי מסלול מדויקים

בלי הבנת כבידה:
אי אפשר להגיע!

🛰️ ויאג'ר 1 & 2 (1977):

• סיוע כבידה (gravity assist)
• עפו ליד צדק→שבתאי→אורנוס→נפטון
• כל פגישה האיצה אותם
• עכשיו מחוץ למערכת השמש!

נסעו 18 מיליארד ק"מ

🔴 מארס רוברים:

• כניסה לאטמוספירה
• נחיתה מדויקת
• g_mars = 3.7 m/s²
• חישובי מסלול

קיוריוסיטי, פרסברנס, ועוד

🔭 ג'יימס ווב (2021):

• מסלול ל-L2
• 1.5 מיליון ק"מ מהארץ
• נקודת לגראנז'
• יציבות יחסית

הטלסקופ המתקדם ביותר!

⚡ המסקנה:

כל משימת חלל
מבוססת על הבנה מדויקת
של חוקי הכבידה!
שאלה 44
2.00 נק'

🎯 סיוע כבידה:

איך חללית מקבלת מהירות מפלנטה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיוע כבידה! 🎯

🚀 סיוע כבידה:

טכניקה להאצת חללית
בלי לשרוף דלק!

שימוש בכבידת פלנטות

🔍 איך זה עובד?

במערכת הפלנטה:

1. חללית מתקרבת מאחור

2. נמשכת על ידי כבידה

3. עוקפת את הפלנטה

4. "נזרקת" קדימה

במערכת הפלנטה:
v_in = v_out (שימור אנרגיה)

אבל רק בכיוון!

במערכת השמש:

הפלנטה נעה!

אם חללית עוקפת
"מאחורי" הפלנטה:

→ מקבלת חלק מתנע הפלנטה
→ v_final > v_initial

רווח מהירות!

💡 דוגמה - ויאג'ר 2:

פלנטהרווח v
צדק+16 km/s
שבתאי+7 km/s
אורנוס+4 km/s
נפטון+2 km/s

סה"כ רווח: ~29 km/s!

בלי זה: בלתי אפשרי
להגיע לנפטון

⚠️ חשוב:

• חייב תזמון מושלם
• יישור פלנטות נדיר
• דורש חישובים מורכבים
• חוסך עצום בדלק!
שאלה 45
2.00 נק'

📚 נוסחאות כבידה:

מהן הנוסחאות המרכזיות?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

כל הנוסחאות! 📚

🌍 כל נוסחאות הכבידה:

📊 נוסחאות בסיסיות:

נושאנוסחהיחידות
כוחF = Gm₁m₂/r²N
שדהg = GM/r²m/s²
פוטנציאלV = -GM/rJ/kg
אנרגיהU = -GMm/rJ
מהירות מסלולv = √(GM/r)m/s
מהירות מילוטv_e = √(2GM/r)m/s
תקופהT = 2π√(r³/GM)s
אנרגיה כוללתE = -GMm/(2r)J

🪐 חוקי קפלר:

1️⃣ מסלולים = אליפסות
2️⃣ dA/dt = קבוע
3️⃣ T² = (4π²/GM)a³

📐 נוסחאות נוספות:

• g = g₀(R/r)² (שינוי עם גובה)
• v₁ = √(gR) ≈ 7.9 km/s
• v₂ = √(2gR) ≈ 11.2 km/s
• v₃ ≈ 16.7 km/s
• R_s = 2GM/c² (שוורצשילד)
• G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
שאלה 46
2.00 נק'

🧮 תרגיל מקיף:

חללית ממסלול R+200km
רוצה להגיע ל-R+400km

כמה אנרגיה צריך?
(M=5.97×10²⁴kg, R=6.37×10⁶m)

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

תרגיל מקיף! 🧮

📐 פתרון מלא:

נתונים:
r₁ = R + 200 km = 6.57×10⁶ m
r₂ = R + 400 km = 6.77×10⁶ m
M = 5.97×10²⁴ kg
G = 6.67×10⁻¹¹
GM = 3.98×10¹⁴

אנרגיה התחלתית:

E₁ = -GMm/(2r₁)

E₁ = -3.98×10¹⁴m/(2×6.57×10⁶)

E₁ = -3.03×10⁷m J

(m במסת החללית)

אנרגיה סופית:

E₂ = -GMm/(2r₂)

E₂ = -3.98×10¹⁴m/(2×6.77×10⁶)

E₂ = -2.94×10⁷m J

הפרש אנרגיה:

ΔE = E₂ - E₁

ΔE = (-2.94×10⁷ - (-3.03×10⁷))m

ΔE = 0.09×10⁷m

ΔE = 9×10⁵m J

ליחידת מסה:
ΔE/m = 9×10⁵ J/kg
= 0.9 MJ/kg

לחללית 1 טון:
ΔE ≈ 900 MJ

💡 הערה:

זו רק השינוי באנרגיה
בפועל צריך יותר
(יעילות מנוע, מסה דלק...)
שאלה 47
2.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

איזו טענה שגויה?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

שגיאות נפוצות! ⚠️

❌ טעויות נפוצות:

❌ "אין כבידה בחלל"

שגוי לחלוטין!

יש כבידה בכל מקום!

תחנת חלל:
g ≈ 8.6 m/s² (88%)

חוסר משקל =
נפילה חופשית
לא העדר כבידה!

⚠️ טעויות נוספות:

❌ "U = mgh תמיד"
✓ רק כש-h << R
בכלליות: U = -GMm/r

❌ "v_escape תלוי במסה"
✓ לא! רק ב-M ו-R

❌ "לוויינים לא נופלים"
✓ הם נופלים כל הזמן!
אבל גם נעים קדימה

❌ "מסלול גבוה → מהיר"
✓ להפך! גבוה → איטי
v = √(GM/r)

❌ "v=0 בחלל (ואקום)"
✓ אין חיכוך, אבל יש תנועה

❌ "כבידה = משקל"
✓ משקל = נורמלי
כבידה = mg

❌ "השמש במרכז האליפסה"
✓ במוקד, לא במרכז!

❌ "חוק שלישי: T=a"
✓ T² ∝ a³ (לא ליניארי!)

❌ "מסלול מעגלי = E=0"
✓ E שלילי! E=-GMm/(2r)
שאלה 48
2.00 נק'

🎨 מפת מושגים:

מה התחומים המרכזיים?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

מפת מושגים! 🎨

🗺️ המפה המלאה:

כבידה

📦 6 תחומים:

1️⃣ חוק הכבידה

• F = Gm₁m₂/r²
• G = 6.67×10⁻¹¹
• אוניברסלי
• ריבוע הופכי
• תמיד מושך
• g = GM/R²
• שינוי עם גובה/עומק

2️⃣ שדה ופוטנציאל

• g⃗ = GM/r²
• V = -GM/r
• קווי שדה
• משטחי שווה פוטנציאל
• סופרפוזיציה

3️⃣ אנרגיה

• U = -GMm/r (כללי)
• U = mgh (קירוב)
• שימור אנרגיה
• E = E_k + U
• E_orbit = -GMm/(2r)

4️⃣ מסלולים

• מעגליים: v=√(GM/r)
• T = 2π√(r³/GM)
• אליפטיים
• v₁, v₂, v₃
• העברת מסלול
• הוהמן
• גיאוסטציונרי

5️⃣ חוקי קפלר

• אליפסות
• שטחים שווים
• T² ∝ a³
• קשר לניוטון
• AU
• גאות, נעילה

6️⃣ יישומים

• לוויינים
• משימות חלל
• GPS
• חורים שחורים
• חומר אפל
• סיוע כבידה
שאלה 49
2.00 נק'

🔗 קשרים:

איך הכל קשור?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

הקשרים! 🔗

🌐 רשת הקשרים:

שרשרת הגזירות:

F = Gm₁m₂/r²
↓
g = F/m = GM/r²
↓
U = -∫F·dr = -GMm/r
↓
E = ½mv² + U
↓
v_orbit = √(GM/r)
↓
T = 2πr/v = 2π√(r³/GM)
↓
T² ∝ a³ (קפלר 3)

💡 קשרים נוספים:

• v_escape = √2 × v_orbit
• E_orbit = -E_k = U/2
• g = v²_orbit/r
• T² ∝ r³ → חוק שלישי
• שימור L → חוק שני
• כוח מרכזי → אליפסות

⭐ המסקנה:

הכל נובע מנקודת מוצא אחת:

חוק ניוטון לכבידה!

F = Gm₁m₂/r²

ממנו כל השאר...
שאלה 50
2.00 נק'

🎓 סיכום מבחן 155:

מה הלקח המרכזי?

הסבר:
💡 הסבר מפורט:

סיכום מבחן 155 - סופי! 🎓

🎉 מבחן 155 הושלם! 🎉

כבידה

50 שאלות | כיסוי מקיף מלא

📚 מה למדנו:

🌍 חלק א: חוק הכבידה (1-12)

• F = Gm₁m₂/r² - חוק אוניברסלי
• G = 6.67×10⁻¹¹
• g = GM/R² - על פני השטח
• g משתנה עם גובה/עומק
• סופרפוזיציה
• שדה g⃗ = GM/r²
• פוטנציאל V = -GM/r
• אנרגיה U = -GMm/r
• U = mgh (קירוב)
• מהירות מילוט v_e = √(2GM/R)
• לא תלוי במסה!
• רקטות ואנרגיה

הבנה: כבידה אוניברסלית וחלשה

🛰️ חלק ב: מסלולים (13-25)

• תנאי מסלול: F_g = F_c
• מהירות v = √(GM/r)
• תקופה T = 2π√(r³/GM)
• אנרגיה E = -GMm/(2r)
• העברת מסלול
• גיאוסטציונרי (36,000 km)
• חוסר משקל = נפילה חופשית
• אליפסות - v משתנה
• מסלול הוהמן
• v₁ = 7.9 km/s (מסלול)
• v₂ = 11.2 km/s (מילוט ארץ)
• v₃ = 16.7 km/s (מילוט שמש)

הבנה: מסלולים תלויי מהירות

🪐 חלק ג: חוקי קפלר (26-37)

• חוק 1: אליפסות, שמש במוקד
• חוק 2: שטחים שווים (L נשמר)
• חוק 3: T² = (4π²/GM)a³
• AU = 150 מיליון ק"מ
• חישוב מסת השמש
• גאות ושפל
• נעילת גאות (ירח)
• נקודות לגראנז' (5)
• קשר לניוטון
• קפלר (תצפיות) → ניוטון (תיאוריה)

הבנה: חוקי קפלר = תוצאה של כבידה

🚀 חלק ד: יישומים (38-50)

• חורים שחורים (v_e > c)
• יחסות כללית
• רקטות וחישובים
• חומר ואנרגיה אפלים
• GPS - תיקון יחסותי
• משימות חלל היסטוריות
• סיוע כבידה
• טבלת נוסחאות מלאה
• תרגילים מקיפים
• שגיאות נפוצות
• מפת מושגים
• קשרים בין הכל

הבנה: יישומי כבידה בכל מקום

💡 הלקח המרכזי:

כבידה = הכוח שמניע את היקום!

מנפילת תפוח
עד למסלולי גלקסיות

אותו חוק פשוט:
F = Gm₁m₂/r²

מסביר הכל!

🎯 השגנו:

✓ 7 מבחנים בפיזיקה מלאים!
✓ 350 שאלות!
✓ כיסוי מקיף מלא!

🌟 מסע מדהים! 🌟

7 מבחנים שלמים!
מקינמטיקה לכבידה!
מחוקי ניוטון ליקום!

כל הכבוד רוית! 💪🚀
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 50 הושלמו