אורח מצב צפייה מבחן: גאומטריה אנליטית משולשים ומרובעים

גאומטריה אנליטית משולשים ומרובעים

מבחן גאומטריה אנליטית משולשים ומרובעים - זיהוי מקבילית, מלבן, ריבוע וטרפז לפי קואורדינטות. בדיקת קולינאריות ושיפועים.

1️⃣ משולשים שלוש נקודות מרכיבות משולש? (בדיקת שיפוע של 3 נקודות → קולינריות) סוגי משולשים לפי שיפוע גובה, תיכון וקטעים מיוחדים (רק בסיסי) 2️⃣ מרובעים מקבילית (שיפועים שווים) מלבן (שיפועים מאונכים) ריבוע (גם מאונך וגם שווה בשיפועים) טרפז (שני ישרים מקבילים, שניים לא) 3️⃣ תרגולים יפים נקודות נתונות → איזה מרובע זה? איזה מבין השרטוטים יכול להיות טרפז? מה סוג המרובע לפי משוואות ישרים?

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 35
ניקוד כולל: 100 נק'
שאלה 1
2.86 נק'

מהו סוג המשולש שהקודקודים שלו הם: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(4,3)\)?

הסבר:

AB = 4, AC = 5, BC = 3 → משפט פיתגורס → ישר זווית.

שאלה 2
2.86 נק'

מצא את אמצע הצלע AB במשולש שבו \(A(2,6)\), \(B(8,2)\).

הסבר:

אמצע: \(\left(\frac{2+8}{2},\frac{6+2}{2}\right)=(5,4)\).

שאלה 3
2.86 נק'

האם הנקודות \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(6,3)\), \(D(2,3)\) יוצרות מקבילית?

הסבר:

AB = CD באותו כיוון, BC = AD באותו כיוון → מקבילית.

שאלה 4
2.86 נק'

במרובע: \(A(1,1)\), \(C(7,5)\). מהו אמצע האלכסון AC?

הסבר:

אמצע: \((1+7)/2 , (1+5)/2 = (4,3)\).

שאלה 5
2.86 נק'

האם המרובע שאיבריו: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(4,3)\), \(D(0,3)\) הוא מלבן?

הסבר:

שתי זוגות צלעות מקבילות + זוויות ישרות.

שאלה 6
2.86 נק'

איזו מן הנקודות קרובה ביותר ל־\(C(4,4)\)?

  • A(3,4)
  • B(4,1)
  • D(1,1)
הסבר:

A קרובה ביותר כי המרחק הוא 1.

שאלה 7
2.86 נק'

האם המרובע עם נקודות: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(3,3)\), \(D(1,3)\) הוא טרפז?

הסבר:

AB מקביל ל־CD → טרפז.

שאלה 8
2.86 נק'

מה אורך האלכסון במלבן שצלעותיו הן 6 ו־8?

הסבר:

פיתגורס: \(\sqrt{6^2+8^2}=10\).

שאלה 9
2.86 נק'

במקבילית ABCD שלפניך, איזו צלע מאונכת לציר ה־X?

A B C D
הסבר:

צלע מאונכת לציר ה־X היא צלע אנכית – כלומר שבה ערכי ה־x של שתי הנקודות קבועים. לצלע CD ערך x זהה לשתי הנקודות ולכן היא מאונכת לציר ה־X.

שאלה 10
2.86 נק'

במשולש ישר זווית, \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(0,8)\). מהו אמצע היתר?

הסבר:

היתר: בין B ל־C. אמצע: \((6+0)/2, (0+8)/2 = (3,4)\).

שאלה 11
2.86 נק'

נתון מרובע ABCD: A(1,1), B(5,1), C(6,4), D(2,4). האם ABCD הוא מקבילית?

הסבר:

במקבילית – האלכסונים נחתכים במחציתם. אמצע AC = (3.5, 2.5), אמצע BD = (3, 2.5). לא זהים → לא מקבילית.

שאלה 12
2.86 נק'

במרובע A(0,0), B(4,2), C(6,2), D(2,0). האם AB ∥ CD?

הסבר:

שיפוע AB = 2/4 = 0.5. שיפוע CD = (2-2)/(6-2) = 0. שיפועים שונים → אינן מקבילות.

שאלה 13
2.86 נק'

במרובע A(0,0), B(4,2), C(6,2), D(2,0). האם AB ∥ CD?

הסבר:

שיפוע AB = 2/4 = 0.5. שיפוע CD = (2-2)/(6-2) = 0. שיפועים שונים → אינן מקבילות.

שאלה 14
2.86 נק'

בטרפז A(0,0), B(6,0), C(4,3), D(2,3). מה המרחק בין B ל-C?

הסבר:

BC = \(\sqrt{(4-6)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \approx 3.6\).

שאלה 15
2.86 נק'

במרובע A(1,1), B(5,1), C(5,4), D(1,4). האם המרובע מלבן?

הסבר:

AB אופקי, BC אנכי → זוויות 90° → מלבן.

שאלה 16
2.86 נק'

טרפז ABCD עם A(0,0), B(6,0), C(5,3), D(1,3). מצא את אמצע האלכסונים.

הסבר:

AC: (0+5)/2 , (0+3)/2 = (2.5,1.5) BD: (6+1)/2 , (0+3)/2 = (3,1.5).

שאלה 17
2.86 נק'

מצא את המרחק בין A(2,1) ל־C(7,5) במרובע.

הסבר:

\(\sqrt{(7-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{25+16} = \sqrt{41}\).

שאלה 18
2.86 נק'

במלבן A(1,1), B(7,1), C(7,5), D(1,5). האם הנקודה M(4,3) היא מרכז המלבן?

הסבר:

אמצע AC = (4,3). אמצע BD = (4,3). זה מרכז.

שאלה 19
2.86 נק'

במקבילית A(0,0), B(4,1), C(7,5), D(3,4). מה אורך האלכסון AC?

הסבר:

\(\sqrt{(7-0)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{49+25} = \sqrt{74}\).

שאלה 20
2.86 נק'

A(0,0), B(3,0), C(3,3), D(0,3). מהו סוג המרובע?

הסבר:

כל הצלעות שוות (3), וכולן ניצבות → ריבוע.

שאלה 21
2.86 נק'

איזו נקודה קרובה ביותר ל־P(3,3)?

  • A(1,5)
  • B(4,1)
  • C(6,7)
הסבר:

מרחק B: \(\sqrt{(4-3)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}\) הקטן ביותר.

שאלה 22
2.86 נק'

נתון מרובע ABCD: \(A(1,1)\), \(B(5,2)\), \(C(7,6)\), \(D(3,5)\). מהו סוג המרובע?

הסבר:

נבדוק אמצע אלכסונים:
אמצע AC: \(\left(\frac{1+7}{2},\frac{1+6}{2}\right)=(4,3.5)\)
אמצע BD: \(\left(\frac{5+3}{2},\frac{2+5}{2}\right)=(4,3.5)\)
אמצעי האלכסונים זהים → המרובע הוא מקבילית.

שאלה 23
2.86 נק'

נתונות הנקודות \(A(1,2)\), \(B(5,3)\), \(C(8,7)\). מצא את הנקודה D כך ש-ABCD תהיה מקבילית (בסדר הזה של הקודקודים).

הסבר:

במקבילית מתקיים: \(\vec{AD} = \vec{BC}\) או \(\vec{AB} = \vec{DC}\).
\(\vec{BC} = (8-5,7-3) = (3,4)\). לכן \(D = A + \vec{BC} = (1+3,2+4) = (4,6)\).

שאלה 24
2.86 נק'

נתון מרובע עם קודקודים: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(5,3)\), \(D(1,3)\). איזה מן המשפטים הבאים נכון?

הסבר:

AB ∥ CD, והצלעות האלכסוניות AD ו-BC שוות זו לזו.
זו בדיוק הצורה של טרפז שווה שוקיים (תחתית רחבה, בסיס עליון קצר יותר). הצלעות אינן מאונכות ואינן שוות כולן → לא ריבוע.

שאלה 25
2.86 נק'

נתון מרובע ABCD כך: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(6,k)\), \(D(2,k)\). עבור איזה ערך של k המרובע יהיה מעוין?

הסבר:

AB = 4. נבדוק AD: \(\sqrt{(2-0)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{4+k^2}\). נדרוש AD = 4 → \(4+k^2 = 16 \Rightarrow k^2 = 12 \Rightarrow k = \pm \sqrt{12}\). בדומה אפשר לוודא שגם BC ו-CD באורך 4.

שאלה 26
2.86 נק'

במשולש ABC: \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(4,4)\). M היא אמצע AB ו-N היא אמצע AC. מהו אורך הקטע MN?

הסבר:

קודם כל מחשבים: \(M(3,0)\), \(N(2,2)\). מרחק MN: \(\sqrt{(3-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \approx 2.24.\)
לפי משפט הקטע האמצעי, MN הוא חצי מאורך BC, ואפשר גם לבדוק ישירות.

שאלה 27
2.86 נק'

במקבילית A(1,2), B(5,3), C(7,7), D(3,6). מצא את נקודת החיתוך של האלכסונים.

הסבר:

במקבילית האלכסונים נחתכים במחציתם ולכן מספיק לחשב אמצע של אחד האלכסונים:
אמצע AC: \(\left(\frac{1+7}{2},\frac{2+7}{2}\right) = (4,4.5)\). זה גם אמצע BD.

שאלה 28
2.86 נק'

מרובע עם הקודקודים: \(A(0,0)\), \(B(3,1)\), \(C(4,4)\), \(D(1,3)\). איזה משפט נכון?

הסבר:

נחשב אורכי צלעות: AB: \(\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
BC: \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)
CD: \(\sqrt{(-3)^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\)
DA: \(\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\)
כל הצלעות שוות באורכן → מעוין.

שאלה 29
2.86 נק'

במרובע A(0,0), B(6,0), C(5,3), D(1,3). איזה מן המשפטים הבאים נכון?

הסבר:

AB ∥ CD כי לשתיהן אותו y. נחשב שוקיים: AD: \(\sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{10}\)
BC: \(\sqrt{(5-6)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{10}\)
שתי הצלעות האלכסוניות שוות → טרפז שווה שוקיים.

שאלה 30
2.86 נק'

משולש ABC: \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(k,3)\). עבור איזה ערך של k המשולש יהיה שווה שוקיים כך ש-AC = BC?

הסבר:

AC: \(\sqrt{k^2 + 3^2} = \sqrt{k^2+9}\)
BC: \(\sqrt{(k-4)^2 + 3^2} = \sqrt{(k-4)^2+9}\)
נדרוש AC = BC → \(k^2+9 = (k-4)^2+9 \Rightarrow k^2 = k^2 -8k + 16 \Rightarrow 8k = 16 \Rightarrow k=2\).

שאלה 31
2.86 נק'

נתון מרובע ABCD: \(A(1,1)\), \(B(5,1)\), \(C(6,4)\), \(D(2,4)\). חשוב על אורך הצלעות, אמצע האלכסונים וסוג המרובע. מהו המשפט הנכון?

הסבר:

AB = 4, BC = \(\sqrt{10}\), CD = 4, DA = \(\sqrt{10}\). יש שתי צלעות נגדיות שוות ושתי צלעות נוספות שוות, והזוויות ישרות (AB אופקי, BC אנכי). כלומר זה מלבן, אבל האורכים אינם שווים (4 לעומת \(\sqrt{10}\)) ולכן אינו ריבוע.

שאלה 32
2.86 נק'

המרובע ABCD נתון בשרטוט שלפניך. איזו צלע מאונכת לציר ה־X?

x y A B C D
הסבר:

צלע מאונכת לציר ה־X היא צלע אנכית, כלומר שבה ערך ה־x של שתי הנקודות זהה.
בשרטוט:
A(80,180), B(200,180), C(200,80), D(80,80)

רק לצלע BC יש ערכי x שווים (x = 200), ולכן היא מאונכת לציר ה־X.

שאלה 33
2.86 נק'

המלבן PQRS נתון. איזו צלע מאונכת לציר ה־X?

P Q R S
הסבר:

צלע אנכית היא צלע שבה ערך ה־x קבוע. הנקודות Q ו־R נמצאות על אותו ערך x ולכן QR היא הצלע המאונכת לציר ה־X.

שאלה 34
2.86 נק'

בשרטוט מוצג מרובע MNPQ. איזו צלע מאונכת לציר ה־X?

M N P Q
הסבר:

צלע NP אנכית מפני שערך ה־x של N ושל P שווה, ולכן היא מאונכת לציר ה־X.

שאלה 35
2.86 נק'

בטרפז XYZW, איזו צלע מאונכת לציר ה־X?

X Y Z W
הסבר:

WX מאונכת משום שלשתי הנקודות יש ערך x קבוע (x = 100), ולכן זו הצלע האנכית.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 35 הושלמו