אורח מצב צפייה מבחן: הזזות אופקיות אנליזה חדו"א

"רכשתי קורס בסטטיסטיקה אחרי המלצות רבות ועכשיו אני מבין את הביקורות הטובות.... הקורס מאוד ידידותי עם חזרה על החומר והסברים מאוד איכותיים."

הזזות אופקיות אנליזה חדו"א

מבחן הזזות אופקיות אנליזה - טרנספורמציות f(x-h), הזזה ימינה ושמאלה, השפעה על גרף ותחום. חדו"א ויזואלי.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד

מספר שאלות: 10

ניקוד כולל: 100 נק'

שאלה 1

10.00 נק'

🔄 הזזה אופקית:

אם \(f(x)=x^2\), מה קורה ל-\(f(x-3)\)?

הגרף זז 3 יחידות ימינה (כיוון הפוך!), כל נקודה זזה ימינה

הגרף זז 3 יחידות שמאלה

הגרף נשאר באותו מקום

הגרף זז 3 יחידות למעלה

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הכיוון ההפוך - זה המפתח! 🔄

🔄 \(f(x-h)\) - הזזה אופקית:

⚠️ העיקרון המבלבל:

הכיוון הפוך מהצפוי!

\(f(x-h)\)

⚠️ חיסור = ימינה! →
⚠️ חיבור = שמאלה! ←

זה הפוך ממה שחושבים!

למה זה קורה?

\(f(x-3)\) אומר:
"איזה x צריך כדי לקבל
את אותו y כמו קודם?"

דוגמה:
\(f(x) = x^2\)

\(f(2) = 4\)

עכשיו רוצים \(y=4\) ב-\(f(x-3)\):
\(f(x-3) = 4\)
\((x-3)^2 = 4\)
\(x-3 = 2\)
\(x = 5\)

הנקודה עברה מ-2 ל-5
→ ימינה! →

📊 טבלת ערכים:

x מקורי	\(f(x)=x^2\)	x חדש	\(f(x-3)\)
-1	1	2	1
0	0	3	0
1	1	4	1
2	4	5	4

רואים?
כל x גדל ב-3 → ימינה!

🎨 גרף ויזואלי:

שים לב:
הגרף הכתום \((f(x-3))\)
זז ימינה 3 יחידות!

🎯 לזכור:

\(f(x-h)\)

• חיסור = ימינה →
• חיבור = שמאלה ←
• הפוך מהאינטואיציה!
• בתוך הסוגריים = אופקי

טריק לזכור:
"תחשוב הפוך!"

שאלה 2

10.00 נק'

⬅️ כיוון:

אם \(g(x)=f(x+4)\), לאן זז הגרף?

4 יחידות למעלה

4 יחידות ימינה

4 יחידות למטה

4 יחידות שמאלה (חיבור = שמאלה)

הסבר:

💡 הסבר:

חיבור = שמאלה! ⬅️

⚠️ שוב הפוך!

\(f(x\)+4\()\)

חיבור → שמאלה ←

למה?

צריך x קטן יותר
כדי לקבל אותו y

דוגמה:
\(f(5) = 25\)

עכשיו \(f(x+4) = 25\):
\((x+4)^2 = 25\)
\(x+4 = 5\)
\(x = 1\)

עבר מ-5 ל-1
→ שמאלה 4! ←

כלל:
+ בסוגריים = שמאלה
- בסוגריים = ימינה

שאלה 3

10.00 נק'

📊 השוואה:

מה ההבדל בין \(f(x)+3\) ל-\(f(x-3)\)?

שניהם זהים

f(x)+3 למעלה, f(x-3) ימינה - כיוונים שונים לגמרי

שניהם למעלה

שניהם ימינה

הסבר:

💡 הסבר:

מחוץ vs בפנים! 📊

ההבדל המכריע:

ביטוי	מיקום	כיוון
\(f(x)\)+3	מחוץ	למעלה ↑
\(f(\)x-3\()\)	בפנים	ימינה →

איך לזכור?

🔹 מחוץ לסוגריים
→ משפיע על y
→ אנכי (למעלה/למטה)

🔸 בתוך הסוגריים
→ משפיע על x
→ אופקי (ימין/שמאל)

שאלה 4

10.00 נק'

🧮 חישוב:

הנקודה \((5,8)\) על \(f(x)\). איפה היא על \(f(x-2)\)?

(5,6) - y יורד

(7,8) - x גדל ב-2, y נשאר

(3,8) - x יורד

(5,10) - y גדל

הסבר:

💡 הסבר:

העתקת נקודה! 🧮

שלב אחר שלב:

נקודה מקורית:
\((5, 8)\)

\(x = 5\)
\(y = 8\)

\(f(x-2)\):

הזזה ימינה 2

\(x_{\text{חדש}} = x + 2\)
\(x_{\text{חדש}} = 5 + 2 =\) 7

\(y_{\text{חדש}} = y\) (לא משתנה!)
\(y_{\text{חדש}} =\) 8

תשובה:

\((7, 8)\)

כלל:
הזזה אופקית
משנה רק x
y נשאר קבוע!

שאלה 5

10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד: "\(f(x-5)\) זז שמאלה 5". האם צודק?

תלוי בפונקציה

לא! f(x-5) זז ימינה 5. חיסור = ימינה (הפוך!)

כן, תמיד שמאלה

שניהם נכונים

הסבר:

💡 הסבר:

הטעות הכי נפוצה! ⚠️

❌ טעות מסורתית:

"חיסור = שמאלה"

זה נראה הגיוני...
אבל שגוי לחלוטין!

✓ האמת:

\(f(x\)-5\()\)

חיסור בסוגריים
= הזזה ימינה! →

למה זה מבלבל?

הסבר אינטואיטיבי:

\(f(x-5)\) שואל:
"מתי אקבל את אותו y?"

אם קודם \(f(3)=9\)
עכשיו צריך:
\((x-5)^2=9\)
\(x-5=3\)
\(x=8\)

מ-3 ל-8 = ימינה!

צריך x גדול יותר
כדי לפצות על ה"-5"

הדרך לזכור:

"תמיד תחשוב הפוך
כשזה בתוך הסוגריים!"

שאלה 6

10.00 נק'

🌱 שורש:

\(f(x)=\sqrt{x}\) מתחיל ב-\((0,0)\). איפה מתחיל \(f(x-4)\)?

(0,4) - למעלה

(-4,0) - שמאלה

(0,0) - לא זז

(4,0) - נקודת ההתחלה זזה ימינה ל-4

הסבר:

💡 הסבר:

נקודת התחלה! 🌱

פונקציית שורש:

מקורי:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

תחום: \(x \geq 0\)
התחלה: \((0, 0)\)

\(\sqrt{0} = 0\) ✓

אחרי הזזה:

\(g(x) = \sqrt{x-4}\)

תחום: \(x-4 \geq 0\)
→ \(x \geq 4\)

התחלה החדשה:
\(g(4) = \sqrt{4-4} = \sqrt{0} = 0\)

נקודה: \((4, 0)\)

נקודת ההתחלה
זזה ימינה!

שאלה 7

10.00 נק'

🔄 כפול:

\(f(x-2)+3 = ?\)

ימינה 2 ואז למעלה 3 - שתי הזזות נפרדות

אלכסונית

רק למעלה

רק ימינה

הסבר:

💡 הסבר:

שתי הזזות! 🔄

צירוף טרנספורמציות:

\(f(x-2)+3\)

חלק 1: \(f(\)x-2\()\)
→ ימינה 2 יחידות →

חלק 2: \(f(x-2)\)+3
→ למעלה 3 יחידות ↑

דוגמה מספרית:

נקודה מקורית: \((1, 5)\)

1️⃣ אחרי \(x-2\) (ימינה 2):
\((1+2, 5) = (3, 5)\)

2️⃣ אחרי +3 (למעלה 3):
\((3, 5+3) = (3, 8)\)

נקודה סופית: \((3, 8)\)

סדר ביצוע:
1. אופקי (בסוגריים)
2. אנכי (מחוץ לסוגריים)

שאלה 8

10.00 נק'

📍 חיתוך:

\(f(x)=2x\) חותך y ב-\((0,0)\). איפה \(f(x-5)\) חותך y?

(5,0) - על x

(0,10) - חיובי

(0,0) - זהה

(0,-10) כי f(0-5)=f(-5)=2×(-5)=-10

הסבר:

💡 הסבר:

חיתוך ציר y! 📍

חיתוך עם ציר y:

עיקרון:

חיתוך ציר y
→ \(x = 0\)

צריך למצוא:
מה y כאשר \(x=0\)?

מקורי:

\(f(x) = 2x\)
\(f(0) = 2 \times 0 = 0\)

חיתוך: \((0, 0)\)

אחרי הזזה:

\(g(x) = f(x-5) = 2(x-5)\)

\(g(0) = 2(0-5)\)
\(g(0) = 2 \times (-5)\)
\(g(0) = -10\)

חיתוך: \((0, -10)\)

מה קרה?

הגרף זז ימינה 5
אז נקודת החיתוך
ירדה למטה!

הגיוני: ב-\(x=0\)
אנחנו "שמאלה" מהמקור החדש

שאלה 9

10.00 נק'

🎓 מורכב:

\(f(x)=x^2\). \(f(x-h)\) עובר ב-\((7,16)\). מה \(h\)?

h=16

h=3 כי (7-3)²=4²=16

h=7

h=4

הסבר:

💡 הסבר:

שאלה הפוכה! 🎓

פתרון שלב אחר שלב:

נתונים:

1️⃣ \(f(x) = x^2\)
2️⃣ \(g(x) = f(x-h)\)
3️⃣ g עובר ב-\((7, 16)\)

מחפשים: \(h\)?

פתרון:

\(g(x) = f(x-h) = (x-h)^2\)

הנקודה \((7, 16)\) על g:
\(g(7) = 16\)

→ \((7-h)^2 = 16\)

→ \(7-h = \pm 4\)

אפשרות 1:
\(7-h = 4\)
\(h = 3\) ✓

אפשרות 2:
\(7-h = -4\)
\(h = 11\) ✓

בדיקה ל-\(h=3\):

\(g(x) = (x-3)^2\)
\(g(7) = (7-3)^2\)
\(g(7) = 4^2\)
\(g(7) = 16\) ✓✓✓

תשובה: \(h = 3\)

(או \(h=11\) אם הגרף זז 11 ימינה)

שאלה 10

10.00 נק'

📚 סיכום:

מה נכון לגבי \(f(x-h)\)?

הזזה אנכית

הזזה אופקית, הכיוון הפוך מהצפוי, חיסור=ימינה, חיבור=שמאלה, בסוגריים=אופקי

הכיוון כצפוי

זהה ל-f(x)+h

הסבר:

📚 סיכום מבחן!

הזזות אופקיות - מה למדנו? 🔄

🎯 עיקרי הפרק: